地質圖常用地圖投影變形特征分析

地質圖常用地圖投影變形特征分析

謝春雨

（中國石油化工股份有限公司上海海洋油氣分公司研究院，上海 200120）

摘 要：介紹了地圖投影產生的原因和基本概念，概述了地圖投影的分類方法，重點分析了油氣勘探中常用地圖投影的變形特征。通過分析認為高斯投影、UTM投影的長度、面積變形較小，墨卡托投影的長度、面積變形普遍較大。最后文章指出在編制地質圖件時投影方式的選擇需要特別慎重。

關鍵詞：地圖投影；變形特征；高斯投影；UTM投影；墨卡托投影

中圖分類號：P282.1

文獻標識碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1008-2336.2015.02.030

文章編號：1008-2336（2015）02-0030-05

收稿日期：2015-03-05；

作者簡介：謝春雨，男，1982年生，工程師，2005年畢業(yè)于武漢大學測繪工程專業(yè)，主要從事物探解釋和導航定位工作。E-mail：xiechunyu.shhy@sinopec.com。

改回日期：2015-03-15

Analysis of the Deformation Characteristics in Projection of Commonly Used Geological Map

XIE Chunyu

（Institute of SINOPEC Shanghai Offshore Oil & Gas Company, Shanghai 200120, China）

Abstract:The basic definition and the classification methods of the map projection have been introduced in this paper, with focus on discussion about the deformation characteristics of commonly used map projection in oil and gas exploration. It is believed through analysis that Gauss projection and UTM projection are relatively small in deformation length and deformation area, while Mercator projection is relatively large in deformation length and deformation area. Finally, it is pointed out in this paper that it is necessary to make careful consideration when selecting the way of projection during compilation of geological map.

Keywords:map projection; deformation characteristic; Gauss projection; UTM projection; Mercator projection

地球的表面是一個極不規(guī)則的復雜曲面，為了便于科學研究，在測繪工作中，把地球當作一個扁率很小的參考橢球面來處理。橢球體上各點的相互位置，一般是由GPS測量、三角測量和天文測量得到并以經緯度表示。通過數學方法，將橢球體表面上的各點表示到平面圖上，就形成了地圖。為了符合視覺習慣，并易于在圖上進行距離、方位、面積等量算和各種空間分析，地圖通常都為平面。

地圖由三類要素構成[1]，第一類是數學要素，包括地圖的坐標網、地圖投影、比例尺等內容，它是編圖的基礎；第二類是地理要素，在地質圖上主要體現(xiàn)為等值線、斷層、井位標記等內容，它是地圖的主體；第三類是輔助要素，是指為方便使用而提供的具有一定參考意義的說明性內容或工具性內容，主要包括圖名、圖號、圖例、成圖說明等內容。

地圖投影作為地圖的數學基礎，地圖投影的選擇是否適當會直接影響成圖的精度和實用價值。網絡在線地圖服務通常采用的是Web Mercator的地圖投影方式，谷歌地圖、百度地圖均采用這種投影，圖1就是用Web Mercator投影做的一張世界地圖，如果在該圖中量取面積，會得到格林蘭島的面積比南美洲面積大的錯誤結論，實際上南

美洲的面積約為1 784×104km2，格陵蘭島的面積約為216.6×104km2，南美洲面積是格陵蘭島面積的8倍。因此根據地質制圖任務的需要，選擇一種最適宜的投影作為成圖的數學基礎，非常重要。

圖1　Web Mercator投影下的世界地圖

1　地圖投影

1.1 地圖投影及其變形

無論把地球視為旋轉橢球或是圓球，在數學上都是不可展開的曲面，而地圖是一個平面，當橢球面或球面展開為平面時必然會產生破裂或褶皺。地圖投影就是為了解決地圖平面和地球曲面間的矛盾。

地圖投影的實質就是按照一定的數學法則，將地球橢球面上的經緯網轉換到平面上，建立地面點位的地理坐標（B，L）與地圖上相對應的平面直角坐標（x，y）之間一一對應的函數關系。可以用下面的數學表達式表示：

地圖投影中的變形，本質上是由于在曲面到平面的變換中，一點上不同方向長度變化不一致，以及不同點上同一方向的長度變化也不一致而產生的[2]。因此形成有長度、角度、面積方面的變形。圖2和圖3展示了不同投影下的地球上經緯網變形特征。

圖2　地圖的長度、角度變形示意圖

圖3　地圖的長度、面積變形示意圖

表1　地圖投影的分類方式

1.2 地圖投影分類

地圖投影的種類多達數百種，一般按三種分類方式進行分類：①按投影的內在條件——投影的變形性質分類；②按投影的外在條件——正軸投影經緯網的形狀分類；③按投影的外在條件——投影面與地球橢球間的相對位置關系分類。表1列舉了地圖投影的分類方式及不同投影分類方式

的特性。

2　地質圖常用地圖投影及其變形分析

地圖投影種類很多，地質圖件常用的投影有三種：高斯-克呂格投影、通用橫軸墨卡托投影、墨卡托投影。

2.1 高斯-克呂格投影（Gauss-Kruger Projection）

高斯-克呂格投影簡稱高斯投影，是一種等角橫切橢圓柱投影。英美等一些國家稱它為橫軸墨卡托投影（TM投影），在Landmark等軟件的投影設置中，沒有高斯-克呂格投影選項，但有TM投影選項。圖4是高斯投影的示意圖。

