基于數(shù)值模擬的含裂紋BD試驗和SCB試驗的K因子公式

巫緒濤(1971-)男，安徽合肥人，博士，合肥工業(yè)大學(xué)副教授，碩士生導(dǎo)師.

基于數(shù)值模擬的含裂紋BD試驗和SCB試驗的K因子公式

胡鳳輝,巫緒濤,顧穎,葉波

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥230009)

摘要:文章采用ANSYS程序?qū)行牧鸭y的巴西圓盤(BD)試驗和含單邊裂紋的半圓彎曲(SCB)試驗進(jìn)行了數(shù)值模擬；通過量綱分析,得到了純Ⅰ型加載條件下BD試驗和SCB試驗的應(yīng)力強(qiáng)度因子(K因子)的擬合公式。該公式具有精度較高、形式簡單、適用范圍寬的優(yōu)點。對于BD試驗,當(dāng)a/R在0.01~0.8范圍內(nèi),擬合公式值與有限元模擬值的誤差在3.5%以內(nèi);對于SCB試驗,當(dāng)s/R在0.4~1.0、a/R在0.01~0.8范圍內(nèi)，擬合公式值與有限元模擬值誤差在3.5%以內(nèi)。

關(guān)鍵詞:BD試驗;SCB試驗;K因子;I型裂紋;數(shù)值模擬

收稿日期：2013-12-06；修回日期：2014-01-18

作者簡介：胡鳳輝(1986-)男，安徽六安人，合肥工業(yè)大學(xué)碩士生；

doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2015.01.020

中圖分類號:O343.2文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Kfactorformulabasedonnumericalsimulationof

BDtestandSCBtestwithcrack

HUFeng-hui,WUXu-tao,GUYing,YEBo

(SchoolofCivilandHydraulicEngineering,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009,China)

Abstract:Numerical simulation of Brazilian disk(BD) test with center crack and semi-circular bend(SCB) test with side crack was carried out by using ANSYS program. Through dimensional analysis, the calculation formulas of the K factor of BD test and SCB test under the Ⅰ-type load were gained. The formulas had the advantages of high precision, simple form and wide range of application. For the BD specimen, when the a/R was in the 0.01 to 0.8 range, the formula had high precision and the error was within 3.5% compared with the finite element simulation value. For the SCB specimen, when the s/R was from 0.4 to 1.0, and a/R was in the 0.01 to 0.8 range, the formula had high precision and the error was within 3.5% compared with the finite element simulation value.

Keywords:Braziliandisk(BD)test;semi-circularbend(SCB)test;Kfactor; Ⅰ-typecrack;numericalsimulation

在斷裂力學(xué)中，脆性材料的斷裂韌度研究具有重要的工程應(yīng)用價值。采用中心裂紋BD試樣和單邊直裂紋SCB試樣，可以方便地實現(xiàn)純Ⅰ型及Ⅰ、Ⅱ型復(fù)合裂紋的加載條件[1]。為了獲得試驗材料的斷裂韌度，必須得到具有較高精度的裂尖K因子計算公式。對于中心裂紋BD試樣，文獻(xiàn)[2]得到了在裂紋相對長度(裂紋半長a與試樣半徑R比值)為某些定值時K因子的解析解；在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[1]結(jié)合權(quán)函數(shù)法[3]推導(dǎo)出具有更高精度的K因子公式；但這些公式項數(shù)均隨裂紋長度增加而顯著增多，例如裂紋相對長度0.8時，文獻(xiàn)[1]的K因子公式項數(shù)多達(dá)30項，不方便試驗應(yīng)用。對于單邊裂紋SCB試樣，由于其復(fù)雜的邊界條件，很難得到K因子的解析解。文獻(xiàn)[4-5]采用有限元法研究了Ⅰ型和Ⅱ型K因子的形函數(shù)，但僅限于特定的裂紋相對長度和特定的支座相對間距(支座間距s與試樣半徑R的比值)，不具備一般性。本文通過數(shù)值方法，對純Ⅰ型加載條件下的2種類型試樣的K因子公式進(jìn)行了研究，當(dāng)裂紋相對長度和支座相對間距在較寬范圍內(nèi)變化時，2個公式均具有較高的精度，且形式簡單，方便于工程應(yīng)用。

2種試樣進(jìn)行純Ⅰ型斷裂韌性試驗的加載示意圖如圖1所示。

圖1　純Ⅰ型2種試樣的斷裂韌性試驗

1有限元模型以及公式擬合

1.1　有限元模型

按圖1所示的BD試驗和SCB試驗建立有限元模型。2模型均采用線彈性本構(gòu)；彈性模量E=30GPa,泊松比μ=0.25；單元類型均為SOLID186;為提高模擬精度,圍繞裂尖一圈采用退化單元,即單元的1個面退化為裂紋前緣線,與該線垂直的邊中節(jié)點移至距離裂尖1/4單元邊長處[6-8]；裂尖K因子采用相互積分法求解[9]。

