數(shù)學(xué)課堂，擁有生長的力量

季晶

[摘 要]教育的目的就是生長，除此以外別無目的。那么，數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生生長什么呢？從經(jīng)驗中生長新知，從互動中生長學(xué)力，從回顧中生長素養(yǎng)，從感悟中生長品行，都是數(shù)學(xué)課堂應(yīng)有的價值。數(shù)學(xué)課堂有了生長的力量，也就有了教育的意義。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)課堂 生長 教育

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）35-006

梁啟超說：“教育是什么？教育是教人學(xué)做人——學(xué)做現(xiàn)代的人?！?/p>

杜威說：“教育的目的就是生長，除此以外別無目的?！?/p>

英國人說：“牛津、劍橋之所以偉大，是因為它們把學(xué)生當(dāng)成了生物，讓生物生長;別的大學(xué)似乎把學(xué)生當(dāng)成礦物，讓礦物定型?！?/p>

可以看出，上述三段話已經(jīng)構(gòu)成了一個完整的邏輯鏈：梁先生道出了教育的本源，教育面對的是人，目的是引導(dǎo)他們做更好的人;由此本源出發(fā)，杜威建立了教育的一種理論假設(shè)，教育便是人的生長;而英國人對牛津和劍橋辦得好的解釋，給出了杜威假設(shè)的現(xiàn)實證明。

作為基礎(chǔ)教育重要的學(xué)科——數(shù)學(xué)，自然應(yīng)該賦予孩子們的學(xué)習(xí)以更多成長的力量。數(shù)學(xué)課堂有了生長的力量，也就有了教育的意義。

一、從經(jīng)驗里生長新知

【案例1】“認識小數(shù)”的導(dǎo)入環(huán)節(jié)

師：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，跟咱們打交道最多的就是數(shù)了，今天這節(jié)課咱們就再次走進數(shù)的世界。你能說說上我們已經(jīng)學(xué)過的數(shù)嗎？（板書學(xué)生說到的一些數(shù)：100、0、■…）

師（手指分數(shù)）：這樣的數(shù)是咱們已經(jīng)認識的分數(shù)。而像這些（手指整數(shù)）可以用來表示物體的個數(shù)，叫做自然數(shù)。0也是自然數(shù)，認識整數(shù)咱們離不開這位老朋友的幫忙，老師在千位上撥1個珠子，表示多少呢？還可以怎么撥，也能表示出1個千？

生1：千位上1個珠子表示1個千，也可以在百位上撥10個珠子，因為1個千也就是10個百。

師（繼續(xù)在百位上撥一個珠子）：這是多少呢？（100）也可以怎么撥珠？為什么呢？

生2：也可以在十位上撥10個珠子，因為1個百里面有10個十。

師（在十位上撥一個珠子）：這是10，也可以怎么撥？

生3：在個位上撥10個珠子，因為1個十里面有10個一。

師：剛才的這1個千，1個百，1個十，既可以在千位、百位或十位上撥一個珠子，也可以在它們的哪邊一位撥十個珠子的？按照這樣的規(guī)律下去，請大膽地想象一下，如果是個位上的1個珠子，還可以怎樣表示呢？

生4：剛才的1個千，1個百，1個十，我們都可以在它們的右邊一位撥10個珠子來表示。如果個位上有1個珠子的話，我們就也可以在個位的右邊一位撥10個珠子。

師：那1個一里面有10個什么？這里的1個珠子表示多少呢？

生5：■，因為這里的10個珠子就是1，10個珠子中的1個珠子就是■。

生6：我覺得也可能是0.1.

師：這位同學(xué)的想法很獨特，說出了一個不一樣的數(shù)，請你來寫一寫。這是什么數(shù)呢？

生6：小數(shù)。

師：今天咱們就一起來認識數(shù)的世界里的新成員——小數(shù)。

【思考】舊知是新知生長的土壤和根基，任何忽略學(xué)生已有知識經(jīng)驗的教學(xué)都是無效的，教師必須運用教學(xué)策略觸發(fā)學(xué)生舊的認知結(jié)構(gòu)。在學(xué)習(xí)小數(shù)之前，每個學(xué)生都有一定的知識積累，而且學(xué)生借助計數(shù)器已經(jīng)認識了整數(shù)，并知道了整數(shù)的每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10，為新課的學(xué)習(xí)已經(jīng)儲備了足夠的經(jīng)驗基礎(chǔ)。因此，我抓住學(xué)生這一經(jīng)驗基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生從原有的知識經(jīng)驗中生長新的知識。課堂只有順著學(xué)生的認知規(guī)律不斷向前推進，新知才能在舊知的樹干上萌發(fā)新芽，向著陽光努力生長。

