讓線段圖為學(xué)生思維導(dǎo)航

蘇岱昌

學(xué)以致用，這是教育的根本目標(biāo)所在。對于數(shù)學(xué)教育而言，其本質(zhì)目的不僅僅是獲得數(shù)學(xué)知識的積累，更重要的是將積累的數(shù)學(xué)知識通過實(shí)際操作進(jìn)行問題解決的實(shí)踐。線段圖正是基于數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學(xué)思想方法而衍生出來的一種問題解決策略。

課改以來，新老教材發(fā)生了重大的改變。老教材中對線段圖極為重視，并從一、二年級就開始入手，注重引導(dǎo)和滲透，使線段圖成為問題解決的必有策略。課改則強(qiáng)調(diào)問題解決策略的多樣性，由此客觀因素，教師中斷了對線段圖的開發(fā)和利用，導(dǎo)致高年級段學(xué)生在問題解決時遭遇瓶頸，顯得力不從心。

筆者認(rèn)為，作為一種有效的問題解決方法，線段圖必不可少，教師有必要重新將其作為重點(diǎn)方法進(jìn)行開發(fā)和利用。那么在教學(xué)中，如何開發(fā)線段圖使其發(fā)揮應(yīng)有的功效，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維呢？以下根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勼w會。

一、借助線段圖，讀懂?dāng)?shù)學(xué)信息

教師發(fā)揮線段圖的首要功效，是要幫助學(xué)生讀懂?dāng)?shù)學(xué)信息，梳理數(shù)學(xué)信息，加強(qiáng)信息之間的聯(lián)系。

1.從低年級段有序滲透

很多教師認(rèn)為，畫線段圖是非常復(fù)雜的學(xué)習(xí)策略，沒有必要從低年級段進(jìn)行教學(xué)。但這會導(dǎo)致到了高年級段，學(xué)生在解決較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，往往無法正確梳理數(shù)學(xué)信息。而在低年級段進(jìn)行積極地滲透，會讓學(xué)生對線段圖的使用經(jīng)歷一個循序漸進(jìn)的過程，并樹立應(yīng)用線段圖的意識，能為后續(xù)學(xué)習(xí)的嫻熟運(yùn)用打下基礎(chǔ)。

如在教學(xué)蘇教版二年級 “比（ ）多，比（ ）少”這一難點(diǎn)內(nèi)容時，學(xué)生往往容易陷入負(fù)遷移的誤區(qū)，看到“少”這個字就想到要用減法，看到“多”這個字眼就想到要用加法，導(dǎo)致數(shù)量關(guān)系陷入混亂。此時進(jìn)行線段圖的滲透，可以有效規(guī)避這一問題，讓學(xué)生明晰其中的數(shù)量關(guān)系。課文中有這樣一道題目：白兔有10只，比黑兔少4只，黑兔有（ ）只。此時我引導(dǎo)學(xué)生用線段圖先畫出白兔的數(shù)量，然后根據(jù)題意用虛線畫出黑兔數(shù)量，通過線段圖，學(xué)生對題意有了深入理解，并提高了線段圖的應(yīng)用意識。

2.在高年級段分層引導(dǎo)

到了小學(xué)高年級段，學(xué)生的線段圖應(yīng)用意識已經(jīng)形成，教師要抓住線段圖的本質(zhì)，讓學(xué)生在經(jīng)歷從抽象文字到直觀圖示的過程中，完成線段圖的三階段逐步提升：其一為跟著畫階段，這個階段主要讓學(xué)生觀察老師所畫，思考畫圖的意圖，為下一步自己嘗試畫圖做好鋪墊；其二為說畫階段，這個階段主要讓學(xué)生嘗試畫圖并說出自己所想，談?wù)勛约寒媹D的意圖，教師可以訓(xùn)練學(xué)生看題意畫圖，或者根據(jù)線段圖來說應(yīng)用題；其三為放手畫圖階段，學(xué)生已經(jīng)掌握了畫圖技巧，教師要引導(dǎo)學(xué)生知道“為什么這樣畫”，經(jīng)歷線段圖的創(chuàng)造和再創(chuàng)造過程，提高對線段圖的應(yīng)用能力。

二、借助線段圖，分析數(shù)量關(guān)系

通過線段圖，不但能夠讓學(xué)生直觀呈現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，而且能夠較為形象地凸顯數(shù)量關(guān)系，對其進(jìn)行分析和比對，最終構(gòu)建數(shù)量關(guān)系模型，找到問題解決的辦法。這里需要完成兩個方面的任務(wù)。

1.根據(jù)線段圖，標(biāo)明題目的條件

教師要向?qū)W生明確一點(diǎn)，就是線段圖不是隨便亂用的，要積極引導(dǎo)學(xué)生思考題目中標(biāo)明的條件，找準(zhǔn)對應(yīng)的關(guān)系，由此展開分析和判斷，最終確定線段圖的畫法。

如這樣一道練習(xí)題：書架上有兩層書，第一層書的數(shù)量比第二層的2倍少3本，兩層書總共是63本，第一層和第二層各有多少本？我引導(dǎo)學(xué)生思考兩個問題：先畫哪一層？如何畫出另一層與這一層的關(guān)系？在問題的引導(dǎo)下，學(xué)生認(rèn)為先畫出第二層，然后在第二層的基礎(chǔ)上確定第一層（比2倍少3本），兩層之間還有一個數(shù)量關(guān)系（總和為63），這樣就將題目中的條件都表現(xiàn)得非常清楚了。

2.根據(jù)線段圖，構(gòu)建數(shù)量模型

通過線段圖，學(xué)生能夠理清數(shù)量關(guān)系，明晰思路，在對數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析之后構(gòu)建數(shù)量模型。如在蘇教版六年級課后練習(xí)中有這樣一道題目（見圖1）：明明家養(yǎng)了96只公雞，母雞比公雞多3/4，母雞養(yǎng)了多少只？通過線段圖可以清晰地看到，母雞的數(shù)量是在公雞的基礎(chǔ)上多出了3/4，也就是說，母雞相當(dāng)于公雞的（1+3/4），由此建立數(shù)量模型：母雞的數(shù)量=公雞的數(shù)量+公雞的3/4。此時學(xué)生就可以根據(jù)這一模型獲得問題解答。

三、借助線段圖，提升解決能力

小學(xué)生的思維特點(diǎn)是以直觀形象思維為主，借助線段圖，正是有效利用和發(fā)揮小學(xué)生思維強(qiáng)項的一種策略。

如蘇教版六年級課后練習(xí)題目（見圖2）：嶺南小學(xué)六年級有45個學(xué)生參加學(xué)校運(yùn)動會，其中男運(yùn)動員占5/9，那么女運(yùn)動員有多少人？這道題目中的數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，有些是隱蔽性的條件。因此，首先要讓學(xué)生確定什么是單位1，然后要確定男運(yùn)動員和女運(yùn)動員之間的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生畫出線段圖后分析得到如下數(shù)量關(guān)系：男運(yùn)動員和女運(yùn)動員的總數(shù)為45人，從數(shù)量分析這個總數(shù)也是單位1，而男生占到5/9，那么女生就是（1-5/9），由此可以知道女運(yùn)動員的數(shù)量=六年級運(yùn)動員總數(shù)-六年級運(yùn)動員總數(shù)的5/9。

總之，通過線段圖，能夠幫助學(xué)生在形象思維和抽象思維之間搭建一個平臺，經(jīng)歷分析研究實(shí)際問題的過程，從而提升問題解決的能力。

參考文獻(xiàn)

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（責(zé)任編輯 郭向和）