一種魯棒高階滑模Super-Twisting算法的全橋逆變器

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一種魯棒高階滑模Super-Twisting算法的全橋逆變器

皇甫宜耿，王毅，趙冬冬，梁波

(西北工業(yè)大學(xué)，陜西西安710072)

摘要:利用高階滑模super-twisting算法設(shè)計(jì)一種全橋逆變電路的控制器。該算法的核心思想是將離散控制律轉(zhuǎn)移至更高階的滑模面，從本質(zhì)上消除一介滑模的抖顫影響。為了驗(yàn)證算法的可行性和有效性，利用MATLAB仿真軟件對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明: 1)在穩(wěn)態(tài)性能下，相比于典型PI控制高階滑?？刂凭哂懈玫母櫺Ч?。2)在輸入和負(fù)載的擾動(dòng)情況下，高階滑模控制顯示出強(qiáng)魯棒性，對(duì)輸入和負(fù)載的擾動(dòng)不敏感。

關(guān)鍵詞:魯棒性;全橋逆變器; super-twisting滑模

風(fēng)力發(fā)電、太陽(yáng)能發(fā)電等新能源受天氣影響大，如風(fēng)速、風(fēng)向、日照強(qiáng)度、日照時(shí)間等因素干擾，使得發(fā)出的電能有很強(qiáng)的間歇性和不確定性。這些新能源特點(diǎn)使得電源變化器輸出穩(wěn)定電壓變得困難，輸出精度難以保證。此時(shí)就需要一種具有魯棒性的控制器。

滑?？刂埔云浣Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、對(duì)內(nèi)部參數(shù)和外部擾動(dòng)均不敏感的強(qiáng)魯棒性得到了廣泛應(yīng)用。然而傳統(tǒng)滑?？刂朴捎谧陨砜刂坡傻碾x散型存在不可避免的抖顫問題，被控系統(tǒng)將出現(xiàn)高頻振蕩［1-2］，影響了滑?？刂频男Ч?，嚴(yán)重時(shí)甚至損毀控制系統(tǒng)。

高階滑模是傳統(tǒng)滑模的推廣，是目前最為全面的、能夠消除傳統(tǒng)滑模的缺陷，并保持了傳統(tǒng)滑模優(yōu)點(diǎn)的方法。Aire Levant首先提出了高階滑?？刂频乃枷耄?］，并且系統(tǒng)地提出了幾種二階滑模(second order sliding mode，SOSM)控制算法并給出了控制精度估計(jì)。Fridman和Levant闡述了高階滑模原理及應(yīng)用并得到了國(guó)際控制界的廣泛關(guān)注［4］。Bartolini教授和他領(lǐng)導(dǎo)的研究小組發(fā)表了一系列的關(guān)于二階滑模理論與應(yīng)用的研究成果［5］。Levant提出了基于super-twisting算法的二階滑模微分器，極大地促進(jìn)了高階滑模理論和應(yīng)用的發(fā)展［6］。Levant的貢獻(xiàn)主要有2個(gè)方面:①在2001年提出了任意階滑?？刂疲?］;②于2003年提出了任意階精確魯棒微分器［8］。根據(jù)上述兩點(diǎn)可以實(shí)現(xiàn)任意階滑模輸出反饋控制。Levant提出的super-twisting算法應(yīng)用于系統(tǒng)的相對(duì)階數(shù)為1的情形，不需要滑模變量的導(dǎo)數(shù)信息且控制律是連續(xù)的; Drift算法是針對(duì)離散系統(tǒng)提出來(lái)的; prescribed convergence law算法和Man等［9］所提出的終端滑模(terminal sliding mode，TSM)控制方法很相近，利用了傳統(tǒng)滑模控制的思想，讓系統(tǒng)的狀態(tài)保持在一個(gè)適合的非線性滑模面上，能在有限時(shí)間內(nèi)收斂到滑動(dòng)集s == 0，從而實(shí)現(xiàn)二階滑?？刂?。Bartolini等［10-11］基于雙積分系統(tǒng)的時(shí)間最優(yōu)控制推導(dǎo)出了sub-optimal(次優(yōu))算法。Shtessel等提出了一種漸近收斂的光滑二階滑模(smooth second order sliding mode，SSOSM)控制方法，隨后，又基于齊次性技術(shù)提出了另一類新型的光滑二階滑模控制算法，該算法適用于攔截彈的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)［12-13］。Pan針對(duì)相對(duì)階數(shù)為2的線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)，提出了一種漸近收斂的二階滑?？刂品椒?，并采用Lyapunov函數(shù)對(duì)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。Plestan等［14］在有限采樣頻率和只利用輸出信息的情況下，提出了一種新的二階滑模輸出反饋控制方法，在存在不確定性和擾動(dòng)時(shí)，實(shí)現(xiàn)了有限時(shí)間內(nèi)對(duì)參考軌跡的高精度跟蹤。

