隨機(jī)車流作用下橋梁沖擊系數(shù)分析

殷新鋒 鄧露 ??

摘要：為研究交通車輛作用下在役橋梁的振動特征，需提出隨機(jī)車流作用下橋梁的沖擊系數(shù)計算方法.根據(jù)響應(yīng)面分析方法擬合了影響面的函數(shù)表達(dá)式，求得隨機(jī)車流作用下橋梁結(jié)構(gòu)最大靜撓度；基于已編制的車橋耦合振動分析程序，獲得各類車型單獨(dú)作用下車橋耦合接觸力，用該耦合接觸力等效代替各類車輛三維模型作用在橋梁結(jié)構(gòu)上，從而獲得隨機(jī)車流作用下橋梁結(jié)構(gòu)的動力效應(yīng)，并求得相應(yīng)沖擊系數(shù)，從而提出了簡便且實用的隨機(jī)車流作用下橋梁結(jié)構(gòu)沖擊系數(shù)計算方法.通過與規(guī)范計算值對比表明，本文所提出的方法能有效地計算隨機(jī)車流下橋梁的沖擊系數(shù).

關(guān)鍵詞：橋梁；車流；影響面；車橋耦合振動；沖擊系數(shù)

中圖分類號： TU 352.1文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

單一移動車輛對橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的振動響應(yīng)問題研究已經(jīng)較為成熟.以往的車橋耦合振動的分析中，大多數(shù)學(xué)者選擇單個的三維車輛模型[1-4]，或者僅僅考慮一個確定的車列荷載[3-5].近年來，雖少數(shù)研究者開始將研究重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到隨機(jī)車流作用下橋梁振動響應(yīng)分析，如韓萬水，Chen S.R.等，但還未形成統(tǒng)一結(jié)論[5-9]，且針對沖擊系數(shù)的研究仍然相對較少.沖擊系數(shù)作為一個重要參數(shù)被廣泛運(yùn)用在橋梁設(shè)計中，因此，隨機(jī)車流作用下橋梁的沖擊系數(shù)分析顯得尤為重要.

由于隨機(jī)車流本身存在較大的不確定性，使得沖擊系數(shù)的研究較為困難，主要表現(xiàn)為：首先，由于多車道、多向行駛以及各個車輛的行駛速度不同導(dǎo)致車輛間的相對位置不斷變換，使得最大靜撓度的確定十分困難；其次，隨機(jī)車流中車輛數(shù)較多且類型復(fù)雜，如車輛均采用三維模型模擬，計算最大動撓度時，則計算量將較大.

本文提出了簡便且實用的隨機(jī)車流下橋梁結(jié)構(gòu)沖擊系數(shù)計算方法：首先根據(jù)響應(yīng)面分析方法，擬合影響面的函數(shù)表達(dá)式，將確定最大靜位移時隨機(jī)車流布載位置的問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠛瘮?shù)的最大值問題，從而獲得隨機(jī)車流作用下橋梁結(jié)構(gòu)最大靜撓度；其次在計算最大動撓度時，根據(jù)已編制的車橋耦合振動分析程序和隨機(jī)車流中各類車型的三維模型，獲得各類車型單獨(dú)作用下車橋耦合接觸力并等效代替各類車輛三維模型作用在橋梁結(jié)構(gòu)上，這樣便可將三維車輛模型作用等效轉(zhuǎn)化為隨機(jī)接觸力作用在橋梁結(jié)構(gòu)，從而獲得隨機(jī)車流作用下橋梁結(jié)構(gòu)的動力效應(yīng)，基于統(tǒng)計分析，求得隨機(jī)車流作用下橋梁結(jié)構(gòu)沖擊系數(shù).

1 隨機(jī)車流模擬

1.1公路橋梁隨機(jī)車流分類

按照全國高速公路管理部門制定的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)車輛裝載貨物或乘客的能力大小將所有車輛劃分為12小類，具體分類見文獻(xiàn)[7].

1.2隨機(jī)車流數(shù)據(jù)分析

公路車流擁有較強(qiáng)的隨機(jī)性，通過對實測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析整理，下面僅給出隨機(jī)車流主要參數(shù)按時間段進(jìn)行分類的統(tǒng)計分析結(jié)果.限于文章篇幅，僅給出車型、車道及車重分析.

