試分析初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的困境和突破

陳永文

摘要：函數(shù)是貫通整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生在高中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所必須掌握的基本知識(shí)，所以初中函數(shù)教學(xué)是每一位初中數(shù)學(xué)老師都必須重視的問(wèn)題。本文將在豐富的科學(xué)教學(xué)理論支持下，結(jié)合多年的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，試分析初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的困境和突破。

關(guān)鍵詞：初中教學(xué)；函數(shù)；困境和突破

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2016）02-0250-02

函數(shù)的學(xué)習(xí)與運(yùn)用是初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)，代數(shù)式、不等式、方程、數(shù)列、排列組合等知識(shí)點(diǎn)都與函數(shù)有著直接的、極其重要的聯(lián)系。但函數(shù)教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中卻一直是一個(gè)另老師非常重視，而又非常頭疼的問(wèn)題，因?yàn)楹瘮?shù)相對(duì)于初中數(shù)學(xué)其他知識(shí)點(diǎn)來(lái)說(shuō)對(duì)學(xué)生是非常深?yuàn)W的而又千變?nèi)f化的，非?？简?yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與邏輯思維能力。下面就試分析初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的困境與突破。

一、培養(yǎng)函數(shù)思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)背后都有一種數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)思維是建立在對(duì)所學(xué)知識(shí)內(nèi)容和運(yùn)用方法都有本質(zhì)了解的基礎(chǔ)上，一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)與方法解決在學(xué)習(xí)或生活中遇到的與數(shù)學(xué)有關(guān)的問(wèn)題的思考方式。函數(shù)思維是多方面學(xué)習(xí)、多角度研究的思想，是由函數(shù)內(nèi)涵的深刻性、外延的廣泛性所決定的。如果老師在教學(xué)中讓學(xué)生的精力不僅在學(xué)習(xí)課本的知識(shí)上，還注重培養(yǎng)學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中的函數(shù)思維，就能既讓學(xué)生掌握函數(shù)知識(shí)，又讓學(xué)生學(xué)會(huì)了一種學(xué)習(xí)方法，在初中的學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)的函數(shù)、物理的運(yùn)動(dòng)等）還有現(xiàn)實(shí)生活中，都能靈活地使用函數(shù)思維解決問(wèn)題。但現(xiàn)在許多老師在數(shù)學(xué)教學(xué)中都不知道或不重視數(shù)學(xué)思維，在課堂上只教課本上的數(shù)學(xué)知識(shí)，那教出來(lái)的學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)用上大多數(shù)就像一個(gè)機(jī)器人，是呆板、不會(huì)變通的，只是另一本“課本”。初中正是學(xué)生對(duì)小學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)總結(jié)，也是學(xué)生為高中學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)的重要階段，因此老師在初中函數(shù)教學(xué)時(shí)一定要注重培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思維，達(dá)到“為了不教而教”的基本目的，才能突破教條教學(xué)的桎梏，讓學(xué)生學(xué)到真正的東西，為學(xué)生掌握函數(shù)、熟練運(yùn)用函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、掌握函數(shù)概念

在古代戰(zhàn)爭(zhēng)中，通常講究“兵馬未動(dòng)，糧草先行”，而在函數(shù)教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生了解、掌握函數(shù)的概念，就是先行的糧草，是函數(shù)教學(xué)的第一步。但在教學(xué)中，有許多老師還沒熟練掌握概念教學(xué)的方法，從而讓學(xué)生對(duì)函數(shù)概念似懂非懂，也就大大影響了接下來(lái)的函數(shù)學(xué)習(xí)。接下來(lái)就說(shuō)一下函數(shù)教學(xué)的方法。

1.引入函數(shù)概念。一般來(lái)說(shuō)，能很好地引入函數(shù)概念有兩種基本解決方法，即從一般函數(shù)到特殊函數(shù)和從特殊函數(shù)到一般函數(shù)。從一般到特殊即較直接性地把函數(shù)概念教與學(xué)生，再加上適當(dāng)舉例說(shuō)明就可；從特殊到一般即先給予學(xué)生一些較特殊的函數(shù)或者生活中的例子引出，然后進(jìn)行對(duì)該函數(shù)的本質(zhì)屬性的分析，最后以此得出函數(shù)的概念。其實(shí)第一種方法比較適合高中生，而第二種方法則適合初中生。函數(shù)概念的直接給出對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)是很好理解的東西，而對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，由大量的函數(shù)例子推出函數(shù)概念能很好地培養(yǎng)初中生對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)的分析能力，使得初中生能在高中時(shí)期學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)自我推出概念，同時(shí)也有利于學(xué)生們的記憶和加強(qiáng)了學(xué)生們對(duì)概念的理解。除此之外，從大量函數(shù)實(shí)例推出函數(shù)概念也比較適合學(xué)生們的認(rèn)識(shí)規(guī)律，比較能讓學(xué)生們接受。