二、從互動中生長學(xué)力

【案例2】“自然數(shù)的分類”中一個小組與全班學(xué)生的交流學(xué)習(xí)

生1：我們小組準備與大家分享一下關(guān)于自然數(shù)的分類。自然數(shù)按照因數(shù)的個數(shù)分，如果只有1個因數(shù)，就是1;如果有2個因數(shù)，也就是因數(shù)是1和它本身，就是素數(shù);如果有不少于3個因數(shù)，因數(shù)除了1、本身，還有其他數(shù)，就是合數(shù)。

生2：自然數(shù)按照奇數(shù)、偶數(shù)分，有的為奇數(shù)，個位上是1、3、5、7、9的數(shù);有的為偶數(shù)，個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。

生3：自然數(shù)還可以按倍數(shù)分，有的是2的倍數(shù)，有的是3的倍數(shù)，有的是5的倍數(shù)，有的是7的倍數(shù)，有的是1的倍數(shù)。

生4：我發(fā)現(xiàn)不少于3個因數(shù)的數(shù)大多都是偶數(shù)。我想提醒大家，要特別注意9，雖然它不是偶數(shù)，但它有1、3、9這3個因數(shù)。

師：剛才有個同學(xué)說不少于3個因數(shù)的數(shù)，能不能換一種說法呢？（合數(shù)）那我們能否換一種說法？

生5：合數(shù)大多是偶數(shù)。

師：為什么生5要提醒大家說“大多”，而不是說合數(shù)都是偶數(shù)呢？

生6：我可以舉一個反例，例如2，還有9。

師：我們在舉反例時要注意，這個數(shù)首先是一個合數(shù)，它又是合數(shù)中的奇數(shù)，那應(yīng)該舉例——9。

生7：我還想提醒大家，在按因數(shù)個數(shù)分類中，1的因數(shù)只有1個，所以1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，要單獨分一類。（掌聲響起）

生8（追問）：除了1還有只有1個因數(shù)的數(shù)嗎？

生9（反駁）：都用不著舉例，肯定只有1，因為它最大的因數(shù)是1，而它本身就是1。沒有像1這樣的數(shù)了。

生10（補充）：1是所有數(shù)的因數(shù)，其他數(shù)的因數(shù)除了1，至少還有它本身。（掌聲再次響起）

【思考】數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，教師不僅要關(guān)注學(xué)生應(yīng)該要學(xué)到什么，還要重視他們是怎樣學(xué)到的。本節(jié)課中，我倡導(dǎo)的是“先學(xué)后教”?！跋葘W(xué)”更多地強調(diào)學(xué)生的主體意識和積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，讓學(xué)生以自主、研究的方式開展學(xué)習(xí)活動;“后教”主要是讓學(xué)生在獨立、自主學(xué)習(xí)之后的交流、互動過程中“兵教兵”。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生展開思維，堅持給予學(xué)生獨立的地位，讓學(xué)生在生生思維碰撞的過程中體驗、感受知識的形成過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)才能走向深入，學(xué)力才能得以生長。

三、從回顧中生長素養(yǎng)

【案例3】圓柱的體積計算

（學(xué)生自主操作，探索圓柱的體積計算方法）

生1：通過轉(zhuǎn)化，我很清楚地看到了長方體的底面積就是圓柱的底面積。

生2：我發(fā)現(xiàn)長方體的長就是圓柱底面周長的一半，寬就是圓柱的底面半徑，高和圓柱的高一樣。

師：大家能不能根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)，借助長方體體積的計算公式推導(dǎo)出圓柱的體積計算公式呢？（學(xué)生動筆推導(dǎo)，然后反饋交流）請大家回顧一下學(xué)習(xí)圓柱體積公式的過程，從中體會到什么？

