數(shù)學(xué)美育觀下的數(shù)學(xué)文化價值

宋心茹

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）01-083-02

數(shù)學(xué)美育與數(shù)學(xué)文化價值有著密切的聯(lián)系，全面開發(fā)數(shù)學(xué)的美育價值，可以充分認(rèn)識數(shù)學(xué)的德育價值、精神力量價值和思想創(chuàng)新價值。

一、數(shù)學(xué)美能夠激發(fā)創(chuàng)造激情，發(fā)揮數(shù)學(xué)的思想創(chuàng)新價值

首先，我們可以看一看如下例子。

眾所周知，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程之形式是如此簡潔、優(yōu)美、勻稱，它給人以一種美的享受。就雙曲線而言，平面內(nèi)的點(diǎn)與兩個定點(diǎn)F1、F2的距離之差（ ）的絕對值是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。

如圖1：

按定義可得：

，轉(zhuǎn)化為方程即

，此可作雙曲線方程。但它不符合簡單性原則。故方程可化為

即 。我們說，此方程簡單多了。但是，雙曲線具有對稱性，它表示的方程也該有對稱性。于是，由于 >0，故令 ，即得 ，此式是如此簡潔優(yōu)美。

至此，我們清楚知道，一開始選擇“2c”、“2a”正是為了追求簡單性，而產(chǎn)生b是人為制造的，但實踐證明，b正好是雙曲線虛半軸長，又具有鮮明幾何意義。為何稱為標(biāo)準(zhǔn)方程呢？應(yīng)該說，對于同一個雙曲線，建立不同的坐標(biāo)系就可得到不同方程，其中若不規(guī)定一個作為標(biāo)準(zhǔn)，那人們就沒有共同的語言。如此教學(xué)，通過深挖教材中數(shù)學(xué)美的因素，既能闡明問題的本質(zhì)，又能提高學(xué)生的審美能力，增強(qiáng)他們的思想創(chuàng)新意識。

二、以美啟智能提高學(xué)生探索、解決問題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的精神力量價值

如二項式展開顯示出很強(qiáng)的對稱形式，注意到 就可以寫出：

在這個式子中，a與b的位置交換結(jié)果是不變的。把這個式子的右端系數(shù)按n=1，2…排列出來就是

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

…………………………………………………………

用不著計算，就可以根據(jù)對稱性及上排的數(shù)字寫出下排的數(shù)字來，一直寫下去。

這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)中便可以體驗數(shù)學(xué)的形式之美，方法之妙，進(jìn)而使之產(chǎn)生一種理智的好奇心，在提高學(xué)生探索、解決問題能力的同時，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。

三、數(shù)學(xué)美育價值在數(shù)學(xué)教育中的主要表現(xiàn)

1、審視數(shù)學(xué)美，啟迪問題解決的思路

美的觀點(diǎn)一旦與數(shù)學(xué)問題的條件與結(jié)論的特征相結(jié)合，人們就能憑借已有的知識和經(jīng)驗產(chǎn)生審美直覺，從而確定解題的總體思路和入手方向。因此，數(shù)學(xué)美感在解決數(shù)學(xué)問題的過程中能啟迪思維，引導(dǎo)人們探索解決數(shù)學(xué)問題的思路。

例1：已知： ，

， ，

求 的值。

經(jīng)過認(rèn)真觀察對比，可知22，42，62是方程：

的3個根。可得方程：

由韋達(dá)定理可得

，

從命題外在形式美的特征得到啟示，找到了美的解法，這絕不是巧合，而是在和諧美指引下的必然結(jié)果。

2、挖掘數(shù)學(xué)美，簡化問題解決的捷徑

例2：已知：x，y，z ，且x+y+z=6，求f（x，y，z）= 的最大值。

數(shù)學(xué)中的數(shù)、式、形有著優(yōu)美的結(jié)構(gòu)，呈現(xiàn)出許多秩序美，對稱美的形式。挖掘到本題中條件 x+y+z=6，對于x，y，z，是均衡的，亦即是對稱。又因為結(jié)論 是由字母次數(shù)依次遞增，存在著秩序美的形式?？紤]到諸多方面的美，利用不等式 致使已知條件出現(xiàn)秩序美的結(jié)論，由此，將已知條件轉(zhuǎn)化為具有秩序美的形式：

依據(jù)均值不等式有：

即

當(dāng)且僅當(dāng) 時，等號成立，即x=1，y=2，z=3時成立，故而f（x，y，z）的最大值為f（1，2，3）=108。

本題的解決挖掘了秩序美這一特征，從而找到了簡化問題的解決的捷徑。

數(shù)學(xué)的文化價值需要我們用一種數(shù)學(xué)的頭腦去感悟，用一雙數(shù)學(xué)的眼睛去發(fā)現(xiàn)，用一種數(shù)學(xué)的思維去感悟。數(shù)學(xué)作為訓(xùn)練人們思維的有效工具，在培養(yǎng)組織才能、敏感性、直觀性和洞察力方面是再恰當(dāng)不過了。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中合理的指引學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的同時，適當(dāng)加入德育價值、思想創(chuàng)新價值、精神力量價值和美育價值的教育，有助于培養(yǎng)學(xué)生高尚的文化道德、思想素養(yǎng)，塑造良好的人格品質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張順燕，數(shù)學(xué)的美與理[M].北京：北京大學(xué)出版社，2004.

[2] 汪先理.數(shù)學(xué)中的美育[J].安慶師范學(xué)院學(xué)報.2002.5

[3] 林少安.數(shù)學(xué)問題解決中的審美活動[J].蘭州數(shù)學(xué)教學(xué)研究.2001.3

[4] 易南軒、王芝平，多遠(yuǎn)視角下的數(shù)學(xué)文化[M].北京：科學(xué)出版社，2007.