考慮冗余路徑的航天器信息網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)計(jì)算方法

劉江瀾，趙宜楠，周志權(quán)

（1.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）信息與電氣工程學(xué)院，山東 威海 264209）

0 引言

現(xiàn)代小衛(wèi)星以其成本低，周期短，具備快速組網(wǎng)和重構(gòu)能力，成為未來航天器發(fā)展的主要趨勢。各種小衛(wèi)星協(xié)同工作，能快速組成小衛(wèi)星星座網(wǎng)絡(luò)，共同承擔(dān)通信、預(yù)警等任務(wù)，要求小衛(wèi)星星座網(wǎng)絡(luò)有很好的容錯(cuò)抗毀能力，同時(shí)對不同業(yè)務(wù)能選擇不同的優(yōu)化路徑進(jìn)行傳輸。因此，未來航天器信息網(wǎng)絡(luò)可被描述為一個(gè)類似于因特網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的功能相似且數(shù)量巨大。在數(shù)據(jù)融合中，這經(jīng)常會得出誤導(dǎo)性的結(jié)論，特別是在研究小數(shù)量、不相似的節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)時(shí)［1］。一個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一顆航天器，網(wǎng)絡(luò)中的某個(gè)節(jié)點(diǎn)失去通信能力，即有可能對整個(gè)網(wǎng)絡(luò)造成巨大的影響，但這種情況對各向同性的大型網(wǎng)絡(luò)來說，影響卻微乎其微?？箽允窃u價(jià)信息網(wǎng)絡(luò)實(shí)用性的關(guān)鍵，對此已進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)［2］提出了一種大型網(wǎng)絡(luò)的連通性測度，并用其分析網(wǎng)絡(luò)的抗毀性；文獻(xiàn)［3］用節(jié)點(diǎn)重要度等指標(biāo)評價(jià)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性；文獻(xiàn)［4］結(jié)合網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)，提出服務(wù)功能鏈的概念分析指揮系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性；文獻(xiàn)［5］針對C3I網(wǎng)絡(luò)提出了一種可分析有向網(wǎng)絡(luò)的抗毀性指標(biāo)，這些指標(biāo)雖各有側(cè)重點(diǎn)，但都將網(wǎng)絡(luò)連通性的度量作為一個(gè)重要的因素。為更準(zhǔn)確地評價(jià)航天器信息網(wǎng)絡(luò)的連通性，考慮網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的各向異性及網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)［1］定義了網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)價(jià)值，并將網(wǎng)絡(luò)中所有的節(jié)點(diǎn)價(jià)值按路徑累加得到了一種新的分析有向網(wǎng)絡(luò)連通性優(yōu)劣的指標(biāo)。但實(shí)際應(yīng)用中，不僅需要獲知整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的連通性，而且需要關(guān)注網(wǎng)絡(luò)中數(shù)個(gè)節(jié)點(diǎn)間的連通狀況，而文獻(xiàn)［1、6］中提出的廣義連通度和網(wǎng)絡(luò)波及范圍等指標(biāo)只能用于分析網(wǎng)絡(luò)整體的連通性，在分析網(wǎng)絡(luò)中部分節(jié)點(diǎn)間的連通性時(shí)存在局限性，有時(shí)甚至?xí)o出相反的結(jié)論。為此，本文對考慮冗余路徑的航天器信息網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)的計(jì)算方法進(jìn)行了研究。

1 信息網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)

為分析各向異性網(wǎng)絡(luò)的連通性，文獻(xiàn)［1、6］提出了廣義連通度、參考連通度、網(wǎng)絡(luò)波及范圍等新的信息網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)，這些指標(biāo)將網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、內(nèi)部性能與網(wǎng)絡(luò)化部隊(duì)的作戰(zhàn)能力進(jìn)行了有效聯(lián)接，能對各向異性的中小型信息網(wǎng)絡(luò)的連通性做出合理評估［7］。實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)會更關(guān)心網(wǎng)絡(luò)局部的連通性。本文仿真發(fā)現(xiàn)，只要考慮冗余路徑對網(wǎng)絡(luò)連通性的影響，對上述指標(biāo)進(jìn)行修正，就可實(shí)現(xiàn)對整個(gè)網(wǎng)絡(luò)及其子網(wǎng)連通性的正確評估。

1.1 廣義連通度與擴(kuò)展連通度

信息網(wǎng)絡(luò)的廣義連通度定義為網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)價(jià)值的總和乘以被路徑長度所量化的路徑數(shù)，且所有路徑均考慮方向性，可表示為

