銑削顫振及其可靠度分析*

馮吉路，孫志禮，孫洪哲，柴小冬

(東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽　110819)

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銑削顫振及其可靠度分析*

馮吉路，孫志禮，孫洪哲，柴小冬

(東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽110819)

摘要：通過銑削顫振動(dòng)力學(xué)建模，考慮了影響參數(shù)的隨機(jī)性，在解析法分析銑削系統(tǒng)阻尼比、剛度、固有頻率、銑削徑向切削寬度以及銑削力系數(shù)對(duì)銑削顫振穩(wěn)定性的影響的基礎(chǔ)上，應(yīng)用蒙特卡洛算法，分別對(duì)不同阻尼比和剛度的銑削系統(tǒng)進(jìn)行了銑削顫振可靠性分析。結(jié)果表明，主軸轉(zhuǎn)速和銑削顫振可靠度呈現(xiàn)明顯的非線性關(guān)系。在穩(wěn)定域按照極限切削深度進(jìn)行銑削加工時(shí)，僅有在特定速度段能夠保障不發(fā)生顫振現(xiàn)象，剛度的增加幾乎不會(huì)影響銑削顫振可靠度，增加銑削系統(tǒng)阻尼可容易地得到銑削穩(wěn)定域所對(duì)應(yīng)的主軸速度。

關(guān)鍵詞：銑削顫振；極限切削深度；可靠性；蒙特卡洛

0引言

銑削加工是一種最常見和最通用的加工方式，其具有良好的材料去除性能，因此在工業(yè)生產(chǎn)中扮演了重要的角色[1]。然而，在某些條件下銑削加工過程中會(huì)產(chǎn)生顫振現(xiàn)象，這不僅會(huì)引起銑削系統(tǒng)的自激振動(dòng)和受迫振動(dòng)，從而導(dǎo)致加工過程中的噪聲加劇，并且會(huì)影響被加工工件的表面質(zhì)量和刀具的使用壽命，嚴(yán)重的影響加工效率[2]。因此，研究人員對(duì)銑削加工過程中的顫振預(yù)測和顫振抑制進(jìn)行了廣泛的研究。

Tobias和Tlusty等[3-4]首先提出了切削過程中的顫振穩(wěn)定性預(yù)測模型，建立了單自由度特征方程。Altintas和Budak[5]提出了銑削過程中二自由度的顫振解析模型，該模型建立過程中假設(shè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)參數(shù)不變且切削系數(shù)是時(shí)不變的。遲玉倫等[6]對(duì)銑削顫振穩(wěn)定域葉瓣圖確定方法進(jìn)行了研究，得到了與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果相一致的銑削顫振穩(wěn)定域葉瓣圖。劉戰(zhàn)強(qiáng)等[7]通過分析斜角切削的幾何關(guān)系，分析了銑刀參數(shù)對(duì)銑削穩(wěn)定性的影響。祝長生等[8]應(yīng)用內(nèi)置力執(zhí)行器對(duì)銑削顫振進(jìn)行了主動(dòng)控制，并在抑制銑削顫振取得了明顯效果。李茂月等[9]通過變主軸轉(zhuǎn)速在線抑制顫振算法實(shí)現(xiàn)了抑制銑削顫振。Jui-Pin Hung等[10]分析了主軸系統(tǒng)對(duì)銑削刀具動(dòng)態(tài)性能的影響，分析得到結(jié)構(gòu)剛度和軸承剛度是影響銑削動(dòng)態(tài)性能的主要因素之一。銑削系統(tǒng)的剛度、阻尼比、固有頻率以及材料切削力系數(shù)和徑向切削深度等值在實(shí)際實(shí)驗(yàn)測試時(shí)，均為隨機(jī)變量。然而，上述研究并沒有考慮銑削系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)的隨機(jī)性對(duì)銑削顫振的影響，這樣會(huì)導(dǎo)致即便按照極限切削深度進(jìn)行加工時(shí)，仍然發(fā)生顫振現(xiàn)象的情況，因此有必要對(duì)銑削系統(tǒng)進(jìn)行顫振可靠性分析。

本文通過銑削動(dòng)力學(xué)建模仿真，分別分析了各個(gè)參數(shù)對(duì)銑削顫振的影響，得到了銑削顫振穩(wěn)定性葉瓣圖?？紤]了銑削系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)的隨機(jī)性，通過蒙特卡洛算法對(duì)銑削可靠性進(jìn)行了分析，為實(shí)現(xiàn)銑削顫振的主動(dòng)抑制提供了有效依據(jù)。

