高速列車表面壓力測試信號的振動干擾分離研究

高速列車表面壓力測試信號的振動干擾分離研究

何洪陽， 陳春俊， 繆曉郎， 何發(fā)勝

(西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，成都610031)

摘要：高速列車表面壓力測試過程中，壓阻式絕壓傳感器受列車振動沖擊激擾，引起傳感器輸出干擾；同時(shí)，車體振動又會引起表面壓力變化，導(dǎo)致有用信號與干擾信號難于準(zhǔn)確分離。針對現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)降噪過程中存在端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象，提出了一種改進(jìn)的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(IEEMD)，并利用仿真信號進(jìn)行驗(yàn)證。模型車在單自由度方向振動激勵下，運(yùn)用IEEMD方法對車體表面壓力信號進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，再計(jì)算各固有模態(tài)函數(shù)(IMFs)分量自相關(guān)函數(shù)與原始信號自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)性系數(shù)，提取振動引起的壓力。同時(shí)利用CFD計(jì)算模型車在同一激勵下振動壓力，從而分離出振動干擾，并建立振動與振動干擾的回歸關(guān)系，為準(zhǔn)確提取列車表面壓力提供理論指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：高速列車；表面壓力；振動干擾；改進(jìn)EEMD

中圖分類號:U270.1;TP274

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.19.011

Abstract:Piezoresistive pressure sensors are affected by shock and vibration when measuring surface pressure of a high-speed train, sensors’ output interference is caused. Simultaneously, the train body’s vibration causes the change of its surface pressure to lead to useful signals being difficult to separate from interferences. Aiming at the phenomena of end effects and mode mixing in process of noise reduction of the empirical mode decomposition (EMD), an improved ensemble empirical mode decomposition (IEEMD) method was put forward and it was verified with simulated signals. The model-train was excited with a single DOF vibration excitation. The train surface pressure signal was decomposed with IEEMD, and the correlation coefficients between the intrinsic mode function (IMF) autocorrelation functions and the original signal autocorrelation function were calculated. Then, the pressure caused by vibration was tracted. At the same time, the vibration pressure of the model-train surface was calculated with CFD under the same excitation, through comparing these presure data the vibration interference could be separated. The regression relationship between vibration and vibration interference was built to provide a theoretical guidance for extracting surface pressure accurately.

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51475287)；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11272214)；國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863)項(xiàng)目(2012AA01A307) 國家自然科學(xué)基金(51278511)

收稿日期：2014-05-07修改稿收到日期：2014-09-25 2014-07-09修改稿收到日期：2014-10-17

Vibration interference separation of high-speed train surface pressure measured signals

HEHong-yang,CHENChun-jun,MIAOXiao-lang,HEFa-sheng(School of Mechanical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Key words:high-speed train; surface pressure; vibration interference; IEEMD

隨著列車的運(yùn)行速度不斷提高，空氣動力效應(yīng)加劇[1-2]。列車在會車壓力波及隧道壓力波氣動載荷作用下，產(chǎn)生巨大的瞬態(tài)壓力沖擊，將會引起列車結(jié)構(gòu)振動及變形[3]；同時(shí)，車外壓力波通過車窗、門縫隙、焊接縫隙及換氣系統(tǒng)進(jìn)入車內(nèi)，引起車內(nèi)壓力變化，從而影響乘客的氣壓舒適性[4]。由此，準(zhǔn)確測試列車表面壓力至關(guān)重要，微型壓阻式絕壓傳感器體積小、重量輕、分辨能力高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于列車表面壓力測試[5]。但高速列車實(shí)際線路運(yùn)行時(shí)，列車受軌道不平順和氣動載荷等激擾，列車受到多自由度振動，貼在列車表面的壓力傳感器也受到車體振動沖擊，從而引起壓力傳感器內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化，給測試帶來的干擾壓力稱為振動干擾；同時(shí)，車體振動也會引起表面壓力變化(稱為振動壓力)，與振動干擾混雜在一起，其頻率重疊，導(dǎo)致難于準(zhǔn)確提取列車表面壓力。

