基于倒譜預白化和形態(tài)學自互補Top-Hat 變換的滾動軸承故障特征提取

基于倒譜預白化和形態(tài)學自互補Top-Hat變換的滾動軸承故障特征提取

鄧飛躍，唐貴基，何玉靈

(華北電力大學能源動力與機械工程學院，河北保定071003)

摘要：為了消除振動信號中離散頻率分量和強背景噪聲對提取滾動軸承故障特征頻率的干擾，提出了一種新的基于倒譜編輯(Cepstrum Editing Procedure, CEP)預白化和形態(tài)學自互補Top-Hat變換的方法用于滾動軸承的故障特征提取。CEP能夠去除故障振動信號中的周期性頻率成分，剩余只包含背景噪聲和碰撞損傷引起的非平穩(wěn)沖擊成分的白化信號，通過分析構(gòu)造的形態(tài)學自互補Top-Hat變換濾波器，提出采用故障特征幅值能量比(Feature Amplitude Energy Radio，F(xiàn)AER)的方法自適應確定最優(yōu)結(jié)構(gòu)元素的尺度，預白化信號經(jīng)過形態(tài)學濾波有效消除了背景噪聲的干擾，提取了較為清晰的軸承故障特征頻率。對實測軸承滾動體、內(nèi)圈故障信號進行了分析，結(jié)果表明該方法可有效提取滾動軸承故障沖擊成分并抑制噪聲。

關鍵詞：滾動軸承；倒譜編輯；信號預白化；自互補Top-Hat變換; 特征幅值能量比

中圖分類號:TP206文獻標志碼：A

基金項目：國家自然科學基金(51378429、51308469)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金(2682014BR053)

收稿日期：2014-07-14修改稿收到日期：2014-12-30

基金項目：國家自然科學基金(51379091)；江蘇省自然科學基金科技項目資助(BK20130516)；江蘇高校優(yōu)勢學科建設工程資助項目(PDPA)

收稿日期：2014-04-18修改稿收到日期：2014-07-23

Fault feature extraction for rolling element bearings based on cepstrum pre-whitening and morphology self-complementary top-hat transformation

DENGFei-yue,TANGGui-ji,HEYu-ling(School of Energy, Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

Abstract:In order to eliminate interferences from discrete frequency components and strong background noises in vibration signals to extract fault features of rolling bearings, a new method based on combining the pre-whitening technology using cepstrum editing procedure(CEP) and the morphology self-complementary Top-Hat (STH) transformation theory was presented for extracting fault features of rolling bearings. CEP could eliminate periodic frequency components in fault vibration signals, and remain pre-whitening signals containing only non-stationary impact components from collision damage and background noise. Then, through analyzing the filter constructed with the morphology self-complementary Top-Hat transformation, a novel method named fault feature amplitude energy radio (FAER) was presented to adaptively select the optimal structural element (SE) scale. The interferences of background noise in pre-whitening signals were eliminated effectively with morphological filtering, and the clearer fault feature frequencies of rolling bearings were extracted. The result showed that the proposed method is effective to extract fault impact components of roll bearings and suppress noises by analyzing vibration signals of rolling bearings with ball and inner race faults.

Key words:rolling bearing; cepstrum editing procedure; signal pre-whitening; self-complementary Top-Hat transformation; feature amplitude energy radio

滾動軸承是機械系統(tǒng)中應用最為廣泛的部件之一，其運行狀態(tài)是否良好直接影響機械系統(tǒng)能否安全可靠運行，因此，檢測軸承故障意義重大。但是，在機械系統(tǒng)自身的正常振動、其他振源引起的干擾信號和白噪聲等造成的強背景噪聲干擾下，提取滾動軸承的故障特征較為困難，這增大了滾動軸承故障診斷的難度。

