關(guān)于型極限求解方法的討論*

趙曄

(西安工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，西安 710032)

摘要：型求極限的問題是極限問題中非常重要的問題，關(guān)于這類問題的討論牽扯到很多相關(guān)的數(shù)學(xué)知識點，將這些相關(guān)的方法進(jìn)行歸納，使得這種求極限的問題能更好地為學(xué)生了解.

關(guān)鍵詞：極限；洛比達(dá)法則；等價無窮小的代換；導(dǎo)數(shù)

doi:10.16055/j.issn.1672-058X.2015.0011.022

收稿日期：2015-06-20；修回日期：2015-07-20.

基金項目：*陜西省教育廳專項科研計劃項目(2013JK0590).

作者簡介：趙曄(1977-)，女，山東濰坊人，講師，博士，從事模糊數(shù)學(xué)研究.

中圖分類號：TP277文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

方法1利用對求極限的函數(shù)的化簡變形求解.這種方法注意是利用變形約去分子、分母中極限為零或者∞的因子，然后利用極限的四則運(yùn)算法則計算.

分析題目已知的條件是在這一點可導(dǎo)，求的是一個極限，自然而然就能想到這里考察的是導(dǎo)數(shù)與極限之間的關(guān)系，即導(dǎo)數(shù)的定義，同時注意在導(dǎo)數(shù)的定義中分母必須是對應(yīng)的自變量的改變量.所以有

分析這是一個∞·0型求極限問題.此題屬于未定型求極限的問題，可以用洛比達(dá)法則求解，也可以用第一個重要極限求解.在此需要注意分子和分母的格式要對應(yīng)相同.

解

解

又因為

從而，

分析泰勒公式雖然在高等數(shù)學(xué)中占得比重不是很大，但是合理應(yīng)用起來，有時能大大簡化運(yùn)算.

以上討論的幾種方法都是經(jīng)常接觸的，除此之外，還可以靈活運(yùn)用高等數(shù)學(xué)中的其他概念和知識點，來解決此類極限的求解問題.在學(xué)習(xí)的過程中，只有不斷總結(jié)，不斷完善所學(xué)的理論知識及結(jié)構(gòu)，才能在解題中有新發(fā)現(xiàn)，有新創(chuàng)新.關(guān)于此類求極限問題，也還有更多更好的方法和思路需要進(jìn)一步總結(jié).

參考文獻(xiàn)：

[1] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)(6版).北京：高等教育出版社，2001

[2] 甘泉.高等數(shù)學(xué)解題精髓[M].西安：陜西旅游出版社，2006

[3] 林伯渠,李正元.高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)與典型例題分析[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2002

[4] 菲赫金哥爾茨.微積分學(xué)教程[M].北京：高等教育出版社，1970

[5] 單墫.數(shù)學(xué)競賽研究教程[M].3版.南京：江蘇教育出版社，2009

ZHAO Ye

(School of Science,Xian Technological University,Shanxi Xian 710032,China)

Key words： limit; L Hopital Rule; equivalent infinitesimal substitution; derivative.