極化敏感L型陣模值約束的多參數(shù)聯(lián)合估計(jì)?

(電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院,四川成都611731)

0 引言

對(duì)極化敏感陣列的研究自20世紀(jì)90年代開始日趨活躍,并成為陣列信號(hào)處理研究的新熱點(diǎn)[1]。其中對(duì)目標(biāo)的DOA和極化參數(shù)估計(jì)一直都是研究的重點(diǎn),多重信號(hào)分類[2](MUSIC)算法的提出使得高分辨測(cè)向技術(shù)發(fā)展有了飛躍性的突破。但是,對(duì)于多參數(shù)估計(jì),傳統(tǒng)的MUSIC算法需要進(jìn)行多維譜峰搜索,計(jì)算量太大。文獻(xiàn)[3]提出了通過旋轉(zhuǎn)不變性進(jìn)行信號(hào)參數(shù)估計(jì)(ESPRIT)的算法,避免了空間譜峰搜索,解決了運(yùn)算量和儲(chǔ)存量方面的問題,但需要考慮參數(shù)配對(duì)問題。而root-MUSIC[4-5]算法用多項(xiàng)式求根的方法代替了譜峰搜索,克服了MUSIC算法的不足。

針對(duì)極化敏感L型陣列的波達(dá)方向角和極化參數(shù)估計(jì),傳統(tǒng)的解決方法是直接采用MUSIC算法或ESPRIT算法。文獻(xiàn)[6]對(duì)信號(hào)DOA和極化狀態(tài)聯(lián)合估計(jì)進(jìn)行了研究;文獻(xiàn)[7]采用ESPRIT算法對(duì)L型陣列進(jìn)行了分析;文獻(xiàn)[8]在ESPRIT算法的基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)算法,提高了角度估計(jì)精確度;文獻(xiàn)[9]采用了root-MUSIC算法,但只是針對(duì)標(biāo)量L型陣列。本文在此基礎(chǔ)上針對(duì)極化敏感L型陣列提出了一種模值約束條件下的root-MUSIC算法,避免了譜峰搜索的同時(shí),自動(dòng)完成參數(shù)配對(duì),大大減小了計(jì)算量,提高了運(yùn)算效率。

1 均勻L型陣列信號(hào)模型

如圖1所示的均勻L型極化敏感陣列位于整個(gè)XOY平面,每個(gè)陣元由兩正交的電偶極子對(duì)構(gòu)成,陣元間距為d,兩正交的電偶極子分別沿平行于x軸和y軸方向放置。L型極化敏感陣列的兩邊分別由M和N個(gè)電偶極子對(duì)構(gòu)成的均勻線陣,且線陣分別與x軸和y軸重合,交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。

圖1 均勻L型極化敏感陣列

兩正交分量的極化導(dǎo)向矢量為

式中,θ∈[-π/2,π/2)為入射信號(hào)俯仰角,φ∈[0,2π)為入射信號(hào)方位角,γ∈[0,π/2)為極化幅角,η∈[-π,π)為極化相位差。

假設(shè)一個(gè)窄帶平面波信號(hào)s(t)入射到陣列上,則x軸上的第m個(gè)陣元接收數(shù)據(jù)可以表示為)

y軸上的第n個(gè)陣元接收數(shù)據(jù)可以表示為

式中,p和q分別表示x軸和y軸上的空間相移因子：

假設(shè)空間中有K個(gè)互不相關(guān)的信號(hào)入射到陣列,按照x軸上第1,2,…,M個(gè)陣元,y軸上第2,3,…,N個(gè)陣元的順序排列寫成矢量矩陣,則陣列接收數(shù)據(jù)可以表示為

式中,A為2(M+N-1)×K陣列流形矩陣,s(t)=[s1(t),…,s K(t)]T為K×1入射信號(hào)矢量,n(t)為零均值、方差為σ2的高斯白噪聲。A表示為

2 多參數(shù)的估計(jì)

2.1 波達(dá)方向角的估計(jì)