1銑削顫振動(dòng)力學(xué)建模

在銑削過程中，前一個(gè)刀齒切削留下了波紋，由下一個(gè)刀齒進(jìn)行去除，并在新的表面上形成波紋，兩個(gè)波紋之間的相位移會(huì)使得切屑的厚度產(chǎn)生變化，從而使得切削力發(fā)生變化。當(dāng)銑削力變化的頻率接近銑削系統(tǒng)的某階模態(tài)時(shí)，系統(tǒng)會(huì)發(fā)生顫振現(xiàn)象。

主軸-銑刀-工件所構(gòu)成的銑削動(dòng)態(tài)模型如圖1所示。銑削系統(tǒng)的剛度和阻尼由主軸-刀具系統(tǒng)決定，模型中銑刀具有4個(gè)刀齒，x方向?yàn)榈毒叩倪M(jìn)給方向。銑削系統(tǒng)簡化模型其動(dòng)力學(xué)微分方程可表示：

(1)

式中，mx、my、ξx、ξy、kx、ky分別為銑削系統(tǒng)X、Y方向上的質(zhì)量、阻尼和剛度，F(xiàn)x(t)和Fy(t)分別為刀齒上銑削力在X、Y方向上的分量。

銑削過程中動(dòng)態(tài)銑削力可以表示：

(2)

式中，a為軸向切削深度，Kt為切削系數(shù)，[A0]為切削方向系數(shù)矩陣，Δ(t)為切削厚度變化。

圖1　銑削系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

考慮再生效應(yīng)的動(dòng)態(tài)切削力表達(dá)式：

(3)

式中，[G(iw)]刀具-工件接觸區(qū)傳遞函數(shù)矩陣。

通過求解方程的特征根可得到顫振頻率為wc時(shí)的極限切削深度：

(4)

式中，ΛRe為特征方程的實(shí)部，κ為特征方程虛部與實(shí)部的比值，N為銑刀的齒數(shù)。

根據(jù)特征方程虛部與實(shí)部的比值可以求得主軸對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速：

(5)

式中，k為葉瓣數(shù)。

2銑削顫振結(jié)果分析

通過對(duì)上述方程分析結(jié)果可知，銑削顫振穩(wěn)定性分別由銑削系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)、刀具參數(shù)和材料屬性決定。為分析銑削動(dòng)力學(xué)參數(shù)對(duì)顫振穩(wěn)定性的影響，假設(shè)銑削系統(tǒng)的X和Y方向的動(dòng)力學(xué)參數(shù)完全相同。仿真時(shí)的參數(shù)分別：Wn=600Hz、ξ=0.02、K=12500N/mm、N=4、Kt=800N/mm2、Kn=170N/mm2、ae=2.0mm。

保持其它影響參數(shù)不變的前提下，改變銑削系統(tǒng)阻尼，分析其對(duì)顫振穩(wěn)定性的影響，得到銑削顫振穩(wěn)定域葉瓣圖如圖2所示。銑削穩(wěn)定性葉瓣圖隨銑削系統(tǒng)阻尼的增加整體上移，極限切削深度隨阻尼比的增加而增大。系統(tǒng)阻尼比為0.0125、0.0150、0.0175和0.0200所對(duì)應(yīng)的極限切削深度分別為2.85mm、3.42mm、3.99mm和4.57mm。

圖2　銑削系統(tǒng)阻尼比對(duì)顫振穩(wěn)定性的影響

保持其它影響參數(shù)不變的前提下，改變銑削系統(tǒng)剛度，分析其對(duì)顫振穩(wěn)定性的影響，得到銑削顫振穩(wěn)定域葉瓣圖如圖3所示。銑削穩(wěn)定性葉瓣圖隨銑削系統(tǒng)剛度的增加整體上移，但與圖2相比，極限切削深度的峰值變化更為明顯。極限銑削深度隨系統(tǒng)剛度的增加而增大。銑削系統(tǒng)剛度為12500N/mm、15000N/mm、17500N/mm和20000N/mm所對(duì)應(yīng)的極限切削深度分別為4.57mm、5.48mm、6.40mm和7.31mm。

圖3　銑削系統(tǒng)剛度對(duì)顫振穩(wěn)定性的影響

改變銑削系統(tǒng)固有頻率進(jìn)行銑削顫振分析，得到銑削顫振穩(wěn)定域葉瓣圖如圖4所示。銑削系統(tǒng)的固有頻率不會(huì)影響極限切削深度，但會(huì)使得穩(wěn)定域葉瓣圖整體右移，顫振穩(wěn)定域的面積逐漸減小。

