基于小波—EMD共振解調(diào)方法在軸承中的應(yīng)用研究

朱淼　劉霞　沈云霄

摘 要：針對(duì)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)信噪比較低及其故障信號(hào)的非平穩(wěn)、非線(xiàn)性特點(diǎn)，利用小波分析方法的濾波降噪特性對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行帶通濾波。滾動(dòng)軸承常見(jiàn)故障（外圈故障、內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障及保持架故障）的故障特征頻率都比較低，只需對(duì)經(jīng)小波帶通濾波后的低頻段信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD），獲得若干個(gè)固有內(nèi)在模函數(shù)（IMF）；再對(duì)主IMF進(jìn)行共振解調(diào)分析獲取故障特征頻率。通過(guò)滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證此方法的有效性和可行性，此方法彌補(bǔ)了傳統(tǒng)的共振解調(diào)方法需要預(yù)先選定共振頻帶及中心頻率的局限性，為滾動(dòng)軸承的故障診斷方法提供了一個(gè)新的思路。

關(guān)鍵詞：EMD小波分析方法；共振解調(diào)；滾動(dòng)軸承；故障診斷

中圖分類(lèi)號(hào)： TP206+3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1673-1069（2016）17-171-2

0 引言

在機(jī)械設(shè)備作業(yè)過(guò)程中，滾動(dòng)軸承由于承受的磨損強(qiáng)度較大，因此一直是比較容易損壞的零部件。從相關(guān)的數(shù)據(jù)資料統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，在轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械作業(yè)發(fā)生故障方面，大約有百分之三十的問(wèn)題是由于軸承壞損所引起的 [1]。所以，在機(jī)械設(shè)備領(lǐng)域，對(duì)滾動(dòng)軸承設(shè)備故障率進(jìn)行深入細(xì)致的的研究，一直是很多機(jī)械領(lǐng)域?qū)＜覙?lè)此不疲的事。在本文的研究論述過(guò)程中，重點(diǎn)對(duì)法國(guó)的數(shù)學(xué)家Morlet和物理學(xué)家Gross-mann共同提出的小波分析法進(jìn)行闡述。在他們的研究中認(rèn)為，同傳統(tǒng)的傅里葉變換相比，小波變換具有更大的優(yōu)勢(shì)，在局部的時(shí)域和頻域方面可以做到同時(shí)進(jìn)行分析，并且準(zhǔn)確度也相對(duì)較高。其研究的核心內(nèi)涵在于，對(duì)機(jī)械設(shè)備伸縮和平移等運(yùn)算功能的函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析之后，能夠?qū)⑾嚓P(guān)細(xì)節(jié)的信號(hào)進(jìn)行聚焦，可以說(shuō)，小波分析在分析機(jī)械故障、提取故障數(shù)字特征方面，有著一定的獨(dú)特性。具體來(lái)說(shuō)，主要有信噪分離、頻帶分析及奇異信號(hào)、退化評(píng)估及檢測(cè)等方面，本文用其頻帶分析及信噪分離的性能。

滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)其信號(hào)特征往往表現(xiàn)出非線(xiàn)形、非平穩(wěn)特性。而小波分析方法中，通過(guò)使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD），就會(huì)根據(jù)檢測(cè)到的信號(hào)內(nèi)在自身的不同特性，對(duì)信號(hào)進(jìn)行不同的分解，而分解后的不同信號(hào)，形成多個(gè)基本模式分量（intrinsic mode function，IMF）。從其實(shí)際效果作用方面來(lái)看，該分析技術(shù)主要是更側(cè)重對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的分析。傳統(tǒng)的共振解調(diào)方法需要預(yù)先設(shè)定共振解調(diào)頻段和中心頻率。本文將小波分析方法與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法相結(jié)合用于共振解調(diào)的信號(hào)預(yù)處理，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)共振解調(diào)方法需要預(yù)先設(shè)定共振頻帶和中心頻率的局限性。為滾動(dòng)軸承的故障診斷提供一個(gè)新思路。

