自主學習 發(fā)展能力

范玲玲

【摘 要】數(shù)學課堂練習和課后練習是新授環(huán)節(jié)的重要補充和延續(xù)， 是每一位學生進一步鞏固新知的必要途徑， 數(shù)學練習的設計需要以學生本身為主體，以學生的學習活動為主線。結合知識點和練習內(nèi)容不同的特點，采取形式多樣和層次不一的練習，培養(yǎng)學生觸類旁通、舉一反三的能力。數(shù)學練習設計應凸顯出新課標以學生為主體的教學理念，采用“激活、梳理、變式、提升、應用”的實踐策略，彰顯數(shù)學課堂練習的理想狀態(tài)，讓學生根據(jù)實際情況在“活”中練習，在“實”中生效。

【關鍵詞】練習 能力 思維 梳理 提升

數(shù)學課堂練習和課后練習是新授環(huán)節(jié)的重要補充和延續(xù)，是每一位學生進一步鞏固新知的必要途徑，也是教師了解學生對新知掌握情況的重要手段，更為提高學生綜合解決實際問題的能力打下堅實的基礎。因此，數(shù)學練習的設計需要以學生為主體，以學生的學習活動為主線。安排課堂和課后練習訓練既要“實”又要靈活，還應根據(jù)當前的教學內(nèi)容，運用多種多樣的練習方法，讓學生參與問題的解決過程，從中總結經(jīng)驗教訓，從學習成功的體驗中獲得更高的學習興趣。

一、重“激活”，培養(yǎng)自主能力

“知識點”重現(xiàn)這一環(huán)節(jié)在實際教學中不僅應擔負著拉開學生進一步練習帷幕的任務，更應承擔起激發(fā)學生對練習欲望、喚醒其已有知識的職能。練習課上，教師要設計與學生的生活緊密相連的教學情境，激發(fā)學生練習的欲望，吸引學生主動參與練習。在練習過程中應當給學生提供自主探索時間和空間，把思考的時間和權利留給學生，把嘗試的空間還給學生，把實踐的權利留給學生。課堂上，可以讓學生想一想，去探索新思路；試一試，去運用新方法；做一做，去完成新任務。

如教學《多邊形的聯(lián)系》練習時，設計如下問題：有一個平面圖形，它的一條底是5厘米，這條底邊上的高是3厘米。請你想一想：這個平面圖形可能會是什么形狀？你能把它畫出來嗎？應該怎么畫？所畫圖形的面積又是多少呢？學生通過獨立思考與實踐操作后得出：這個圖形可能是三角形，也可能是平行四邊形，或者是梯形。在此基礎上，教師引導學生思考：像這樣符合條件的圖形還有嗎？你有什么想說呢？促使學生在深入思考的基礎上發(fā)現(xiàn)規(guī)律：符合條件的圖形可以畫無數(shù)個，只要底是5厘米，底邊上的高是3厘米的三角形、平行四邊形、梯形都行；這些等底等高的三角形（或平行四邊形）雖然形狀不一樣，但面積分別相等；而且所畫的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

這樣，學生能通過自己的積極思考、主動探究，不但快速尋找到問題的結論，而且自主探索到了解決問題的方法。可以預見，有了這樣的知識重現(xiàn)和興趣激活，學生對后續(xù)練習活動的投入定能情趣盎然，自主學習的能力也得到了有效的提高。在做中想，在想中悟，既增強了學生動手操作能力和用數(shù)學解決問題能力，又發(fā)展了學生的想象力和思維能力。

二、重“變式”，提高解題能力

練習是學生的心智技能和動作技能形成的基本途徑，數(shù)學練習必須貫穿于整個數(shù)學課堂教學之中。教師應該根據(jù)教學內(nèi)容的特點和兒童的認知規(guī)律，靈活采取形式多樣的練習方式，讓學生主動參與課堂學習，鞏固知識，形成技能，提高解題能力。

