芻議高中數(shù)學(xué)教學(xué)的函數(shù)對稱性教學(xué)

蔣宗英

【內(nèi)容摘要】函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點內(nèi)容，貫穿整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)的中心內(nèi)容，同時也是高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。函數(shù)的基本性質(zhì)之一就是函數(shù)對稱性，其對大的特點就是運用廣泛且簡單快捷。本文將結(jié)合具體教學(xué)案例，就高中數(shù)學(xué)教學(xué)函數(shù)對稱性教學(xué)進(jìn)行研究討論。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教學(xué) ?函數(shù) ?對稱性

高中數(shù)學(xué)教材中，每一章節(jié)都會多少存在一些對稱問題，可見高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)對稱性問題的重要性，被廣泛用于大部分?jǐn)?shù)學(xué)問題的解答中。作為函數(shù)的基本性質(zhì)之一，函數(shù)對稱性教學(xué)可以幫助學(xué)生數(shù)學(xué)思維和邏輯的培養(yǎng)。

一、高中函數(shù)對稱關(guān)系

1.函數(shù)圖像自對稱

偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，正反都成立，反比例函數(shù)y=k/x中，則直線關(guān)于y=x對稱;三角函數(shù)y=sinx中，中心對稱點為（kπ，0）;在函數(shù)y=cosx中，（π/2+kπ，0）為中心對稱點，則直線關(guān)于x=k對稱。這些證明在數(shù)學(xué)教材當(dāng)中比較詳細(xì)的。

2.函數(shù)圖像間對稱

函數(shù)y=f（x）、y=-f（x）的圖像是關(guān)于x軸對稱，函數(shù)y=f（x）、y=f（-x）的圖像是關(guān)于y軸對稱的，函數(shù)y= -f（-x）、y=f（-x）的圖像是關(guān)于原點對稱，y=f-1（x）、y=f（x）的圖像關(guān)于y= x軸對稱，函數(shù)y=-f-1（-x）、y=f（x）的圖像是關(guān)于y=-x軸對稱，函數(shù)y=f（2x1 -x）、y=f（x）的圖像是關(guān)于x= x1軸對稱，函數(shù)y=2a-f（x）、y=f（x）的圖像是關(guān)于y=a對稱。同樣這些對稱關(guān)系在教材中證明也是很詳細(xì)的。

3.函數(shù)自身存在的對稱關(guān)系

函數(shù)自身對稱是數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的重難點，這里例舉兩個定理：

（1）如果函數(shù)y=f（x）的圖像，關(guān)于點A（x1，y1）中心對稱，有關(guān)于點B（x2，y2）中心對稱，并且（x1≠x2），那么函數(shù)y=f（x）是一個周期為2|x1-x2| 的周期函數(shù)。

（2）如果函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于直線x=a軸對稱，并且又關(guān)于點A（x1，y1）中心對稱，a≠x1，函數(shù)y=f（x）是一個周期為4|x1-a|的周期函數(shù)。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)探究

1.注重數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，提升解題能力

新課改的深化，不斷強(qiáng)調(diào)對學(xué)生思維能力培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)函數(shù)對稱性教學(xué)中，同樣注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的開發(fā)，可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的鍛煉，例如抽象概括、觀察對比等，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

例如：教師提前準(zhǔn)備好多組函數(shù)圖像，將學(xué)生分為小組，對其圖像進(jìn)行觀察，并概括圖像的共同點和區(qū)別。通過對函數(shù)圖像的觀察和概述，有利于學(xué)生函數(shù)知識的深度理解，給學(xué)生創(chuàng)造了獨立思考的機(jī)會，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升。

2.注重理論知識的注入

學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)以及數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，都是離不開理論知識，基礎(chǔ)理論是學(xué)生腦海中知識形成的首要模塊。高中函數(shù)對稱性教學(xué)對于學(xué)生理論知識的掌握要求非常高。教師在教學(xué)過程中，一定要注意將函數(shù)圖像間對稱性、函數(shù)圖像自對稱以及函數(shù)本身對稱性的基礎(chǔ)理論，在學(xué)生數(shù)學(xué)思維中打造成既定的數(shù)學(xué)思維印象，并強(qiáng)化定理公式，延伸這些理論知識。其中，函數(shù)自身的對稱性是函數(shù)教學(xué)的重難點，教師一定要掌握好。

3.結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展定律

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)對稱性教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生數(shù)學(xué)思維參差不齊，教師在教學(xué)活動當(dāng)中，需要通過學(xué)生解題思路來了解和掌握學(xué)生的函數(shù)思維的發(fā)展，根據(jù)其特點來因材施教，采取合適的教學(xué)方法，鼓勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)，并將其解題思路和過程聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生自己形成一套函數(shù)學(xué)習(xí)思維。

4.明確重難點，層層深入

明確教學(xué)重難點，可以幫助學(xué)生針對性學(xué)習(xí)，在高中函數(shù)對稱性教學(xué)當(dāng)中，明確其重難點內(nèi)容，教師再層層深入講解，提高學(xué)生注意力，著重掌握老師標(biāo)注的重難點，可以提高其教學(xué)效率。例如：函數(shù)對稱性重難點：奇偶性、幾何意義等。

5.教學(xué)內(nèi)容的歸納總結(jié)

典型例題，包含多個知識點的例題，對知識的掌握具有很強(qiáng)的代表性。教師選取典型例題對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，可以培養(yǎng)學(xué)生解題能力，形成具體的數(shù)學(xué)函數(shù)知識體系。此外教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對自我知識進(jìn)行總結(jié)和歸納，注意對其知識的鞏固和延伸，實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)成效的提升。

6.創(chuàng)新教學(xué)思路

數(shù)學(xué)課堂往往比較枯燥，對學(xué)生的吸引力不夠。教師一定要試著打破教學(xué)常規(guī)，讓函數(shù)對稱性教學(xué)課堂活躍起來，營造出充滿趣味色彩的活力講堂。讓學(xué)生在這樣的環(huán)境中輕松掌握知識，能夠自主學(xué)習(xí)和觀察。

三、結(jié)語

總之，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識的核心內(nèi)容，函數(shù)對稱關(guān)系是其重要組成部分。高中數(shù)學(xué)教學(xué)函數(shù)對稱教學(xué)思路，應(yīng)該融入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每一環(huán)節(jié)。隨著教育改革的不斷深入，對數(shù)學(xué)教學(xué)的要求越來越嚴(yán)格，只有通過師生配合，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不斷探索，才能找到合適的教學(xué)方法，提高教學(xué)效率。

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（作者單位：江蘇省無錫市北高級中學(xué)）