管件式塑料檢查井的非線性分析及精度控制?

宋 佳，曾 冬，高建和

（1.揚(yáng)州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225127；2.揚(yáng)州大學(xué) 化學(xué)化工學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225127）

0 引言

目前，管件式塑料檢查井采用線性低密度聚乙烯（LLDPE）滾塑成型技術(shù)，國內(nèi)滾塑工藝原材料大多為LLDPE，由材料拉伸與彎曲試驗(yàn)可知，LLDPE線彈性階段短、彈性模量小、塑性好，且其斷裂伸長率大。由于大型構(gòu)件在深埋過程中易產(chǎn)生大變形，因此將其變形量作為分析與優(yōu)化的主要參考量。

材料非線性與幾何非線性是埋地塑料檢查井有限元分析中的關(guān)鍵點(diǎn)，基于非線性力學(xué)理論和計(jì)算固體力學(xué)而發(fā)展的ABAQUS有限元軟件是數(shù)值仿真的重要工具之一。本文利用Pro/E對(duì)檢查井進(jìn)行建模，然后導(dǎo)入ABAQUS進(jìn)行了靜態(tài)有限元分析和優(yōu)化。

1 雙重非線性介紹

材料非線性是由于材料本身非線性的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)響應(yīng)的非線性。ABAQUS有限元軟件分析時(shí)用一系列數(shù)據(jù)點(diǎn)連接成的折線圖來逼近材料的應(yīng)力－應(yīng)變曲線，因此數(shù)據(jù)點(diǎn)的選取越多越接近材料的真實(shí)性質(zhì)。有限元分析時(shí)應(yīng)分別對(duì)LLDPE的彈性與塑性部分進(jìn)行定義。

LLDPE的彈性模量E＝819MPa，泊松比γ＝0.39，ABAQUS有限元分析時(shí)還應(yīng)錄入真實(shí)屈服應(yīng)力與真實(shí)塑性應(yīng)變，錄入的第一組數(shù)據(jù)為材料的初始屈服應(yīng)力，塑性應(yīng)變值為零。由于分析采用彎曲數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)所得的名義應(yīng)力與名義應(yīng)變非常接近真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變值，其中真實(shí)塑性應(yīng)變?chǔ)舙l與真實(shí)應(yīng)變?chǔ)舤和真實(shí)彈性應(yīng)變?chǔ)舉l的關(guān)系為：εpl＝εt－εel。LLDPE整體彎曲應(yīng)力－應(yīng)變曲線如圖1所示。

幾何非線性是由于結(jié)構(gòu)經(jīng)受大撓度、突然翻轉(zhuǎn)、初應(yīng)力或載荷剛性化導(dǎo)致幾何形狀變化而引起結(jié)構(gòu)響應(yīng)的非線性。管件式檢查井深埋情況下，結(jié)構(gòu)受力產(chǎn)生大變形，因此分析中必須設(shè)置幾何非線性。

圖1 LLDPE整體彎曲應(yīng)力－應(yīng)變曲線

非線性分析的求解與線性問題只求解一組方程不同，ABAQUS/Standard采用在一個(gè)增量步內(nèi)進(jìn)行多次的迭代（iteration），得到合理的解后再求解下一個(gè)增量步，所有增量響應(yīng)的綜合就是非線性分析的近似解，即增量載荷法。

2 LLDPE檢查井有限元分析

LLDPE三通檢查井埋深6m，井上端接纏繞管，其質(zhì)量為86.5kg/m，井周接鋼帶管，其環(huán)剛度S為8kN/m2。

2.1 檢查井網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分的質(zhì)量直接影響到計(jì)算的精度和速度。管件式埋地三通檢查井模型中有部分中空結(jié)構(gòu)，且整體模型形狀復(fù)雜，無法對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)簡化，質(zhì)量較高的六面體網(wǎng)格無法使用，因此對(duì)其劃分了較密的修正二次四面體單元，如圖2所示。

2.2 載荷與約束的施加

2.2.1 載荷施加

基于散固耦合理論與土力學(xué)理論，參照《塑料排水檢查井應(yīng)用技術(shù)規(guī)程》可知，檢查井深埋工況下主要受側(cè)向土壓力、豎向土壓力、下曳力、纏繞管的重力以及纏繞管所受下曳力。在ABAQUS中根據(jù)實(shí)際埋深工況對(duì)模型進(jìn)行如下加載。

圖2 檢查井網(wǎng)格劃分

（1）豎向土壓力標(biāo)準(zhǔn)值Fsv，k（kN/m2）：

其中：γs為回填土重度，取γs＝18kN/m3；Hs為檢查井收口處覆土厚度，m。

（2）側(cè)向土壓力：

地下水位以上部分：

地下水位以下部分：

其中：Fep，k為地下水位以上的側(cè)向主動(dòng)土壓力標(biāo)準(zhǔn)值，kN/m2；Ka為主動(dòng)土壓力系數(shù)，取Ka＝1/3；Z為地面至計(jì)算截面處的深度，m；F′ep，k為地下水位以下的側(cè)向主動(dòng)土壓力標(biāo)準(zhǔn)值，kN/m2；Zw為地面至地下水位的距離，m；γ′s為地下水位以下回填土的有效重度，kN/m3。

