科里奧利力幾種常見錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的解析*

鄒 越

*系西南大學(xué)網(wǎng)絡(luò)與繼續(xù)教育教學(xué)研究項(xiàng)目，編號(hào)：wj2014016

(西南大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院　重慶　400715)

王惠敏

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)化學(xué)與材料科學(xué)學(xué)院　安徽 合肥　230026)

黃韻瑾

(西南大學(xué) 食品科學(xué)學(xué)院　重慶　400715)

郭 慶　賈偉堯

(西南大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院　重慶　400715)

?

科里奧利力幾種常見錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的解析*

鄒 越

*系西南大學(xué)網(wǎng)絡(luò)與繼續(xù)教育教學(xué)研究項(xiàng)目，編號(hào)：wj2014016

(西南大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院重慶400715)

王惠敏

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)化學(xué)與材料科學(xué)學(xué)院安徽 合肥230026)

黃韻瑾

(西南大學(xué) 食品科學(xué)學(xué)院重慶400715)

郭 慶賈偉堯

(西南大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院重慶400715)

摘 要：指出了轉(zhuǎn)動(dòng)參考系教學(xué)中有關(guān)科里奧利力的幾個(gè)典型的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，并對(duì)這些認(rèn)識(shí)進(jìn)行了詳細(xì)解析和糾正，從而幫助廣大師生更好地理解科里奧利力．

關(guān)鍵詞：科里奧利力偏轉(zhuǎn)錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)

科里奧利力[1]是質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)的參考系有相對(duì)速度時(shí)產(chǎn)生的慣性力．它既是高中物理主要的科普內(nèi)容，也是高中物理競(jìng)賽的重要題材[2]，還是大學(xué)物理課程的重要內(nèi)容[1]．與加速平動(dòng)參考系中的慣性力相比，由轉(zhuǎn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)的共同作用而產(chǎn)生的科里奧利力要復(fù)雜抽象得多，學(xué)生往往很難理解．盡管關(guān)于科里奧利力的分析和探討很多[3，4]，但不少師生還是對(duì)此存在一些理解上的誤區(qū)[5]．針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我們總結(jié)了3個(gè)典型的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，并對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行了詳細(xì)分析和糾正，希望能夠幫助師生更好地理解科里奧利力．

1沿緯線運(yùn)動(dòng)物體的地轉(zhuǎn)偏向力是離心慣性力沿地表的一個(gè)分力

“‘地轉(zhuǎn)偏向力’與‘科里奧利力’”一文中有關(guān)地轉(zhuǎn)偏向力的探討結(jié)論是：“只有沿經(jīng)線運(yùn)動(dòng)物體的地轉(zhuǎn)偏向力才是科里奧利力．而沿緯線運(yùn)動(dòng)物體的地轉(zhuǎn)偏向力是離心慣性力沿地表的一個(gè)分力．”[6]

1.1科里奧利力

首先，我們以科里奧利力(以下簡(jiǎn)稱科氏力)的物理分析過(guò)程為切入點(diǎn)來(lái)剖析其正確性．地球既有自轉(zhuǎn)又有公轉(zhuǎn)，所以是非慣性參考系．由于公轉(zhuǎn)的角加速度很小，所以只需考慮自轉(zhuǎn)的影響[1]．相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)方程式為

ma相=F+mω2R-2mω×v相[1]

其中，m為物體的質(zhì)量；a相為物體相對(duì)地球的加速度；F為物體所受合外力；R為物體到轉(zhuǎn)動(dòng)軸的垂直距離；mω2R為慣性離心力；v相為物體相對(duì)地球的速度；-2mω×v相為科氏力，用fK表示．

當(dāng)v相為零時(shí)，我們只需考慮慣性離心力的影響；而當(dāng)物體v相不為零時(shí)，還需考慮fK的效應(yīng)[6]．也就是說(shuō)，相對(duì)地球運(yùn)動(dòng)的物體會(huì)受到慣性離心力和科氏力fK的共同作用，其中科氏力fK是因物體做相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的．當(dāng)研究地球上物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，因物體到地軸的距離變化太小，所以可忽略慣性離心力的效應(yīng)，從而認(rèn)為重力等于引力，這時(shí)就只需考慮科氏力fK的效應(yīng)[1]．因此，我們認(rèn)為科氏力是使相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)的物體相對(duì)于地球產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)軌跡偏移的主要原因．且文獻(xiàn)[7]提到，“由于地球自轉(zhuǎn)，促使水平運(yùn)動(dòng)物體方向發(fā)生偏離的力，稱為地轉(zhuǎn)偏向力”．所以所謂的“地轉(zhuǎn)偏向力”實(shí)際上主要就是科氏力在水平方向上的分力(以下簡(jiǎn)稱地轉(zhuǎn)偏向力f偏)．

