圓柱滾子軸承多體接觸動(dòng)力學(xué)研究

第一作者姚廷強(qiáng)男，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，1979年生

通信作者黃亞宇男，教授，碩士生導(dǎo)師，1962年生

圓柱滾子軸承多體接觸動(dòng)力學(xué)研究

姚廷強(qiáng),黃亞宇,王立華

(昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,昆明650093)

摘要：考慮滾子和套圈、滾子和保持架、保持架和引導(dǎo)套圈的動(dòng)態(tài)接觸關(guān)系，提出了機(jī)械系統(tǒng)中圓柱滾子軸承多體動(dòng)力學(xué)分析的新方法?；趫A柱套圈滾道的三角網(wǎng)格模型，實(shí)現(xiàn)了圓柱滾子和套圈滾道的動(dòng)態(tài)接觸力的預(yù)測搜索算法，進(jìn)而建立了計(jì)及潤滑摩擦作用和Hertz接觸作用的圓柱滾子軸承的三維多體接觸全動(dòng)力學(xué)模型。運(yùn)用廣義-α方法計(jì)算分析了不同工況條件下圓柱滾子軸承的動(dòng)態(tài)特性和保持架的穩(wěn)定性，獲得了不同工況下軸承的運(yùn)動(dòng)軌跡、角速度、滾子和傾斜扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、動(dòng)態(tài)接觸力，拖動(dòng)力和相軌跡等動(dòng)態(tài)響應(yīng)的變化規(guī)律。計(jì)算結(jié)果表明低速或較小徑向力下，滾子和保持架的拖動(dòng)力相對(duì)較小且不穩(wěn)定，滾子和保持架側(cè)梁、外圈擋邊之間存在明顯的頻繁接觸沖擊作用，內(nèi)圈中心的振動(dòng)位移相對(duì)較大，保持架中心的徑向平面運(yùn)動(dòng)軌跡形成不穩(wěn)定的近似圓周運(yùn)動(dòng)，圓柱滾子軸承的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性相對(duì)較差。隨著轉(zhuǎn)速或旋轉(zhuǎn)徑向力的增加，保持架中心的徑向平面運(yùn)動(dòng)軌跡為圓周運(yùn)動(dòng)和單周期的相軌跡運(yùn)動(dòng)，保持架中心的軸向振動(dòng)明顯，滾子傾斜扭轉(zhuǎn)振動(dòng)相對(duì)較小。

關(guān)鍵詞：接觸動(dòng)力學(xué)；圓柱滾子軸承；多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)；保持架

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11002062,11462008); 云南省應(yīng)用基礎(chǔ)研究基金項(xiàng)目(KKSA201101018)

收稿日期：2013-12-11修改稿收到日期：2014-03-27

中圖分類號(hào):TB115

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.07.003

Abstract:Considering the dynamic contact relationship between rollers, rings and cage, a new method was brought out for multibody dynamics analysis and dynamic design of cylindrical roller bearings in mechanical systems. Based on triangular mesh models of ring races, a searching algorithm for prediction of dynamic contact force was introduced. A three dimensional multibody contact dynamics model of cylindrical roller bearing was constructed in consideration of lubrication friction and Hertz contact.The dynamic characteristics and stability of cage were calculated by using generalized-α algorithms under different conditions. The results of trajectory of motion, angular velocity, tilt and torsional vibration of rollers, dynamic contact-impact force, drag force and phase diagram were presented. Under low speed or small radial force, the motion of cylindrical roller bearing is unstable. The drag force is relatively small and unstable, there’re frequent contact-impact between rollers, cage and rings, the vibration displacement of inner’s center is relatively large, the radial plane motion of cage is unstable and in approximate circular form. With the gradual increase of the angular speed or rotating radial force the radial plane motion of cage becomes a motion with stable circle and single period phase locus, the axial vibration of cage is obvious and the tilt and torsional vibration of rollers are relatively small.