圖4　高斯投影示意圖

高斯投影的中央經線和赤道為互相垂直的直線，其它經線均為凹向并對稱于中央經線的曲線，其它緯線均為以赤道為對稱軸并向兩極彎曲的曲線，經緯線成直角相交。

高斯投影沒有角度變形。中央經線長度比等于1，沒有長度變形，其余經線長度比均大于1，長度變形為正，距中央經線愈遠變形愈大，最大變形在邊緣經線與赤道的交點上；面積變形也是距中央經線愈遠，變形愈大。為了保證地圖的精度，采用分帶投影方法，即：將投影范圍的東西界加以限制，使其變形不超過一定的限度。

高斯投影最大長度變形為0.138%，最大面積變形為0.28%。表2是高斯投影在6°帶內長度變形表[3]。

2.2 通用橫軸墨卡托投影（Universal Transverse Mercator）

通用橫軸墨卡托投影即為常用的UTM投影，是一種等角橫割圓柱6°分帶投影。圖5為UTM投影的示意圖。

表2　高斯-克呂格投影6°帶內長度變形表

圖5　UTM投影示意圖

UTM投影經緯框的形狀和高斯投影相似，中央經線為直線，且為投影的對稱軸，但中央經線上有長度變形，中央經線的長度比例因子取為0.999 6，是為了控制長度變形。

UTM投影的角度也沒有變形。UTM投影的最大長度變形為0.098%，最大面積變形為0.2%。表3是UTM投影的長度變形表[3]。

表3　UTM投影長度變形表

2.3 墨卡托投影（Mercator Projection）

墨卡托投影又稱正軸等角圓柱投影。假象一個與地軸方向一致的圓柱切或割于地球，按等角條件，將經緯網投影到圓柱面上，將圓柱面展為平面后，即得本投影。

如圖6所示，墨卡托投影的經緯線都是平行直線，且相交成直角，經線間隔相等，緯線間隔從標準緯線向兩極逐漸增大。

圖6　墨卡托投影示意圖

墨卡托投影沒有角度變形，由每一點向各方向的長度比相等，墨卡托投影的地圖上長度和面積變形明顯，但標準緯線無變形，從標準緯線向兩極變形逐漸增大，但因為它具有各個方向均等擴大的特性，保持了方向和相互位置關系的正確。在兩極地區(qū)，長度、面積變形為無窮大。表4是墨卡托投影長度和面積變形表[3]。

表4　墨卡托投影長度和面積變形表

2.4 地質圖不同地圖投影的比較與應用

墨卡托投影在中、高緯度地區(qū)長度、面積變形很大，但其特點是等角航線表象成為直線，所以廣泛用于編制航海圖，也用于編制航空圖[2]。

高斯投影和UTM投影的長度和面積變形相對較小，兩者較為接近。我國規(guī)定1∶50萬～1∶1萬基本比例尺地形圖采用高斯投影，所以在向國土管理部門提交地質圖件時，通常要求是高斯投影平面坐標成果。美國、英國、加拿大等西方國家采用UTM投影作為常用的地形圖投影方法，隨著海域油氣勘探的國際合作越來越多，我國海域油氣勘探在實際使用中也常用UTM投影。

表2、表3顯示，在距離中央經線1°范圍內，緯度相同時高斯投影的長度變形比UTM投影的變形小，由于地球上微分圓的面積變形為長度變形的平方，因此該范圍內高斯投影的面積變形也比UTM投影的面積變形小。在距離中央經線的2～3°時，隨著緯度變小，高斯投影的長度、面積變形越來越大，而UTM投影的變形則相對較好。

以海外某勘探區(qū)塊為例，該區(qū)塊在經度143°00′～144°50′、緯度51°30′～52°30′范圍內，利用其WGS84經緯度坐標采用不同投影計算了區(qū)塊的面積，計算時高斯投影和UTM投影中央經線均設為141°。區(qū)塊面積計算結果如下：高斯投影計算的面積為5 705.49 km2，UTM投影計算的面積為5 701.05 km2，墨卡托投影計算的面積為14 858.47 km2。利用等面積投影方式計算該區(qū)塊的面積為5 700.24 km2，可當作是該區(qū)塊的真實面積，高斯投影和UTM投影下的面積計算結果與其較為接近，UTM投影的變形更??；墨卡托投影的面積計算結果與真實面積差異太大。

東海油氣勘探已有四十年歷史。在二十世紀九十年代之前，東海油氣勘探地質圖件采用的投影方式為高斯投影，為了控制變形，中央經線沒有選取標準6°分帶21帶的中央經線123°，而是選取中央經線為124°30′（靠近圖幅中間）。近十幾年，隨著合作交流的增多，東海油氣勘探地質圖件越來越多采用UTM投影，中央經線為123°。以東海西湖凹陷斜坡帶某三維工區(qū)為例，該區(qū)塊在經度125°00′～125°30′、緯度29°50′～30°10′范圍內，利用其WGS84經緯度坐標采用不同投影方式計算該區(qū)塊的面積。區(qū)塊面積計算結果如下：高斯投影中央經線為123°的計算結果為505.90 km2，高斯投影中央經線為124°30′的計算結果為505.37 km2，UTM投影中央經線123°計算結果為505.50 km2。利用等面積投影方式計算該區(qū)塊的面積為