（一）針對“重點難點”，設計專題練習

無論是鋪墊練習、嘗試練習，還是鞏固練習、發(fā)展練習，都必須針對學生之前所學過的知識內(nèi)容進行設計安排，做到突出重點、突破難點，以達到練習在點上、鞏固到面上的教學目標。如教學《百分數(shù)解決問題練習》時，筆者是這樣設計的：據(jù)了解，今年世紀聯(lián)華超市第二季度的營業(yè)額比第一季度減少了20%，而三江超市第二季度的營業(yè)額比第一季度減少了40%。有人說：今年世紀聯(lián)華超市第二季度的營業(yè)額一定高于三江超市的營業(yè)額。你認為他的說法對嗎？說說你的理由。學生通過分析討論，認為這里的世紀聯(lián)華超市減少了的20%與三江超市減少了的40%，所對應的單位“1”不同，因此是不能比較的。從而更加明確在實際問題中單位“1”不同是不能比較的。又如教學《商的變化規(guī)律的練習》時，筆者設計了以下的練習：2.1÷0.56=3.75，0.21÷（ ）=3.75，（ ）÷5.6=3.75，（ ）÷5.6=0.375，（ ）÷（ ）=3.75。通過此類題組的練習，學生由點到面，縱橫比較，從而加深了對“商的變化規(guī)律”的認識。

（二）針對“容易混淆”，設計對比練習

有些數(shù)學問題是“形似實異”，通常學生由于不認真審題，造成思維混淆，解題錯誤。針對這一問題，教師要設計一些學生容易混淆的問題，進行題組對比練習，往往會收到事半功倍的效果。如在解決問題的教學中，針對學生易錯易混淆的問題設計相應的題組，讓學生在題組的練習中，通過思考、操作、討論、對比、反思，去尋找得出各種題型結構在解題方法上的異同，發(fā)現(xiàn)自己解題策略方面的不足之處，提高自己思維的思辨性，從而掌握正確的解題思路。如教學《百分數(shù)問題的整理與復習》，可設計下面練習題組。

悅湖小學有男生560人，女生480人，請根據(jù)下面問題要求填出恰當?shù)慕Y果。

（1）悅湖小學共有學生（ ）人。

（2）女生比男生少（ ）人。

（3）男生比女生多（ ）人。

（4）男生人數(shù)是女生人數(shù)的（ ）%。

（5）女生人數(shù)是男生人數(shù)的（ ）%。

（6）男生人數(shù)占全校學生人數(shù)的（ ）%。

（7）女生人數(shù)占全校學生人數(shù)的（ ）%。

（8）女生人數(shù)比男生人數(shù)少（ ）%。

（9）男生人數(shù)比女生人數(shù)多（ ）%。

這樣，學生通過上面題組的對比練習得出：求兩數(shù)相差多少的問題都可以用減法計算，求百分率問題都可以用除法計算，兩類問題的解題關鍵都是要找到比較的數(shù)量。要注意的是：題中兩個相差問題中敘述的順序變了，但計算方法與結果不變；而求百分率問題卻由于敘述形式的改變，造成單位“1”與對應量發(fā)生了變化，解題方法與結果都不同了。所以求百分率必須找到對應量及相對應的單位“1”，根據(jù)“對應量÷單位‘1的量=對應分率”這一數(shù)量關系求得問題的答案。在實際解決問題中，要避免把百分數(shù)問題同整數(shù)問題的解題思路混為一談。要引導學生發(fā)現(xiàn)問題容易混淆之處，認清各個問題的異同，學會分析數(shù)量關系，抓住問題的本質，尋找解決問題的合理方法，從而達到正確解決問題的目標。

（三）針對“思維定式”，設計開放練習

學生受已有知識經(jīng)驗的影響，在遇到需要解決的新問題時，思維常常會帶有一定的傾向性，也就是思維定式。通常，思維定式對數(shù)學內(nèi)容的學習和知識體系的把握是有益的，但是當學生已掌握的知識、技能妨礙或干擾學習新知識、新技能時，就會阻礙學生創(chuàng)新能力的發(fā)展。這就需要我們在教學中針對實際情況，不斷進行創(chuàng)新思維滲透，幫助學生突破思維定式，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

數(shù)學教學中，常常有學生對一些敘述形式不同但實際意思相同或敘述形式類似但意思大相徑庭的問題，不去分析問題的實質所在，而是根據(jù)文字表面意思，憑經(jīng)驗尋找數(shù)學類型進行解題，從而造成解題錯誤。比如看到“一共”“……比……多”等詞就用加法算，看到“還剩”“……比……少”等詞就用減法算，從而造成錯誤解題。這一現(xiàn)象在學生解決問題中時常會出現(xiàn)。針對這一現(xiàn)象，教師在教學中應有意識地應用變式，設計開放性練習題，以幫助學生理解掌握和靈活應用概念與原理。