1.2.1車型分析

本次調(diào)查歷時24 h，共采集到13 874輛的車流數(shù)據(jù)，將實測車流數(shù)據(jù)按本文的車型分類并進(jìn)行分類統(tǒng)計，具體數(shù)據(jù)見表1.

1.2.2車道分析

車輛作用在橋梁橫向上的不同位置會得到不同的動力荷載效應(yīng)，所以很有必要考慮車流在車道上的分布.根據(jù)實際測量的數(shù)據(jù)，選取某一時刻下，C1車型到C12車型在超車道、第一行車道、第二行車道上的分布比例進(jìn)行分類統(tǒng)計，如圖1所示.

1.2.3車重分析

限于文章篇幅，僅對C1車型，9：00～10：00在不同車道下的車重數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.通過橋梁動態(tài)測試儀，利用車橋耦合程序?qū)囕v的實際車重進(jìn)行識別，結(jié)合分類后的車型進(jìn)行數(shù)據(jù)的篩選.通過KS檢驗法，將統(tǒng)計所得結(jié)果，對常見的幾類分布函數(shù)進(jìn)行判別，結(jié)果如圖2～圖3所示.從上述數(shù)據(jù)可知C1車型的車重在各車道下服從極值I型分布.

1.3隨機(jī)車流模擬

通過Matlab軟件編寫出隨機(jī)車流程序分析并進(jìn)行抽樣，即可獲得如圖4所示隨機(jī)車流模擬圖.圖4中不同標(biāo)志代表不同車型，x坐標(biāo)表示縱向位置，y坐標(biāo)表示車道，z坐標(biāo)表示車重，每點(diǎn)上的數(shù)值表示車速.

2隨機(jī)車流下最大靜撓度分析

求解隨機(jī)車流下最大靜撓度的問題關(guān)鍵在于怎樣獲得最大靜撓度下對應(yīng)車輛的布載情況.主要思路為：根據(jù)響應(yīng)面分析方法，擬合影響面的函數(shù)表達(dá)式，將確定隨機(jī)車流布載位置的問題轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)函數(shù)表達(dá)式的最大值問題.下面以斜拉橋為例，詳細(xì)說明過程.

2.1有限元軟件建模及影響面求解

本文選取某斜拉橋為研究對象，該橋為斜拉橋，全長840 m（210m+420 m+210 m）.

采用機(jī)動法進(jìn)行影響面的求解，選擇跨中截面點(diǎn)作為研究對象，將包含位置節(jié)點(diǎn)在內(nèi)的單元作為強(qiáng)迫應(yīng)變盒[10]，對單元上的4個節(jié)點(diǎn)各施加豎直向上的單位強(qiáng)制位移，為了突出豎向變形形狀，將顯示比例調(diào)整到25倍，形成了如圖6所示曲面圖形.由圖6可知，豎向最大位移為1.025 m， 出現(xiàn)在強(qiáng)制位移處，由于受到橋梁支座約束的影響，最小位移為-0.177 m， 出現(xiàn)在邊跨跨中位置.將相應(yīng)強(qiáng)迫應(yīng)變產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)反力反向施加在對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上，形成了如圖7所示變形曲面.對比兩圖的形狀以及數(shù)據(jù)可知，變形形狀十分接近，最大值相差0.001，僅為變形量的0.975%；最小值相差則完全吻合.

2.2影響面的擬合

本文采用多項式擬合法進(jìn)行擬合，在擬合中，其正規(guī)方程組往往是病態(tài)的，而且正規(guī)方程組系數(shù)矩陣的階數(shù)越高，病態(tài)越嚴(yán)重；擬合節(jié)點(diǎn)分布的區(qū)間 [x0，xm]偏離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，病態(tài)越嚴(yán)重；xi （i=0，1，…，m）的數(shù)量級相差越大，病態(tài)越嚴(yán)重.針對上述問題，對模型數(shù)據(jù)做出以下調(diào)整：將縱、橫橋向坐標(biāo)進(jìn)行平移處理；根據(jù)影響面的形狀特點(diǎn)，將橋梁結(jié)構(gòu)劃分成（50 m+23 m+24 m+23 m+50 m）共5個區(qū)段；選擇x， y均為2階函數(shù)進(jìn)行擬合.利用Matlab軟件分段擬合，如圖8～圖13所示.擬合公式如下：

f（x，y）=a1+a2x+a3y+a4x2+a5xy+a6y2. （1）

由圖13可知，橋面節(jié)點(diǎn)與擬合后曲面吻合較好，由確定系數(shù)可知，所有的擬合曲面都大于0.96，部分曲面甚至達(dá)到0.99.所以認(rèn)為擬合效果能夠滿足計算精度的要求.