Multibody contact dynamics for cylindrical roller bearing

YAOTing-qiang,HUANGYa-yu,WANGLi-hua(School of Mechanical and Electric Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093,China)

Key words:contact dynamics; cylindrical roller bearing; multibody system dynamics; cage

圓柱滾子軸承內(nèi)部運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)關(guān)系復(fù)雜，尤其是圓柱滾子與保持架、保持架與套圈引導(dǎo)面之間的動(dòng)態(tài)接觸關(guān)系，具有典型的線接觸非線性特點(diǎn)。機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究中通常將圓柱滾子軸承簡化為等效彈簧阻尼單元的結(jié)合部力學(xué)模型，如何處理系統(tǒng)中各軸承處的剛度和阻尼、動(dòng)載荷是一個(gè)難題。如何深入分析研究考慮保持架的圓柱滾子軸承的動(dòng)態(tài)性能及系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性成為進(jìn)一步提高滾動(dòng)軸承系統(tǒng)的工作性能及可靠性的關(guān)鍵所在[1-3]。

國內(nèi)外學(xué)者基于套圈控制理論假設(shè)，主要運(yùn)用擬動(dòng)力學(xué)方法和有限元方法，研究分析圓柱滾子軸承的靜、動(dòng)態(tài)載荷特性和保持架的徑向平面運(yùn)動(dòng)軌跡。通常將圓柱滾子軸承簡化為二維平面模型或三維有限元模型，忽略圓柱滾子和保持架的傾斜和動(dòng)態(tài)接觸沖擊，與軸承實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)有一定的差異。張志華等[4-5]建立了圓柱滾子軸承的二維擬動(dòng)力學(xué)模型，分析研究了保持架運(yùn)動(dòng)規(guī)律。蘇敏等[6]運(yùn)用二維擬靜力學(xué)模型，研究了薄壁圓柱滾子軸承的載荷特性。陳於學(xué)等[7-8]采用二維擬靜力學(xué)模型，研究了圓柱滾子軸承在徑向載荷作用下的動(dòng)載荷分布。Harris[9]系統(tǒng)地討論了Hertz接觸理論在靜載、動(dòng)載、局部變形和游隙是否存在等條件下在圓柱滾子軸承分析中的應(yīng)用。Zhao等[10-11]建立了圓柱滾子軸承的2D有限元模型，計(jì)算了軸承內(nèi)部的載荷分布。Rubio等[12]利用Algor分析了忽略保持架接觸沖擊的圓柱滾子軸承的動(dòng)態(tài)特性。徐弘毅等[13]運(yùn)用ANSYS/LS-DYNA研究了圓柱滾子軸承的雙線性材料塑性變形模型和應(yīng)力狀況。童寶宏等[14]利用ANSYS/LS-DYNA分析了不同軸頸傾斜角下圓柱滾子軸承的動(dòng)態(tài)接觸特性。Gupta等[15]建立考慮因素眾多的圓柱滾子軸承動(dòng)力學(xué)模型，分析了動(dòng)態(tài)載荷和保持架的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡。劉秀海[16]在Gupta研究的基礎(chǔ)上計(jì)算分析圓柱滾子軸承的保持架的打滑和穩(wěn)定性。張風(fēng)琴等[17-19]運(yùn)用ADAMS多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件，開發(fā)建立了考慮柔性保持架的圓柱滾子軸承擬動(dòng)力學(xué)模型，仿真分析了軸承的動(dòng)態(tài)載荷和保持架的運(yùn)動(dòng)軌跡等結(jié)果。陳小安等[20]考慮套圈結(jié)構(gòu)彈性變形，分析了電主軸用角接觸球軸承的動(dòng)剛度特性。姚廷強(qiáng)等[21-22]基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論，在忽略和考慮保持架和潤滑影響的兩種情況下，建立球軸承三維多體接觸動(dòng)力學(xué)模型，分析研究了球軸承動(dòng)力學(xué)特性。

大多數(shù)研究模型主要考慮圓柱滾子軸承的平面運(yùn)動(dòng)，較少運(yùn)動(dòng)自由度或忽略保持架接觸沖擊影響。作者從系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)出發(fā)，考慮各零件的全部運(yùn)動(dòng)自由度，圓柱滾子、套圈和保持架的三維動(dòng)態(tài)實(shí)際接觸關(guān)系，建立圓柱滾子軸承多體接觸全動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算分析其動(dòng)力學(xué)特性，為考慮圓柱滾子軸承的機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析和動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)提供一種有效的新方法。

