海洋重力場空間特征描述方法研究

陳晶，閆利

（1 海軍裝備研究院，北京 100161；2 武漢大學(xué)測繪學(xué)院，武漢 430079）

0 引言

重力匹配地位技術(shù)是為實現(xiàn)載體慣性導(dǎo)航系統(tǒng)水下校準(zhǔn)，減小慣導(dǎo)系統(tǒng)校準(zhǔn)對外部信息的依賴而提出的一項技術(shù)。重力匹配定位技術(shù)最早由美國提出，是美國海軍十分關(guān)注的關(guān)鍵技術(shù)之一。有文獻(xiàn)報道，美國海軍曾于1998年和1999年分別在水面艦船和潛艇對重力匹配定位技術(shù)進行了演示驗證。試驗表明，采用重力圖形匹配技術(shù)，可將導(dǎo)航系統(tǒng)的經(jīng)度誤差和緯度誤差降低至導(dǎo)航系統(tǒng)標(biāo)稱誤差的10%。

重力匹配技術(shù)的實現(xiàn)，需要解決高精度海洋重力基準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫、高精度的海洋重力傳感器以及重力匹配定位算法等三項關(guān)鍵技術(shù)，三者缺一不可。重力匹配定位技術(shù)的實施，只有在重力特征明顯的海域才能進行。因此，進行匹配定位時，首先需要在廣闊的海域中選擇重力特征較顯著的、獨特的、容易定位的海域作為可匹配區(qū)域，并以此為基礎(chǔ)對載體航跡進行規(guī)劃設(shè)計。這就需要對事先得到的海洋重力基準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫進行有效的分析和處理，挑選出導(dǎo)航用重力場基準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫中的穩(wěn)定匹配區(qū)域[2]。目前，關(guān)于地形圖形匹配輔助飛行器導(dǎo)航的選取特征區(qū)域的文獻(xiàn)研究較多，但是關(guān)于重力場特征定量描述的文獻(xiàn)較少。為此，本文從重力場特征分析的角度出發(fā)，提出了四個用于描述重力場空間特征的指標(biāo)，并通過仿真試驗，驗證了提出的指標(biāo)用于選擇重力匹配區(qū)域時的可行性。

1 重力場空間特征描述方法

重力場是由地球本身質(zhì)體密度分布決定的保守力場，其結(jié)構(gòu)在相當(dāng)長的時間尺度上可以認(rèn)為保持不變。一直以來，對于重力場的描述都用重力異?；蛑亓μ荻鹊钠鸱兓笮∶枋觥＿@種描述方法僅能反映出重力場本身的變化，不能定量表達(dá)重力場的空間地理特征。為此，本文提出用粗糙度、相關(guān)峰尖銳性、可跟蹤度、特征密度等指標(biāo)，用于表征重力場的空間特征。

1.1 粗糙度指標(biāo)

重力場粗糙度用來描述一個單元內(nèi)重力場變化的復(fù)雜程度。重力場粗糙度的值小，表示格網(wǎng)點間重力值變化小，區(qū)域較平滑；粗糙度的值大，表示相鄰格網(wǎng)點間變化與整個基準(zhǔn)圖相比起伏較大，此時區(qū)域特征突出，有利于重力匹配。

1.2 相關(guān)峰尖銳性指標(biāo)

該指標(biāo)用于度量基準(zhǔn)圖上某點的相關(guān)曲面的相關(guān)峰尖銳程度。相關(guān)曲面的相關(guān)峰越尖銳，則峰頂?shù)那试酱?，表明以該點為中心的某一鄰域的重力特征越明顯，實際進行目標(biāo)跟蹤計算時，失配的可能性就越小。

1.3 可跟蹤度指標(biāo)

可跟蹤度指標(biāo)是一種用于度量重力基準(zhǔn)圖中特征顯著性的指標(biāo)。它反應(yīng)了點所在選定區(qū)域的紋理特征，以及在匹配跟蹤時，選定區(qū)域的抗噪性和穩(wěn)定性?？筛櫠戎荡?，表明該區(qū)域處于基準(zhǔn)圖較強噪聲區(qū)域，這樣的區(qū)域跟蹤計算時較穩(wěn)定；而可跟蹤度值小時，區(qū)域常位于重力值緩變的區(qū)域，這樣的區(qū)域不利于跟蹤。

1.4 特征密度指標(biāo)

在重力基準(zhǔn)圖數(shù)據(jù)庫中進行匹配時，邊緣或角點等特征分布密度較大的區(qū)域，要比那些特征分布密度較小的區(qū)域穩(wěn)定。因此，可以將區(qū)域的特征密度作為局部匹配穩(wěn)健性指標(biāo)之一。

2 重力場特征指標(biāo)的計算方法

2.1 重力場粗糙度

設(shè)重力基準(zhǔn)圖上某點(i,j)的重力值為G(i,j)，其中，i=1,2,…,m,j=1,2,…,n，全圖標(biāo)準(zhǔn)差計算公式為[3]：

其中，mG為全圖均值：

標(biāo)準(zhǔn)差σG反映了基準(zhǔn)圖重力值元素的離散程度和整個重力場的起伏程度。設(shè)某一單元內(nèi)以點P為中心的絕對值粗糙度σP為：

