小波新閾值法在振動(dòng)信號(hào)去噪中的應(yīng)用研究?

吳存潔，谷玉海，2，徐小力

（1.北京信息科技大學(xué) 現(xiàn)代測(cè)控教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100192；2.機(jī)械科學(xué)研究總院，北京 100044）

0 引言

風(fēng)力發(fā)電機(jī)組在復(fù)雜工作環(huán)境下運(yùn)行，齒輪箱是風(fēng)力發(fā)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)的核心部件，風(fēng)機(jī)安裝環(huán)境惡劣且齒輪傳動(dòng)存在接觸、交變嚙合應(yīng)力和潤(rùn)滑等特點(diǎn)，所以齒輪箱是風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中故障率較高的部件。齒輪箱的故障通常可通過振動(dòng)信號(hào)分析來診斷確定［1］，由于風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中的時(shí)變和突發(fā)性噪聲嚴(yán)重干擾對(duì)齒輪箱故障的識(shí)別，因此消除振動(dòng)信號(hào)中的噪聲干擾、精確提取故障信息是風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪箱故障診斷的關(guān)鍵［2］。

1 齒輪箱振動(dòng)信號(hào)小波閾值去噪原理和步驟［3］

設(shè)齒輪箱信號(hào)f（m）被噪聲e（m）污染，則含噪聲的齒輪箱振動(dòng)信號(hào)模型可以表示為：

其中：y（m）為含噪聲信號(hào)；f（m）為原始信號(hào)；e（m）為高斯白噪聲信號(hào)；σ為信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)方差；N為信號(hào)的長(zhǎng)度。

去噪就是將信號(hào)y（m）中的噪聲e（m）對(duì)原始信號(hào)f（m）的影響減小到最小程度。

對(duì)含噪聲的齒輪箱振動(dòng)信號(hào)y（m）作離散小波變換之后分解得到小波系數(shù)dj，k。根據(jù)小波變換的線性性質(zhì)，得到：

其中：df（j，k）為信號(hào)f（m）通過小波分解后得到的第j層第k個(gè)系數(shù)；de（j，k）為噪聲e（m）通過小波分解后確定的第j層第k個(gè)系數(shù)。

小波閾值去噪的基本方法是：將信號(hào)通過小波基函數(shù)分解后得到的各層系數(shù)的模的大小同某閾值λ（λ＝σ）相比較，丟棄由噪聲造成的低于閾值λ的系數(shù)，保留大于閾值λ的系數(shù)，然后對(duì)經(jīng)過處理的小波系數(shù)再反變換，最后將有用的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到經(jīng)去噪后的真實(shí)信號(hào)。應(yīng)用小波閾值去噪算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪處理的主要流程如圖1所示。在圖1的幾個(gè)步驟當(dāng)中，閾值選取以及閾值量化是最重要的，決定信號(hào)去噪的質(zhì)量。

圖1 小波降噪流程圖

2 一種新的閾值函數(shù)

2.1 傳統(tǒng)閾值函數(shù)

目前，比較常用的閾值函數(shù)是由Donoho提出的硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)。硬閾值函數(shù)為：

其中：為小波分解的j層的第k個(gè)系數(shù)對(duì)應(yīng)的估計(jì)高頻小波系數(shù)；ωj，k為小波分解的j層的第k個(gè)系數(shù)。

軟閾值函數(shù)為：

通常，硬閾值函數(shù)方法沒有改變小波系數(shù)的幅值，能夠很好地保留信號(hào)邊緣等局部特征，但由于硬閾值函數(shù)在閾值處不連續(xù)，導(dǎo)致估計(jì)信號(hào)產(chǎn)生更大的方差，重構(gòu)信號(hào)較粗糙并降低信號(hào)的光滑性；軟閾值處理相對(duì)要平穩(wěn)光滑，但易造成信號(hào)邊緣模糊不清等非線性失真現(xiàn)象［4－5］。

2.2 新閾值函數(shù)算法

為了彌補(bǔ)軟、硬閾值函數(shù)各自的缺陷，本文設(shè)計(jì)了一種新的閾值函數(shù)算法。其算法方法為：

其中：α、β、n為參數(shù)，且α∈（0，1），β∈（0，1］，n＞1/［（1－α）β］，可根據(jù)實(shí)際情況調(diào)節(jié)參數(shù)α、β、n的值。

