基于強(qiáng)度折減和上限有限元的橢圓形毛洞隧道圍巖穩(wěn)定性分析

康石磊 楊峰 張箭 陽(yáng)軍生

摘要：將強(qiáng)度折減法引入剛體平動(dòng)運(yùn)動(dòng)單元上限有限元并編制計(jì)算程序，針對(duì)橢圓形毛洞隧道圍巖穩(wěn)定性和破壞模式開(kāi)展計(jì)算分析，獲得了圍巖抗剪強(qiáng)度參數(shù)、隧道埋深、跨度等與安全系數(shù)的關(guān)系曲線(xiàn)，并探討了圍巖強(qiáng)度折減極限狀態(tài)對(duì)應(yīng)的剛性塊體破壞模式的形態(tài)特征.結(jié)果表明：強(qiáng)度折減法可方便嵌入運(yùn)動(dòng)單元上限有限元非線(xiàn)性規(guī)劃模型；圍巖安全系數(shù)與其圍巖強(qiáng)度參數(shù)正相關(guān)，與埋深比和跨度比負(fù)相關(guān)；隧道跨度對(duì)安全系數(shù)的影響較為明顯，當(dāng)隧道跨度與高度比（B/D）由0.5增加到2.0時(shí)，安全系數(shù)降低幅度處于27%～46%之間；強(qiáng)度折減極限狀態(tài)下剛體平動(dòng)運(yùn)動(dòng)單元上限有限元所得圍巖破壞模式形態(tài)鮮明，其主要滑動(dòng)破壞面由隧道底部或邊墻處延伸至地表，錯(cuò)動(dòng)的滑移線(xiàn)集中于隧道拱部和邊墻上方，而水平破壞區(qū)域延伸范圍均小于1.5倍隧道高度.

關(guān)鍵詞：毛洞隧道；上限有限元；運(yùn)動(dòng)單元；強(qiáng)度折減；非線(xiàn)性規(guī)劃；破壞模式

中圖分類(lèi)號(hào)：TU43 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

有限元強(qiáng)度折減法通過(guò)抗剪強(qiáng)度參數(shù)折減，使巖土達(dá)到失穩(wěn)臨界狀態(tài)，從而獲得巖土穩(wěn)定評(píng)價(jià)的安全系數(shù).目前，該方法在邊坡穩(wěn)定性分析方面應(yīng)用廣泛，但在隧道穩(wěn)定性分析方面應(yīng)用較少.由于數(shù)值計(jì)算時(shí)圍巖強(qiáng)度參數(shù)折減對(duì)應(yīng)的失穩(wěn)判據(jù)并不明確，因此所得破壞形態(tài)和安全系數(shù)的精度均不高，且數(shù)值計(jì)算過(guò)程耗費(fèi)機(jī)時(shí).

Sloan等[8]將極限分析上限理論與有限元技術(shù)相結(jié)合建立上限有限元法，通過(guò)數(shù)學(xué)規(guī)劃計(jì)算搜索巖土臨界破壞模式及極限荷載上限解，避開(kāi)了巖土失穩(wěn)判據(jù)問(wèn)題，成為巖土穩(wěn)定性分析的有力工具.

目前，將強(qiáng)度折減思想引入極限分析上限有限元法并用來(lái)分析隧道穩(wěn)定性，是值得探討的問(wèn)題.已有少量文獻(xiàn)報(bào)道，如楊峰將強(qiáng)度折減理論引入上限有限元法，利用線(xiàn)性規(guī)劃模型求解圓形隧道圍巖穩(wěn)定性安全系數(shù)，其實(shí)現(xiàn)采用二分法以避免強(qiáng)度折減時(shí)求解非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題；牛巖等利用強(qiáng)度折減上限有限元分析了邊坡的穩(wěn)定性.

研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)巖土內(nèi)摩擦角較大時(shí)，塑流發(fā)生時(shí)形成的剪切帶和塑性區(qū)具有較強(qiáng)的網(wǎng)格依賴(lài)性，上限有限元需設(shè)置密集的網(wǎng)格以獲得精度較好的上限解和精細(xì)化的破壞模式，大大增加數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題的規(guī)模.近期，楊峰等提出了基于非線(xiàn)性規(guī)劃模型的剛體平動(dòng)運(yùn)動(dòng)單元上限有限元法，通過(guò)單元節(jié)點(diǎn)可動(dòng)特性實(shí)現(xiàn)速度間斷線(xiàn)自適應(yīng)調(diào)整，能以少量的單元獲得類(lèi)似滑移線(xiàn)網(wǎng)的破壞模式.此外，如果將巖土強(qiáng)度折減以約束的形式直接引入該法，不會(huì)明顯增加計(jì)算規(guī)模.

