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    船舶軸系縱向振動(dòng)共振轉(zhuǎn)換器的設(shè)計(jì)與優(yōu)化

    2016-01-12 15:06:13王珺蔣炎坤王釗軼馬磊
    計(jì)算機(jī)輔助工程 2015年6期
    關(guān)鍵詞:模態(tài)分析優(yōu)化設(shè)計(jì)

    王珺++蔣炎坤++王釗軼++馬磊

    摘要: 針對某船舶軸系進(jìn)行模態(tài)和諧響應(yīng)分析,對該軸系進(jìn)行共振轉(zhuǎn)換器(Resonance Changer,RC)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).基于動(dòng)力調(diào)頻減振理論和一維搜索法,對該RC進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),獲得最佳參數(shù).通過對比未加RC和加裝已優(yōu)化RC前后軸系的固有頻率和關(guān)鍵位置處最大振幅,發(fā)現(xiàn)加裝RC后,軸系1階固有頻率提高2倍以上,關(guān)鍵位置處的最大振幅降低約90%,調(diào)頻減振效果明顯.

    關(guān)鍵詞: 船舶軸系; 共振轉(zhuǎn)換器; 模態(tài)分析; 諧響應(yīng); 優(yōu)化設(shè)計(jì)

    中圖分類號: U664.21文獻(xiàn)標(biāo)志碼: B

    0引言

    船舶軸系的縱向振動(dòng)主要由縱向激振力造成.隨著船舶大型化和主機(jī)功率的增大,雖然主機(jī)的強(qiáng)度也會(huì)增大,但臨界轉(zhuǎn)速仍可能落入工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)而引起共振,故軸系縱向振動(dòng)的研究愈發(fā)受到關(guān)注,最有效的方法之一是安裝縱向減振器.目前船舶軸系上的縱向減振器多是通過活塞在阻尼油箱內(nèi)來回?cái)D壓阻尼油以達(dá)到減振效果,這種減振器不能調(diào)節(jié)軸系固有頻率;而共振轉(zhuǎn)換器(Resonance Changer, RC)不僅可以達(dá)到減振效果,也可以實(shí)現(xiàn)調(diào)頻目的,且對于不同的軸系均可調(diào)節(jié)軸系振動(dòng)頻率.

    20世紀(jì)60年代,英國Michell軸承公司將安裝在推力軸承上的推力儀改成軸系共振調(diào)整器,通過油缸及其連接管路,減小推力環(huán)剛度,降低軸系縱向振動(dòng)固有頻率,從而減小傳遞到船體的激振力.21世紀(jì)初,國外學(xué)者研究潛艇軸系安裝RC以降低傳遞到殼體與振動(dòng)相關(guān)的剛度函數(shù).[14]國內(nèi)學(xué)者劉耀宗等[5]用功率流評價(jià)并分析動(dòng)力吸振器不同安裝位置和數(shù)目的減振效果,李良偉等[6]對動(dòng)力吸振器進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化以減小推進(jìn)軸系的縱向振動(dòng),但沒對RC的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化的研究.

    本文以某軸系為研究對象,分析其縱向振動(dòng)特性,根據(jù)該軸系的結(jié)構(gòu)和動(dòng)力調(diào)頻減振器的原理設(shè)計(jì)RC,基于有限元法對加裝該減振器的軸系進(jìn)行分析;再利用動(dòng)力調(diào)頻減振理論和一維搜索法,對該RC進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),并對加裝后的軸系進(jìn)行效果檢驗(yàn)與分析.

    1RC的設(shè)計(jì)

    1.1軸系縱向振動(dòng)的模態(tài)分析和受迫振動(dòng)分析

    假設(shè)某軸系結(jié)構(gòu)示意見圖1,軸系基本參數(shù)見表1.軸系由尾軸、推力中間軸、推力軸等組成,總長為15.500 m.其中尾軸長10.000 m,前半段外徑0.290 m,內(nèi)徑0.165 m;后半段外徑0.280 m,內(nèi)徑0.165 m.推力軸與推力中間軸的直徑均為0.280 m,長度為2.000和1.000 m.縱向減振器軸直徑為0.280 m,長度為2.000 m,彈性聯(lián)軸器長0.500 m.