圖4　銑削系統(tǒng)固有頻率對(duì)顫振穩(wěn)定性的影響

圖5為改變徑向銑削寬度得到的銑削顫振穩(wěn)定域葉瓣圖。通過分析可得，穩(wěn)定域葉瓣圖會(huì)隨著徑向銑削寬度的增加整體下移。徑向銑削寬度的增加會(huì)使極限銑削深度減小。即銑削寬度越大，越不容易實(shí)現(xiàn)銑削穩(wěn)定。徑向銑削寬度為2.0mm、2.4mm、2.8mm和3.2mm所對(duì)應(yīng)的極限切削深度分別為4.57mm、3.73mm、3.16mm和2.73mm。

圖5　徑向銑削寬度對(duì)顫振穩(wěn)定性的影響

如圖6所示，銑削力系數(shù)變化對(duì)顫振穩(wěn)定性的影響，該圖顯示極限切削深度與銑削力系數(shù)成反比。銑削力系數(shù)反應(yīng)了材料的難加工程度，切削力系數(shù)越大，材料越難加工。分析可知，銑削力系數(shù)越大，材料加工時(shí)越容易產(chǎn)生顫振現(xiàn)象。材料的銑削力系數(shù)為600N/mm2、800N/mm2、1000N/mm2和1200N/mm2所對(duì)應(yīng)的極限切削深度分別為6.09mm、4.57mm、3.65mm和3.05mm。

圖6　銑削力系數(shù)對(duì)顫振穩(wěn)定性的影響

3銑削顫振可靠度分析

在銑削加工過程中，切削深度超過極限切削深度時(shí)會(huì)發(fā)生顫振現(xiàn)象，進(jìn)而導(dǎo)致被加工工件的表面質(zhì)量和刀具壽命降低，并會(huì)使得切削噪聲加劇。在計(jì)算得到極限切削深度的情況下，由于機(jī)床的動(dòng)力學(xué)參數(shù)、材料的銑削力系數(shù)和銑削徑向切削寬度等參數(shù)具有隨機(jī)性，在使用極限切削深度進(jìn)行銑削加工時(shí)仍然有可能發(fā)生顫振現(xiàn)象。

設(shè)銑削系統(tǒng)X、Y方向的動(dòng)力學(xué)參數(shù)相同，銑削的極限切削深度由下式表達(dá)：

flim ap=y(wn,ξ,K,Kt,ae)

(6)

式中，wn，ξ，K，Kt，ae為隨機(jī)參數(shù)向量。假設(shè)隨機(jī)參數(shù)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其均值為muX=(muwn，muξ，muK，muKt，muae)，根據(jù)6σ原則，其方差為sigmaX=0.005muX。

根據(jù)銑削顫振定義可得銑削顫振的極限狀態(tài)函數(shù)：

Z=Aplim-flim ap

(7)

當(dāng)Z≤0時(shí)，視為發(fā)生銑削顫振現(xiàn)象，當(dāng)Z>0時(shí)，視為正常銑削加工狀態(tài)。

應(yīng)用MonteCarlo法對(duì)銑削極限狀態(tài)函數(shù)進(jìn)行n直接抽樣計(jì)算，其中Z>0的次數(shù)為s，因此，銑削顫振可靠度：

(8)

應(yīng)用MonteCarlo算法進(jìn)行107抽樣模擬，其中，模擬參數(shù)muX1=(600Hz，0.02，12500N/mm，800N/mm2，2.0mm)， muX2=(600Hz，0.05，12500N/mm，800N/mm2，2.0mm)； muX3=(600Hz，0.02，12500N/mm，800N/mm2，2.0mm)， muX4=(600Hz，0.05， 25000N/mm，800N/mm2，2.0mm)，方差根據(jù)6σ原則進(jìn)行取值。模擬結(jié)果分別如圖7～圖10所示。

如圖7所示，銑削系統(tǒng)阻尼均值muξ=0.02時(shí)，不同主軸轉(zhuǎn)速所對(duì)應(yīng)的銑削顫振可靠度。該圖中主軸轉(zhuǎn)速和可靠度在低速狀態(tài)下并沒有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。在穩(wěn)定域按照極限切削深度進(jìn)行銑削加工時(shí)，僅有在特定速度段能夠保障不發(fā)生顫振現(xiàn)象。在轉(zhuǎn)速為10500r/min～11500r/min時(shí)，銑削顫振可靠度等于1，在該條件下銑削工件會(huì)獲得較好的表面質(zhì)量。在其它轉(zhuǎn)速下，不能保障不發(fā)生顫振現(xiàn)象。