式（3）中粗糙度σP反映了以P點為中心的一個定義的區(qū)域內(nèi)重力場光滑程度，表示重力場局部起伏程度。RP定義為重力場粗糙度。

2.2 相關(guān)峰尖銳性

首先，選取基準(zhǔn)圖上的以點P(i,j)為中心，邊長為d的正方形鄰域δd(P)為模板，在以點P為中心，邊長為DP的一個區(qū)域（稱為參數(shù)有效計算區(qū)域）內(nèi)，利用相關(guān)系數(shù)進行相關(guān)匹配，計算正方形鄰域δd(P)中每點P(i,j)相對參數(shù)有效計算區(qū)域DP的相關(guān)曲面。

2.3 可跟蹤度

設(shè)D(P)是基準(zhǔn)圖中以點P為中心的格網(wǎng)窗口，ω(P)是一個加權(quán)函數(shù)，通常取ω(P)=1或者高斯函數(shù)，設(shè)gx(P)和gy(P)分別是G(P)在X和Y方向的偏導(dǎo)數(shù)，則點P的特征矩陣為：

其中，

求特征矩陣Z的特征值λ1，λ2，定義可跟蹤度指標(biāo)Tr(P)=min(λ1,λ2)。

2.4 特征密度

采用邊緣檢測算法，對匹配區(qū)域進行邊緣提取，并二值化；計算以某點P為中心的局部區(qū)域的邊緣點數(shù)目和區(qū)域總點數(shù)之比，作為特征密度指標(biāo)。

按照上述給出的定義和計算方法，利用局部海域分辨率為1′×1 ′的重力場基準(zhǔn)圖數(shù)據(jù)庫，分別計算了該區(qū)域的四個重力場空間特征指標(biāo)，結(jié)果如圖 1所示。

圖1 局部海域重力場空間特征指標(biāo)計算結(jié)果示意圖

計算結(jié)果表明，圖1（a）為采用的某區(qū)域重力基準(zhǔn)圖，大部分區(qū)域重力值起伏不大，部分重力值起伏較大區(qū)域直觀上看應(yīng)屬于重力可匹配區(qū)的首選區(qū)域；圖1（b）為計算的重力基準(zhǔn)圖每點粗糙度值，可看出粗糙度的總體變化趨勢與原重力值基本保持一致，表明粗糙度的計算方法較好地反映了原區(qū)域重力場的特征，也就是說可以依據(jù)重力場粗糙度為標(biāo)準(zhǔn)來初步選擇重力場可匹配區(qū)；圖1（c）為計算的重力基準(zhǔn)圖每點相關(guān)峰尖銳度值。從圖中可以看出，變化比較突出的區(qū)域應(yīng)是可匹配區(qū)域；圖1（d）為重力基準(zhǔn)圖每點可跟蹤度值，可以看出與原重力值吻合度一般，表明不能采用該單一指標(biāo)選擇可匹配區(qū)域，還應(yīng)綜合采用其它指標(biāo)；圖1（e）為重力基準(zhǔn)圖每點特征密度值，可以看出用該指標(biāo)表示的重力場特征具有多值性，表明不能直接采用該指標(biāo)選擇可匹配區(qū)域。

3 可匹配區(qū)域選取仿真試驗

為了驗證粗糙度、相關(guān)性、可跟蹤度和特征密度等指標(biāo)在選擇重力場可匹配區(qū)域時的可用性，本文通過對各個特征指標(biāo)設(shè)定合適閾值[4]的方法，對上述指標(biāo)進行相對于重力場基準(zhǔn)圖的歸一化處理，每個指標(biāo)賦予等權(quán)，計算重力場空間特征置信度，根據(jù)置信度值的大小將重力場特征區(qū)域分為由高到低不同檔次。計算重力場空間特征置信度后，對計算結(jié)果進行分割，提取空間特征置信度較大區(qū)域的邊緣線，再利用等值線技術(shù)提取重力場特征明顯區(qū)域。

按照上述流程，選擇置信度值大的兩個試驗海區(qū)，采用較成熟的TERCOM算法進行重力匹配水下輔助導(dǎo)航仿真實驗。試驗中按照載體初始位置經(jīng)度誤差2海里，緯度誤差2海里，重力圖分辨率為1′ ×1 ′ ，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)陀螺漂移誤差設(shè)為0.003°/h，重力儀誤差為1 mgal，重力圖誤差分別為2mgal和3 mgal等仿真條件進行。仿真實驗結(jié)果如表1所示。

圖2 試驗海區(qū)1重力異常等值線圖

圖3 試驗海區(qū)2重力異常等值線圖

表1 試驗結(jié)果表

4 結(jié)論

從仿真結(jié)果可以看出，提出的重力場描述指標(biāo)可以對原始重力場基準(zhǔn)圖中隱含的空間特征進行定量表示，并從不同角度刻畫重力場局部區(qū)域特征的豐富程度。

實驗結(jié)果表明，在置信度值大的區(qū)域進行重力匹配實驗時，匹配后誤差大幅下降，說明以特征指標(biāo)為基礎(chǔ)提取的可匹配區(qū)域可以認(rèn)為是重力場基準(zhǔn)圖特征豐富區(qū)域，在這些區(qū)域有利于重力匹配定位技術(shù)的實施。同時，利用特征指標(biāo)提取可匹配區(qū)域，有效解決了重力基準(zhǔn)圖數(shù)據(jù)量大、相似性區(qū)域多的問題，提高了匹配速度和系統(tǒng)可用性。

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[3]Xiao Yujun,Ding Minyue,Zhou Chenping.Matching suitability analysis of reference map for scene matching based navigation//Proceedings of SPIE[C].Bellingham:SPIE,1998:100-103.

[4]Hall,E.L.,Rouge,Lt.J.Hierarchical Search for Image Matching [J].Web Information Retrieval and Integration,2005,31(4):46-53.