1 小波分析方法

小波變換的定義：對(duì)g（t）L2的函數(shù)其小波變換為

從定義上就可以明確的看出，小波變換實(shí)際上就是一種線(xiàn)性變換。它的物理意義就是用一簇頻率不同的振蕩函數(shù)作為窗口函數(shù)Ψa，b（t）對(duì)信號(hào)g（t）進(jìn)行掃描和平移，其中a為改變振蕩頻率的伸縮參數(shù)，b為平移參數(shù)。小波變換的時(shí)域和頻域分辨率與頻率有關(guān)，在高頻段，小波變換能達(dá)到高時(shí)域分辨率，而頻域分辨率低；低頻段則正好相反。

小波分析方法把信號(hào)分解為近似（低頻段）部分和細(xì)節(jié)（高頻段）部分，對(duì)信號(hào)S進(jìn)行三層小波分解的示意圖如圖1所示。

重構(gòu)信號(hào)S可表示為：S=A3+D3+D2+D1，（A3為第三層近似頻段分解重構(gòu)系數(shù)，D3、D2、D1分別為第三、二、一層細(xì)節(jié)頻段分解重構(gòu)系數(shù)）。

2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）

Norden.E.Huang經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，這種方法在分析信號(hào)、處理信號(hào)統(tǒng)計(jì)規(guī)律方面，也有著很好的作用。其中，需要注意的是，這種分析方法在使用時(shí)，就是根據(jù)提取信號(hào)的自身屬性以及在不同時(shí)間尺度內(nèi)信號(hào)基本特征分解為若干固有內(nèi)在模函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）及一個(gè)余項(xiàng)的線(xiàn)性和。使用這種方法還需要滿(mǎn)足如下基本假設(shè)：

①對(duì)信號(hào)特征分解后，其中得到的極大值或者極小值的數(shù)目和過(guò)零點(diǎn)數(shù)目，要保持在相差一個(gè)范圍之內(nèi)，否則就是無(wú)效分析。②在任一時(shí)間點(diǎn)上，信號(hào)的局部極大值所確定的上包絡(luò)線(xiàn)與局部極小值所確定的下包絡(luò)線(xiàn)的局部均值為零。

固有內(nèi)在模函數(shù)可以通過(guò)以下步驟獲得：

第一，找出信號(hào)x（t）的局部極值點(diǎn)；

第二，把所有的局部極大值用三次樣條連接起來(lái)，得到上包絡(luò)線(xiàn)e+（t）；同樣地，可以得到下包絡(luò)線(xiàn)e-（t）。計(jì)算局部均值：m（t）： m（t）=（e+（t）+e-（t））/2（3）

第三，求出差值函數(shù)：zi（t）： zi（t）=x（t）-m（t） （4）

檢測(cè)zi（t）是否滿(mǎn)足IMF條件，若不滿(mǎn)足，把zi（t）當(dāng)作新的待處理量，重復(fù)以上步驟。若zi（t）滿(mǎn)足條件，那么zi（t）就是第一個(gè)IMF，記作y1（t）。

第四，將y1（t）從x（t）中分離出來(lái)，即得到一個(gè)去掉高頻分量的差值信號(hào)x1（t），即有：x1（t）=x（t）-y1（t） （5）

理論上，當(dāng)滿(mǎn)足邊界條件：<δ （7）

一般取0.12～0.13，篩選后得到這樣一個(gè)分解式：

因此，EMD方法可以把任何一個(gè)信號(hào)x（t）分解成k個(gè)基本模態(tài)分量和一個(gè)冗余量x（t）之和。分量y1（t）、y2（t）yk（t）分別包含了信號(hào)從高到低不同頻率段的成分，而且不是等帶寬的，因此EMD方法是一個(gè)自適應(yīng)的信號(hào)分解方法。x（t）表示信號(hào)的趨勢(shì)。