1圓柱滾子軸承動(dòng)態(tài)接觸關(guān)系

1.1廣義坐標(biāo)的選擇

1.2套圈滾道表面的三角網(wǎng)格模型

圓柱滾子軸承的套圈滾道方程與圓柱表面方程相同，套圈滾道表面的運(yùn)動(dòng)相對(duì)于套圈中心是不變的。套圈滾道表面上的任意點(diǎn)參數(shù)方程為

(1a)

(1b)

式中:lc為滾道有效長度，nc為滾道有效長度的分段數(shù)，k為有效長度的第k段，di，De分別為內(nèi)外套圈的滾道直徑，φ為套圈滾道的圓周分布角。

圓柱滾子軸承的套圈滾道三角網(wǎng)格模型與球軸承的類似[21]，此處不再累述。忽略軸承的結(jié)構(gòu)彈性變形，在套圈體坐標(biāo)系下，套圈滾道表面的三維坐標(biāo)離散點(diǎn)的位置和方向是不變的，由此構(gòu)成三角網(wǎng)格單元的相對(duì)位置和方向也是不變的。

1.3圓柱滾子和套圈的動(dòng)態(tài)接觸關(guān)系

圓柱滾子軸承中滾子和套圈滾道的動(dòng)態(tài)接觸關(guān)系是潤滑摩擦作用和Hertz線接觸關(guān)系。當(dāng)運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下滾子在滾道上發(fā)生傾斜時(shí)，滾子與套圈滾道的相互作用力沿著滾子母線方向是變化的。運(yùn)用切片法將滾子分成m個(gè)圓片，由線接觸計(jì)算公式，分別計(jì)算每個(gè)圓片段與套圈滾道的相互作用力和力矩。

圖1　圓柱滾子與外圈滾道的接觸力學(xué)模型 Fig.1 The contact model for rollers and outer race

圖1為圓柱滾子與外圈滾道的相互作用示意圖。在外圈體坐標(biāo)系下滾動(dòng)體j與外圈滾道表面的三角單元s幾何中心Pn的相互作用關(guān)系為

(2a)

(2b)

由式(2a)和式(2b)得滾動(dòng)體j質(zhì)心與外圈滾道表面的三角單元s的相對(duì)位置矢量為

(3a)

(3b)

由圓柱滾子與套圈滾道的相對(duì)位置矢量可知，圓柱滾子與三角網(wǎng)格單元的相互作用實(shí)質(zhì)上轉(zhuǎn)換為圓柱滾子與內(nèi)圈、外圈的相互作用關(guān)系。

(4a)

(4b)

為方便討論，定義r?w為圓柱滾子與套圈的三角網(wǎng)格單元s的法向相對(duì)距離，rw為圓柱滾子的參數(shù)化半徑。當(dāng)r?w≥rw時(shí)，圓柱滾子與套圈滾道無接觸作用，接觸預(yù)測程序跳過接觸力計(jì)算程序；當(dāng)r?w

δ=rw-r?w

(5a)

圓柱滾子軸承中滾子與外圈擋邊的最小間隙為

(5b)

(5c)

1.4滾動(dòng)體和保持架的動(dòng)態(tài)接觸關(guān)系

圖2圓柱滾子與保持架的動(dòng)態(tài)位置關(guān)系。在保持架兜孔坐標(biāo)系下，滾子質(zhì)心與矩形兜孔中心的位置矢量為

(6)

圖2　圓柱滾子與保持架 的動(dòng)態(tài)位置關(guān)系 Fig.2 The contact model for balls and cage

圓柱滾子軸承中滾子與矩形兜孔的最小間隙為

(8a)

滾子和保持架受到的流體動(dòng)壓產(chǎn)生的接觸切向作用力分量分別為

(8b)

式中η0為潤滑油在大氣壓下的動(dòng)力粘度，Dr為滾子直徑，va，vb分別為滾子和保持架的切向速度。h為圓柱滾子與保持架兜孔間的油膜厚度。

(9)

(10a)

(10b)