從式（5）可以看出，新閾值函數(shù)在閾值處連續(xù)，即新閾值函數(shù)是以＝ωj，k漸近的，隨著｜ωj，k｜的不斷增大，不斷地逼近ωj，k，解決了和ωj，k之間具有固定偏差這一缺陷，而當(dāng)閾值很小時(shí)，新閾值函數(shù)同硬閾值函數(shù)相似，但更加靈活；當(dāng)｜ωj，k｜≥λ時(shí)，新閾值函數(shù)是高階連續(xù)可導(dǎo)的；log2可動(dòng)態(tài)調(diào)整閾值，當(dāng)｜ωj，k｜≥λ時(shí)，log2的值的范圍是（0，1］，隨著｜ωj，k｜的不斷增大，或α趨近于0時(shí)，log2的值逐漸減小，這樣動(dòng)態(tài)地減小了軟閾值方法中模值較大的小波系數(shù)的收縮，從而避免了高頻信息的丟失，提高了重構(gòu)信號(hào)的信噪比。

由此可見，新的閾值函數(shù)可兼顧軟、硬閾值函數(shù)方法的優(yōu)點(diǎn)。參數(shù)β用來調(diào)節(jié)閾值化小波系數(shù)與原始小波系數(shù)之間的偏差。由于經(jīng)閾值λ處理后小波系數(shù)值變?yōu)椋?－α）β，α和β的取值共同決定了函數(shù)由軟變硬的快慢程度。α值越小，β值越大，函數(shù)越快接近硬閾值函數(shù)。

3 風(fēng)機(jī)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)去噪實(shí)驗(yàn)

對(duì)某風(fēng)場(chǎng)1.5MW某型號(hào)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪箱進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)的采集，風(fēng)速為3m/s，主軸轉(zhuǎn)速為15r/min。實(shí)驗(yàn)使用丹麥B＆K的Type 3050-B-060采集卡，傳感器使用北京測(cè)振儀器廠的CD-21有線振動(dòng)速度傳感器，采樣頻率為25.6kHz。對(duì)采集的部分頻率的信號(hào)分別進(jìn)行新、舊閾值函數(shù)的小波去噪，其效果如圖2所示，新、舊閾值函數(shù)去噪性能分析見表1。

從圖2和表1中的數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果發(fā)現(xiàn)，新的閾值函數(shù)取得了良好的去噪效果，經(jīng)新閾值函數(shù)處理后的信號(hào)其信噪比高且均方根誤差低，信號(hào)譜線比傳統(tǒng)的軟、硬閾值函數(shù)更加平穩(wěn)光滑，邊緣明晰，貼近真實(shí)信號(hào)?？蓳?jù)此提煉信號(hào)的特征，再做進(jìn)一步的分析即可對(duì)齒輪箱是否存在故障作出判斷。

圖2齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的新、舊閾值函數(shù)去噪效果對(duì)比

表1 新、舊閾值函數(shù)去噪性能分析

4 結(jié)論

通過仿真實(shí)驗(yàn)可以看出，本文針對(duì)傳統(tǒng)軟、硬閾值去噪的缺陷設(shè)計(jì)的新閾值函數(shù)無窮連續(xù)可導(dǎo)，在小波去噪的應(yīng)用中取得了良好的去噪效果，并且保留了原始信號(hào)的細(xì)節(jié)特征，可以有效提取淹沒在高頻噪聲中的微弱故障沖擊信號(hào)，提高了信號(hào)的信噪比。

［1］張金敏，翟玉千，王思明.小波分解和最小二乘支持向量機(jī)的風(fēng)機(jī)齒輪箱故障診斷［J］.傳感器與微系統(tǒng)，2011，30（1）：41-43.

［2］任學(xué)平，王培.基于小波包變換的齒輪箱降噪方法研究［J］.機(jī)械制造與研究，2010，39（4）：26-28.

［3］David L Donoho.De-noising by soft-thresholding［J］.IEEE Trans on Information Theory，1995，41（3）：613-626.

［4］張曉楠，曾慶山，萬紅.基于改進(jìn)小波去噪和EMD方法的軸承故障診斷［J］.測(cè)控技術(shù)，2014，33（1）：23-26.

［5］張德豐.MATLAB小波分析［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2012.