3 基于小波-EMD的共振解調(diào)方法

基于小波-EMD的共振解調(diào)方法在滾動(dòng)軸承故障診斷的應(yīng)用步驟如下：①對(duì)故障滾動(dòng)軸承信號(hào)進(jìn)行采集并將其進(jìn)行小波濾波，并對(duì)其進(jìn)行頻帶劃分；②由于滾動(dòng)軸承常見(jiàn)故障（內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障及保持架故障）的故障特征頻率比較低，所以只對(duì)步驟1經(jīng)小波頻帶劃分后的低頻段信號(hào)進(jìn)行分析研究，并對(duì)其進(jìn)行EMD分解；③對(duì)EMD分解后的主IMF分量進(jìn)行共振解調(diào)，得出故障特征頻率進(jìn)行故障診斷。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

滾動(dòng)軸承的故障特征采集，一般是震動(dòng)信號(hào)實(shí)驗(yàn)室中完成，對(duì)于軸承的圈點(diǎn)故障，需要使用電火花技術(shù)進(jìn)行模擬侵蝕，在本文的研究中，使用的是GB6023型號(hào)的軸承。在測(cè)試過(guò)程中，滾動(dòng)軸承的外圈固定在實(shí)驗(yàn)臺(tái)架上，內(nèi)圈隨工作軸同步轉(zhuǎn)動(dòng)。工作軸的轉(zhuǎn)速為720轉(zhuǎn)/分鐘（即n=720r/min）經(jīng)內(nèi)圈故障通過(guò)頻率計(jì)算公式：

得出fip=51.9Hz。（9）式中D為軸承節(jié)徑，d為滾動(dòng)體直徑，β為接觸角，Z為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)，fr表示轉(zhuǎn)頻。

對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行三層小波（db10小波）分解并進(jìn)行頻帶劃分。由于滾動(dòng)軸承常見(jiàn)故障（內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障及保持架故障）的故障特征頻率比較低，所以只對(duì)經(jīng)小波頻帶劃分后的低頻段重構(gòu)信號(hào)a4進(jìn)行分析研究。對(duì)a4進(jìn)行EMD分解，取其前5個(gè)IMF，IMF1、IMF2兩個(gè)分量占據(jù)了a4的主成分。分別對(duì)IMF1和IMF2進(jìn)行共振解調(diào)分析，基于小波-EMD的共振解調(diào)方法不僅能很好的提取滾動(dòng)軸承的內(nèi)圈故障通過(guò)頻率fip=52.5Hz（不是51.9Hz的原因是由于滾子隨機(jī)滑動(dòng)的影響及安裝誤差所致），而且還能很好的提取出調(diào)制頻率即轉(zhuǎn)頻fr=12Hz。

5 結(jié)論

本文利用小波分析方法濾波及頻帶劃分特性、EMD分解方法自適應(yīng)性適合于滾動(dòng)軸承故障信號(hào)非線(xiàn)性、非平穩(wěn)處理的特點(diǎn)，將二者相結(jié)合用于共振解調(diào)方法的信號(hào)預(yù)處理，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)的共振解調(diào)方法需要預(yù)先設(shè)定共振帶寬和中心頻率的局限性；并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證此方法的有效性和可行性，為滾動(dòng)軸承的故障診斷提供了一個(gè)新的思路。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 陳進(jìn).機(jī)械設(shè)備振動(dòng)監(jiān)測(cè)與故障診斷[M].上海：上海交通大學(xué)出版社，1999.

[2] 基于EMD和支持向量數(shù)據(jù)描述的故障智能診斷[J].中國(guó)機(jī)械工程，2008，19（22）：2718-2721.

[3] 韓輝，梁國(guó)軍，叢培田.基于共振解調(diào)法德機(jī)車(chē)軸承故障診斷[J].機(jī)床與液壓，2010，38（9）：146-148.