與如圖7相對(duì)應(yīng)，圖8為銑削系統(tǒng)阻尼均值muξ=0.05時(shí)，不同主軸轉(zhuǎn)速所對(duì)應(yīng)的銑削顫振可靠度。該圖中主軸轉(zhuǎn)速和可靠度在全轉(zhuǎn)速下存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，且銑削顫振可靠度在多個(gè)轉(zhuǎn)速段等于1。對(duì)比圖7和圖8的結(jié)果可得，提高銑削系統(tǒng)的阻尼可以實(shí)現(xiàn)對(duì)銑削顫振的主動(dòng)抑制。

通過對(duì)比圖9和圖10可知，銑削系統(tǒng)剛度的變化不會(huì)對(duì)銑削可靠性產(chǎn)生影響。在轉(zhuǎn)速為5000r/min～8500r/min時(shí)，對(duì)應(yīng)的極限切削深度進(jìn)行銑削加工能夠保障不發(fā)生顫振現(xiàn)象。

圖7　銑削系統(tǒng)阻尼均值muξ=0.02時(shí)的銑削可靠性

圖8　銑削系統(tǒng)阻尼均值muξ=0.05時(shí)的銑削可靠性

圖9　銑削系統(tǒng)剛度均值muK=12500N/mm時(shí)的銑削可靠性

圖10　銑削系統(tǒng)剛度均值muK=25000N/mm時(shí)的銑削可靠性

4結(jié)論

通過數(shù)值模擬，分析了各個(gè)因素對(duì)銑削顫振穩(wěn)定性的影響，應(yīng)用MonteCarlo進(jìn)行銑削顫振可靠度的求解，得到如下結(jié)論：

(1)銑削顫振穩(wěn)定性隨銑削系統(tǒng)的阻尼和剛度的增加而增大，隨徑向銑削寬度和銑削力系數(shù)的增加而減小。銑削系統(tǒng)的固有頻率對(duì)銑削的極限切削深度沒有影響，但會(huì)使銑削顫振葉瓣圖整體右移。

(2)銑削系統(tǒng)剛度的變化不會(huì)對(duì)銑削顫振可靠度產(chǎn)生影響。

(3)在穩(wěn)定域按照極限切削深度進(jìn)行銑削加工時(shí)，僅有在特定速度段能夠保障不發(fā)生顫振現(xiàn)象，且增加銑削系統(tǒng)阻尼可容易地得到銑削穩(wěn)定域所對(duì)應(yīng)的主軸速度。

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(編輯趙蓉)

Investigation of the Milling Chatter and its Probability

FENG Ji-lu，SUN Zhi-li，SUN Hong-zhe，CHAI Xiao-dong

(School of Mechanical Engineering & Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China)

Abstract：The analytical method was applied to account for the influence of the damping ratio，stiffness，natural frequency，radial milling width and milling force coefficient on the milling stability by the dynamical model of milling chatter. Taking the randomness above parameters into consideration，the Monte Carlo methoad was used to explain the milling chatter reliability in the different damping ratios and stiffness.Current results show that the relationship between the spindle speed and milling chatter reliability is clearly nonlinear. The increasing stiffness of milling system has no effect on the milling chatter reliability. The chatter phenomenon just only can not be occurred in the specific speed zone when machining at the zone of milling stability，which associated with the spindle speed can be easily obtained by increasing the damping ratio of milling system.

Key words：milling chatter;limit cutting depth;reliability;Monte Carlo

中圖分類號(hào)：TH166;TG506

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

作者簡介：馮吉路(1988—)，男，天津人，東北大學(xué)博士研究生，研究方向機(jī)床主軸動(dòng)力學(xué)及加工動(dòng)力學(xué)，(E-mail)fengjilu123@sina.com; 孫志禮(1957—),男,山東巨野縣人,東北大學(xué)教授，博導(dǎo)，研究方向?yàn)楦邫n數(shù)控機(jī)床性能分析與可靠性設(shè)計(jì)。

*基金項(xiàng)目：國家科技重大項(xiàng)目(2013ZX04011-011)

收稿日期：2015-03-02

文章編號(hào)：1001-2265(2015)12-0008-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.12.003