基于此，本文針對(duì)Ⅳ級(jí)、Ⅴ級(jí)圍巖典型力學(xué)參數(shù)條件下橢圓形毛洞隧道圍巖穩(wěn)定性問(wèn)題，建立強(qiáng)度折減和剛體平動(dòng)運(yùn)動(dòng)單元上限有限元模型，研究隧道跨度、圍巖參數(shù)、埋深等因素與圍巖強(qiáng)度折減安全系數(shù)的關(guān)系和圍巖失穩(wěn)臨界狀態(tài)下破壞模式的特征，為隧道支護(hù)參數(shù)確定及圍巖加固方案制定提供一定的理論支持.

2.1問(wèn)題描述

目前，城市隧道輪廓多為圓形和矩形，而高速公路和鐵路隧道多為馬蹄形，此類(lèi)隧道均可近似簡(jiǎn)化為橢圓形.因此，本文擬進(jìn)行橢圓形毛洞隧道圍巖穩(wěn)定性分析，模型如圖2所示，其中隧道高度為D，跨度為B，埋深為C；圍巖容重為γ，內(nèi)摩擦角為φ，黏聚力為c.假設(shè)圍巖破壞服從摩爾庫(kù)倫屈服準(zhǔn)則.

為便于分析求解圍巖安全系數(shù)f，將上述參數(shù)無(wú)量綱化，使得經(jīng)強(qiáng)度折減后圍巖恰處于失穩(wěn)臨界狀態(tài).此時(shí)，安全系數(shù)f為圍巖內(nèi)摩擦角φ， 黏聚力c， 隧道埋深與高度比C/D和隧道跨度與高度比B/D的函數(shù).

2.2計(jì)算參數(shù)

為探討C/D，B/D和圍巖力學(xué)參數(shù)等因素對(duì)圍巖安全系數(shù)的影響，選取表1所列參數(shù)進(jìn)行分析.圍巖力學(xué)參數(shù)參考《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》[12]，按Ⅴ級(jí)（編號(hào)①和②）、Ⅳ級(jí)（編號(hào)③和④）和Ⅲ級(jí)（編號(hào)⑤）分類(lèi)選取，具體參數(shù)見(jiàn)表2.這里的圍巖穩(wěn)定性分析僅限于自重作用下的毛洞隧道，對(duì)于原始應(yīng)力場(chǎng)及隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)等因素，未予以考慮.

2.3上限有限元模型

毛洞隧道圍巖穩(wěn)定性分析強(qiáng)度折減上限有限元模型及網(wǎng)格劃分如圖2所示，該圖以C/D=2， B/D=1.5為例進(jìn)行說(shuō)明.利用對(duì)稱(chēng)性取模型右側(cè)一半，隧道下方和水平延伸長(zhǎng)度L1和L2取值見(jiàn)表3.

模型采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格離散，借助節(jié)點(diǎn)固定條件下的初始解信息，對(duì)可能的破壞區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密.其左邊界u=0；底部和右側(cè)邊界u=0，v=0；地表和隧道輪廓邊界自由.表1其余工況對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格形式與圖2類(lèi)似，不再贅述.

3毛洞隧道圍巖強(qiáng)度折減安全系數(shù)結(jié)果分析

利用自編強(qiáng)度折減運(yùn)動(dòng)單元上限有限元程序分別對(duì)表1所列工況進(jìn)行計(jì)算，得到毛洞隧道圍巖安全系數(shù)f上限解，如圖3所示.

由圖3可知，圍巖強(qiáng)度越高，安全系數(shù)f越大，對(duì)于圍巖④⑤而言，f值均大于3，且隨隧道埋深與高度比C/D的增加而減小.對(duì)于強(qiáng)度較低的圍巖①～③，隧道安全儲(chǔ)備較低，f值大多處于1～3之間，隨C/D的增加變化不大.對(duì)比圖3（a）～（d）可知，隨著隧道跨度與高度比B/D的增加，安全系數(shù)f值減小，即隨著隧道跨度的增大，圍巖穩(wěn)定性變差.