針對上述問題，本文提出一種改進(jìn)的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法(Improved Ensemble Empirical Mode Decomposition，IEEMD)，對模型車在單自由度方向振動激勵下的車體表面壓力信號進(jìn)行IEEMD分解，并以相關(guān)系數(shù)為依據(jù)，提取出振動引起的壓力；運(yùn)用CFD軟件仿真計(jì)算相同激勵下模型車同一測點(diǎn)的振動壓力，分離出振動干擾，并建立振動與干擾壓力的回歸關(guān)系，為準(zhǔn)確提取高速列車表面壓力提供理論指導(dǎo)。

1表面壓力信號分析

1.1傳感器輸出模型

微型壓阻式傳感器在硅膜片兩邊有兩個(gè)壓力腔，一個(gè)是和被測壓力相連接的高壓腔，另一個(gè)是真空腔，在硅膜片的特定方向上擴(kuò)散2個(gè)等值的半導(dǎo)體電阻，并與其他2個(gè)等值的半導(dǎo)體電阻連成惠斯登電橋形式，以作為力-電變換的敏感元件[6]。在實(shí)際測試過程中，傳感器受到氣壓、振動加速度和周圍環(huán)境干擾等影響，其膜片受到外界壓力作用時(shí)，電橋失去平衡，對電橋加激勵電源，便可得到與被測壓力成比例的輸出電壓，通過轉(zhuǎn)化得到與之對應(yīng)的輸出壓力，其傳感器測試壓力為：

P(t)=P0(t)+Pa(t)+na(t)+n(t)

(1)

式中，P(t)為傳感器輸出壓力；P0(t)為平均壓力；n(t)為周圍環(huán)境干擾；Pa(t)+na(t)為振動引起的壓力，Pa(t)為振動帶來的有效壓力(稱為振動壓力)，na(t)為振動帶來的傳感器干擾(稱為振動干擾)。

由式(1)可知，列車線路運(yùn)行時(shí)，傳感器輸出壓力信號含有周圍環(huán)境干擾，下面提出一種改進(jìn)的EEMD方法進(jìn)行預(yù)處理，消除周圍環(huán)境帶來的干擾，從而提取出式(1)右邊的中間兩項(xiàng)，即振動引起的壓力。

1.2改進(jìn)的EEMD方法

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)是Huang[7]首先提出的一種新型的時(shí)域分析方法，將復(fù)雜信號自適應(yīng)地分解為有限IMF分量，反應(yīng)信號內(nèi)部的特征。但研究表明EMD對非平穩(wěn)信號進(jìn)行分析時(shí)，存在兩大問題：①端點(diǎn)效應(yīng)；②模態(tài)混疊。

EMD對非平穩(wěn)信號分析時(shí)，在數(shù)據(jù)的兩端會產(chǎn)生發(fā)散現(xiàn)象，并且這種發(fā)散現(xiàn)象會逐漸向內(nèi)“污染”整個(gè)數(shù)據(jù)序列而使所得的分解結(jié)果嚴(yán)重失真，稱之為端點(diǎn)效應(yīng)[8-12]。針對端點(diǎn)效應(yīng)問題，國內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究，總結(jié)為波形延拓法、數(shù)據(jù)預(yù)測延拓法、極值延拓法三類方法[9]。本文采用最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)方法對端點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測延拓：將最小二乘線性系統(tǒng)作為損失函數(shù)，將不等式約束條件轉(zhuǎn)化為等式約束；針對非線性樣本數(shù)據(jù)，首先用非線性映射ψ(·)把樣本從原空間映射到特征空間φ(xi)，定義核函數(shù)為：

K(xi,yi)=φ(xi)·φ(yi)

(2)