1.5保持架和套圈的動(dòng)態(tài)接觸關(guān)系

圖3　保持架與外圈引導(dǎo)面的關(guān)系 Fig.3 The relationship of cage and outer guidance surface

由于考慮滾子、保持架和套圈的動(dòng)態(tài)接觸關(guān)系的圓柱滾子軸承動(dòng)力學(xué)性能，保持架具有六個(gè)自由度，要比二維平面簡化模型分析復(fù)雜得多。在圓柱滾子軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，外圈引導(dǎo)面與保持架的外圓柱面在潤滑油作用下將產(chǎn)生流體動(dòng)壓作用和Hertz接觸作用，可將套圈與保持架間的相互作用等效處理為短滑動(dòng)軸承問題[16,21]。

圖3為保持架與外圈的引導(dǎo)模型。在慣性坐標(biāo)系下外圈與保持架的質(zhì)心位置關(guān)系為

對(duì)于圓柱滾子軸承而言，在徑向平面內(nèi)外圈的引導(dǎo)面與保持架的外圓柱面間的相對(duì)位置變動(dòng)量為

(12)

外圈的引導(dǎo)面與保持架的外圓柱面間的間隙為

hco=Cg-Δco

(13)

式中hco為外圈的引導(dǎo)面與保持架的外圓柱面間的間隙，Cg為圓柱滾子j與保持架兜孔的半徑間隙，Cg=(Dgo-Dgc)/2，Dgo、Dgc分別為外圈引導(dǎo)面和保持架引導(dǎo)面的直徑。

當(dāng)hco≥Δ0時(shí)，引導(dǎo)面與保持架的外圓柱面間僅存在流體動(dòng)壓作用，而無Hertz接觸作用，可將引導(dǎo)面與保持架的外圓柱面間的流體動(dòng)壓作用力等效為短滑動(dòng)軸承作用力。

(14)

式中Vco為保持架與外圈的相對(duì)速度，Lg為引導(dǎo)面的寬度。

當(dāng)hco<Δ0時(shí)引導(dǎo)面與保持架的外圓柱面間同時(shí)存在流體動(dòng)壓作用力和Hertz接觸作用力。此時(shí)Hertz接觸彈性變形為

δco=hco-Δ0

(15)

2圓柱滾子軸承動(dòng)力學(xué)模型

在套圈體坐標(biāo)系下，基于罰函數(shù)法的動(dòng)態(tài)接觸力顯示表達(dá)式，可得圓柱滾子與套圈之間發(fā)生Hertz接觸作用時(shí)的接觸力表達(dá)式。

(16a)

(16b)

在潤滑摩擦下，圓柱滾子和套圈滾道之間的摩擦力為潤滑油的拖動(dòng)力，可由接觸區(qū)域內(nèi)的拖動(dòng)系數(shù)和法向接觸力來計(jì)算摩擦力。

(17)

在保持架體坐標(biāo)系下，滾子與兜孔的法向接觸力和切向摩擦力為

(18)

(19)

式中μcr為滾動(dòng)體和保持架兜孔的摩擦系數(shù)，由于滾動(dòng)體和保持架兜孔的滑動(dòng)較大，μcr可取為常數(shù)。

采用切片法處理保持架傾斜，計(jì)算各個(gè)接觸的分段圓的作用力。在保持架體坐標(biāo)系下，保持架定心表面與外圈引導(dǎo)面的法向接觸力和摩擦力為

(20a)

(20b)

則保持架定心表面受到外圈引導(dǎo)面的作用力為

(21)

由圓柱滾子軸承各零件的動(dòng)態(tài)作用力可以計(jì)算出在不同坐標(biāo)系下的作用力矩，由于篇幅限制，此處省略。

(23)

(24a)

(24b)

(24c)

(24d)