（3）檢查井壁單位面積上的平均下曳力標(biāo)準(zhǔn)值TA（kPa）：

其中：μ為檢查井壁與回填土間的摩擦因數(shù)，取μ＝0.2；Fep，K1為檢查井頂部側(cè)壓力標(biāo)準(zhǔn)值，kPa；Fep，K2為檢查井底部側(cè)壓力標(biāo)準(zhǔn)值，kPa。

2.2.2 約束的處理

有限元計(jì)算中必須對(duì)約束條件的處理給予足夠的重視，如處理不當(dāng)，就不可能獲得符合實(shí)際的結(jié)果，甚至方程會(huì)出現(xiàn)奇異。約束處理如下：

（1）在井口正上方建立參考點(diǎn)，將纏繞管的重力與其所受的下曳力加載于參考點(diǎn)上，并對(duì)參考點(diǎn)與檢查井承受纏繞管重力部分設(shè)置Distributing Coupling。

（2）檢查井底端按照管基支撐角范圍內(nèi)區(qū)域進(jìn)行彈性固定。

（3）鋼帶管環(huán)剛度S＝EI/D3（D為管平均直徑），由于管彈性模量E和管壁單位長度截面慣性矩I難以測(cè)量，所以環(huán)剛度是由試驗(yàn)測(cè)得，因此無法對(duì)鋼帶管進(jìn)行建模分析，故將鋼帶管的支承作用換算成變形量施加于鋼帶管與井側(cè)接觸部位。鋼帶管在外壓作用下其豎向變形量Δr為44.94mm。

（4）3個(gè)鋼帶管接口端面均為對(duì)稱約束。

2.3 檢查井分析結(jié)果

在埋深6m工況下考慮幾何非線性及材料彈－塑性，利用ABAQUS進(jìn)行靜態(tài)有限元分析，結(jié)果如圖3～圖6所示。由圖3～圖6可知：最大應(yīng)力為28.15 MPa，位于兩條長筋與井口交接處，低于材料的彎曲強(qiáng)度；3方向綜合最大變形為94.7mm，位于上井口處，這是由于豎向土壓力、纏繞管重力及其下曳力共同作用所致。

圖3 檢查井整體應(yīng)力云圖

圖4 檢查井X方向位移云圖

圖5 檢查井Y方向位移云圖

圖6 檢查井Z方向位移云圖

2.4 精度控制

有限元分析結(jié)果中的數(shù)值精度取決于所用的網(wǎng)格，當(dāng)幾何形狀復(fù)雜時(shí)完全采用六面體單元構(gòu)造網(wǎng)格會(huì)很困難，因此可在必要時(shí)采用楔形和四面體（Tet）單元。線性Tet單元精度較差，而二次Tet單元（C3D10）適合ABAQUS/Standard中的小位移無接觸問題，而文中的分析涉及到幾何非線性，因此在進(jìn)行彈塑性分析中應(yīng)該使用修正的二次四面體單元（C3D10M），并且應(yīng)進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化研究以確保該網(wǎng)格對(duì)問題提供唯一的解答。ABAQUS中通過調(diào)控全局種子來改變網(wǎng)格大小，本文通過不斷調(diào)整全局單元尺寸來細(xì)化網(wǎng)格，分析結(jié)果如表1所示。

由表1可見，當(dāng)種子較稀疏即單元尺寸較大時(shí)，有限元分析的結(jié)果往往偏小，與實(shí)際不符。隨著種子逐漸加密，最大應(yīng)力與各方向位移均有所增加，當(dāng)單元尺寸至20和19時(shí)分析結(jié)果非常接近，且在應(yīng)力集中區(qū)域相鄰單元的應(yīng)力差值不超過50%，無應(yīng)力不連續(xù)現(xiàn)象，因此可以將單元尺寸為19的結(jié)果作為該案列的最終解。

表1 不同單元尺寸分析結(jié)果

3 結(jié)論

實(shí)驗(yàn)得到的LLDPE各項(xiàng)力學(xué)參數(shù)與應(yīng)力－應(yīng)變曲線，為檢查井的彈塑性分析提供了依據(jù)?；谕亮W(xué)理論與散固耦合理論，對(duì)深埋檢查井靜力分析中載荷的施加與邊界約束的設(shè)定做了詳細(xì)的研究，對(duì)有限元分析的數(shù)值結(jié)果精度進(jìn)行了探討，通過多次調(diào)整全局單元尺寸細(xì)化網(wǎng)格，確保了計(jì)算的精度。

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