常用的核函數(shù)有：多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)和Sigmoid核函數(shù)；同時(shí)將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程，最后用最小二乘法求出a和b，得到非線性預(yù)測模型如式(3)所示：

(3)

LS-SVM良好的回歸預(yù)測性能對信號極值點(diǎn)幅值進(jìn)行預(yù)測延拓，對給定的信號在端點(diǎn)處延拓有限個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，從而得到延拓序列。LS-SVM能很好地抑制端點(diǎn)效應(yīng)，但仍有待提高，其端點(diǎn)效應(yīng)仍不確定，可能在兩端造成發(fā)散現(xiàn)象，繼續(xù)向內(nèi)“污染”。目前已經(jīng)提出了一些數(shù)據(jù)延拓和窗函數(shù)相結(jié)合的方法[10-11]，下面將LS-SVM和余弦窗函數(shù)結(jié)合，在保留波形延拓方法優(yōu)勢的基礎(chǔ)上，通過加余弦窗函數(shù)，使端點(diǎn)為零，信號的包絡(luò)線變得比較平滑，樣條函數(shù)可以更好的擬合包絡(luò)線，上下包絡(luò)線收斂于端點(diǎn)，更有效地消除端點(diǎn)效應(yīng)。其表達(dá)式如下[12]：

(4)

式中，L為信號延拓后的長度；A為延拓信號的較長延拓長度，其余弦窗函數(shù)的形狀見圖1。然后對信號進(jìn)行EMD分解，將分解后的得出的IMF的延拓部分去掉，從而達(dá)到很好地抑制EMD端點(diǎn)效應(yīng)。

圖1　余弦窗函數(shù)形狀 Fig.1 The shape of cosine window

同時(shí)，為了抑制模態(tài)混疊，Wu等[13]提出了一種集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒?，該方法將噪聲輔助分析應(yīng)用于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庵幸源龠M(jìn)抗混分解，有效抑制了模式混疊現(xiàn)象。文獻(xiàn)[14]在EEMD基礎(chǔ)上提出了AEEMD，同時(shí)應(yīng)用在轉(zhuǎn)子油膜渦動的故障監(jiān)測診斷中，提取出轉(zhuǎn)子油膜渦動的故障特征，取得了很好的效果。使用EEMD進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解時(shí)，需要設(shè)置兩個(gè)參數(shù)，即加入原信號的噪聲幅值k和執(zhí)行EMD的總次數(shù)M，加入噪聲對分解結(jié)果e的影響與k、M的關(guān)系式為：

(5)

式中k越小M越大則e越小，但當(dāng)k過小時(shí)，不足以引起信號局部極值點(diǎn)的變化，M過大將增加耗時(shí)，不利于實(shí)時(shí)分析。因此本文根據(jù)文獻(xiàn)[14]提出的EEMD加入白噪聲的自適應(yīng)準(zhǔn)則，確定k和M值。

1.3仿真實(shí)例分析

為了驗(yàn)證1.2節(jié)所述的改進(jìn)方法的有效性，設(shè)計(jì)一個(gè)仿真信號s，信號s由頻率為10Hz和頻率為20Hz的正弦信號，以及標(biāo)準(zhǔn)差為0.2的白噪聲組成，仿真原始信號s見圖2。具體步驟如下：

步驟1利用LS-SVM對端點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測延拓。對原始仿真信號兩端分別延拓20個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，取參數(shù)gam=20，sig2=0.5，RBF作為核函數(shù)；

步驟2余弦加窗處理。將延拓信號s(t)與余弦窗函數(shù)進(jìn)行內(nèi)積運(yùn)算；

步驟3EEMD分解。對加窗后的仿真信號進(jìn)行EEMD分解，根據(jù)自適應(yīng)準(zhǔn)則得到k=0.02,M=200，再將各IMF分量兩端去掉相應(yīng)的延拓部分。