需強(qiáng)調(diào)的是，式（1）中并未體現(xiàn)路徑的計(jì)算方法，Nμ，ν是不計(jì)算冗余路徑。冗余路徑是含重復(fù)經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)的路徑。如圖1所示的網(wǎng)絡(luò)，路徑A→B→C→B→D即為一冗余路徑，重復(fù)經(jīng)過了節(jié)點(diǎn)B。通信中，原則上一般不會使用冗余路徑，但并不代表它在分析連通性時(shí)沒有作用。廣義連通度的計(jì)算公式忽略了所有冗余路徑，這將導(dǎo)致對網(wǎng)絡(luò)中子網(wǎng)連通性的評估出現(xiàn)問題。

圖1 5節(jié)點(diǎn)全連通網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Fully connected network with 5nodes

式中：的取值范圍為［0，1］，當(dāng)路徑γ能擔(dān)負(fù)全部的信息傳遞任務(wù)時(shí)，取最大值1；Kγ為路徑γ中最小的節(jié)點(diǎn)價(jià)值，取最小是因?yàn)楣?jié)點(diǎn)價(jià)值包含了傳輸能力的概念，一條路徑的信息傳遞能力是由路徑中的傳遞能力最小節(jié)點(diǎn)（瓶頸）決定的。為簡化分析，式（2）中不顯示地表明各變量是t的函數(shù)，但為體現(xiàn)連通度隨時(shí)間變化，故仍用CM（t）表示。

1.2 參考連通度與網(wǎng)絡(luò)波及范圍

衡量不同網(wǎng)絡(luò)的連通性時(shí)，僅使用連通度這個(gè)指標(biāo)會有一定的局限性。因?yàn)閷τ诠?jié)點(diǎn)數(shù)不同的網(wǎng)絡(luò)，由式（2）容易得出，NT越大，CM也就越大，即節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，網(wǎng)絡(luò)連通性越好，但實(shí)際并非如此。為比較節(jié)點(diǎn)數(shù)不同網(wǎng)絡(luò)間的連通性，需對CM進(jìn)行歸一化處理，得到一個(gè)可衡量不同節(jié)點(diǎn)數(shù)網(wǎng)絡(luò)連通性的新指標(biāo)。

定義一參考網(wǎng)絡(luò)，其所有節(jié)點(diǎn)都擁有最大節(jié)點(diǎn)價(jià)值（即Kμ＝1），且是全連通網(wǎng)絡(luò)，其任意兩節(jié)點(diǎn)間都有一條鏈路。對任意一節(jié)點(diǎn)數(shù)為NT的網(wǎng)絡(luò)，參考網(wǎng)絡(luò)的連通度始終最大，稱這個(gè)值為參考連通度

2 修正的信息網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)及子網(wǎng)連通性度量

計(jì)算連通度、參考連通度以及網(wǎng)絡(luò)波及范圍時(shí)沒有考慮冗余路徑，這會對網(wǎng)絡(luò)局部的分析產(chǎn)生影響。如圖1中的全連通網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)節(jié)點(diǎn)A向C傳遞信息時(shí)，A→B→A→C顯然是一條冗余路徑。這時(shí)，由于某種外界原因?qū)е鹿?jié)點(diǎn)A無法接收數(shù)據(jù)，但發(fā)送數(shù)據(jù)可正常進(jìn)行，則這條冗余路徑無法將點(diǎn)A的信息傳遞給點(diǎn)C，節(jié)點(diǎn)A→C的通信將受到影響。此處的影響是指一種潛在影響，并非說A無法正常將信息傳遞給C，而是說有無法傳遞的趨勢（A已受到了外界干擾而失去了部分功能）。但不考慮冗余路徑時(shí)，對局部A→C連通性的評估則不會發(fā)生變化，只能發(fā)現(xiàn)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的連通性下降。為能正確評估整個(gè)網(wǎng)絡(luò)及其子網(wǎng)的連通性，本文提出了考慮冗余路徑的信息網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)計(jì)算方法。

2.1 修正的信息網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)計(jì)算方法

因連通度的定義式（2）和網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍的定義式（4）未體現(xiàn)路徑總數(shù)的具體算法，故無需對其公式進(jìn)行修改，只需在計(jì)算時(shí)考慮冗余路徑，而參考連通度的定義式（3）需修正。本文用圖論中基于鄰接矩陣性質(zhì)的計(jì)算方法［10］。