    圖 1軸系結(jié)構(gòu)示意, mm

    Fig.1Schematic of shafting structure, mm

    表 1軸系基本參數(shù)

    Tab.1Basic parameters of shafting鋼密度/

    (kg/m3)鋼彈性模

    量/(N/m2)材料

    泊松比推力軸承

    剛度/(N/m)螺旋槳平均

    推力/N7.8×1032.0×10110.39.8×1071.45×106

    簡化處理后建立軸系有限元計(jì)算模型,對軸系施加載荷,設(shè)定約束條件,最后利用求解器求解并計(jì)算(具體計(jì)算方法見文獻(xiàn)[7]).提取軸系縱向振動(dòng)的5階模態(tài),見表2.在船舶行駛時(shí),中高頻段范圍內(nèi)螺旋槳非定常激勵(lì)力不能對船體形成有效激勵(lì),故在研究主推進(jìn)軸系縱向振動(dòng)時(shí),一般將激勵(lì)頻率限制在 100 Hz以下[8];行駛時(shí)軸系轉(zhuǎn)速不高,在0~1 000 r/min范圍內(nèi).由此可知:1階固有頻率對船舶行駛有較大影響,避免在1階固有頻率附近發(fā)生共振需提高該階次的固有頻率并降低振動(dòng)振幅.

    表 2軸系模態(tài)分析結(jié)果

    Tab.2Results of modal analysis on shafting階

    次固有

    頻率/Hz臨界轉(zhuǎn)速/

    (r/min)最大相對位移/

    (103m)17.434 3446.0584.7532107.566 453.6007.9413268.7116 122.6009.0044375.8022 548.0008.2815548.5032 910.00010.14

    對軸系進(jìn)行受迫振動(dòng)計(jì)算[7]分析,表明該軸系螺旋槳、推力軸承和彈性聯(lián)軸器的振幅隨振動(dòng)頻率變化趨勢一致,頻率小于10 Hz的范圍內(nèi)振幅變化很大,即該范圍內(nèi)可能發(fā)生共振,軸系關(guān)鍵位置在0~100 Hz范圍內(nèi)對應(yīng)的最大振幅值見表3.

    表 3軸系關(guān)鍵位置處激振振幅

    Tab.3Vibration amplitude of key position軸系位置最大幅值時(shí)頻率/Hz最大幅值/(103m)螺旋槳87.584推力軸承87.541彈性聯(lián)軸器87.551

    1.2RC機(jī)理

    RC實(shí)質(zhì)上是一種液壓動(dòng)力吸振器[9],其將一個(gè)彈性質(zhì)量阻尼裝置安放到原物理系統(tǒng)中,以降低軸系對縱向脈動(dòng)力的響應(yīng),通過控制活塞缸內(nèi)的液壓介質(zhì),使液壓介質(zhì)在活塞缸與液壓缸之間流動(dòng).縱向激振力克服液壓介質(zhì)的慣性力、阻尼力及阻力做功,產(chǎn)生的熱量被冷卻器帶走,將振動(dòng)的能量吸收,達(dá)到減振效果.RC結(jié)構(gòu)簡圖見圖2.

    圖 2RC結(jié)構(gòu)簡圖

    Fig.2Simplified diagram of RC structure

    圖2中:P0為減振器的前后壓力;A1為連接管截面積;V1為油箱體積;元件1為活塞;元件2為缸體;元件3為連接管;元件4為油箱.

    假定油箱為剛性,油箱中充滿被壓縮的油,則推力活塞缸內(nèi)作用在管道上的壓力應(yīng)等于克服管道內(nèi)油的慣性的力、克服管道內(nèi)黏性的阻力和克服壓縮油箱內(nèi)的油所需力的和.endprint

    假設(shè)流動(dòng)是層流,液壓管長度和圓管管長相等,可得管路平衡方程為

    P1=ρ1A1L1(x¨1-x¨b)A0A1+

    8πμ1L1(x·1-x·b)A0A1+A1B1(x1-xb)A0V1(1)

    式中:A0為活塞缸截面積;B1為油的體積模量.選擇船用68號滑油作為RC液壓阻尼油,其具有良好的抗腐蝕性、抗乳化性、抗磨性、抗剪切性、清凈性以及對密封材料影響小的優(yōu)點(diǎn).

    假設(shè)理想質(zhì)量m1=ρ1A20L1/A1,理想阻尼c1=8πμ1L1A20/A21,理想剛度k1=A20B1/L1,簡化上式得P0=m1(x¨1-x¨b)+c1(x·1-x·b)+k1(x1-xb)(2)1.3RC結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

    RC在軸系中的安裝位置見圖3.RC可分為前減振器,后減振器和推力環(huán)3個(gè)部分.2個(gè)減振器中間夾著推力環(huán),推力環(huán)隨軸系振動(dòng)和旋轉(zhuǎn),2個(gè)縱向動(dòng)力減振器確保軸系的前后振動(dòng)都受到緩沖.