圖2　仿真信號 Fig.2 Simulation signal

對原始信號s進(jìn)行EMD分解和IEEMD分解。由圖3可知，EMD分解的結(jié)果中IMF3～I(xiàn)MF5分量中在端點(diǎn)處均出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象；同時(shí)各IMF分量均存在嚴(yán)重的模態(tài)混疊現(xiàn)象。而改進(jìn)的EEMD分解可以很好抑制端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象。

圖3　EMD和改進(jìn)的EEMD分解的各IMF分量 Fig.3 IMF component of EMD and improved EEMD

2模型車試驗(yàn)及仿真分析

高速列車實(shí)際線路運(yùn)行時(shí)，列車受軌道不平順和會車氣動載荷等激擾，車體產(chǎn)生多自由度振動，其貼在車體表面的傳感器輸出干擾也比較復(fù)雜。因此，本文通過模型車試驗(yàn)，在單自由度方向振動激勵下進(jìn)行分析。

2.1模型車試驗(yàn)

由于實(shí)際線路較復(fù)雜，通過模型車試驗(yàn)裝置，將模型車放置在實(shí)驗(yàn)室臺架上，同時(shí)將微型壓阻式傳感器貼在模型車車內(nèi)表面，編號為①，在模型車的底板貼上三向振動加速度傳感器，編號為②；傳感器均用·(小黑點(diǎn))表示。模型車示意圖見圖4，系統(tǒng)采樣頻率為2K。

圖4　模型車示意圖(①為氣壓測點(diǎn)，②為振動加速度測點(diǎn)) Fig.4 Diagram of model-train(①pressure measuring point, ②vibration acceleration measuring point)

對模型車給以沿水平方向(x方向)的單自由度振動激勵，分析傳感器測點(diǎn)信號的變化。圖5(a)為減去均值后的傳感器輸出壓力時(shí)域圖，由振動壓力Pa(t)、振動干擾na(t)以及電磁干擾n(t)3部分組成，即式(1)中的后3項(xiàng)；傳感器輸出壓力總是波動的，其幅值在±20Pa左右。對應(yīng)的振動激勵信號見圖5(b)，在0～1.5s模型車靜止，其加速度值為0，在1.5～11.5s模型車給以單自由度振動激勵，其加速度幅值為±2g左右。

圖5　測試信號時(shí)域圖 Fig.5 Time-domain chart of test signal

2.2CFD計(jì)算模型車表面壓力

由1.1節(jié)可知，振動引起的壓力包括振動壓力和振動干擾，其頻段重疊，難于分離。下面利用流體力學(xué)計(jì)算軟件CFD仿真模型車在相同激勵下測點(diǎn)處的壓力，即振動壓力，作為測點(diǎn)壓力的理論標(biāo)定值。采用不可壓縮流三維瞬態(tài)的雷諾時(shí)均Navier-Stokes方程和工程中常用的標(biāo)準(zhǔn)κ-ε方程的湍流模型獲得模型車車內(nèi)測點(diǎn)的壓力。

圖6　模型車網(wǎng)格劃分(①為固定網(wǎng)格，②為動網(wǎng)格) Fig 6 Model car mesh(①fixed mesh, ②dynamic mesh)

模型車運(yùn)動物理模型見圖6，外流場區(qū)域長3000mm，寬1400mm，高為1000mm。模型車運(yùn)動模型流場區(qū)域分為動網(wǎng)格部分和固定部分，其中①為固定網(wǎng)格，②為動網(wǎng)格，動網(wǎng)格部分是包含模型車周圍的網(wǎng)格區(qū)域。動網(wǎng)格部分以模型車運(yùn)行速度進(jìn)行滑移，滑移速度通過圖5(b)所示加速度積分得到；同時(shí)，通過建立交界面進(jìn)行動網(wǎng)格和固定網(wǎng)格之間的數(shù)據(jù)傳遞。本文模型采用全六面體網(wǎng)格，對模型車的內(nèi)外壁面的邊界層設(shè)為5層進(jìn)行網(wǎng)格加密，第一層網(wǎng)格厚度為1mm，模型網(wǎng)格總數(shù)約為180萬。邊界條件的設(shè)定如下：對于模型車壁面、流場區(qū)域底面采用壁面邊界條件其他外場外界都采用壓力出口邊界條件，給定標(biāo)準(zhǔn)大氣壓101.325kPa。