網(wǎng)絡(luò)可表示為一個(gè)圖，參考網(wǎng)絡(luò)則可視作一個(gè)全連通的無向圖，其鄰接矩陣為一NT×NT的矩陣R＝［rij］，則參考網(wǎng)絡(luò)中路徑長度為k的路徑數(shù)就等于，由此可得修正的參考連通度的計(jì)算公式為

2.2 點(diǎn)連通度與點(diǎn)波及

分析一信息網(wǎng)絡(luò)連通性時(shí)，有時(shí)不僅需評估整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的連通性，而且要評價(jià)網(wǎng)絡(luò)中某些子網(wǎng)的連通性。圖1網(wǎng)絡(luò)中，假設(shè)節(jié)點(diǎn)A為指揮所，且需要與節(jié)點(diǎn)B通信，隨著時(shí)間的推移網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)間的連接狀況發(fā)生改變，如某些鏈路斷開了，這將導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的連通性下降，指揮所在得知連通度和網(wǎng)絡(luò)波及范圍下降時(shí)，還需要知道點(diǎn)A、B間的連通性，這樣才能判斷能否與點(diǎn)B繼續(xù)通信，因此需要一個(gè)可衡量子網(wǎng)連通性的指標(biāo)。

先討論網(wǎng)絡(luò)中兩節(jié)點(diǎn)間的連通性。由連通度的定義式（2）可知，網(wǎng)絡(luò)整體的連通度是一個(gè)累加的結(jié)果，故衡量兩點(diǎn)間連通性的指標(biāo)可由已有的公式推出。將式（2）最外層的求和展開可得

取式（7）任意一項(xiàng)，將其最外層的求和展開得

再取式（8）任意一項(xiàng)得

式中：為從節(jié)點(diǎn)n至節(jié)點(diǎn)m的點(diǎn)波及。比較式（4）、（5）可得：網(wǎng)絡(luò)波及范圍是網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)對間的點(diǎn)波及之和，網(wǎng)絡(luò)的整體特性是局部特性積累的結(jié)果。

2.3 子網(wǎng)連通性指標(biāo)

由上述結(jié)論可將衡量子網(wǎng)連通性的指標(biāo)定義為子網(wǎng)中所有節(jié)點(diǎn)之間的點(diǎn)波及之和，即

式中：Nξ為子網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)；Nα為子網(wǎng)中除節(jié)點(diǎn)α外的剩余節(jié)點(diǎn)總數(shù)；為流通系數(shù)；為修正的參考連通度；Nα，β為考慮冗余路徑的從節(jié)點(diǎn)α→β的路徑數(shù)。

式（11）的形式幾乎與式（4）完全相同。但需注意：式（4）中，dγ取1～NT－1間的整數(shù)，式（11）中，dγ的最大值不是Nξ－1而是其母網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)減1。

3 算例

圖2 不同的5節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Different types of 5nodes networks

可得結(jié)論：圖2（a）網(wǎng)絡(luò)的A→B連通性差于圖2（b）網(wǎng)絡(luò)，這是因?yàn)?（a）中節(jié)點(diǎn)A、B間無一條直達(dá)的鏈路。

對相同問題，用未修正的指標(biāo)進(jìn)行分析，由式（3）、（10）可算得：參考網(wǎng)絡(luò)＝0.05；僅斷開鏈路AB的網(wǎng)絡(luò)；僅斷開鏈路AC的網(wǎng)絡(luò)比較可得未修正的指標(biāo)給出了相反的結(jié)論，與實(shí)際不相符。

表1 不同節(jié)點(diǎn)數(shù)目下節(jié)點(diǎn)A→B的點(diǎn)波及Tab.1 Point spread of node Ato node B under different node density

4 結(jié)束語

本文對考慮冗余路徑的航天器信息網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)計(jì)算方法進(jìn)行了研究。引出點(diǎn)連通度和點(diǎn)波及概念，給出了子網(wǎng)連通性的度量方法，并對原指標(biāo)計(jì)算路徑數(shù)方法進(jìn)行改進(jìn)，考慮冗余路徑的影響，提出一種基于鄰接矩陣性質(zhì)的計(jì)算路徑數(shù)的方法，修正后的信息網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)可對網(wǎng)絡(luò)及其子網(wǎng)的連通性進(jìn)行正確評估。雖然通信原則上不允許經(jīng)過冗余路徑，但在分析網(wǎng)絡(luò)的連通性時(shí)，冗余路徑卻有潛在作用。后續(xù)將結(jié)合抗毀性分析冗余路徑在信息網(wǎng)絡(luò)抗毀性評估中的價(jià)值。

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