當(dāng)隧道跨度B由0.5D增加到2.0D時(shí)，隧道圍巖安全系數(shù)降低的幅值介于27%～46%；可以發(fā)現(xiàn)隧道的跨度對(duì)其穩(wěn)定性的影響較埋深和圍巖強(qiáng)度參數(shù)的影響顯著.

4強(qiáng)度折減臨界狀態(tài)圍巖破壞模式討論

為了清晰地顯示出失穩(wěn)臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的圍巖細(xì)觀(guān)滑移線(xiàn)網(wǎng)以及失穩(wěn)外延范圍，應(yīng)用破壞模式圖進(jìn)行分析，該圖通過(guò)刪除未發(fā)揮作用的速度間斷線(xiàn)得到.

4.1隧道埋深的影響

圖4為C/D=1.0～3.0，B/D=1.0時(shí)，圍巖②經(jīng)強(qiáng)度折減后達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)對(duì)應(yīng)的失穩(wěn)破壞模式，其直觀(guān)地反映出強(qiáng)度折減極限狀態(tài)下圍巖的破壞范圍.可以看出，當(dāng)B/D一定時(shí)，隨著隧道埋深的增加，圍巖破壞形態(tài)近似，但隧道邊墻處破壞位置下移，破壞范圍逐漸向外擴(kuò)展，地中破壞最大水平影響范圍由0.8D增加到1.5D，地表水平影響范圍由0.6D增加到0.9D.

4.2圍巖力學(xué)參數(shù)的影響

圖5為C/D=2，B/D=1.5時(shí)，圍巖②～⑤經(jīng)強(qiáng)度折減后達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)對(duì)應(yīng)的失穩(wěn)破壞模式.由于破壞形態(tài)與圍巖強(qiáng)度參數(shù)有關(guān)，該圖實(shí)質(zhì)上為折減后的強(qiáng)度參數(shù)對(duì)應(yīng)的破壞模式圖.

4.3隧道跨度的影響

圖6為圍巖②經(jīng)強(qiáng)度折減達(dá)到極限狀態(tài)對(duì)應(yīng)的不同跨度下隧道圍巖破壞模式圖.由圖可知，隨著隧道跨度的增加，地表附近破壞形態(tài)大體相似，但隧道邊墻處破壞位置由隧道底部逐漸轉(zhuǎn)移到隧道拱腰處，且塊體間相互錯(cuò)動(dòng)區(qū)域逐漸上移，隧道水平破壞區(qū)域延伸范圍均在1.5D之內(nèi).

除上述情況外，采用強(qiáng)度折減剛體平動(dòng)運(yùn)動(dòng)單元上限有限元法計(jì)算所得到其他工況對(duì)應(yīng)的圍巖破壞模式均與上述規(guī)律類(lèi)似，不再詳述.

5結(jié)論

本文建立了強(qiáng)度折減剛體平動(dòng)運(yùn)動(dòng)單元上限有限元模型并編制相應(yīng)的程序，研究了橢圓形毛洞隧道圍巖穩(wěn)定性和破壞模式，主要結(jié)論如下：

1）毛洞隧道圍巖安全系數(shù)f與圍巖強(qiáng)度參數(shù)正相關(guān)，與C/D和B/D負(fù)相關(guān)；當(dāng)隧道跨度由0.5D增加到2.0D時(shí)，安全系數(shù)降低幅值介于27%～46%.

2）圍巖強(qiáng)度折減（折減后的強(qiáng)度參數(shù)）后破壞模式的主要滑動(dòng)破壞面由隧道底部或邊墻處延伸至地表，相互錯(cuò)動(dòng)的剛性滑塊主要集中在隧道拱部和邊墻上方，隧道水平破壞區(qū)域在1.5D范圍以?xún)?nèi).圍巖力學(xué)參數(shù)對(duì)破壞模式的影響并不明顯，但隨著C/D的增加，破壞模式的范圍逐漸向外擴(kuò)展；而隨著隧道跨度的增加，隧道邊墻處破壞位置由隧道底部逐漸轉(zhuǎn)移到隧道拱腰處.