首先確定軸承零件的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)動(dòng)條件的初始值，滾子軸承各零件由集中質(zhì)量和慣量描述，幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)由相應(yīng)的表面方程描述。計(jì)算滾子的分段圓和套圈滾道的三維離散點(diǎn)坐標(biāo)值，由此可以計(jì)算以離散點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角網(wǎng)格單元的法向矢量和位置。由于三維離散點(diǎn)是在剛性套圈的體坐標(biāo)系計(jì)算的，所以在動(dòng)態(tài)接觸計(jì)算過程中，無需更新三角網(wǎng)格單元相對(duì)于體坐標(biāo)系的位置。通過各零件的相對(duì)位置及運(yùn)動(dòng)參數(shù)的計(jì)算，獲得各零件的相互接觸時(shí)的相對(duì)滲透量表達(dá)式，對(duì)相對(duì)滲透量進(jìn)行偏微分計(jì)算，得到接觸力和阻尼力的作用方向，由動(dòng)態(tài)接觸關(guān)系式計(jì)算作用在各零件上的作用力和力矩。根據(jù)軸承的約束代數(shù)方程，運(yùn)用Matlab軟件編制動(dòng)力學(xué)分析的廣義-α法，計(jì)算約束雅可比矩陣和拉格朗日乘子，軸承零件的新位置和加速度等結(jié)果，對(duì)圓柱滾子軸承動(dòng)力學(xué)的微分代數(shù)方程組(DAE)進(jìn)行積分求解，得到各瞬時(shí)點(diǎn)的位置和運(yùn)動(dòng)參數(shù)，可得圓柱滾子軸承的動(dòng)態(tài)結(jié)果，計(jì)算流程如圖4所示。

圖4　滾子軸承計(jì)算流程圖 Fig.4 The algorithm flowchart of roller bearing

3圓柱滾子軸承動(dòng)力學(xué)分析實(shí)例

考慮滾子和套圈、滾子和保持架、保持架和引導(dǎo)套圈的動(dòng)態(tài)接觸關(guān)系，建立圓柱滾子軸承三維多體接觸全動(dòng)力學(xué)模型，分析研究不同工況條件下滾子傾斜扭轉(zhuǎn)，保持架的運(yùn)動(dòng)軌跡和接觸沖擊等復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性，為考慮滾動(dòng)軸承動(dòng)態(tài)性能的機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)和動(dòng)力學(xué)分析提供新的方法。

3.1計(jì)算邊界條件

以NU306為例，外圈宏觀靜止，內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)且受徑向力，內(nèi)外圈滾道直徑分別為40.587 mm和66.613 mm，滾子直徑和數(shù)目為13 mm和12個(gè)，圓柱滾子有效長度11.5 mm。保持架外徑為59 mm，內(nèi)徑為51 mm，外圈引導(dǎo)的保持架引導(dǎo)間隙值為0.6 mm，兜孔為10.2×11.18 mm。圓柱滾子與套圈的接觸剛度為Kci=Kco=7.2E5 N/mm1.1，徑向游隙為26 um。潤滑油為4109航空潤滑油[21]，動(dòng)力粘度η0為0.033 pas，粘壓系數(shù)α為1.28E-8 Pa-1。

3.2圓柱滾子軸承多體接觸動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果

圖5~圖7為內(nèi)圈受旋轉(zhuǎn)徑向力Fr=300 N，轉(zhuǎn)速為ni=1 800 r/min，有、無保持架的圓柱滾子軸承的動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果。圖5為有、無保持架的圓柱滾子軸承內(nèi)圈中心的運(yùn)動(dòng)軌跡和動(dòng)態(tài)接觸力結(jié)果。對(duì)比分析可知，內(nèi)圈中心運(yùn)動(dòng)軌跡是圓形的，考慮保持架全自由度和動(dòng)態(tài)接觸關(guān)系的圓柱滾子軸承內(nèi)圈中心的運(yùn)動(dòng)軌跡波動(dòng)較為明顯，動(dòng)態(tài)接觸力也存在著較為明顯的接觸沖擊特性，說明保持架對(duì)圓柱滾子軸承的動(dòng)態(tài)性能有著重要的影響。無保持架的接觸力計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[7]的計(jì)算結(jié)果具有較好的一致性。圖6為滾子自轉(zhuǎn)角速度和保持架的角速度。未考慮保持架時(shí)圓柱滾子軸承運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，滾子有穩(wěn)定打滑運(yùn)動(dòng)，角速度無波動(dòng)變化。滾子公轉(zhuǎn)角速度為708.8 r/min，理論公轉(zhuǎn)角速度為711.6 r/min自轉(zhuǎn)角速度的仿真結(jié)果3405.2 r/min，由套圈控制假設(shè)計(jì)算的理論角速度為3 482 r/min，打滑率為2.21%。由于潤滑油的拖動(dòng)，旋轉(zhuǎn)徑向力作用和保持架的接觸碰撞的影響，考慮六自由度的保持架的影響時(shí)，圓柱滾子有周期變化的打滑運(yùn)動(dòng)，自轉(zhuǎn)角速度是周期變化的，圓柱滾子的自轉(zhuǎn)角速度在-3 404.3 r/min到-3 115.2 r/min之間周期變化。幅值在±145 r/min內(nèi)變化，且最大值接近無保持架的角速度值。保持架穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)公轉(zhuǎn)角速度為682.5 r/min到712.6 r/min之間微幅近似周期變化。保持架運(yùn)動(dòng)還存在明顯的沖擊振動(dòng)現(xiàn)象，公轉(zhuǎn)角速度存在明顯的沖擊波動(dòng)變化，角速度較低(約為583.4 r/min)，相對(duì)于理論公轉(zhuǎn)角速度711.6 r/min，瞬時(shí)打滑較為嚴(yán)重。