1.2f偏的方向

接下來(lái)，我們?cè)俜治隹剖狭εc運(yùn)動(dòng)方向的關(guān)系．因?yàn)榈厍虻淖赞D(zhuǎn)軸和質(zhì)心軸雖然不在同一條直線上，但偏差卻非常小，所以在討論科氏力的時(shí)候可以忽略這一微小偏差．物體在近地表運(yùn)動(dòng)時(shí)，由速度的合成原理可知，水平運(yùn)動(dòng)速度v均可分解為沿經(jīng)線的速度v經(jīng)和沿緯線的速度v緯．物體因v經(jīng)而受到科氏力fE，因v緯而受到科氏力fr．由于fr不在水平面內(nèi)，需要將其在地表坐標(biāo)系中分解f1和f2，其中f2為fr的水平分力．因此，物體受到的f偏應(yīng)是fE與f2的合力,且f偏⊥v．由右手螺旋定則可判定，科氏力的方向?yàn)?ω×v的方向．因此，在北半球內(nèi)f偏沿速度方向垂直向右，如圖1所示．同理，可以得到，在南半球內(nèi)f偏沿速度方向垂直向左．這說(shuō)明，除了物體沿赤道運(yùn)動(dòng)的情況，不管物體沿什么方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向均發(fā)生偏轉(zhuǎn)，且f偏只能改變v的方向，而不能改變v的大小．

圖1　北半球上運(yùn)動(dòng)物體的科里奧利力矢量圖

設(shè)在緯度為θ的A點(diǎn)有一質(zhì)量為m的物體在水平面內(nèi)具有速度v，把v按經(jīng)線和緯線方向分解，以圖1中(c)、(d)為例進(jìn)行分析．如圖2(a)所示，ω與v經(jīng)的夾角等于緯度角θ，物體因v經(jīng)受到的科氏力fE在緯線的切線方向上向東，大小為

fE=2mωv經(jīng)sinθ

fr=2mωv緯

再建立地面坐標(biāo)系將fr分解為垂直向上的f1和在經(jīng)線的切線方向上向南的f2，則

f1=frcosθf(wàn)2=frsinθ

于是

由此可知，物體在地球表面運(yùn)動(dòng)所受的f偏的大小只與物體的速率v和其所在緯度θ有關(guān)，而與速度的方向無(wú)關(guān)．

圖2　物體運(yùn)動(dòng)的切面矢量圖

綜上所述，我們認(rèn)為文獻(xiàn)[6]中所提觀點(diǎn)是不全面的．

2右側(cè)通行比左側(cè)通行更安全

有人認(rèn)為在北半球右側(cè)通行比左側(cè)通行更安全，其主要原因是行駛中的車輛受到的f偏沿速度方向垂直向右，若按左側(cè)通行，車頭容易發(fā)生向右的偏轉(zhuǎn)，以致發(fā)生車禍[5]．

下面，我們以處于北緯30°，自重量約1.5 t，行駛速度為60 km/h的轎車為例進(jìn)行分析．已知地球自轉(zhuǎn)角速度ω≈7.3×10-5rad/s，根據(jù)f偏=2mvωsinθ可估算出f偏≈1.8 N，如圖3所示．一般情況下，在戶外行駛的汽車，都會(huì)受到從側(cè)面吹來(lái)的風(fēng)的壓力．那么1.8 N的力相當(dāng)于速度多大的風(fēng)垂直車的側(cè)面對(duì)車的作用呢？風(fēng)壓就是垂直于氣流方向的平面所受到的風(fēng)的壓力，標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)壓公式為

其中ωp為風(fēng)壓，r為空氣密度，v為風(fēng)速，g為重力加速度．在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下,空氣密度r=0.012 25 kN/m3，北緯30°的重力加速度g≈9.8 m/s2, 車的側(cè)面面積S≈2 m2．由于F壓=ωpS，我們得到F壓=1.25v2．令F壓=1.8 N，得到v=1.2 m/s．風(fēng)速為