將極化敏感L型陣列劃分為兩個(gè)子陣,子陣1為沿x軸放置的第1,2,…,M個(gè)陣元組成的線陣,子陣2為沿y軸放置的第1,2,…,N個(gè)陣元組成的線陣。子陣1和子陣2的接收數(shù)據(jù)分別表示為

式中,子陣1的流形矩陣A1=[a1,a2,…,a K],子陣2的流形矩陣A2=[b1,b2,…,b K],a k和b k為陣列掃描矩陣,表示為

式中,? 表示 Kronecker積,a s1=[1,p,…,p M-1]T,a s2=[1,q,…,q N-1]T。

子陣1和2的接收信號(hào)自相關(guān)矩陣為

對(duì)R x和R y進(jìn)行特征值分解可得

式中：Λs1和Λs2為K個(gè)大特征值組成的特征值矩陣,Λn1和Λn2分別為2M-K和2N-K個(gè)小特征值組成的特征值矩陣;U s1和U s2為信號(hào)子空間,即為K個(gè)大特征值所對(duì)應(yīng)的特征矢量張成的空間,U n1和U n2為噪聲子空間,即為2M-K和2N-K個(gè)小特征值所對(duì)應(yīng)的特征矢量張成的空間。

根據(jù)傳統(tǒng)M USIC譜估計(jì)公式

以子陣1為例,首先定義：

將式(15)進(jìn)行變形可以得到

令

由子空間原理可知,陣列流形矢量張成的子空間與噪聲子空間正交,即

將式(18)代入式(15),可以得到

當(dāng)γ∈(0,π/2)時(shí),為 列 滿 秩 ,要使式(19)成立,則G1(θ,φ)為非滿秩,即det{G1(θ,φ)}=0。

由式(21)、(22)可以得到波達(dá)方向角估計(jì)：

2.2 極化參數(shù)的估計(jì)

利用T1(θ,φ,γ,η)求解信號(hào)源到達(dá)角和極化參數(shù)問題可以看作是一個(gè)解優(yōu)化問題。該優(yōu)化問題可以被描述為

建立代價(jià)函數(shù)為

對(duì)式(24)關(guān)于a p求梯度,并令結(jié)果等于零,得到

可以看出a p(θ,φ,γ,η)為G1(θ,φ)的特征值u所對(duì)應(yīng)的特征向量,因?yàn)?/p>

式中,

3 算法運(yùn)算量對(duì)比

算法的運(yùn)算量主要與M,N,L,K和n有關(guān),其中M和N代表陣元個(gè)數(shù),L代表采樣快拍數(shù),K代表入射信號(hào)個(gè)數(shù),n代表搜索范圍內(nèi)點(diǎn)數(shù)。通常情況下,M,N,L和K都比n小得多,所以算法的運(yùn)算量主要取決于與n有關(guān)的項(xiàng)。同時(shí)獲得入射信號(hào)的波達(dá)方向角和極化參數(shù),傳統(tǒng)MUSIC算法的運(yùn)算量最大,為n4量級(jí)。本文算法與ESPRIT算法的運(yùn)算量不包含與n有關(guān)的項(xiàng),其運(yùn)算量大大減小。

4 算法仿真與分析

仿真實(shí)驗(yàn)1 假設(shè)陣元數(shù)M=16,N=16,陣元間距d=λ/2,噪聲為高斯白噪聲,采樣快拍數(shù)為512,兩個(gè)入射信號(hào)的角度(θ1,φ1)=(10°,20°),(θ2,φ2)=(30°,40°),極化參數(shù)(γ1,η1)=(30°,50°),(γ2,η2)=(20°,60°)。MUSIC算法的角度搜索精度為0.01°,改變?nèi)肷湫盘?hào)信噪比,進(jìn)行500次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)。圖2給出了MUSIC算法、ESPRIT算法和本文算法的入射信號(hào)波達(dá)方向角估計(jì)和極化參數(shù)估計(jì)的均方根誤差隨SNR變化的對(duì)比曲線。從仿真結(jié)果可以看出,隨著信噪比增大,估計(jì)誤差越來越小。對(duì)于入射信號(hào)的到達(dá)角估計(jì),本文算法和傳統(tǒng)MUSIC算法的估計(jì)性能遠(yuǎn)優(yōu)于ESPRIT算法,而對(duì)于極化參數(shù)的估計(jì),MUSIC算法、ESPRIT算法和本文算法的估計(jì)性能差別不大。

