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    僅講解法是不夠的

    2016-01-07 16:23:03祝世清
    中學數(shù)學雜志(初中版) 2015年6期
    關(guān)鍵詞:評析平行正方形

    祝世清

    在初三年級的第二學期,教學到了迎接中考的后期階段,許多教師都是用大量的考試、評析試卷來打發(fā)這一段時間.可是,有部分老師卻是借此來消耗學生的這一個學期的時間,其考試和評析并沒有達到應(yīng)有效果.實際上后期階段的考試確能檢測學生對知識掌握的欠缺,教師更應(yīng)捕捉這些信息,做到有針對性地傳授給學生知識和方法.在評析試卷中僅僅講解題方法是不夠的,更要滲透數(shù)學思想,聯(lián)系好前后數(shù)學知識.

    例如某老師在評析試卷時,講到這樣一道選擇題:如圖1,四邊形ABCD是正方形,BD的長為22.若直線l滿足以下的兩個條件:①點D到l的距離為1,②A、C兩點到l的距離相等.這樣的直線l共有( ).

    A.1 B.2 C.3 D.4

    該教師就是直接在圖中畫出4條直線l1、l2、l3、l4,驗證這4條直線同時滿足條件①和②,選擇支中最多為4,故選D.

    筆者認為,如果該教師對其它題的評析也象講評此題一樣,我認為這樣的評析是無效的.至多學生從這里只學到了解選擇題的一種方法.評析試卷老師若只重視講解題方法這是很不夠的,這樣白白浪費了該題所起的功能作用.

    針對老師對此題的評析,學生自然會有如下幾個疑問:(1)如果答案中有多于4個的,比方說(E.5),會選E嗎?(2)這4條直線老師你是如何這么快就找到的呢?從教師的角度看也可提出:(1)這題是考查學生哪方面的知識呢?(2)老師要如何講解,學生才會更易理解呢?(3)老師要講的思想方法能適合其它的變式題嗎?

    筆者認為如果按以下方式講解效果可能會好一點.

    (1)理解好每一個題設(shè)條件

    “四邊形ABCD是正方形,BD的長為22”這是告訴了什么?只是告訴了正方形,對角線為22嗎?不是!它還告訴我們:正方形的邊長為2(一半為1),OD=2(>1).這些都對我們后面確定直線的位置有幫助.“D點到l的距離為1”這又是何指呢?實際上它告訴了l的位置,l不能離D點太遠,也不能太近(否則距離不會是1).進一步分析可得:l是以D為圓心,以1為半徑的圓的切線.這樣的l有無數(shù)條.“A、C兩點到l的距離相等”又告訴我們直線l要么與直線AC平行,要么直線l經(jīng)過線段AC的中點O.即滿足條件②的直線l分成兩類:一類與AC平行,另一類經(jīng)過點O.同樣滿足條件②的直線l也有無數(shù)多條.

    (2)滲透數(shù)學思想方法

    若滿足條件①的直線l屬于集合A,與AC的平行的直線l屬于集合B,過點O的直線l屬于集合C,則該題所要找的直線l∈A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C).即該題要找的直線l仍分成兩類:一類是⊙D的切線且與AC平行;另一類是過點O且與⊙D相切的直線.

    (3)求解得結(jié)果

    解:如圖2,以D為圓心,1為半徑畫圓.與⊙D相切且與AC平行的直線有且只有兩條l1、l2.過點O(O點在⊙D外)有且只有兩條直線l3、l4與⊙D相切.綜上符合題設(shè)條件的直線共有4條.故選D.

    這不但講清了是如何找到這4條直線的,而且明確了不存在有多于4條的第5條直線的存在.同時,學生也從中學會了如何去分析題設(shè)條件和怎樣去尋找解題的突破口.

    一道小題,但見老師真功夫!

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