Serret-Frenet框架下的神經(jīng)滑模船舶路徑跟蹤控制

李湘平　吳漢松　阮苗鋒

(海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院　武漢　430033)

Serret-Frenet框架下的神經(jīng)滑模船舶路徑跟蹤控制

李湘平吳漢松阮苗鋒

(海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院武漢430033)

摘要：針對欠驅(qū)動船舶在恒定速度航行下的路徑跟蹤問題，提出了一種在Serret-Frenet框架下，基于輸入輸出線性化的神經(jīng)滑?？刂扑惴?該算法利用Serret-Frenet框架下船舶運動方程的推導(dǎo)形式，將其轉(zhuǎn)換為類似于直線航跡控制的問題，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對基于趨近律的滑?？刂七M行優(yōu)化，解決了趨近律滑?？刂茖ο到y(tǒng)模型的依賴性，提高了控制器的魯棒性，并設(shè)計了狀態(tài)觀測器對控制對象狀態(tài)進行重構(gòu)，以解決系統(tǒng)狀態(tài)量測量誤差對控制效果的影響.在無干擾和存在干擾及參數(shù)攝動的條件下分別進行了仿真，結(jié)果表明該控制律具有良好的跟蹤性能.

關(guān)鍵詞：欠驅(qū)動船舶；路徑跟蹤；輸入輸出線性化；神經(jīng)滑?？刂?/p>

李湘平(1990- )：男，碩士生，主要研究領(lǐng)域為船舶非線性控制

0引言

研究欠驅(qū)動船舶的路徑跟蹤控制，可以簡化控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、降低成本.目前就欠驅(qū)動船舶的路徑跟蹤問題，已經(jīng)有了大量的研究[1-6].文獻[1-3]給出了自適應(yīng)的航跡控制算法，但不適合曲線航跡控制的情況；文獻[4]采用反步法的滑?？刂茖崿F(xiàn)了曲線航跡控制，但是對于滑模切換項系數(shù)采用預(yù)估上界的方法給定，因而控制量存在較大的抖振；文獻[5]給出了在Serret-Frenet標架下的船舶運動方程，通過坐標變換可以將曲線路徑跟蹤問題轉(zhuǎn)換為直線路徑跟蹤問題，再直接利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行控制，設(shè)計方法較為繁瑣；文獻[6]同樣給出了Serret-Frenet標架下船舶航跡控制，但是由于采用精確反饋控制，魯棒性較差；文獻[7]給出了基于輸入輸出線性化的重定義輸出變量的航跡控制方法，并在理論上推導(dǎo)了系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定時的充分條件.

本文在文獻[1-6]研究成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合重定義輸出變量和神經(jīng)滑?？刂扑惴ǎO(shè)計了一個自適應(yīng)神經(jīng)滑模路徑跟蹤控制器.利用滑?？刂频脑O(shè)計簡便性，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性系統(tǒng)的強大映射能力，有效地消除趨近律滑?？刂茖Ρ豢貙ο竽Ｐ偷囊蕾囆?并設(shè)計了狀態(tài)觀測器，減少船舶狀態(tài)量測量所帶來的擾動和噪聲.最后理論上證明了系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性，仿真結(jié)果表明該控制器具有較好的性能.

1船舶路徑跟蹤模型

欠驅(qū)動船舶運動的數(shù)學(xué)模型描述如下[8]

(1)

式中：x,y,φ為船舶的位姿狀態(tài)量，分別表示縱向位置、橫向位置和航向角;u為船舶前進速度;v為船舶的橫蕩速度;ω為航向角速度;mii(1≤i≤3)，dii(2≤i≤3)為船舶模型參數(shù);控制輸入Tr為首向力矩.本文的控制目標是給定期望航跡，設(shè)計控制量Tr，使船舶能從任意初始偏差位置處跟蹤上設(shè)定軌跡，其跟蹤原理圖見圖1.

圖1　欠驅(qū)動船舶路徑跟蹤原理

(2)

(3)

(4)

可得到新的狀態(tài)方程如下.

(5)

式中：

(6)

式(6)的控制目標是設(shè)計控制輸入量Tr，使得z=0.

2船舶路徑跟蹤控制器設(shè)計

2.1狀態(tài)觀測器設(shè)計

在恒定速度下，若令x=[φ,v,w]T，定義輸出y=φ=Cx，則有

(7)

設(shè)計狀態(tài)觀測器為

(8)

(9)

因此只要設(shè)計L使得式(8)全局漸近穩(wěn)定，即可實現(xiàn)對式(7)狀態(tài)的重構(gòu)，利用極點配置算法設(shè)計L，此處略.

(10)

2.2滑?？刂破髟O(shè)計

對式(10)設(shè)計基于指數(shù)趨近律的滑?？刂破?，滑模切換函數(shù)為

(11)

趨近律為

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

2.3神經(jīng)滑?？刂破髟O(shè)計

由于受外界干擾及對象參數(shù)本身的不穩(wěn)定性，f和g不易求得，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠從期望的精度逼近任何連續(xù)映射[11]，設(shè)計RBF網(wǎng)絡(luò)用于逼近滑模控制律式(14).