由于利用軟件仿真可有效地避免傳感器在測試過程中帶來的干擾，在相同激勵下，通過CFD軟件仿真計(jì)算得到振動壓力Pa(t)，其幅值在±3Pa左右。加載的振動加速度激勵(用虛線表示)和振動壓力Pa(t)(用實(shí)線表示)的時(shí)域波形見圖7，可知振動壓力與振動加速度有相同的變化趨勢。

圖7　CFD仿真壓力信號 Fig.7 The chart of pressure signal by CFD simulation

3振動干擾提取與分析

3.1振動引起的壓力

針對見圖5(a)的壓力信號，取1.5～11.5s壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行改進(jìn)的EEMD方法分解，其IMF分量自適應(yīng)地從測試壓力信號中分解出來，分為14層和余項(xiàng)，其中IMF9～I(xiàn)MF14(限于篇幅，這里只列出部分IMF分量)分量見圖8。每個(gè)IMF分量都有相應(yīng)的主頻，但各個(gè)頻段的幅值具有很大差異，說明振動引起的壓力在全頻段不是均勻分布的，而是集中分布在若干個(gè)頻段中。

圖8　測試壓力信號的IEEMD分解結(jié)果 Fig.8 The decomposition result of test pressure signal

由圖5可知，在單自由度振動激勵下，模型車的振動加速度和車體表面壓力表現(xiàn)為一定的周期性。根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，周期性信號的自相關(guān)函數(shù)是周期的，自相關(guān)函數(shù)凸顯原函數(shù)的周期性；干擾信號的自相關(guān)函數(shù)在0時(shí)取得最大，并且快速衰減至零[15]。為了更精確地得到振動引起的壓力，首先計(jì)算出各IMF分量的自相關(guān)函數(shù)RIMF1,…RIMF K和原始信號的自相關(guān)函數(shù)Rx，其表達(dá)式為：

(6)

然后將自相關(guān)函數(shù)作歸一化處理，求得原函數(shù)自相關(guān)函數(shù)Rx與IMF分量自相關(guān)函數(shù)RIMF1,…RIMF K之間的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：

(7)

式中，N為數(shù)據(jù)的長度；一般情況下，設(shè)置閥值ρ(j)為0.5，大于閥值的IMF分量視為有效分量，與原始信號的相關(guān)性好，給以保留。

根據(jù)表1可知，IMF10和IMF11的相關(guān)系數(shù)均大于0.5，認(rèn)為是有效的IMF分量，進(jìn)行重構(gòu)得到振動引起的壓力信號。對傳感器輸出信號消除電磁干擾n(t)，得到振動引起的壓力信號，由振動壓力Pa(t)和振動干擾na(t)兩部分組成，與振動加速度有相同的變化趨勢，其幅值為±8Pa左右，時(shí)域圖見圖9(a)。同時(shí)對振動加速度和振動引起的壓力信號做頻譜分析，由頻域圖見圖9(b)可知，其頻率成分相同，這是因?yàn)檎駝右鸬膲毫π盘柺怯烧駝蛹铀俣纫鸬?，同時(shí)也證明了上述提取方法的正確性。圖中振動加速度用虛線表示，振動引起的壓力用實(shí)線表示。

圖9　振動引起的壓力信號 Fig.9 The chart of pressure signal from vibration

IMFj1234567ρ(j)0.06880.04130.04170.03270.26100.25490.0314IMFj891011121314ρ(j)0.03620.08040.95240.72580.06530.08650.0951