滾動軸承出現(xiàn)損傷性故障時，損傷點與其他元件反復碰撞產(chǎn)生的沖擊性振動會引起軸承系統(tǒng)的瞬時高頻共振，包絡解調(diào)分析可以較為有效地分離出故障信號，但需要預先人為選定帶通濾波器參數(shù)(共振中心頻率和濾波帶寬)才能確定最優(yōu)共振頻帶[1]以實現(xiàn)包絡解調(diào)，這限制了其在實際工程中的應用?；诖?，國內(nèi)外學者進行了廣泛的研究，得出了很多研究成果[2-4]，Yan等[2]選取不同諧波小波參數(shù)對軸承故障信號進行分解，通過計算分解后各個頻帶的最大能量熵比來確定最優(yōu)的共振頻帶，然后利用包絡解調(diào)較為有效提取了軸承的故障特征；王冬云等[3]使用小波包理論對故障振動信號進行分解，選取能量最為集中的頻段進行包絡解調(diào)提取故障特征；Wang等[4]通過模擬退火法優(yōu)化選擇復Morlet小波中心頻率和帶寬，經(jīng)過小波變換濾波確定最優(yōu)共振頻帶，上述方法取得了一定的效果，但計算過程都較為復雜，而且沒有考慮強背景噪聲對故障特征提取的影響。Randall等[5]提出了基于倒譜編輯(Cepstrum Editing Procedure, CEP)的信號預白化方法，通過對故障振動信號進行倒譜編輯，得到分離出離散頻率分量的預白化信號，不需要選取最優(yōu)共振頻帶，通過頻譜分析可直接提取軸承的故障特征，但是倒譜編輯預白化過程并不能抑制信號中的強背景噪聲，使得故障特征提取效果并不理想，影響了診斷的準確性。

數(shù)學形態(tài)學(Mathematical morphology)是一種非線性空間分析方法，可以有效地提取信號的邊緣輪廓以及信號的形狀特征，具有很好的降噪效果，已廣泛應用到機械故障信號處理中[6-7]。Santhana Raj等[8]提出使用形態(tài)學自互補Top-Hat(Self-complementary Top-Hat, STH)變換構(gòu)造形態(tài)學濾波器，在提取信號沖擊特征的同時能有效抑制噪聲，相比形態(tài)學開-閉和閉-開運算組合濾波器，濾波器構(gòu)造形式更為簡單，處理速度更快。形態(tài)學結(jié)構(gòu)元素是形態(tài)濾波的重要組成部分，其尺度的大小對濾波效果起著決定性作用。目前，針對結(jié)構(gòu)元素尺度的選擇仍是形態(tài)學中一個研究的熱點。

本文結(jié)合基于CEP信號預白化和基于形態(tài)學自互補Top-Hat變換提出了一種新的軸承故障特征提取方法，利用CEP預白化處理故障信號，消除信號中離散頻率分量對軸承損傷引起的非穩(wěn)態(tài)沖擊成分的干擾，然后通過自互補Top-Hat變換處理預白化信號，抑制白噪聲等造成的強背景噪聲的影響，并提出采用一種新的特征幅值能量比(Feature Amplitude Energy Radio，F(xiàn)AER)的方法來確定最優(yōu)結(jié)構(gòu)元素的尺度，最后通過頻譜分析可較為清晰的提取滾動軸承的故障沖擊特征。

1倒譜預白化與形態(tài)學Top-Hat變換

1.1倒譜編輯預白化

倒譜分為兩種：復倒譜和實倒譜。復倒譜是復對數(shù)譜的逆傅里葉變換，表達式為：

C(τ)=F-1[ln(X(f))]

(1)

式中：X(f)是信號x(t)的傅里葉變換，為復數(shù)，表示為：

X(f)=I[x(t)]=A(f)exp(jφ(f))

(2)

因此，C(τ)保留了信號的幅值和相位信息，可以與時間信號可逆，復對數(shù)譜表示為：

ln(X(f))=ln(A(f))+jφ(f)

(3)

實倒譜是實對數(shù)譜的逆傅里葉變換，表示為：

C(τ)=F-1[ln(A(f))]

(4)