參考文獻(xiàn)

[1]DAWSON E M， ROTH W H， DRECHER A. Slope stability analysis by strength reduction[J]. Geotechnique， 1999， 49（6）： 835-840.

[2]趙尚毅， 鄭穎人， 時(shí)衛(wèi)民， 等. 用有限元強(qiáng)度折減法求邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)， 2002， 24（3）： 343-346.

ZHAO Shangyi， ZHENG Yingren， SHI Weimin， et al. Analysis on safety factor of slope by strength reduction FEM[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2002， 24（3）： 343-346.（In Chinese）

[3]馬建勛， 賴(lài)志生， 蔡慶娥， 等. 基于強(qiáng)度折減法的邊坡穩(wěn)定性三維有限元分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)， 2004， 23（16）： 2690-2693.

MA Jianxun， LAI Zhisheng， CAI Qinge， et al. 3D FEM analysis of slope stability based on strength reduction method[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2004， 23（16）： 2690-2693. （In Chinese）

[4]HUANG M S， JIA C Q. Strength reduction FEM in stability analysis of soil slope subjected to transient unsaturated seepage[J]. Computers and Geotechnics， 2009， 36（1/2）： 93-101.

[5]程曄， 趙明華， 曹文貴. 基樁下溶洞頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的強(qiáng)度折減有限元法[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)， 2005， 27（1）： 38-41.

CHENG Ye， ZHAO Minghua， CAO Wengui. Study on stabitliy evaluation of karst cave roof with strength reduction FEM[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2005， 27（1）： 38-41. （In Chinese）

[6]張永興， 胡居義， 何青云， 等. 基于強(qiáng)度折減法小凈距隧道合理凈距的研究[J]. 水文地質(zhì)工程地質(zhì)， 2006（3）： 64-67.

ZHANG Yongxing， HU Juyi， HE Qingyun， et al. On rational clear spacing of tunnel with small clear spacing based on strength reduction technique[J]. Hydrogeology & Engineering Geology， 2006（3）： 64-67. （In Chinese）

[7]張黎明， 鄭穎人， 王在泉， 等. 有限元強(qiáng)度折減法在公路隧道中的應(yīng)用探討[J]. 巖土力學(xué)， 2007， 28（1）： 97-106.

ZHANG Liming， ZHENG Yingren， WANG Zaiquan， et al. Application of strength reduction finite element method to road tunnels[J]. Rock and Mechanics， 2007， 28（1）： 97-106. （In Chinese）

[8]SLOAN S W， KLEEMAN P W. Upper bound limit analysis using discontinuous velocity fields[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering， 1995，127（3）：293-314.

[9]楊峰. 淺埋隧道圍巖穩(wěn)定性的極限分析上限法研究[D]. 長(zhǎng)沙： 中南大學(xué)土木工程學(xué)院， 2009：115-117.

YANG Feng. Investigation of shallow tunnel stability using upper bound solution of limit analysis [D]. Changsha： School of Civil Engineering， Central South Unviersity， 2009：115-117.（In Chinese）

[10]牛巖， 謝良甫， 周治宇， 等. 基于上限有限元原理的雙曲線(xiàn)強(qiáng)度折減法[J].長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2015，32 （5）：127-131.

NIU Yan， XIE Liangfu， ZHOU Zhiyu， et al. A strength reduction method of hyperbolic iteration based on upper bound finite element [J]. Journal of Yangtze River Scientific Research Institute， 2015，32 （5）：127-131. （In Chinese）

[11]楊峰， 陽(yáng)軍生， 張箭. 基于剛體平動(dòng)運(yùn)動(dòng)單元的上限有限元研究 [J]. 巖土力學(xué)， 2014， 35（6）： 1782-1786.

YANG Feng， YANG Junsheng ZHANG Jian. Investigation of finite element upper bound solution based on rigid translatory moving element [J]. Rock and Soil Mechanics， 2014， 35（6）： 1782-1786. （In Chinese）

[12]JTG D70—2004 公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范[S]. 北京： 人民交通出版社， 2004：74.

JTG D70—2004 Code for design of road tunnel[S]. Beijing： China Communications Press， 2004：74.（In Chinese）