3.2振動干擾特性分析

上述運(yùn)用改進(jìn)的EEMD方法分解出振動引起的壓力，由振動壓力Pa(t)和振動干擾na(t)兩部分組成；而通過CFD仿真計(jì)算得到相同激勵下的振動壓力Pa(t)，即可分離出振動干擾na(t)。下面應(yīng)用回歸分析的方法分別確定振動加速度與振動壓力、振動干擾之間的定量關(guān)系式。

由上述可知振動加速度與振動壓力和振動干擾有相同的變化趨勢，故采用線性回歸分析的方法研究它們之間的定量關(guān)系式[16]，其表達(dá)式如(8)式所示：

P=A×a

(8)

式中：a為振動加速度，單位為g；P為振動壓力或振動干擾，單位為Pa；A為回歸系數(shù)。

通過CFD計(jì)算得到的振動壓力與振動加速度線性回歸關(guān)系見圖7，可知其回歸系數(shù)A1=1.5；分離出的振動干擾的幅值大致在±5Pa左右，與振動加速度有相同的變化趨勢，利用線性回歸分析方法可知回歸系數(shù)A2=2.5，從而得到線性回歸分析參數(shù)見表2。列車在實(shí)際線路運(yùn)行時(shí)，應(yīng)用上述建立的回歸關(guān)系，通過測試車體振動加速度，可得到車體振動引起的氣壓干擾。

表2　回歸參數(shù)

4結(jié)論

(1)針對經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解過程中存在端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象，提出了一種改進(jìn)的EEMD方法，對仿真信號和模型車表面壓力信號的降噪結(jié)果表明了該降噪方法的可行性和有效性；

(2)對高速列車表面壓力測試信號組成以及傳感器干擾進(jìn)行了理論分析。通過搭建單自由度激勵下的模型車振動試驗(yàn)平臺，并結(jié)合流體計(jì)算軟件對車內(nèi)流場進(jìn)行模擬，分離出振動引起的傳感器干擾壓力。為列車表面壓力測試信號的分離提供了一種新的手段；

(3)本文得到振動加速度和振動干擾的線性回歸關(guān)系為：na(t)=2.5a。利用這一結(jié)論，在高速列車空氣動力學(xué)測試時(shí)，可根據(jù)振動加速度運(yùn)用上述關(guān)系式計(jì)算振動干擾，從而準(zhǔn)確地提取出列車表面壓力。

參考文獻(xiàn)

[1]田紅旗. 列車空氣動力學(xué)[M]. 北京:中國鐵道出版社, 2007.

[2]Raghu S, Kim H D, Setoguchi T. Aerodynamics of high-speed railway train [J]. Progress in Aerospace Science, 2002, 38: 469-514.

[3]田紅旗，姚松，姚曙光. 列車交會壓力波對車體和側(cè)窗的影響[J]. 中國鐵道科學(xué),2000,21(4):8-14.

TIAN Hong-qi, YAO Song, YAO Shu-guang. Influence of the air pressure pulse on car-body and side-windows of two meeting trains [J].China Railway Science, 2000,21(4): 8-14.

[4]田紅旗，梁習(xí)鋒. 準(zhǔn)高速列車交會空氣壓力波試驗(yàn)研究[J].鐵道學(xué)報(bào),1998,20(04):37-39.

TIAN Hong-qi, TIANG Xi-feng. Test research on crossing air pressure pulse of quasi-high-speed train[J].Journal of the China Railway Society,1998,20(02): 37-39.

[5]蔣小燕，徐大誠，楊成,等. 硅壓阻式壓力傳感器非線性誤差校正方法[J]. 傳感器與微系統(tǒng),2006,25(1):76-77.

JIANG Xiao-yan, XU Da-cheng, YANG Cheng, et al. Nonlinear errors correcting method of piezoresistive pressure transducer[J].Transducer and Microsystem Technology,2006,25(1):76-77.

[6]張棟，李永紅. 機(jī)載壓阻式壓力傳感器設(shè)計(jì)與加工[J].儀表技術(shù),2007,6:62-64.