對比式(1)，實倒譜對應于相位譜為零值的復倒譜。

倒譜編輯是將實倒譜中零倒頻率以外的倒譜分量置零，使所有對數(shù)譜的幅值對應同一個值，為原始信號對數(shù)幅值譜的均值，并通過與原始信號的相位譜結(jié)合生成復殘余對數(shù)譜，后經(jīng)過逆傅里葉變換得到剩余的預白化信號[9]。通過倒譜編輯可以去除信號頻譜上的諧波和邊帶，剩余只包含白噪聲和軸承損傷引起的非平穩(wěn)沖擊成分的預白化信號，振動信號的預白化過程如圖1所示。需要注意的是，重構(gòu)預白化信號時，因為相位信息在離散分量之間沒有定義，相位譜會在全頻帶少數(shù)離散頻率位置處出現(xiàn)誤差，但這僅占全頻帶的很少部分。

圖1　基于倒譜編輯(CEP)的信號預白化處理框圖 Fig.1 Signal pre-whitening process diagram based on CEP

基于CEP的信號預白化過程實質(zhì)上是去除了原始振動信號中所有的離散頻率分量和共振效應[10]，使預白化信號的整個頻譜變成一個共振頻帶，因此無需再確定最優(yōu)的共振頻帶，可直接對預白化信號進行頻譜分析，通過預白化處理能夠提升故障信號的沖擊特性，但CEP過程并不能去除軸承故障信號中的大量背景噪聲，分析結(jié)果并不理想。

1.2形態(tài)學自互補Top-Hat變換

膨脹和腐蝕是數(shù)學形態(tài)學中兩個基本運算，設一維信號x(n)(n=0,1,2,…,N-1)和結(jié)構(gòu)元素g(m)(m=0,1,2,…,M-1)的長度分別為N和M，且N?M。

x(n)關于g(m)的膨脹和腐蝕分別定義為：

(x⊕g)(n)=max{x(n-m)+g(m)}

(5)

(xΘg)(n)=min{x(n+m)-g(m)}

(6)

形態(tài)學開、閉運算是由膨脹和腐蝕運算組合而成，定義分別如下：

(x°g)(n)=(xΘg⊕g)(n)

(7)

(x·g)(n)=(x⊕gΘg)(n)

(8)

形態(tài)學Top-Hat變換包含白Top-Hat(White Top-Hat, WTH)變換和黑Top-Hat(Black Top-Hat, BTH)變換，分別定義如下：

WTH(n)=x(n)-(x°g)(n)

(9)

BTH(n)=(x·g)(n)-x(n)

(10)

自互補Top-Hat(Self-complementary Top-Hat，STH)變換定義為WTH變換和BTH變換之和[8]：

STH(n)=WTH(n)+BTH(n)=

(x·g)(n)-(x°g)(n)

(11)

開運算可以抑制信號的尖峰(正脈沖)噪聲，得到的信號位于原信號下方，閉運算可以濾除信號中的陷谷(負脈沖)噪聲，得到的信號位于原信號的上方。自互補Top-Hat變換等于形態(tài)學閉運算減去開運算后的差值，可以有效濾除背景噪聲的干擾。

1.3特征幅值能量比

結(jié)構(gòu)元素尺度決定了形態(tài)濾波過程中信號每個樣本點的濾波尺度，是決定形態(tài)學濾波器性能優(yōu)劣的關鍵因素?；诖?，本文提出采用基于特征幅值能量比(FAER)的方法來確定最優(yōu)的結(jié)構(gòu)元素的尺度。在結(jié)構(gòu)元素形狀的選擇上，采用了與軸承故障一維信號相似的幅值為零的直線型結(jié)構(gòu)元素，結(jié)構(gòu)元素基本步長為1×step，step是信號采樣頻率的倒數(shù)，依次增加的結(jié)構(gòu)元素尺度為2×step,3×step,…,m×step，通過分析比較，本文設定結(jié)構(gòu)元素最大尺度范圍為m=100。

設預白化信號在結(jié)構(gòu)元素某尺度時自互補Top-Hat變換后的傅里葉頻譜幅值序列為X，滾動軸承故障特征頻率處的幅值為X1，二倍頻至五倍頻的幅值分別為：X2、X3、X4和X5。

計算其能量和：

(12)

將信號前5階倍頻能量占頻段總能量的比定義為特征幅值能量比，表達式如下：

η=W/W*

(13)