    圖 3RC安裝圖

    Fig.3Installation diagram of RC

    RC安裝在推力軸承的任何位置都可以達(dá)到減振的目的.考慮到推力軸承可承受部分激振能量,故RC放置在推力軸承前面效果更佳.

    推力環(huán)與推力滾子軸承間會(huì)產(chǎn)生摩擦,需進(jìn)行潤滑,故RC結(jié)構(gòu)中設(shè)專門潤滑油管道,利用油泵循環(huán)使用潤滑油.

    RC設(shè)計(jì)需考慮的因素還有:縱向減振器上可承受的推力振動(dòng)、油箱尺寸、連接管道長度以及管道的孔徑.

    設(shè)計(jì)的RC結(jié)構(gòu)見圖4,其主要組成部分有殼體、換熱器和油箱.殼體中設(shè)有環(huán)形活塞組件和活塞缸.環(huán)形活塞組件由推力塊和環(huán)形活塞組成,環(huán)形活塞上套有密封圈.環(huán)形活塞組件在環(huán)形活塞缸中往復(fù)運(yùn)動(dòng),環(huán)形活塞缸的底部兩端有與油箱聯(lián)通的孔.換熱器中設(shè)有連接活塞缸和油箱的連接管路,管路周圍流動(dòng)冷卻油,用于帶走壓縮油箱時(shí)產(chǎn)生的熱量.換熱器由外殼和內(nèi)殼組成,分別連接油箱和液壓缸.油箱是一個(gè)環(huán)形液壓缸,設(shè)有排除空氣的排氣閥,上部兩端設(shè)置進(jìn)油管.液壓缸承受較大的壓力,其密封性需得到保證.

    圖 4設(shè)計(jì)的RC結(jié)構(gòu)

    Fig.4RC structure obtained by design

    根據(jù)設(shè)計(jì)的RC平面圖,使用Pro/E進(jìn)行三維建模,通過三維模型能更清晰地看到其內(nèi)部結(jié)構(gòu),見圖5.

    a)RC分解視圖

    b)RC外觀圖

    圖 5RC三維模型

    Fig.53D model of RC

    1.4RC系統(tǒng)設(shè)計(jì)

    根據(jù)不同的應(yīng)用場合,可以將多個(gè)RC以串聯(lián)或并聯(lián)的方式連接在一起,這樣的組合方式可以使調(diào)整的縱向振動(dòng)頻率范圍更廣,效果更明顯.

    所設(shè)計(jì)的RC系統(tǒng)用于液壓系統(tǒng)時(shí)的連接見圖6.該RC系統(tǒng)采用串并聯(lián)混合.在活塞與殼體之間的活塞缸內(nèi)充滿油,各相鄰油缸之間通過管道相連.在一個(gè)活塞上安裝“限制閥”,這個(gè)活塞缸與泵單元的回油接口相連,另外一端的油缸與泵油單元的輸油接口相連.其中泵單元可以測量活塞缸中的油壓,保證活塞缸中一直都充滿油.另有2個(gè)活塞缸與油瓶相連,安裝微小流量調(diào)節(jié)閥可以調(diào)節(jié)活塞中的油壓,保證推力活塞缸中的壓力穩(wěn)定,油量充足.此外,在推力活塞缸與油瓶之間的連接管道上配置冷卻器調(diào)節(jié)油的溫度,使油溫恒定.[10]

    圖 6RC系統(tǒng)連接

    Fig.6System connection of RC

    1.5減振效果分析

    因上述設(shè)計(jì)時(shí)只根據(jù)軸系的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行,未能看出減振效果,故分析其效果.測量RC的結(jié)構(gòu)參數(shù)并計(jì)算RC的理論參數(shù),見表4.

    表 4RC結(jié)構(gòu)參數(shù)

    Tab.4Structural parameters of RC基本參數(shù)A0/m20.583 2A1/m22.513×103L1/m0.32V1/m30.192活塞缸外徑Ф0/m0.95活塞缸內(nèi)徑Ф2/m0.04管道直徑Ф1/m0.4理論參數(shù)m1/kg37 650c1/s125 615k1/(N/m)2.421×109

    簡化RC為彈性單元,一端連接在原軸系上的附近節(jié)點(diǎn)上并添加RC的質(zhì)量單元,另一端為固定端.仍然按照第1.1節(jié)中所述方法,進(jìn)行加裝RC后軸系的模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析,模態(tài)分析結(jié)果和軸系關(guān)鍵位置處的激振振幅見表5和6.