本文采用高階滑模中的super-twisting控制算法，并基于此算法設(shè)計(jì)了一種動(dòng)態(tài)滑?？刂破鳎瑢⑵鋺?yīng)用于全橋逆變器當(dāng)中。

1　全橋逆變器的建模

全橋逆變器是一種把直流變交流的開關(guān)電源拓補(bǔ)結(jié)構(gòu)。

主要由Q1～Q4，D1～D4以及LC低通濾波器組成:

圖1　全橋逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

如圖1所示逆變橋由4個(gè)MOSFET管組成，分為2組，其中Q1和Q4為1組，Q2和Q3為1組，2組交替通/斷，D1～D4是續(xù)流二極管，輸出交流方波電壓經(jīng)LC低通濾波器后得到交流正弦輸出電壓。由于全橋型逆變器的輸出濾波電容電壓及其導(dǎo)數(shù)是連續(xù)可測(cè)的，可以取電容電壓及電感上的電流作為系統(tǒng)的相變量來(lái)描述系統(tǒng)。系統(tǒng)的狀態(tài)方程為:

式中，u∈{－1 1}分別代表2組開關(guān)的開通/關(guān)斷狀態(tài)。當(dāng)u = 1時(shí)，代表Q1和Q4導(dǎo)通;當(dāng)u =－1時(shí)，代表Q2和Q3導(dǎo)通，系統(tǒng)狀態(tài)方程變?yōu)?

2　super-twisting控制算法

二階滑模控制算法由于將離散控制律轉(zhuǎn)移至更高階的滑模面，消除了傳統(tǒng)滑模控制中存在的抖振問題。super-twisting控制算法是二階滑模控制算法的一種由兩部分組成，第一部分為滑模面在時(shí)間上的積分，第二部分為滑模面的一個(gè)連續(xù)函數(shù)。

保證有限時(shí)間內(nèi)收斂于滑模面原點(diǎn)的充分條件是［8］:

式中，W，ρ，λ和s0均為正常數(shù)。

當(dāng)系統(tǒng)與控制律u相關(guān)度r≥1時(shí)，控制器可以簡(jiǎn)化為:

super-twisting算法并不需要任何有關(guān)滑模面在時(shí)間上的微分的信息。如果在(7)式中ρ取1，系統(tǒng)將達(dá)到一個(gè)指數(shù)穩(wěn)定的二階滑動(dòng)模態(tài)，如果ρ取0. 5，系統(tǒng)將最大可能實(shí)現(xiàn)二階滑動(dòng)模態(tài)。

對(duì)于全橋逆變器，采用二階滑模super-twisting算法進(jìn)行控制，分別設(shè)計(jì)全橋逆變器的切換函數(shù)s和滑動(dòng)模態(tài)控制律u。

滑模存在的條件要求所有滑模面附近的狀態(tài)軌跡都指向滑模面。因此，在(2)式確定的相平面上，選擇通過原點(diǎn)的斜率為負(fù)的直線作為開關(guān)切換面，即:

對(duì)于其控制率: u(t) = u1(t) + u2(t)，即為u =∫－Wsign(s) dt－λ| s |ρsign(s)