2.形成函數(shù)概念。老師可以要求學(xué)生對(duì)大量的函數(shù)實(shí)例進(jìn)行分析、比較，并且能在這些函數(shù)屬性中總結(jié)出它們的共同的屬性。在這些大量的函數(shù)實(shí)例的洗禮下，學(xué)生們大概也有了變量意識(shí)和一些變量之間是相互聯(lián)系的意識(shí)，在此之后，能讓學(xué)生們很好地理解函數(shù)概念的準(zhǔn)備工作就做足了，接下來(lái)就可以直接給出函數(shù)概念，并且給學(xué)生們講解函數(shù)概念的含義。其中老師在給學(xué)生講解函數(shù)概念時(shí)，首先在不斷復(fù)習(xí)前面有關(guān)的知識(shí)的基礎(chǔ)下，要特別強(qiáng)調(diào)并培養(yǎng)前面提到的那兩種意識(shí)，讓學(xué)生們能理解并接受這兩種意識(shí)，然后老師可以給學(xué)生引入一些函數(shù)中的名稱，并指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這些名稱來(lái)表示和描述函數(shù)關(guān)系，以此來(lái)熟悉函數(shù)概念，最后老師可以講解一些函數(shù)實(shí)例來(lái)讓學(xué)生更好地理解函數(shù)的概念，也可在講解中強(qiáng)調(diào)函數(shù)關(guān)系等，加強(qiáng)學(xué)生們對(duì)函數(shù)的記憶與認(rèn)識(shí)。在教學(xué)過(guò)程中，老師首先可以舉一些簡(jiǎn)單一點(diǎn)的函數(shù)，如正比例函數(shù)等，從這些例子中，學(xué)生們能較清楚地認(rèn)識(shí)到函數(shù)中兩個(gè)變量的聯(lián)系和它們的共同特征，更有利于學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，而且通過(guò)實(shí)例也比較直觀地反映函數(shù)的性質(zhì)，在以后的反比例函數(shù)或二次函數(shù)等函數(shù)的教學(xué)中，也能進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解和記憶，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，有利于學(xué)生以后學(xué)習(xí)的發(fā)展。

三、函數(shù)教學(xué)與生活相結(jié)合

對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，興趣是最好的老師。函數(shù)的深?yuàn)W性與枯燥性，是函數(shù)一個(gè)很大的教學(xué)難點(diǎn)。在課堂上，老師吸引學(xué)生對(duì)函數(shù)的興趣，激起學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的激情，是一個(gè)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好函數(shù)的比較好的突破口。而且當(dāng)函數(shù)教學(xué)與生活相結(jié)合，更能加深學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解與記憶。因此老師在備課時(shí)，可以為上課所教函數(shù)的一些引入點(diǎn)或者關(guān)鍵點(diǎn)，設(shè)置幾個(gè)與生活相關(guān)聯(lián)的實(shí)例，而不是一味地就照著教科書講，這樣不僅能挑起學(xué)生的興趣，使他們集中注意力，還能給學(xué)生一種由淺到深的學(xué)習(xí)模式，便于學(xué)生理解。如在做實(shí)際應(yīng)用題時(shí)，我往往會(huì)把同學(xué)的名字放在里面，并用現(xiàn)實(shí)的事當(dāng)例子，還讓在里面扮演角色的同學(xué)給我們講他們的解題思路，所以每次我在講實(shí)際應(yīng)用題時(shí)，只要加一點(diǎn)小小的改動(dòng)，學(xué)生就會(huì)都非常積極參與討論，踴躍發(fā)言，有助于他們?cè)趯W(xué)習(xí)中開闊自己的解題思維與思考思路，并在積極開心的氛圍掌握我教給他們的知識(shí)，能很大地增加學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

例1 張超家有白米200噸，王彪家有白米300噸，現(xiàn)要把這些白米全部運(yùn)往C、D兩地。如果從張超家往C、D兩地運(yùn)送白米的費(fèi)用為每噸20元和25元；從王彪家往C、D兩地運(yùn)送白米的費(fèi)用為每噸15元和24元?，F(xiàn)C地需要白米240噸，D地需要白米260噸，怎樣調(diào)運(yùn)總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？

在教學(xué)中要想做到函數(shù)教學(xué)與生活相結(jié)合，最考驗(yàn)的是老師的課堂氣氛掌握能力，唯有熟練地掌握課堂氣氛，才能在吸引學(xué)生的同時(shí)又讓學(xué)生保持一個(gè)認(rèn)真學(xué)習(xí)的心態(tài)，這樣才能達(dá)到我們教學(xué)最好的結(jié)果。