生3：我體會到圖形之間是可以相互轉(zhuǎn)化的，比如說圓柱可以轉(zhuǎn)化成長方體，圓可以轉(zhuǎn)化成長方形。

生4：從圓轉(zhuǎn)化成長方形，讓我想到可以將圓柱轉(zhuǎn)化成長方體。

師：是啊，在轉(zhuǎn)化的時候要想想為什么這樣轉(zhuǎn)化。

生5：是為了推導(dǎo)出圓柱的體積公式。

師：當(dāng)我們在研究一個新問題的時候，將這個問題想辦法轉(zhuǎn)化成可以利用已經(jīng)學(xué)過的知識去解決的問題，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種很有效的方法。除了將圓柱轉(zhuǎn)化成長方體給大家留下了很深的印象外，還有嗎？

……

【思考】引導(dǎo)學(xué)生進行回顧反思，不僅是課堂教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，也是幫助學(xué)生積累基本活動經(jīng)驗的一個重要渠道。在學(xué)生經(jīng)歷探究活動的基礎(chǔ)上，教師及時引導(dǎo)學(xué)生回顧反思：“請大家回顧一下學(xué)習(xí)圓柱體積公式的過程，從中體會到什么？”這一問激起了學(xué)生情感的波瀾，在給學(xué)生以回味的同時，又起到了“潤物無聲”的教育效果。這樣，學(xué)生不再僅僅是收獲一份結(jié)論，斬獲的是數(shù)學(xué)思維方法的自我完善與自我修補，從而形成比較完整的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，促進了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生長。

四、從感悟中生長品行

【案例4】圓的周長

師：早在2000多年前，我國的一本數(shù)學(xué)專著《周髀算經(jīng)》中記載了“周三徑一”（播放課件），意思是，圓的周長是直徑的3倍。這個結(jié)論在當(dāng)時的生產(chǎn)和生活中發(fā)生了巨大的作用。隨著社會的不斷進步，這個結(jié)論已經(jīng)不適用了，為此，我國的數(shù)學(xué)家又用了新的方法來研究，（出示課件）在這幅圖中有哪些圖形？

生1：圓和正方形。

師：觀察正六邊形的邊長和圓的半徑的長度，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生2：正六邊形的邊長和圓的半徑相等。

生3：正六邊形的周長是圓的半徑的6倍，直徑的3倍。

生4：圓的周長比直徑的3倍多一些。

師（出示圓內(nèi)接正十二邊形）：比較正十二邊形和圓的周長，你有什么發(fā)現(xiàn)？

……

師：如果再接著畫下去，又會是多少邊形？你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？

生5：越往下分，多邊形的周長就越接近圓的周長。

生6：正多邊形的周長和直徑的比值越來越接近圓的周長和直徑的比值。

師：這正是一千七百年前我國偉大的數(shù)學(xué)家劉徽提出的用“割圓術(shù)”求圓的周長和直徑比值的方法（課件演示圓周率的發(fā)展史）。此時，多邊形的周長和圓的周長相比會怎樣呢？

生7：幾乎就可以當(dāng)做圓的周長了。

師：同學(xué)們，劉徽是我們民族的自豪，不少書上把他稱為“中國數(shù)學(xué)史上的牛頓”。

【思考】“教育的力量在于春風(fēng)化雨。”要想從根本上讓學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，教師一方面要積極有效地開展豐富多彩的情趣化課程活動，另一方面還要根據(jù)實際內(nèi)容和學(xué)生發(fā)展需要，借助數(shù)學(xué)發(fā)展史上的精英人物和可歌可頌的故事，喚醒與激勵學(xué)生，從中贏得催人奮進、潛移默化的育人效果。

總之，生長如春雨潤物，悄然無痕。因此，不必糾結(jié)于每節(jié)課是否給了學(xué)生重大的影響，只要從內(nèi)心深處把學(xué)生當(dāng)做神圣的生命，尊重他們經(jīng)驗，允許他們思考，寬容他們出錯，引導(dǎo)他們總結(jié)，幫助他們提煉，那么，知識、學(xué)力、經(jīng)驗、智慧、品行……都會從數(shù)學(xué)課堂中慢慢生長出來，于是，數(shù)學(xué)教學(xué)也就成為數(shù)學(xué)教育。

（責(zé)編 金 鈴）