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    到達(dá)問題的幾種方法分析

    2016-01-05 21:45:57王天澤
    成長·讀寫月刊 2015年12期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)模型目的地步行

    王天澤

    【摘 要】伴隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展,人們在解決生活中的各種實(shí)際問題的時(shí)候變得更加地精確化跟定量化。特別是在電子計(jì)算機(jī)得到了普及和廣泛推廣應(yīng)用的今天,數(shù)學(xué)這門學(xué)科更加深入的滲透到了科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的各個(gè)方向。我們當(dāng)前學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最主要目的,恰恰應(yīng)該是應(yīng)用數(shù)學(xué)。這也就要求我們學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時(shí)也要不斷地去提高自身去在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,培養(yǎng)出應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣和能力。而在這方面,也正是當(dāng)前我國的數(shù)學(xué)教育最薄弱的環(huán)節(jié)。所以,在今后的數(shù)學(xué)教育中,適當(dāng)?shù)丶哟罅Χ热ラ_展各類型的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)將會(huì)是相當(dāng)有益的。

    【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模;到達(dá)問題

    數(shù)學(xué)建模的過程就正是從定量和定性的不同角度去分析并解決實(shí)際生活中遇到的各類問題,它為人們?nèi)ソ鉀Q生活中的各類問題提供了一種專業(yè)的數(shù)學(xué)方法和一種獨(dú)特的思維形式。也因此,數(shù)學(xué)建模越來越受到大家的重視。例如:一個(gè)企業(yè)該接什么類型的項(xiàng)目?一個(gè)投資者如何投資會(huì)讓投資風(fēng)險(xiǎn)最小,而投資收益會(huì)最大?在軍事戰(zhàn)爭尚未完全消除的今天,軍事化武器的發(fā)展方向該是大而多或者是少而精呢?當(dāng)今社會(huì),各個(gè)國家和地區(qū)的人口眾多,人口問題已然成為全球性亟待解決的一項(xiàng)重大問題。那么該如何制定一個(gè)國家或地區(qū)的人口政策呢?……以上所有的這些問題都需要我們建立數(shù)學(xué)模型去加以論證,為整個(gè)人類的各項(xiàng)計(jì)劃的實(shí)施提供出強(qiáng)有力的理論依據(jù)。

    下面我們就在到達(dá)問題上面去做一個(gè)邏輯分析。

    一、建模

    數(shù)學(xué)建模的理論上的方法大概就是理論分析。也就是根據(jù)客觀事物的本身性質(zhì),分析出因果關(guān)系,并且在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)前提下,運(yùn)用數(shù)學(xué)工具(公式,概念等)去描述事物的數(shù)量特征。數(shù)學(xué)建模的主要分析步驟有:

    第一步:理解并觀察問題,明確自身目的。在構(gòu)筑數(shù)學(xué)建模之前要對自己面對的實(shí)際問題的背景有個(gè)比較深刻的理解,并且進(jìn)行全面深入的去觀察問題。要明確自身所要解決的問題的根本目的和自身要求,并且按照要求自己要收集到一些必要的數(shù)據(jù)。第二步:針對問題進(jìn)行化繁為簡并作出假設(shè)。一般地認(rèn)為,一個(gè)問題本身應(yīng)該是復(fù)雜多變的,并且涉及的方方面面都比較多,我們不可能一次就考慮到問題面臨的所有因素,這也就要求了我們在明確自身目的的基礎(chǔ)上要抓住問題的主要矛盾,適當(dāng)?shù)厣釛壱恍┎恢匾囊蛩?,針對面臨的問題去進(jìn)行適當(dāng)?shù)幕睘楹啠⑻岢鰩讞l合理化的假設(shè)。第三步:建立數(shù)學(xué)模型。在我們所作的簡化與假設(shè)的基礎(chǔ)之上,選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模理論,運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法去建立數(shù)學(xué)模型。這樣我們就可以在保證精度不降低的前提下,盡量可以運(yùn)用比較簡單的數(shù)學(xué)方法去推廣使用。第四步:對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析,檢驗(yàn)并修改。建立數(shù)學(xué)模型后,我們要對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡單的分析,可以運(yùn)用解方程,邏輯推理,圖形圖解,計(jì)算模擬,定理推導(dǎo)證明,穩(wěn)定性論斷等數(shù)學(xué)常用的運(yùn)算與證明得到一定數(shù)量的結(jié)果,并將此結(jié)果跟實(shí)際問題進(jìn)行反復(fù)比較分析,用以驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的合理性。第五步:數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用。我們運(yùn)用已經(jīng)建立的數(shù)學(xué)模型去分析并解釋已經(jīng)有過的現(xiàn)象,并且去預(yù)測問題未來會(huì)有的發(fā)展趨勢,可以方便地給人們提供決策層面上的參考。