3.4隨機(jī)車流作用下橋梁振動響應(yīng)分析

如圖15（c）所示，基于車橋耦合程序可得考慮單車橋耦合振動效應(yīng)后的單車作用在橋梁時車軸接觸力時程數(shù)據(jù)值.在隨機(jī)車流橋梁振動分析時，為簡化計算過程，可將各類車單獨(dú)作用在橋上時所得時程接觸力數(shù)據(jù)值代替三維車輛模型直接作用在橋梁結(jié)構(gòu)上[9].為與單車作用下橋梁振動對比研究，車流總車重約為20 t，則車流樣本作用下的振動響應(yīng)如圖16所示.

跨中豎向位移在1～10 s期間有較明顯的增加趨勢，由于受到的是車流影響，豎向位移與單一車輛相比規(guī)律性不明顯.在考慮60 s內(nèi)的豎向位移時，最大位移為3.647 cm，發(fā)生在22.24 s位置；對比單車作用下最大位移值可知，車流作用下最大位移值要小，這可能是由于車流中部分車輛作用在跨中截面的負(fù)彎矩區(qū)域，使跨中位置產(chǎn)生了反向位移，從而減小了車流作用下跨中最大位移.

4 隨機(jī)車流作用下橋梁的沖擊系數(shù)統(tǒng)計分析

本文通過大量的計算獲得一系列分散數(shù)據(jù)，再對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析從而獲得對應(yīng)的分布函數(shù)和統(tǒng)計參數(shù).借助Matlab工作平臺，采用KS檢驗法對數(shù)據(jù)進(jìn)行常規(guī)的5種分布函數(shù)檢驗.若分布函數(shù)與經(jīng)驗函數(shù)差值的絕對值的最大值小于臨界值，則表示假設(shè)成立.由表2可知，經(jīng)過KS檢驗得出其服從極值Ⅰ型分布和正態(tài)分布，但是比較觀測值和臨界值可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)與極值Ⅰ型分布的吻合程度要高于正態(tài)分布（如圖17所示），所以認(rèn)為沖擊系數(shù)服從極值Ⅰ型分布.

本文根據(jù)獲得的分布函數(shù)求解0.9分位數(shù)[10]的沖擊系數(shù)值為0.161 5.與按照04規(guī)范求解得到的沖擊系數(shù)值0.149相比，隨機(jī)車流作用下所得沖擊系數(shù)要大8.38%，雖然04規(guī)范與本文計算值有差別，但若從工程設(shè)計角度出發(fā)，04規(guī)范還是可運(yùn)用于斜拉橋的設(shè)計中.

5結(jié)論

現(xiàn)有沖擊系數(shù)的研究較少考慮到交通車流的隨機(jī)特征， 這與實橋上作用的交通荷載不符.因此，本文提出了簡便且實用的隨機(jī)車流作用下橋梁結(jié)構(gòu)沖擊系數(shù)計算方法，結(jié)果表明：

1） 基于響應(yīng)面分析方法，提出了隨機(jī)車流作用下橋梁結(jié)構(gòu)最大靜撓度的計算方法，算例表明該方法具有足夠的計算精度，滿足計算精度的要求.

2） 根據(jù)隨機(jī)車流中各類車型的三維模型和已編制的車橋耦合振動分析程序，提出了隨機(jī)車流作用下橋梁結(jié)構(gòu)沖擊系數(shù)的計算方法，算例表明所提出的方法能有效地計算隨機(jī)車流下橋梁的沖擊系數(shù).

3） 沖擊系數(shù)統(tǒng)計分析表明，隨機(jī)車流作用下沖擊系數(shù)服從極值Ⅰ型分布，統(tǒng)計值比04規(guī)范求解所得的0.149大8.38%.

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