式中:W*為信號整個頻譜段的總能量，W*=∑X2。

計算各個尺度下自互補Top-Hat變換后信號的特征幅值能量比，數(shù)值最大時表明形態(tài)學濾波后信號的故障特征最為明顯，提取的故障特征也最為清晰，因此選擇此時的結(jié)構(gòu)元素尺度為最優(yōu)結(jié)構(gòu)元素尺度。

2基于倒譜預白化和形態(tài)學自互補Top-Hat故障特征提取

滾動軸承出現(xiàn)損傷性故障時產(chǎn)生的瞬態(tài)沖擊成分會受到離散頻率分量的干擾，經(jīng)過倒譜編輯預白化處理，可得到只包含背景噪聲和碰撞損傷引起的非平穩(wěn)沖擊成分的白化信號，通過形態(tài)學自互補Top-Hat變換能有效抑制背景噪聲，提取較為清晰的故障特征。

圖2　算法流程圖 Fig.2 Algorithm flow chart

基于倒譜預白化和形態(tài)學自互補Top-Hat變換的故障特征提取方法的算法流程如圖2所示，步驟如下：

(1)倒譜分析滾動軸承的故障信號，將零倒頻率以外倒譜幅值置零，結(jié)合原信號相位信息通過逆傅里葉變換得到倒譜編輯后的白化信號。

(2)計算各個尺度下信號的特征幅值能量比，通過選擇最大的比值確定最優(yōu)結(jié)構(gòu)元素的尺度。

(3)在最優(yōu)結(jié)構(gòu)元素尺度下，形態(tài)學自互補Top-Hat變換處理白化信號，通過頻譜分析提取滾動軸承的故障特征。

3試驗驗證

3.1試驗平臺介紹

圖3　試驗測試平臺 Fig.3 Experiment platform

本文試驗分析采用美國Case Western Reserve大學的滾動軸承試驗數(shù)據(jù)，軸承型號是6205，測試平臺如圖3所示。故障源是軸承內(nèi)圈、外圈和滾珠表面通過電火花加工的直徑為0.533 4 mm(0.021 inch)，深度為0.283 14 mm(0.11 inch)的凹坑。采樣頻率是12 000 Hz，采樣點數(shù)2 048個，軸的轉(zhuǎn)速為1 772 r/min。軸承的幾何參數(shù)如表1所示，計算軸承故障特征頻率如表2所示。

表1　滾動軸承幾何參數(shù)

表2　滾動軸承各個故障特征頻率

3.2試驗分析

相比滾動軸承外圈故障，滾動體和內(nèi)圈的故障點位置不斷變化，因此故障特征相對較為微弱，提取也更為困難。因此，本文主要分析了滾動軸承滾動體和內(nèi)圈故障。

滾動體故障信號的波形和頻譜如圖4所示，從圖4(a)中可以明顯的看到故障沖擊成分；從圖4(b)中可知滾動體故障引起的共振頻率成分主要集中在頻率范圍為3 000～4 000 Hz內(nèi)的高頻帶；從圖4(c)低頻段頻譜中可以看到150 Hz、157 Hz和187 Hz這三個頻率成分較為明顯，但這和滾動體故障特征頻率139 Hz并不相互對應，從頻譜中并沒有提取出滾動體故障特征信息。經(jīng)過倒譜編輯(CEP)處理后，預白化信號的時域波形和頻譜如圖5所示，相比圖4中的頻譜，可以較為明顯看到140 Hz和276 Hz頻率成分，這和滾動體故障特征頻率和二倍頻非常接近，故障振動信號經(jīng)過CEP預白化處理后，不需要確定最優(yōu)共振頻帶，可直接進行頻譜分析提取故障特征。