如在整數(shù)加減問題練習中，設計如下練習：樂樂家到學校要走450米，東東家到學校要走550米，請問從樂樂家到東東家要走多少米？讀題后，學生很快列出了算式：450+550=1000（米），當老師追問答案就是這個嗎？這時，有學生提出樂樂家與東東家可能在學校同側，樂樂家與東東家可能不在同一條直線上。由此，學生探究到該問題的答案要從多角度去思考：如果兩家在一條直線上的，有學校同側與兩側之分，同側的，距離是兩數(shù)之差即550-450=100（米）；兩側的，距離是兩數(shù)之和即550+450=1000（米）；如果兩家不在一條直線上，則距離比同側的要長，比兩側的要短，也就是在100米與1000米之間。通過以上變式練習，促進學生根據(jù)數(shù)學問題所表示的含義，多角度尋找解決問題的正確方法，從而提高學生的解題能力。數(shù)學練習中，多設計此類變式練習，可更好地為學生全方位參與、多方向探究創(chuàng)造條件，利于激活學生的創(chuàng)新思維，使練習更具開放性。

三、重梳理，提煉解題策略

新課標要求下的小學數(shù)學課堂教學，教師不僅要教學生“學會”知識，更主要的是重視理解知識形成的過程教學，引領學生在自主探索、合作交流中掌握學習數(shù)學的方法，通過學習方法的指導，讓學生用腦想、動手做、開口說，促使學生“會學”數(shù)學。練習課，特別是階段性的練習課更應創(chuàng)造條件，發(fā)揮學生的主體作用。在教師的引導、點撥下，讓學生學會對數(shù)學知識及方法進行梳理，培養(yǎng)學生歸納整理的能力。因此，在學生經(jīng)歷了每個階段的練習后，教師要及時引導學生進行溝通分析，使學生通過聯(lián)系，用自己的語言歸納出解題方法和技巧，發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，并能夠舉一反三、觸類旁通，加深學生對新知識的鞏固和深化。

四、重提升，發(fā)展思維能力

愛因斯坦曾說：純粹數(shù)學，就其本質而言，是邏輯思想的詩篇。任何數(shù)學教學活動都不能缺少思維活動，因此在數(shù)學練習的過程中，不僅要讓學生鞏固掌握已經(jīng)學過的知識，形成一定的技能，還要培養(yǎng)學生具有舉一反三、拓展性思辨的能力，注重開發(fā)學生的創(chuàng)造潛能，發(fā)展學生思維的靈活性和創(chuàng)造性。教學中，可以通過設計一題多解、多題一解、一題多變、逆向思維訓練等形式的練習題，開闊學生的思路，讓不同層次學生的思維能力都得到發(fā)展與提高。

五、重應用，強化應用能力

學生的數(shù)學能力不僅僅體現(xiàn)在其掌握數(shù)學知識內(nèi)容的多少，還應看該學生是否能恰當?shù)剡\用數(shù)學知識、數(shù)學思維去解決生活中的實際問題，提高自己學習新知識和應用知識的能力。在練習課中，教師要注意充分發(fā)揮練習的特有功能，聯(lián)系實際，設計與所學知識緊密相連的數(shù)學問題，引導學生自主探究解決問題的方法，進一步提高學生解決實際問題的能力。

在教學“百分數(shù)應用練習”時，筆者設計如下問題：節(jié)日期間，百貨大樓采用“滿500送400”的方法來促銷，按正價購物滿500元獲贈400元禮券，不足500元部分略去不計，禮券可以在下次購物時代替現(xiàn)金使用，但不再享受其他優(yōu)惠。請問顧客在該百貨大樓購物時，最多能優(yōu)惠百分之幾？王阿姨先用1650元買了一條羽絨被，得到禮券后又用禮券和150元現(xiàn)金購買了一套時裝。請幫王阿姨算一算，她在百貨大樓購買的羽絨被和時裝相當于享受幾折的優(yōu)惠？優(yōu)惠了多少錢？

總之，數(shù)學練習需要從學生的知識需求出發(fā)，從學生掌握知識技能的情況出發(fā)進行教學設計，應突顯出以學生為主體，采用“激活、變式、梳理、提升、應用”的教學策略，真正發(fā)揮數(shù)學練習的特有功能，彰顯數(shù)學練習的理想狀態(tài)，讓學生在“活”中練習，在“實”中生效，促進學生的自主發(fā)展。