所以控制算法為:

為了證明算法的收斂性，根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)，構(gòu)造正定函數(shù)

對(duì)該函數(shù)求導(dǎo)可得如下方程組:

式中: K = iref+ iL/C + U/RC，在相平面中，(12)式表示2條平行線之間的區(qū)域?？梢缘玫角袚Q線上的滑模存在域滿足以上2個(gè)不等式區(qū)域，將(8)式帶入(12)式得:

式中:λ= k1/k2由于輸入電壓E和參考電壓Vref是確定的通過選擇參數(shù)λ，R，C，L可以得到不等式:

為了保證狀態(tài)軌跡嚴(yán)滑模面穩(wěn)定于坐標(biāo)原點(diǎn)，就必須使滑模面包含向平面的原點(diǎn)?？傻?

(15)式等效控制必須滿足的條件u≤1得到的滑模區(qū)域。如給定輸入電壓E = 24 V，濾波電感L = 2. 5 mH，濾波電容C = 2. 43μF，(8)式中的參數(shù)k1= 0. 01，參數(shù)k2= 12，參考電壓Uref= 220sin2π50t(V)，參考電流Iref= 0. 6sin2π50t(A)即可滿足上述不等式，即＜0。所以super-twisting算法在有限時(shí)間內(nèi)是收斂的，即全橋逆變器能夠滿足穩(wěn)定性的要求。

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的收斂性和有效性，本文對(duì)基于super-twisting算法的全橋逆變器進(jìn)行了MATLAB仿真，系統(tǒng)所采用的輸入電壓為24 V，電感L=2. 5 mH，電容C = 2. 43 μF，電阻R = 40 Ω，輸出給定電壓Uref=280sin2π50t(V)，Iref=0. 6sin2π50t (A)。

根據(jù)已知參數(shù)建立的數(shù)學(xué)模型，二階supertwisting滑模算法的s的相軌跡如圖2所示。

圖2　super-twisting算法s滑模面相軌跡收斂曲線

為了更好地說明super-twisting算法的魯棒性能和消抖性能，利用MATLAB進(jìn)行，常態(tài)下高階滑模與典型PI控制比較，并在輸入擾動(dòng)和負(fù)載擾動(dòng)下與典型PI控制進(jìn)行比較。

3. 1穩(wěn)態(tài)性能比較測(cè)試

當(dāng)全橋逆變器在典型比例積分PI控制下，電壓瞬時(shí)值為內(nèi)環(huán)取比例系數(shù)Kp= 2. 4641×104，積分系數(shù)Ki= 3. 1，電壓平均值外環(huán)取比例系數(shù)Kp= 0. 1，積分系數(shù)Ki= 64. 8。變換器輸入電壓為48 V，輸出給定參考值為280 V，50 Hz。和高階滑模super-twisting算法控制下的輸出電壓波形圖:

圖3　全橋逆變器輸出電壓波形

通過對(duì)比圖3中的a)和b)，高階滑模的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程快，穩(wěn)態(tài)時(shí)波形更加平滑，能夠很好地跟蹤參考電壓，從而對(duì)于用電負(fù)載更加安全和高效。

3. 2負(fù)載擾動(dòng)測(cè)試

當(dāng)負(fù)載從40 Ω到100 Ω變化時(shí)，如圖4a)所示，在0. 05 s時(shí)，負(fù)載由100 Ω變化到40 Ω，在0. 08 s時(shí)負(fù)載由40 Ω變化到100 Ω。全橋逆變器采用瞬時(shí)值內(nèi)環(huán)和平均值外環(huán)的雙環(huán)控制算法和高階滑模super-twisting控制算法，得出如下電壓波形。在圖4a)所示的負(fù)載擾動(dòng)下，通過對(duì)比圖4中的b)和c)，圖4b)中的典型PI調(diào)節(jié)，在0. 05 s和0. 08 s有明顯波動(dòng)。圖4c)中的高階滑?？刂茖?duì)于外界的干擾不敏感，具有強(qiáng)的魯棒性。并且反應(yīng)速度快，仿真波形更加平滑，對(duì)于用電負(fù)載更加安全有效。