圖2 到達(dá)角和極化參數(shù)均方根誤差隨信噪比變化曲線

仿真實(shí)驗(yàn)2SNR=10 dB,其他實(shí)驗(yàn)條件如上,改變采樣快拍數(shù),圖3給出了3種算法到達(dá)角和極化參數(shù)均方估計(jì)誤差隨快拍數(shù)變化的對(duì)比曲線。從仿真結(jié)果可以看出隨著快拍數(shù)的增大,RMSE呈下降趨勢(shì),3種算法的收斂速度都很快,3種算法對(duì)入射信號(hào)到達(dá)角和極化參數(shù)的估計(jì)誤差從小到大依次為傳統(tǒng)MUSIC算法、本文算法和ESPRIT算法。在本實(shí)驗(yàn)中,當(dāng)快拍數(shù)達(dá)到300次時(shí),均方根估計(jì)誤差已經(jīng)很小,基本達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖3 到達(dá)角和極化參數(shù)均方根誤差隨快拍數(shù)變化曲線

5 結(jié)束語

本文采用約束條件下的root-MUSIC對(duì)極化敏感L型陣列進(jìn)行多參數(shù)聯(lián)合估計(jì),將波達(dá)方向角和極化參數(shù)進(jìn)行分離,達(dá)到獨(dú)立估計(jì)的目的,且參數(shù)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)配對(duì),大大減小了算法運(yùn)算量的同時(shí)避免了參數(shù)配對(duì)問題。通過仿真實(shí)驗(yàn)表明了對(duì)于入射信號(hào)到達(dá)角和極化參數(shù)的估計(jì),本文算法具有很好的角度估計(jì)性能和較快的收斂速度。

[1]莊釗文,徐振海,肖順平,等.極化敏感陣列信號(hào)處理[M].北京：國防工業(yè)出版社,2005：199-263.

[2]SCHMIDT R O.Multiple Emitter Location and Signal Parameter Estimation[J].IEEE Trans on Antennas and Propagation,1986,34(3)：276-280.

[3]DAEGUN Oh,LI Yingchun,KHODJAEV J,et al.Joint Estimation of Direction of Departure and Direction of Arrival for Multiple-Input Multiple-Output Radar Based on Improved Joint ESPRIT Method[J].IET Radar,Sonar and Navigation,2015,9(3)：308-317.

[4]李建峰,張小飛,汪飛.基于四元數(shù)的Root-MUSIC的雙基地MIMO雷達(dá)中角度估計(jì)算法[J].電子與信息學(xué)報(bào),2012,34(2)：300-304.

[5]SHEN Lei,LIU Zhiwen,GOU Xiaoming,et al.Polynomial-Rooting Based Fourth-Order MUSIC for Direction-of-Arrival Estimation of Noncircular Signals[J].Journal of Systems Engineering and Electronics,2014,25(6)：942-948.

[6]李杰然,許稼.共形陣列信號(hào)DOA和極化狀態(tài)聯(lián)合估計(jì)研究[J].雷達(dá)科學(xué)與技術(shù),2015,13(2)：159-163.LI Jieran,XU Jia.Joint Estimation of ZD-DOA and Polarization Based on Conformal Array[J].Radar Science and Technology,2015,13(2)：159-163.(in Chinese)

[7]王建英.陣列信號(hào)多參量聯(lián)合估計(jì)技術(shù)研究[D].成都：電子科技大學(xué),2000：35-48.

[8]GAO Xin,ZHANG Xiaofei,CHEN Weiyang,et al.Joint DOA and Polarization Estimation for L-Shaped Polarization Sensitive Array[C]∥1st International Conference on Information Science and Engineering,Nanjing：IEEE,2009：591-595.

[9]張虎,仝僑.基于L型陣的二維Root-MUSIC波達(dá)方向估計(jì)算法[J].電子科技,2015,28(2)：11-13.