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    高三數(shù)學復習課應體現(xiàn)“三性”

    2017-08-15 16:14:55陳亮
    新課程·中學 2017年7期
    關(guān)鍵詞:聯(lián)系性思想性三性

    陳亮

    摘 要:高三數(shù)學復習在研究高考試題、教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上,還要研究如何上好高三復習課,從原有的復習模式中走出來,主動改變,體現(xiàn)復習課的思想性、聯(lián)系性、規(guī)范性。

    關(guān)鍵詞:高三數(shù)學復習;思想性;聯(lián)系性;規(guī)范性

    2016年重慶高考使用了“全國卷”?!叭珖怼睌?shù)學與“重慶卷”數(shù)學試卷結(jié)構(gòu)和試題分布不同,也因?qū)χR考核層次的要求不同,部分內(nèi)容設(shè)計和理念有一定的差異。如何改變復習策略,使復習更有效、更適宜,成了廣大教師關(guān)心的問題。筆者認為在研究高考試題的基礎(chǔ)上,還要研究如何上好高三復習課,在高三數(shù)學復習課中體現(xiàn)“三性”。

    一、思想性

    復習課要體現(xiàn)教師的復習思想,復習目的明確、針對性強。教師的復習思想首先體現(xiàn)在教師對“課標”和“高考考試說明”的準確理解和把握上:“課標”從宏觀上提出并解釋了高中數(shù)學課程的基本理念、基本指導思想,“考試說明”則對知識點的考查提出了具體的要求。教師要在理解“課標”和“考試說明”的基礎(chǔ)上,真正把三維課程目標:知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀在課堂上落到實處。

    教師的復習思想其次體現(xiàn)在對內(nèi)容、知識的理解上,所復習的知識在高中數(shù)學中的地位和作用;所涉及的數(shù)學思想方法有哪些;知識點以怎樣的方式在試題中呈現(xiàn)……

    例如,向量,利用它的幾何性質(zhì)可以計算平面(或空間)中的有關(guān)長度、角度、面積、體積等幾何度量問題,也可以刻畫幾何圖形(如空間中的直線、平面等),并且可以利用向量判斷直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。高考有關(guān)試題的設(shè)計主要體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想,側(cè)重突出向量知識的理解和應用。

    案例一

    (15年天津理科)在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°,動點E和F分別在線段BC和DC上,且 =λ , = ,則 · 的最小值為______。

    評析:本題解法一:向量 與 的模長和夾角已知,考慮以向量 和 為基底表示出向量 和 ,最后把 · 轉(zhuǎn)化為關(guān)于實數(shù)λ的函數(shù),再求最值;解法二:過點C作AB的垂線,垂足記為O,以O(shè)為坐標原點, 和 分別為x軸和y軸建立平面直角坐標系,計算出點A、E、F的坐標,利用數(shù)量積的坐標表示化為關(guān)于實數(shù)λ的函數(shù),再求最值。

    二、聯(lián)系性

    高中數(shù)學的知識是以專題的形式呈現(xiàn)的,從教材的編排來看,各專題的直接聯(lián)系較少,學生所學得的知識是零散的、不成系統(tǒng)的?!翱荚囌f明”明確要求“知道知識間的邏輯關(guān)系”“綜合應用所學數(shù)學知識、思想和方法解決問題”。高三復習中,要幫助學生縱向打通各個板塊之間的聯(lián)系,以點成線,以線鋪成網(wǎng),形成學生的知識網(wǎng)絡(luò)。

    如,直線的斜率,既要理解斜率的定義與坐標之間的關(guān)系k= ,理解兩點間距離公式d= ,可以借助斜率公式轉(zhuǎn)化為 x1-x2或 y1-y2;也要理解斜率與直線傾斜角之間的關(guān)系k=tan α;更要認識到有了直線斜率的概念,斜率將平面上的直線分成兩類,一類是能夠用斜率表示的直線,一類是不能用斜率表示的直線。若過平面內(nèi)一點作一圓的切線,當點在圓上時只有一條切線,當點在圓外時可作兩條切線。這樣從形與數(shù)兩方面理解切線的概念、理解方程的概念、理解斜率的概念。

    如,均值不等式,對基本不等式 ≤ (a≥0,b≥0)的理解,除了牢記“一正、二定、三相等”外,也要知道對其證明的方法是配方法,能用基本不等式解決的,也可以用配方法解決,也能用判別式法解決,它們本質(zhì)上是一致的、相通的,只是表現(xiàn)形式不同。公式從左向右是對 放大,從右向左是對a+b縮小。若 是定值,可以求出a+b的最小值,若a+b是定值,可以求出 的最大值。還要認識到 與a+b通過這一不等關(guān)系實現(xiàn)兩式之間相互轉(zhuǎn)化, 與a+b是一個式子。

    案例二

    (1)在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,M,N分別為CD,BC 的中點,若 =λ +μ ,則λ+μ等于( )

    A. B. C. D.

    (2)如圖所示,把兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起,若 =x =y ,則x=________,y=________。

    評析:(1)、(2)都是與平面向量基本定理有關(guān)的問題。問題(1)可以利用向量加、減的平行四邊形法則建立方程組,以向量 和 為基底表示出向量 ,利用對等原則求得λ和μ。也可以假設(shè)AB⊥AD,AD=a,在直角坐標系中分別寫出A、B、C、 D、M、N的坐標,利用坐標運算分別求得x和y。問題(2)可以利用向量的正交分解結(jié)合三角函數(shù)分別得到向量 在 和 方向上的投影.也可以利用平面向量基本定理結(jié)合向量數(shù)量積建立方程分別求得x和y。

    三、規(guī)范性

    在復習教學中,一方面教師要注意數(shù)學教學語言、數(shù)學符號等的規(guī)范使用,數(shù)學學科特點及內(nèi)容決定了數(shù)學課堂語言具有很強的知識性和科學性,教師在課堂上要規(guī)范教學語言,提高課堂的實效性。

    另一方面教師在課堂上要對學生的解題過程進行規(guī)范。高考就是在規(guī)定時間、規(guī)定地點、規(guī)定內(nèi)容的解題練習,要在平時教學中規(guī)范學生的書寫,特別是出現(xiàn)典型錯誤的地方要及時糾正,減少“過失性”失分,提高解答的準確性。

    參考文獻:

    [1]李青林,楊宇.高三一輪復習要把握“四度”[J].中學數(shù)學,2016(11):34-36.

    [2]楊愛云,蔡小雄.數(shù)學復習課應有的“兩味”“三度”[J].數(shù)學通訊,2015(8):4-6.

    編輯 趙 紅

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