圖7為滾子和套圈、保持架側(cè)梁的作用力。摩擦力相對(duì)較小，與滾子和套圈滾道的動(dòng)態(tài)接觸力的變化規(guī)律相似。滾子和保持架兜孔的拖動(dòng)力相對(duì)較小且不穩(wěn)定，滾子和保持架側(cè)梁、外圈擋邊之間存在明顯的頻繁接觸沖擊作用，且作用力較大，說明圓柱滾子的運(yùn)動(dòng)存在傾斜、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和打滑現(xiàn)象，直接影響圓柱滾子軸承的運(yùn)動(dòng)精度和壽命等方面。

圖5　內(nèi)圈中心的運(yùn)動(dòng)軌跡和動(dòng)態(tài)接觸力 Fig.5 The trajectory of inner center and dynamic contact force

圖6　滾子自轉(zhuǎn)角速度和保持架角速度 Fig.6 The angular velocity of roller and cage

不同工況條件對(duì)圓柱滾子軸承的動(dòng)態(tài)性能有著重要的影響，保持架的穩(wěn)定性是高速圓柱滾子軸承突然失效的關(guān)鍵問題之一。圖8-圖15為計(jì)及保持架的影響，不同工況下圓柱滾子軸承的動(dòng)態(tài)特性。本文計(jì)算如下4種工況條件：

(1)固定徑向力Fr=500 N，ni=0-14 400 r/min；

(2)固定徑向力Fr=0-8 000 N，ni=6 000 r/min；

(3)旋轉(zhuǎn)徑向力Fr=500 N，ni=0-14 400 r/min；

(4)旋轉(zhuǎn)徑向力Fr=0-8 000 N，ni=6 000 r/min；

圖7　滾子和套圈、保持架側(cè)梁的作用力 Fig.7 The force of roller, rings and cage

其中變轉(zhuǎn)速以1 800 r/min為基礎(chǔ)，變旋轉(zhuǎn)徑向力以500 N為基礎(chǔ)，以step(…)函數(shù)實(shí)現(xiàn)等比2倍關(guān)系的階梯遞增。固定徑向力為內(nèi)圈中心所受的外力Fex=Fr，且作用力方向與重力方向相同。旋轉(zhuǎn)徑向力為內(nèi)圈中心所受的外力Fexx=Fr·sinωit，F(xiàn)exy=Fr·cosωit，方向隨著內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)而變化。

Fr=step(time,0.2,0,0.21,500)+

step(time,0.4,0,0.41,500)+

step(time,0.6,0,0.61,1 000)+

step(time,0.8,0,0.81,2 000)+

step(time,1,0,1.1,4 000)。

ni= step(time,0.05,0,0.1,1 800)+

step(time,0.3,0,0.35,3 600)+

step(time,0.6,0,0.65,7 200)+

step(time,0.9,0,0.95,14 400)