2種模型的試樣厚度B為0.01m,半徑R為0.05m,裂紋相對長度a/R從0.01變化到0.8,承受集中荷載F為9 000 N。另外SCB試樣的支座相對間距s/R從0.4變化到1.0。

1.2　BD試驗的 K因子公式

根據(jù)量綱分析,BD試驗的K因子形式如下:

(1)

其中,|F|/(BR)為無裂紋BD試樣的中心拉應(yīng)力量綱,因此(1)式的前半部分具有K因子量綱。當(dāng)裂紋半長a趨于0時,(1)式趨向于有限寬板解,則f(a/R)為無量綱形狀因子,采用(2)式：

(2)

根據(jù)有限元得到的K因子離散值擬合(2)式中的系數(shù)得到:c1=0.65,c2=-0.66,c3=1.81；擬合效果如圖2所示,相關(guān)系數(shù)為0.999 1,最大誤差小于3.5%。

圖2　 BD試驗K因子擬合曲線

1.3　SCB試驗的 K因子公式

采用與BD試驗類似的分析方法,SCB試驗的K因子具有如下形式

(3)

其中,(3)式的前半部滿足K因子的量綱形式;f為無量綱因子。由于SCB試驗中支座間距改變導(dǎo)致中心拉應(yīng)力改變,因此支座相對間距s/R為應(yīng)力比例因子,裂紋相對長度a/R為形狀因子。

為了研究K與s/R的關(guān)系,在a/R從0.01變化至0.8、s/R從0.4變化至1.0的范圍內(nèi)進(jìn)行了大量有限元計算,部分結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知,當(dāng)a/R為定值時，K與s/R具有良好的線性關(guān)系,但并不平行,因此(3)式可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為:

(4)

令

(5)

則a1、a2分別為圖3所示K與s/R系列直線的斜率和截距。根據(jù)a1、a2隨a/R的變化規(guī)律,采用如下多項式：

(6)

(7)

擬合(6)式和(7)式系數(shù)可得:d1=4.42,d2=4.10,d3=72.68；e1=-6.99,e2=14.49,e3=-9.58。

圖3　應(yīng)力強(qiáng)度因子隨支座間距的變化關(guān)系

a1、a2隨a/R變化的擬合效果如圖4所示,相關(guān)系數(shù)分別為0.999 6和0.999 1,最大誤差均在3.5%之內(nèi)。

圖4　a 1、 a 2隨 a/ R變化的擬合曲線

圖5　K(a/R,s/R)擬合效果

2結(jié)論

本文公式具有較高的精度，計算的K因子值與有限元模擬值的最大誤差小于5%。公式適用范圍寬。從a/R為0.01的超短裂紋至0.8的長裂紋,SCB試驗下支座相對間距s/R從0.4變化至1.0,均完全適用。試驗試樣的制作不必局限于特定的尺寸,從而解決了傳統(tǒng)研究方法中制作誤差的影響,便于比較不同長度裂紋對試驗結(jié)果的影響。相對于解析公式,本文公式非常簡潔,更適用于工程應(yīng)用。

[參考文獻(xiàn)]

[1]董世明,汪洋,夏源明.中心裂紋圓盤集中荷載作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子[J].中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報,2003,33(3):310-317.

[2]AtksinsonC,SmelserRE,SanchezJ.CombinedmodefractureviathecrackedBraziliandisktest[J].InternationalJournalofFracture,1982,18(4):279-291.

[3]FettT.StressintensityfactorsandT-stressforinternallycrackedcirculardisksundervariousboundaryconditions[J].EngineeringFractureMechanics,2001,68(9):1119-1136.

[4]AyatollahiMR,AlihaMRM.Widerangedataforcracktipparametersintwodisc-typespecimensundermixedmodeloading[J].ComputationalMaterialsScience,2007,38(4):660-670.

[5]AytollahiMR,AlihaMRM,SaghafiH.Animprovedsemi-circularbendspecimenforinvestigatingmixedmodebrittlefracture[J].EngineeringFractureMechanics,2011,78(1):110-123.

[6]巫緒濤,楊伯源.數(shù)值外插法求解空間裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的研究[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,1999,22(4):26-31.

[7]瞿偉廉,魯麗君,李明.帶三維穿透裂紋結(jié)構(gòu)的有限元實體建模方法[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報,2008,30(1):87-90.

[8]王鋒,黃其青,殷之平.三維裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的有限元計算分析[J].航空計算技術(shù),2006,33(3):125-127.

[9]張洪才.ANSYS14.0理論解析與工程應(yīng)用實例[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2012:456-486.

(責(zé)任編輯胡亞敏)