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)徑向基向量h=[h1h2…h(huán)n]T，式中：n為隱含層節(jié)點數(shù)目；hj為高斯基函數(shù).

(17)

(18)

設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的整定指標為

(19)

式中：r(t)為期望輸出；y(t)為實際輸出.對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值及參數(shù)，可采用最小梯度下降學(xué)習(xí)算法進行調(diào)整，如下式

(20)

(21)

定義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出為

(22)

定義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定指標為

(23)

由式(20)可得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值及參數(shù)學(xué)習(xí)規(guī)則

(24)

(25)

(26)

由定理1可知，在神經(jīng)滑模控制律式(18)的控制下，式(10)可以趨于穩(wěn)定，同時式(6)趨于穩(wěn)定.由于控制律式(18)不需要對象的精確參數(shù)，因此在存在干擾的情況下，式(6)是趨于穩(wěn)定的.

3仿真與分析

針對標稱情況及存在外界干擾和參數(shù)攝動兩種情況下分別進行仿真，以文獻[2]中的船為例進行仿真設(shè)計，仿真參數(shù)如下.

m11=1.2×105kg，m22=1.779×105kg，m33=6.36×107kg，d22=1.47×105kg·s-1，d33=8.02×106kg·s-1，u=10m·s-1.

3.1控制器參數(shù)設(shè)定

本文涉及的主要參數(shù)是神經(jīng)滑模控制器參數(shù)的選擇以及重定義輸出變量式(4)中k的選擇.其中滑?？刂破鲄?shù)設(shè)定為：c=0.2，q=20 000，ε=50，k=0.012.RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點數(shù)為10，初始權(quán)值w=ones(1,10)，v=ones(1,10)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為b=10×ones(1,10)，c=zeros(4,10).

考慮到實際船舶在海上航行時主要受海浪干擾的影響，因此對海浪進行數(shù)值仿真.本文采用基于P-M譜的海浪模型[12]，并采用能量等分法進行海浪建模，經(jīng)計算得到5級海況下，遭遇角為30°時，海浪對首搖力矩的干擾量，如圖2所示.

圖2　5級海況海浪作用下的干擾力矩

3.2仿真結(jié)果

本文所設(shè)計的控制器既適合對曲線航跡的跟蹤，也適用于對直線航跡的控制.將期望航跡設(shè)定為圓，設(shè)定的半徑r=80 m，期望船舶航跡的表達式為xr(t)=rsinφd，yr(t)=-rcosφd，并設(shè)定船舶的初始狀態(tài)為x=100m，y=0m，φ=0.52rad，w=0rad·s-1，v=0.12m·s-1，仿真結(jié)果見圖3～4.

圖3　船舶在(x，y)平面內(nèi)的運動軌跡

圖4　船舶控制首搖力矩

3.3仿真分析

圖3表明，在標稱情況下，船舶航行軌跡能較快地以較小的誤差跟蹤上預(yù)定路徑，且穩(wěn)定性較好；在存在干擾及參數(shù)攝動時，仍能較快地跟蹤上參考路徑.

圖4表明，在標稱情況下，控制器的輸出艏搖力矩曲線平滑、大小合理，并最終穩(wěn)定在一個特定的值上.在存在外界干擾和參數(shù)攝動的情況下，輸出首搖力矩能夠抑制海浪的干擾，使船舶以一定精度運行在設(shè)定路徑上.

4結(jié)束語

本文在基于Serret-Frenet框架下船舶的運動方程，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近控制對象中的非線性以及不確定部分，實現(xiàn)了設(shè)計與對象模型和參數(shù)分離，具有較強的魯棒性；考慮到船舶航行時速度量測量的可操作性較低，設(shè)計了狀態(tài)觀測器，利用船舶的航向角重構(gòu)了船舶橫蕩速度及航向角速度，最后在simulink平臺下用實船參數(shù)進行了仿真，仿真結(jié)果表明，控制器具有較好的魯棒性能.

參 考 文 獻

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中圖法分類號：TP183

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2015.01.041

收稿日期：2014-07-09

Neural Sliding Mode Control for
Tracking of Ships under Serret-renet Frame

LI XiangpingWU HansongRUAN Miaofeng

(CollegeofElectricalEngineering,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,China)

Abstract：Aiming at the problem of path following of underacuated ships at a constant speed, a neural sliding mode algorithm based on input-output linearization under serret-frenet frame was designed. This algorithm uses the deduction form of ship motion equation under serret-frenet frame to converts the problem above into a case similar to straight line path following and employs neural network to optimize approaching law sliding mode control(ALSMC). It solves the dependency on system model of ALSMC and then improves the robust of controller. To eliminate the influence on control effect brought by measurement error of system state variables, a state observer was designed to reconstruct states of the controlled plant. Simulations on the condition without disturbance and with disturbance also with parameters perturbation indicate that this control law has a good performance index.

Key words：underactuated surface ships；path following; input-output linearization; neural siding-mode control