圖8為不同工況下圓柱滾子的自轉(zhuǎn)角速度和保持架的角速度。徑向力的大小一定，轉(zhuǎn)速增加時(shí)，圓柱滾子自轉(zhuǎn)角速度和保持架角速度增加，且變化規(guī)律也隨轉(zhuǎn)速和徑向力的方向變化而改變。轉(zhuǎn)速一定(ni=6 000r/min)時(shí)，徑向力的方向?qū)A柱滾子自轉(zhuǎn)角速度和保持架角速度的變化規(guī)律的影響較大，而徑向力大小的影響較小。

圖9和圖10為不同工況條件對(duì)內(nèi)圈中心的運(yùn)動(dòng)軌跡的影響。分析可知，受固定徑向力時(shí)，無初始轉(zhuǎn)速和較低轉(zhuǎn)速時(shí)，或無初始徑向力和較小徑向力時(shí)，內(nèi)圈中心的振動(dòng)位移相對(duì)較大些，穩(wěn)定性相對(duì)較差。隨著轉(zhuǎn)速的增加，內(nèi)圈中心穩(wěn)定在一定區(qū)域內(nèi)微幅振動(dòng)；隨著固定徑向力的增加，內(nèi)圈中心的振動(dòng)位移先減小后略微增加?？紤]旋轉(zhuǎn)徑向力的圓柱滾子軸承的動(dòng)力學(xué)特性比只有定值的徑向力時(shí)的要復(fù)雜。常值旋轉(zhuǎn)徑向力時(shí)，內(nèi)圈中心的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓周運(yùn)動(dòng)，且隨著轉(zhuǎn)速的增加，振動(dòng)位移略微增加，以±0.024 mm至±0.026 mm為半徑，形成平面圓形的帶狀或三維柱狀的運(yùn)動(dòng)軌跡。變旋轉(zhuǎn)徑向力時(shí)，內(nèi)圈中心的運(yùn)動(dòng)軌跡也是圓周運(yùn)動(dòng)，且隨著徑向力的增加，振動(dòng)位移明顯增加，分別以0.023 mm、0.031 mm、0.045 mm、0.071 mm、0.119 mm為半徑，形成平面圓環(huán)狀或三維錐狀的運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖8　工況條件對(duì)圓柱滾子和保持架的角速度的影響 Fig.8 The rule of angular velocity of roller and cage under different conditions

圖9　不同工況下內(nèi)圈中心的徑向平面運(yùn)動(dòng)軌跡 Fig.9 The radial trajectory of inner under different conditions

圖10　工況條件對(duì)內(nèi)圈中心的徑向平面運(yùn)動(dòng)軌跡的影響 Fig.10 The rule of radial trajectory of inner under different conditions

圖(11-12)為不同工況條件對(duì)保持架中心的運(yùn)動(dòng)軌跡的影響。對(duì)照分析可知，轉(zhuǎn)速對(duì)保持架的穩(wěn)定性有著較大影響。轉(zhuǎn)速相對(duì)較低(ni=1 800 r/min)時(shí)，由于保持架和滾子的打滑，接觸沖擊的影響，保持架中心的徑向平面運(yùn)動(dòng)軌跡形成不穩(wěn)定的近似圓周運(yùn)動(dòng)。隨著轉(zhuǎn)速的增加，受旋轉(zhuǎn)徑向力時(shí)比受固定徑向力時(shí)的保持架中心的徑向平面運(yùn)動(dòng)軌跡要更加穩(wěn)定些，且更快達(dá)到穩(wěn)定的、半徑為0.6 mm的圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)速ni=6 000 r/min時(shí)，保持架中心的徑向平面運(yùn)動(dòng)軌跡同樣是以半徑為0.6 mm的穩(wěn)定圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)徑向力大小和方向?qū)Ρ３旨苤行牡膹较蚱矫娴膱A周運(yùn)動(dòng)的影響較小。

圖11　不同工況下保持架中心的徑向平面運(yùn)動(dòng)軌跡 Fig.11 The radial trajectory of cage under different conditions

圖12　工況條件對(duì)保持架中心的運(yùn)動(dòng)軌跡的影響 Fig.12 The rule of radial trajectory of inner under different conditions

圖13　不同工況下保持架中心的三維空間運(yùn)動(dòng)軌跡 Fig.13 The rule of three-dimensional space trajectory of cage under different conditions