    表 5加裝RC后軸系模態(tài)分析結(jié)果

    Tab.5Modal analysis results of shaft with RC installed階

    次固有頻率/

    Hz臨界轉(zhuǎn)速/

    (r/min)最大相對位移/

    (103m)127.349 136.745 3.915293.291 466.455 8.0963242.95 1 214.750 8.4064360.70 1 803.500 9.3185543.812 719.05010.439表 6加裝RC后軸系關(guān)鍵處激振振幅

    Tab.6Excitation amplitude at key location of shafting

    with RC installed軸系位置最大幅值時(shí)頻率/Hz最大幅值/(103m)螺旋槳284.275推力軸承283.866彈性聯(lián)軸器283.780減振器283.767

    由表5可知:加裝RC后軸系的1階固有頻率提高明顯,約為原來的3倍,說明可以達(dá)到調(diào)頻的目的.由表6可知:軸系關(guān)鍵處激振振幅降低為原來的1/2,說明加裝RC可以實(shí)現(xiàn)一定程度的減振,但減振程度還不理想.

    2RC減振器的優(yōu)化

    2.1RC結(jié)構(gòu)優(yōu)化

    對加裝RC后的軸系進(jìn)行分析,結(jié)果表明加裝RC后有一定調(diào)頻減振效果,但需進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì).若將整個(gè)軸系簡化為一個(gè)單自由度線性系統(tǒng),則RC可以等效為彈簧阻尼質(zhì)量單元,左右傳遞的力相同、位移不同.加裝RC后的軸系簡化模型見圖7.endprint

    圖 7軸系縱向振動(dòng)簡化模型

    Fig.7Simplified model of longitudinal vibration of shafting

    圖中:Mp為軸系的等效質(zhì)量;Mg為推力環(huán)的質(zhì)量;KS為傳動(dòng)軸的剛度;KB為基座的剛度;xp為螺旋槳的響應(yīng)位移;x1為推力環(huán)的響應(yīng)位移;xb為RC減振器的位移.RC中相應(yīng)的質(zhì)量,剛度和阻尼分別用m1,k1和c1表示,建立方程后可求得動(dòng)力放大因數(shù)A是質(zhì)量比μ、頻率比g、固有頻率比f和阻尼比ξ的函數(shù).按動(dòng)力調(diào)頻減振器優(yōu)化理論[6],得到最優(yōu)固有頻率比fopt=2μ-12μ(3)最優(yōu)阻尼比ξ2opt=22μ3/2+2μ-2μ1/2-1+28μ3+162μ5/2+24μ2+82μ3/2+2μ422μ3/2+4μ+2μ1/22μ-1(4)由于fopt和ξopt在μ>0.5時(shí)為實(shí)數(shù);在μ≤0.5時(shí)為非實(shí)數(shù),故在μ≤0.5時(shí)采取其他方法.

    在μ≤0.5時(shí),選擇一維搜索法解決RC減振器參數(shù)優(yōu)化問題,這是一種最大值的最小化方法[1113].基本步驟如下:首先設(shè)定質(zhì)量比μ為定值,然后確定施加的激振力的頻率范圍,并按一定精度把f和ξ這2個(gè)參數(shù)所選擇的分析區(qū)間離散,這時(shí)就得到N組(fi,ξi)(i=1,2,3,…,N)值,再把每組(fi,ξi)值代入A(g,f,μ,ξ)方程中,就可以得到頻率比g與動(dòng)力放大因數(shù)A的關(guān)系曲線.

    研究不同的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)[11,14],并對比其結(jié)果,可知取面積和峰值平方和為目標(biāo)函數(shù)時(shí)最為接近理論曲線,因此采用的目標(biāo)函數(shù)為最小化動(dòng)力放大系數(shù)曲線與橫坐標(biāo)的面積和峰值平方和.記每組(fi,ξi)對應(yīng)的動(dòng)力放大因數(shù)曲線A(g,fi,μi,ξi)與橫坐標(biāo)所圍成的面積為Si,并記曲線峰值為Mij,(j=1,2,3,…,Zi,Zi為該曲線峰值點(diǎn)個(gè)數(shù)),則目標(biāo)函數(shù)可用公式表示為minfi,ξi1≤i≤N P=Si+Zij=1M2ij(5)目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的fopt值和ξopt值就是最優(yōu)固有頻率比和最優(yōu)阻尼比,實(shí)現(xiàn)動(dòng)力減振參數(shù)優(yōu)化.該優(yōu)化方法采用MATLAB編程計(jì)算,結(jié)果見圖8.