1.2 m/s的風(fēng)屬于一級(jí)風(fēng)，僅能使“炊煙繚繞”而不能使風(fēng)向標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)．這樣的風(fēng)當(dāng)然更不能使車發(fā)生偏轉(zhuǎn)．所以，科氏力對(duì)車輛通行的安全性影響可以忽略．因此，“右側(cè)通行比左側(cè)通行更安全”這一觀點(diǎn)是不正確的．

圖3　行駛中的車輛受力分析簡(jiǎn)圖

3北半球旋風(fēng)和旋渦因科氏力呈逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

因?yàn)楸卑肭蚩剖狭ζ蜻\(yùn)動(dòng)物體的右側(cè)，導(dǎo)致北半球的旋風(fēng)和馬桶沖水(漏斗漏水)等產(chǎn)生的旋渦都是按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的[5]．

圖4

得

圖5　漏斗漏水示意圖

下面，我們?cè)儆懻撘幌聦?duì)旋渦的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)．我們專門找了一個(gè)完全對(duì)稱的錐形漏斗進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證．漏斗保持水平并裝滿水，釋放堵在漏嘴的手指后，并沒(méi)有發(fā)現(xiàn)渦旋產(chǎn)生．接下來(lái)我們結(jié)合圖5分析一下這一現(xiàn)象的原因．若漏斗錐形部分的高度為10 cm，傾角θ為45°，那么水團(tuán)從最高處到達(dá)漏斗O處時(shí)速度約為1.4 m/s，則科氏加速度約為1×10-5m/s2．在水團(tuán)下落過(guò)程中，水平方向平均速度v1約為0.5 m/s，時(shí)間為約0.2 s，則科氏力產(chǎn)生的橫向位移s約為2×10-7m，這么小的位移，需要顯微鏡才能觀察到．因此，漏斗中不可能產(chǎn)生旋渦．同理，馬桶中也不會(huì)因?yàn)榭剖狭Ξa(chǎn)生旋渦．我們觀察到的馬桶旋渦，應(yīng)該是馬桶自身結(jié)構(gòu)上設(shè)計(jì)的原因造成的．

4結(jié)論

本文指出了幾個(gè)有關(guān)科里奧利力的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，同時(shí)這也從一定程度上說(shuō)明學(xué)生缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性，即在物理學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)按某種固定的思路和模式去考慮問(wèn)題，而不經(jīng)過(guò)科學(xué)的分析就武斷地得出結(jié)論．這是由于傳統(tǒng)的教材和教法側(cè)重于機(jī)械記憶加模仿，學(xué)生就逐漸養(yǎng)成了不求甚解、不問(wèn)緣由的習(xí)慣，遇到問(wèn)題就只能死記硬背生搬硬套．而大量實(shí)驗(yàn)證明，經(jīng)過(guò)一定的訓(xùn)練以后，學(xué)生對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)性的要求，是可以逐步適應(yīng)的．因此，教師在教學(xué)中不僅要向?qū)W生傳授系統(tǒng)的知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析問(wèn)題的能力，不犯教條主義錯(cuò)誤．

參 考 文 獻(xiàn)

1周衍柏. 理論力學(xué)教程(第2版). 北京：高等教育出版社，1986.248～259

2程稼夫. 中學(xué)奧林匹克競(jìng)賽物理教程:力學(xué)篇(第2版).合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2014

3張勇，楊占營(yíng). 漫談科里奧利力. 物理通報(bào)，2004(1):11～12

4王灑，王玲，汪志云.落體偏東在慣性系中的分析.物理通報(bào)，2013(7):11～12

5馬凡杰.科里奧利力及自然界中的科里奧利效應(yīng).http://3y.uu456.com/

6徐鋒，王莉萍.“地轉(zhuǎn)偏向力”與“科里奧利力”. 高中數(shù)理化，2010(11):39～41

7陶世龍，萬(wàn)天豐，程捷.地球科學(xué)概論.北京：地質(zhì)出版社，1999.38

8張稚丹，吳亞明. 人民日?qǐng)?bào)海外版. 2015-08-10

收稿日期：(2015-08-17)