圖14　工況條件對(duì)保持架相軌跡的影響 Fig.14 The rule of the space trajectory of cage under different conditions

圖15　工況條件對(duì)圓柱滾子的傾斜扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響 Fig.15 The tilt and torsional vibration of roller

圖13為不同工況條件對(duì)保持架中心的空間三維運(yùn)動(dòng)軌跡。受固定徑向力時(shí)，保持架中心的空間三維運(yùn)動(dòng)軌跡為近似圓周形態(tài)，軸向竄動(dòng)較小，保持架的運(yùn)動(dòng)較為穩(wěn)定。受旋轉(zhuǎn)徑向力時(shí)，保持架中心的空間三維運(yùn)動(dòng)軌跡為近似圓柱形態(tài)，軸向竄動(dòng)較大，說明存在頻繁的滾子和保持架，滾子和外圈擋邊的接觸沖擊，保持架的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定相對(duì)較差。圖14為不同工況條件對(duì)保持架相軌跡的影響。初始時(shí)低速或低徑向力時(shí)，保持架的運(yùn)動(dòng)為不穩(wěn)定的混沌響應(yīng)，相軌跡較為混亂。當(dāng)轉(zhuǎn)速或徑向力增加并穩(wěn)定在一定的數(shù)值下，保持架的運(yùn)動(dòng)為單周期的圓周形或橢圓形的相軌跡。圖15為不同工況條件對(duì)圓柱滾子的傾斜扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響。初始時(shí)低速或低徑向力時(shí)，圓柱滾子的傾斜和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)相對(duì)較大，容易引起滾子和保持架側(cè)梁，滾子和外圈擋邊的接觸沖擊，從而影響軸承的動(dòng)態(tài)性能和保持架的穩(wěn)定性。當(dāng)轉(zhuǎn)速或徑向力增加，軸承處于穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，圓柱滾子的傾斜和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)很小。受固定徑向力時(shí)比受旋轉(zhuǎn)徑向力時(shí)的滾子傾斜和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)要小，且更加穩(wěn)定。

4結(jié)論

考慮保持架全自由度和動(dòng)態(tài)接觸關(guān)系的圓柱滾子軸承三維全動(dòng)力學(xué)模型更為真實(shí)地計(jì)算軸承的動(dòng)態(tài)特性。為進(jìn)一步參數(shù)化研究結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況條件等因素對(duì)保持架穩(wěn)定性的影響奠定了理論基礎(chǔ)。

(1)內(nèi)圈中心的圓周運(yùn)動(dòng)軌跡和動(dòng)態(tài)接觸力出現(xiàn)較為真實(shí)的沖擊波動(dòng)特性。圓柱滾子自轉(zhuǎn)角速度是周期變化的，存在明顯的打滑現(xiàn)象。滾子和保持架側(cè)梁、外圈擋邊之間存在接觸沖擊作用。

(2)徑向力的大小和方向直接影響內(nèi)圈的運(yùn)動(dòng)軌跡。受固定徑向力時(shí)，轉(zhuǎn)速或徑向力增加到一定程度后，變轉(zhuǎn)速或變固定徑向力對(duì)內(nèi)圈中心的振動(dòng)位移幅值的影響相對(duì)較小。受旋轉(zhuǎn)徑向力時(shí)，變旋轉(zhuǎn)徑向力對(duì)內(nèi)圈中心的運(yùn)動(dòng)軌跡的影響較大。

(3)低速或較小徑向力下，滾子和保持架兜孔的拖動(dòng)力相對(duì)較小且不穩(wěn)定，保持架中心的徑向平面運(yùn)動(dòng)軌跡形成不穩(wěn)定的近似圓周運(yùn)動(dòng)，圓柱滾子的傾斜和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)相對(duì)較大，保持架的運(yùn)動(dòng)為不穩(wěn)定的混沌響應(yīng)，相軌跡較為混亂。保持架穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)后，其中心徑向平面運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)和單周期的圓周形或橢圓形的相軌跡，此時(shí)徑向力大小和方向?qū)Ρ３旨苤行牡膹较蚱矫娴膱A周運(yùn)動(dòng)的影響很小。

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