ZHANG Dong, LI Yong-hong. Study on pressure sensor based on MEM S processing technology[J].Instrumentation Technology, 2007,6:62-64.

[7]Huang N E. The empirical model decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis [J]. Proc. R. Soc. Lond. A, 1998,454:903-995.

[8] 陳雙喜，林建輝，陳建政. 基于改進(jìn)的EMD方法提取車輛-軌道垂向耦合系統(tǒng)動態(tài)特性[J]. 振動與沖擊,2011,30(8):213-216.

CHEN Shuang-xi,LIN Jian-hui, CHEN Jian-zheng. Dynamic characteristics extraction of vehicle-track vertically coupling system based on improved EMD [J]. Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(8): 213-216.

[9]郭明威，倪世紅，朱家海,等. 振動信號中HHT/EMD端點(diǎn)延拓方法研究[J]. 振動與沖擊,2012,31(8):62-65

GUO Ming-wei, NI Shi-hong, ZHU Jia-hai,et al. HHT/EMD end extension method in vibration signal analysis [J].Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(8): 62-65.

[10]李敏，程珩，張斌. EMD端點(diǎn)效應(yīng)處理方法研究[J]. 太原理工大學(xué)學(xué)報(bào),2009,40(6):579-581.

LIN Min, CHENG Hang, ZHANG Bin. Study on method dealing with the end effect of EMD [J]. Journal of Taiyuan University of Technology, 2009,40(6):576-581.

[11]曠歡，王如龍，張錦,等. 基于SVM的EMD端點(diǎn)效應(yīng)抑制方法研究[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2014.

KUANG Huan, WANG Ru-long, ZHANG Jin, et al.Study on suppression of EMD end effect based on SVM [J].Computer Engineering and Application, 2014.

[12]時(shí)培明，丁雪娟，李庚,等. 一種EMD改進(jìn)方法及其在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用[J]. 振動與沖擊. 2013,32(4):186-188.

SHI Pei-ming,DING Xue-juan, LI Geng, et al An improved method of EMD and its application in rotating machinery fault diagnosis [J].Journal of vibration and shock, 2013, 32(4): 186-188.

[13]Wu Z H, Huang N E. Ensemble empirical mode decomposition: a noise assisted data analysis method[J]. Advances in Adaptive Data Analysis, 2009,1(1):1-41.

[14]蔡艷平，李艾華，徐斌,等. 集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解中加入白噪聲的自適應(yīng)準(zhǔn)則[J]. 振動、測試與診斷,2011,31(6):709-713.

CAI Yan-ping, LI Ai-hua, XU Bin, et al. Adaptive guideline of ensemble empirical mode decomposition with gauss white noise[J].Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2011,31(6):709-713.

[15]陳仁祥，湯寶平，呂中亮. 基于相關(guān)系數(shù)的EEMD轉(zhuǎn)子振動信號降噪方法[J]. 振動、測試與診斷,2012,32(4):542-544.

CHENG Ren-xiang, TANG Bao-ping, Lü Zhong-liang Ensemble empirical mode decomposition de-noising method based on correlation coefficients for vibration signal of rotor system [J].Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2012,32(4):542:544.

[16]李再幃，連松良，劉曉舟. HHT在車輛-軌道系統(tǒng)垂向振動時(shí)頻分析中的應(yīng)用[J]. 振動、測試與診斷,2013,35(5):801-803.

LI Zai-wei,LIAN Song-liang, LIU Xiao-zhou Time-frequency analysis of vehicle-track vertically coupling system based on Hilbert-Huang Transform [J].Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2013,35(5):801-803.

第一作者王歡歡男，博士生，1986年生

通信作者金先龍男，教授，博士生導(dǎo)師，1961年生

郵箱：jxlong@sjtu.edu.cn

第一作者李正良男，博士，教授，1963年生

通信作者劉欣鵬男，博士，1987年生