四、加強(qiáng)函數(shù)與相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系

如前文所說(shuō)，在初高中函數(shù)是貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的，學(xué)好函數(shù)，加強(qiáng)函數(shù)與相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系，才能熟練掌握用函數(shù)解決相關(guān)問(wèn)題的方法。如在解代數(shù)式時(shí)，可以將其變形成函數(shù)式；在做數(shù)列時(shí)，可以用函數(shù)式表示；在解圖形題時(shí)，大部分又可以結(jié)合函數(shù)分析、求解。因此在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，老師可以多舉相關(guān)例子，培養(yǎng)學(xué)生用函數(shù)思維去聯(lián)系相關(guān)內(nèi)容的分析、解題能力。例如，方程f（x）=0就是函數(shù)y=f（x）的一種特殊變化形態(tài)，函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的解，從而對(duì)方程的研究（像根的性質(zhì)、個(gè)數(shù)、分布范圍等）就與對(duì)應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)研究聯(lián)系起來(lái)了。又如，要求不等式y(tǒng)>0的解集，就可以畫出y=f（x）的圖像，再觀察圖像與X軸的上下關(guān)系解題。這樣就把對(duì)不等式的研究與函數(shù)圖形聯(lián)系起來(lái)。在函數(shù)與相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系中，函數(shù)與圖形的聯(lián)系更是重中之重，是老師在函數(shù)教學(xué)中都著重的教學(xué)點(diǎn)之一，也是學(xué)生學(xué)好函數(shù)的一個(gè)必備手段。因?yàn)閱渭兊暮瘮?shù)在解析式中的關(guān)系并不明顯，但如果結(jié)合函數(shù)圖形，就能把解析式中的函數(shù)關(guān)系清晰化、明顯化，減輕學(xué)生解題的難度，提升學(xué)生解題的速度與準(zhǔn)確度。在初中二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合更是其中極其重要的一環(huán)。

例2 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（1，-1），（2，1），（-2，-5）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

如果單純進(jìn)行解析，求其解析式，無(wú)疑要復(fù)雜一些。但如果數(shù)形結(jié)合，就能從圖形中對(duì)解析式中代數(shù)的正負(fù)與大小有一定的判斷，從而減輕求解的難度。

五、函數(shù)與函數(shù)聯(lián)系教學(xué)

在初中函數(shù)教學(xué)中，許多老師都只照著教材進(jìn)度教學(xué)，但有時(shí)候老師可以根據(jù)班級(jí)實(shí)際情況，自由地安排自己的教學(xué)進(jìn)度，有時(shí)候跳過(guò)一些章節(jié)，把相似的章節(jié)連在一起上，如初中函數(shù)的正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等，在概念、解析式、圖像性質(zhì)上都有著一些相似點(diǎn)，學(xué)生在這些相似點(diǎn)上也往往會(huì)搞混或者理解錯(cuò)誤。如果老師能夠根據(jù)教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼鹿?jié)調(diào)換和安排，把一些有相似點(diǎn)的函數(shù)進(jìn)行聯(lián)系教學(xué)，加深學(xué)生的記憶與理解，這樣學(xué)生就能在概念沒有搞混之前把兩種函數(shù)之間的聯(lián)系與不同給分類清楚，無(wú)疑提高了教學(xué)的效率。例如，在我們首先學(xué)到正比例函數(shù)的時(shí)候，老師就可以把一次函數(shù)結(jié)合正比例函數(shù)來(lái)講，因?yàn)檎壤瘮?shù)就是一次函數(shù)的一種特殊形式。當(dāng)學(xué)生理解了正比例函數(shù)的時(shí)候，老師可以趁熱打鐵，在下一個(gè)內(nèi)容講一次函數(shù)，這樣不僅可以加深學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)的記憶，更能加快對(duì)一次函數(shù)的學(xué)習(xí)與理解，提高學(xué)習(xí)效率。老師運(yùn)用函數(shù)與函數(shù)聯(lián)系教學(xué)，一定要掌握班上學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，因?yàn)樵诼?lián)系教學(xué)時(shí)，如果對(duì)班上學(xué)習(xí)情況沒有把握好，忽略學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的掌握程度，反而可能會(huì)造成學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中對(duì)概念、性質(zhì)的理解混亂，在解題中使用解題方法不恰當(dāng)?shù)惹闆r。因此在函數(shù)的聯(lián)系教學(xué)中，老師一定要牢牢把握班上學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，循序漸進(jìn)，保證學(xué)生能夠深刻理解、熟練運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)。

函數(shù)在學(xué)生的初高中學(xué)習(xí)中，有著極其重要的地位，不僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，對(duì)化學(xué)、物理等理科學(xué)目的學(xué)習(xí)與使用也有著非常大的幫助。因此，雖然初中函數(shù)教學(xué)還有著各種各樣問(wèn)題，需要所有的老師來(lái)共同解決，但每解決一個(gè)問(wèn)題，都是教育史上的一個(gè)進(jìn)步，都能給學(xué)生帶來(lái)更好的學(xué)習(xí)方法，減少學(xué)習(xí)漏洞，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。因此找出教學(xué)中的問(wèn)題，突破教學(xué)的困境，是我們每一位老師都義不容辭的責(zé)任。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳創(chuàng).建立函數(shù)關(guān)系式的方法淺探[J].中學(xué)教學(xué)參考，2012，（13）.

[2]孫孝武.2011年海南省中考數(shù)學(xué)試卷分析[J].新教育，2011，（10）.

[3]王允.初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的研究[J].科學(xué)之友，2010，（14）.

[4]李明振，喻平，張慶林.數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知差異研究[J].心理科學(xué)，2009，（04）.