    一個(gè)小隊(duì)6個(gè)人,想要到達(dá)距離現(xiàn)在位置10km的博物館去參觀博物館開展的展覽。但是他們現(xiàn)在一共只有一輛自行車能夠作為交通工具,并且這個(gè)自行車一次只能容下一個(gè)人騎,最多能夠再搭乘一個(gè)人?,F(xiàn)在已知自行車的速度是14km/h,人步行的速度是4km/h?,F(xiàn)在每人都從起點(diǎn)出發(fā)直到全部到達(dá)目的地博物館,問最快需要多長時(shí)間呢?

    二、分析

    方案一:大家一起步行,則可以一起到達(dá)目的地博物館。所花費(fèi)的時(shí)間是10/4=2.5小時(shí)

    方案二:由1人騎自行車,輪流把其他4個(gè)人從起點(diǎn)送到目的地博物館。

    因?yàn)橹挥?輛自行車,并且自行車最多只能搭載1人搭乘1人,現(xiàn)在要求1個(gè)人騎自行車把其他5人都依次地從起點(diǎn)送到目的地博物館,并且自行車在送完前4個(gè)人到達(dá)目的地博物館之后都要求返回起點(diǎn),但是在送最后1個(gè)人的時(shí)候不需要返回。那么我們只需要知道自行車行駛的時(shí)間,即為所求時(shí)間。求得自行車行駛的總路程應(yīng)該是2*4*10+10=90km。所以我們可以輕易地求得,從第1個(gè)人出發(fā)開始,直到全部6人到達(dá)目的地博物館所需的時(shí)間是90/14≈6.4小時(shí)

    方案三:一邊步行一邊用自行車來回地接送每個(gè)人到達(dá)目的地博物館,直到全部6人到達(dá)目的地博物館為止(6人并沒有同時(shí)到達(dá)博物館)。

    經(jīng)過分析我們可知,出發(fā)時(shí)由1人騎自行車并且搭乘1人,剩下的4個(gè)人步行去往目的地博物館,騎自行車到達(dá)目的地博物館時(shí)所需要用的時(shí)間是T1,在T1這段時(shí)間內(nèi)其他4人步行了S1,自行車當(dāng)即折返一直到與后面4個(gè)人相遇所用的時(shí)間是T2,在這段時(shí)間內(nèi)這4個(gè)人又步行走了S2。 ……

    由于計(jì)算復(fù)雜,以上這里面的所有計(jì)算均由計(jì)算機(jī)完成,并且直接算出得數(shù),望讀者見諒。

    通過計(jì)算機(jī)的精確計(jì)算,利用方案三的這種方法,我們可以粗略算出這6個(gè)人全部到達(dá)目的地博物館所需要的時(shí)間大約是2.3小時(shí)。

    方案四:一邊步行一邊用自行車來回地接送到指定位置,但是并沒有全部送到目的地,一直到全部6人到達(dá)目的地博物館(6人同時(shí)到達(dá)目的地博物館)。

    這個(gè)方案同樣面臨著計(jì)算比較復(fù)雜的情況,我們通過計(jì)算機(jī)畫圖并計(jì)算得知,利用方案四的這種方法,我們可以粗略算出這6個(gè)人全部到達(dá)目的地博物館所需要的時(shí)間大約是1.86小時(shí)。

    三、結(jié)論

    通過以上四個(gè)方案的對比分析,我們可以分別計(jì)算得出到達(dá)目的地博物館所需的時(shí)間。這其中方案四是速度最快的,這6個(gè)人全部到達(dá)目的地博物館隨需的時(shí)間中,最快的時(shí)間需要大約1.86小時(shí)。

    四、總結(jié)

    我們通過以上借助數(shù)學(xué)建模來建立數(shù)學(xué)模型的方法去解決生活中遇到的實(shí)際問題的實(shí)踐中,充分地使我們對數(shù)學(xué)建模這個(gè)及其重要的應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法有了一個(gè)更加深刻的理性的認(rèn)識。通過這個(gè)實(shí)踐研究分析,我們不僅僅能夠?qū)W會(huì)去主動(dòng)地應(yīng)用數(shù)學(xué)建模去解決生活中遇到的實(shí)際問題的有效方法,還能夠深切地體會(huì)到小組中團(tuán)結(jié)協(xié)作力量的強(qiáng)大。

    參考文獻(xiàn):

    [1]D.H.勞倫斯,著;歐佩媛,譯;《查泰萊夫人的情人》;長江文藝出版社;2013。

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