圖4　軸承滾動體故障的信號波形和頻譜 Fig.4 Signal waveform and spectrum of bearing ball fault

圖5　滾動體故障的預白化信號和頻譜 Fig.5 Pre-whitening signal and spectrum of bearing ball fault

因為原始軸承故障信號比較理想，背景噪聲非常微弱，信號經(jīng)CEP預白化后通過頻譜分析就可以得出故障特征頻率。但在實際工程中，滾動軸承通常在較為惡劣的條件下工作，通過傳感器獲得的故障振動信號往往包含有大量的背景噪聲[11-12]，而CEP過程不能去除信號中的背景噪聲，提取故障特征并不理想。為更好驗證本文所提方法的有效性，使得分析的軸承故障信號更接近生產(chǎn)實際，本文在原始信號基礎上添加了方差為0.4的高斯白噪聲，圖6為滾動體故障信號添加噪聲后經(jīng)過CEP預白化后的波形和頻譜，從頻譜圖中可知由于噪聲的干擾，滾動體故障特征已完全被掩蓋，無法識別。

圖6　滾動體故障添加噪聲后的預白化信號和頻譜 Fig.6 Pre-whitening signal waveform and spectrum of bearing ball fault with noise

圖7　滾動體故障噪聲信號時的特征幅值能量比曲線 Fig7. The curve of FAER of bearing ball fault signal with noise

圖8　滾動體故障預白化信號 自互補Top-Hat變換后的波形和頻譜 Fig.8 Waveform and spectrum of pre-whitening signal STH transform of bearing ball fault

采用自互補Top-Hat變換處理添加噪聲的預白化信號，計算不同結(jié)構(gòu)元素尺度時的特征幅值能量比，結(jié)果如圖7所示。峰值位于A點，結(jié)構(gòu)元素尺度為21時，最大特征幅值能量比是0.119，確定最優(yōu)結(jié)構(gòu)元素尺度為21，經(jīng)自互補Top-Hat變換后信號的波形和頻譜如圖8所示，從頻譜圖中，可以清楚看到與滾動體故障特征頻率非常接近的140 Hz頻率成分，深入分析頻譜，可以提取出與滾動體故障特征非常接近的二倍頻280 Hz頻率成分和軸承保持架故障特征頻率12 Hz，因此可以判斷是軸承滾動體出現(xiàn)故障，與未經(jīng)過處理的圖6相比，形態(tài)學自互補Top-Hat變換較為有效的抑制了預白化信號中的強背景噪聲。

圖9　添加噪聲后軸承內(nèi)圈故障信號的時域波形和頻譜 Fig.9 Vibration signal waveform and spectrum of bearing inner race fault with noise

圖10　添加噪聲后內(nèi)圈故障預白化信號的波形和頻譜 Fig.10 Waveform and spectrum of pre-whitening of bearing inner race fault with noise

滾動軸承內(nèi)圈故障信號添加方差為0.4的高斯白噪聲后的波形和頻譜如圖9所示，由于強背景噪聲的干擾，無法識別頻譜圖的細節(jié)。該信號經(jīng)過CEP預白化后的信號波形和頻譜如圖10所示，從頻譜圖中可以分辨出內(nèi)圈故障特征頻率及二倍頻成分160 Hz和322 Hz，但由于雜頻成分較多，故障特征提取效果并不理想。計算結(jié)構(gòu)元素各個尺度下自互補Top-Hat變換后的特征幅值能量比，結(jié)果如圖11所示，頂峰為B點，結(jié)構(gòu)元素尺度為17時，最大特征幅值能量比是0.144 8，確定最優(yōu)結(jié)構(gòu)元素尺度為17，自互補Top-Hat變換后的波形和頻譜如圖12所示，從頻譜圖中較為清楚的看到159 Hz、321 Hz和480 Hz頻率成分，這與內(nèi)圈故障特征頻率、二倍頻、三倍頻成分非常接近，因此可以判斷是軸承內(nèi)圈出現(xiàn)故障，相比圖10，本文方法有效抑制了信號中強背景噪聲，實現(xiàn)了對內(nèi)圈故障特征的提取。

圖11　內(nèi)圈故障噪聲信號時的特征幅值能量比曲線 Fig.11 The curve of FAER of bearing inner race fault signal with noise

圖12　內(nèi)圈故障預白化信號 自互補Top-Hat變換后的時域波形和頻譜 Fig.12 Waveform and spectrum of pre-whitening signal STH transform of bearing inner race fault