圖4　負(fù)載擾動(dòng)全橋逆變器輸出電壓波形

3. 3輸入擾動(dòng)電壓測(cè)試

為了更近一步測(cè)試2種算法的效果。在MATLAB仿真中，對(duì)于輸入電壓如圖5a)所示變化，輸入電壓在0. 02 s時(shí)從36 V變化到24 V，在0. 04 s時(shí)，從24 V升到58 V，然后在0. 06 s時(shí)，上升到72 V，在0. 08 s時(shí)重新回到了36 V。這種輸入電壓的擾動(dòng)模擬新能源發(fā)電中受天氣因素的干擾所發(fā)出的電能具有隨機(jī)性。全橋逆變器采用瞬時(shí)值內(nèi)環(huán)和平均值外環(huán)的雙環(huán)控制算法和高階滑模super-twisting控制算法，得出如下電壓波形。通過比較圖5b)和圖5c)，在輸入擾動(dòng)頻繁發(fā)生的情況下，典型PI調(diào)節(jié)完全不能滿足跟蹤電壓，輸出正弦波有畸變。而控制器使用高階滑模super-twisting算法，該算法的強(qiáng)魯棒性，對(duì)輸入擾動(dòng)的不敏感。圖5c)中可以清晰看出輸出電壓的正弦波較好。

圖5　輸入擾動(dòng)電壓下全橋逆變器輸出電壓波形

4　結(jié)論

針對(duì)新能源發(fā)電中存在的隨機(jī)性問題，本文設(shè)計(jì)了一種基于super-twisting算法的動(dòng)態(tài)滑?？刂破?，并以全橋整流器為例與典型PI控制效果進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。仿真結(jié)果表明: 1)在常態(tài)下典型PI調(diào)節(jié)可以控制發(fā)出正弦波，而高階滑模的動(dòng)態(tài)效果更好。2)在出現(xiàn)輸入和負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，典型PI調(diào)節(jié)不能滿足實(shí)際需要，而基于super-twisting算法的控制器能夠利用其強(qiáng)魯棒性的特性很好地滿足實(shí)際需要。

本文所提出的無(wú)抖顫的高階滑模逆變器得到了仿真驗(yàn)證，基于super-twisting算法的控制器設(shè)計(jì)為隨機(jī)性能源發(fā)電的實(shí)際工程應(yīng)用推廣提供了理論基礎(chǔ)和新的設(shè)計(jì)思路。

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A Super-Twisting Algorithm of Robust High Order Sliding Mode Control for Full-Bridge Inverter

Huangfu Yigeng，Wang Yi，Zhao Dongong，Liang Bo

(Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，China)

Abstract:Based on Super-Twisting algorithm of high order sliding mode，this paper designs a controller of full bridge inverter．The core idea is to transfer the discrete control law to high order sliding manifold，essentially eliminating the impact of chattering effect．In order to justify the feasibility and effectiveness of the algorithm，it uses MATLAB to simulate control systems and compare results．The simulation results and their analysis show preliminarily that: (1) under the steady state condition，compared with the typical PI control，the high order sliding mode has better tracking; (2) under the condition of large disturbances in input and output，the high order sliding mode control shows strong robustness to the input and output disturbances．

Key words:robustness(control systems)，full-bridge inverters，super-twisting，sliding mode control

作者簡(jiǎn)介:皇甫宜耿(1981—)，西北工業(yè)大學(xué)副教授，主要從事電源變換技術(shù)、新能源發(fā)電及其應(yīng)用研究。

收稿日期:2014-09-30基金項(xiàng)目:教育部博士新教師基金(20126102120050)、陜西省國(guó)際科技合作重點(diǎn)項(xiàng)目計(jì)劃(20121203202758)與西北工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)重點(diǎn)扶持項(xiàng)目資助

文章編號(hào):1000-2758(2015) 02-0315-05

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

中圖分類號(hào):TM34