    圖 8質(zhì)量比最優(yōu)固有頻率/最優(yōu)阻尼比曲線

    Fig.8Curves of mass ratio against optimal natural

    frequency and optimal damping ratio

    由圖8可知:隨著質(zhì)量比的增加,最優(yōu)固有頻率不斷增加,最優(yōu)阻尼比不斷下降,說明質(zhì)量比與最優(yōu)固有頻率成正比,與最優(yōu)阻尼比成反比.從圖中可以選取最優(yōu)固有頻率和最優(yōu)阻尼比.

    選取無量綱參數(shù),代入理想質(zhì)量、阻尼和剛度計(jì)算式,得優(yōu)化后的RC結(jié)構(gòu)尺寸,見表7.

    2.2優(yōu)化效果分析

    對加裝優(yōu)化RC的軸系進(jìn)行模態(tài)分析,結(jié)果見表8.與表2進(jìn)行對比可知:加裝優(yōu)化RC后的軸系固有頻率得到提高,尤其在1階固有頻率時(shí),固有頻率是原來的2倍多,并使最大相對位移值減小.

    表 7優(yōu)化后RC結(jié)構(gòu)尺寸

    Tab.7Structure size of optimized RC基本參數(shù)A0/m20.352A1/m21.402×103L1/m0.491V1/m30.210Ф0/m0.780Ф2/m0.040Ф1/m0.042理論參數(shù)m1/kg37 650c1/s17 716 535k1/(Ω/m)9.0×108f0.89μ2.51ξ0.398 5

    表 8加裝優(yōu)化RC的軸系模態(tài)分析結(jié)果

    Tab.8Modal analysis results of shafting with optimized

    shafting installed階次固有頻率/

    Hz臨界轉(zhuǎn)速/

    (r/min)最大相對

    位移/(103m)1 17.411 044.6 3.6462 92.345 540.4 8.2173242.7914 567.4 8.4104360.6721 640.2 9.3225543.7932 627.410.461

    對加裝優(yōu)化RC的軸系進(jìn)行諧響應(yīng)分析,軸系關(guān)鍵部位的最大幅值見表9,并與未加裝RC及加裝未優(yōu)化RC的最大振幅對比,見表10.

    表 9加裝優(yōu)化RC的軸系關(guān)鍵處的激振振幅

    Tab.9Excitation amplitude at key position of shafting

    with RC installed軸系位置最大幅值時(shí)頻率/Hz最大幅值/(103m)螺旋槳180.340推力軸承180.321彈性聯(lián)軸器180.318減振器180.317

    表 10最大振幅對比

    Tab.10Comparison of maximum amplitudemm軸系位置未加RC加未優(yōu)化RC加優(yōu)化RC螺旋槳7.5844.2750.340推力軸承7.5413.8860.321彈性聯(lián)軸器7.5513.7803.767減振器7.5843.7670.317

    表9和10表明:加裝優(yōu)化RC的軸系在激振頻率為18 Hz(約等于1階固有頻率)時(shí),軸系上節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)位移最大時(shí),各個(gè)軸系關(guān)鍵位置的幅值最大;螺旋槳處振動(dòng)位移最大,彈性聯(lián)軸器、RC處位移最小.由表10還可知:加裝優(yōu)化RC后的軸系降低原未裝RC軸系振動(dòng)幅值約90%,減振效果十分明顯,并滿足規(guī)范要求.

    3結(jié)論

    以某船舶軸系為研究對象,設(shè)計(jì)一種軸系縱向RC,并對其參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,結(jié)果表明:

    1)根據(jù)軸系結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的RC可以實(shí)現(xiàn)調(diào)頻,但減振作用不明顯,需對RC的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化.

    2)基于動(dòng)力調(diào)頻減振理論和一維搜索法,獲得RC的最優(yōu)固有頻率比和最優(yōu)阻尼率,并以此優(yōu)化RC參數(shù).對比是否加裝優(yōu)化RC的軸系固有頻率和關(guān)鍵處的最大振幅,表明加裝優(yōu)化的RC后可以使軸系的1階固有頻率提高2倍以上,關(guān)鍵處的最大振幅降低約90%,調(diào)頻減振效果明顯,可以滿足規(guī)范標(biāo)準(zhǔn).參考文獻(xiàn):endprint

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