另類(lèi)轉(zhuǎn)化

轉(zhuǎn)化是一種重要的解題策略，通過(guò)轉(zhuǎn)化達(dá)到“化難為易”、“化繁為簡(jiǎn)”、“化未知為已知”的目的.例如：

如圖1，有一個(gè)圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米.在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（選自北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)P13例題）

解決這類(lèi)問(wèn)題的策略是將空間的曲線問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面的線段問(wèn)題，利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”及“勾股定理”使問(wèn)題獲得解決，如圖2.

“將立體中無(wú)法解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面上可解決的問(wèn)題”，這是我們解決問(wèn)題的常用策略！

那么，是否也有“將平面上無(wú)法解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為立體上可解決的問(wèn)題”的情形呢？回答是肯定的！請(qǐng)看下面的例子：

例1 只用圓規(guī)，畫(huà)出一條線段.

“只用圓規(guī)畫(huà)線段？”沒(méi)聽(tīng)錯(cuò)吧！

你也許認(rèn)為這是不可能的事，但我們確實(shí)能夠做到！

我們知道，一張紙上有一條線段，若將這張紙卷成紙筒，那么這條線段就變成了曲線.反過(guò)來(lái)，再將紙筒展開(kāi)鋪成平面，曲線就又變成了線段.沿著這條思路，我們就能將“平面上用圓規(guī)畫(huà)線段問(wèn)題”轉(zhuǎn)化成“曲面上用圓規(guī)畫(huà)曲線問(wèn)題”：

拿一個(gè)茶缸，在茶缸底部放一個(gè)和茶缸底面一樣大小的圓形紙片，拿一張紙粘在茶缸的內(nèi)壁上，用圓規(guī)的針腳釘在圓形紙片的圓心，圓規(guī)的另一腳在茶缸的內(nèi)壁上畫(huà)圓（如圖3）.揭下茶缸內(nèi)壁上的紙張，展開(kāi)、鋪平，這樣就得到我們要畫(huà)的線段！

例2 將圓規(guī)兩個(gè)針腳間的距離固定為2a厘米，用這個(gè)固定了半徑的圓規(guī)畫(huà)一個(gè)半徑為a厘米的半圓.

如果是在平面上，你不可能完成這個(gè)任務(wù)！但借助于立體的東西，卻可以做到，請(qǐng)看：

拿一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，在底面的一條棱上截取一條長(zhǎng)度為2a厘米的線段AB，再以線段AB為一邊做一個(gè)等邊三角形ABO，以O(shè)為圓心開(kāi)始在盒子的底面畫(huà)圓，碰到棱上的A點(diǎn)后，則在直立的一面上繼續(xù)畫(huà)圓（如圖4），則弧APB就是以C為圓心的半圓（說(shuō)明：C是線段AB的中點(diǎn)），其半徑為a厘米.

證明 因?yàn)椤鱋CA和△OCP均為直角三角形（注意：△OCP是空間的直角三角形），OA=OP，OC為公共邊，所以△OCA≌△OCP（HL）.所以CP=CA=12AB=a（厘米）.

感悟 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要思維靈活，大膽想象，勇于創(chuàng)新，不要受條條框框的局限和束縛，否則，你就無(wú)法突破固定的思維模式，你就無(wú)法在創(chuàng)新的道路上闊步前進(jìn)！希望通過(guò)上面兩個(gè)問(wèn)題的解決對(duì)大家學(xué)習(xí)與思考數(shù)學(xué)有所啟迪和幫助.作者簡(jiǎn)介 鄭泉水，男，順平縣蒲陽(yáng)鎮(zhèn)人，1964年2月出生，中學(xué)高級(jí)教師，河北省優(yōu)秀教師，保定市名師、優(yōu)秀教研員、學(xué)術(shù)帶頭人，兩次獲保定市教學(xué)成績(jī)學(xué)科優(yōu)勝獎(jiǎng)，在各級(jí)期刊發(fā)表文章160余篇.