4結(jié)論

倒譜編輯預白化方法能夠去除故障信號中離散頻率分量對滾動軸承損傷引起的非穩(wěn)態(tài)沖擊成分的干擾，但不能抑制信號中強背景噪聲的干擾，因此直接通過頻譜分析提取軸承故障特征的效果并不理想。通過自互補Top-Hat變換構(gòu)造的形態(tài)學濾波器能有效抑制預白化信號中強背景噪聲的干擾，基于此，本文采用CEP預白化方法和自互補Top-Hat變換方法提取滾動軸承故障特征，實現(xiàn)了兩種方法較為理想的結(jié)合，并通過實驗分析，證實本文方法的有效性。

參考文獻

[1]王宏超, 陳進, 董廣明, 等. 基于快速kurtogram算法的共振解調(diào)方法在滾動軸承故障特征提取中的應用[J]. 振動與沖擊, 2013, 32(1):35-37.

WANG Hong-chao, CHEN Jin, DONG Guang-ming, et al.Application of resonance demodulation in rolling bearing fault feature extraction based on fast computation of kurtogram[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(1):35-37.

[2]Yan Ru-qiang, Gao R X. Harmonic wavelet-based data filtering for enhanced machine defect identification[J]. Journal of Sound and Vibration, 2010, 329(15):3203-3217.

[3]王冬云, 張文志. 基于小波包變換的滾動軸承故障診斷[J]. 中國機械工程, 2012. 23(3):295-298.

WANG Dong-yun, ZHANG Wen-zhi. Fault diagnosis study of ball bearing based on wavelet packet transform[J].China Mechanical Engineering, 2012, 23(3):295-298.

[4]WANG Dong, GUO Wei, WANG Xiao-juan. A joint sparse wavelet coefficient extraction and adaptive noise reduction method in recovery of weak bearing fault features from a multi-component signal mixture[J]. Applied Soft Computing, 2013, 13(10):4097-4104.

[5]Randall R B，Sawalhi N. A new method for separating discrete components from a signal[J]. Journal of Sound & Vibration，2011，45(5)：6-9.

[6]Shen Chang-qing, He Qing-bo, Kong Fan-rang, et al.A fast and adaptive varying-scale morphological analysis method for rolling element bearing fault diagnosis[J]. Journal of Mechanical Engineering Science,2012,227(6):1362-1370.

[7]Dong Ya-bin, Liao Ming-fu, Zhang Xiao-long, et al.Faults diagnosis of rolling element bearings based on modified morphological method[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2011, 25(4):1276-1286.

[8]Santhana Raj A,Murali N. Early classification of bearing faults using morphological operators and fuzzy inference[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2013. 60(2):567-574.

[9]Borghesani P, Pennacchi P, Randall R B, et al. Application of cepstrum pre-whitening for the diagnosis of bearing faults under variable speed conditions[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2013, 36(2):370-384.

[10]張曉飛，胡蔦慶，胡雷. 基于倒譜預白化和隨機共振的軸承故障增強檢測[J]. 機械工程學報,2012,48(23):84-89.

ZHANG Xiao-fei, HU Niao-qing, HU Lei. Enhanced detection of bearing faults based on signal cepstrum pre-whitening and stochastic resonance[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2012. 48(23):84-89.

[11]李兵，張培林，劉東升,等. 基于自適應多尺度形態(tài)梯度變換的滾動軸承故障特征提取[J]. 振動與沖擊, 2011, 30(10):104-108.

LI Bing，ZHANG Pei-lin, LIU Dong-sheng, et al. Feature extraction for roller bearing fault diagnosis based on adaptive multi-scale morphological gradient transformation[J]. Journal of Vibration and Shock，2011, 30(10):104-108.

[12]張超, 陳建軍. 隨機共振消噪和局域均值分解在軸承故障診斷中的應用[J]. 中國機械工程, 2013,24(2):215-219.

ZHANG Chao, CHEN Jian-jun. Application of stochastic resonance and LMD to bearing fault diagnosis[J].China Mechanical Engineering, 2013,24(2):215-219.

第一作者張迅男，博士，講師，1985年7月生

通信作者李小珍男，博士，教授，1970年1月生

第一作者付強男，博士，副研究員，1975年11月生