內(nèi)爆炸條件下特種圓柱殼結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)研究

第一作者高康華男，博士，1983年生

通信作者王明洋男，博士，教授，1966年生

內(nèi)爆炸條件下特種圓柱殼結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)研究

高康華1,2，王明洋1，李杰1(1.解放軍理工大學(xué)爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京210007； 2.海軍92656部隊(duì),海南三亞572000)

摘要：針對(duì)有球形頂蓋的圓型柱殼結(jié)構(gòu)，基于彈性薄殼振動(dòng)理論用相同邊界梁振型函數(shù)近似柱殼振型軸向分布，提出內(nèi)爆炸荷載作用下此類結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算方法，分析長(zhǎng)徑比對(duì)柱殼振動(dòng)影響，獲得結(jié)構(gòu)位移簡(jiǎn)化算法。通過(guò)算例與已有方法對(duì)比驗(yàn)證該方法的合理性，并研究頂蓋對(duì)柱殼振動(dòng)影響。結(jié)果表明，計(jì)算徑向位移時(shí)由柱殼頂端側(cè)向彈性鉸支邊界考慮頂蓋約束，按內(nèi)部靜壓條件確定的鉸支系數(shù)對(duì)柱殼振動(dòng)高階振型計(jì)算時(shí)產(chǎn)生誤差，在柱殼頂端加入頂蓋等效集中質(zhì)量可有效降低該誤差，并使振動(dòng)頻率及頂端徑向位移計(jì)算值較??；隨長(zhǎng)徑比增大球形頂蓋對(duì)柱殼振動(dòng)影響逐漸減小。

關(guān)鍵詞：動(dòng)力響應(yīng)；計(jì)算方法；梁振型函數(shù)；圓形柱殼；內(nèi)爆炸

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金青年

收稿日期：2014-03-23修改稿收到日期：2014-05-14

中圖分類號(hào):O383文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Dynamic response calculation method for special cylindrical shell structures under internal blast load

GAOKang-hua1,2,WANGMing-yang1,LIJie1(1. State Key Laboratory for Explosion & Impact and Disaster Prevention & Mitigation, PLA University of Science & Technology, Nanjing 210007, China； 2. 92656 Navy Troops, Sanya 572000, China)

Abstract:Based on the classical elastic thin shell theory, cylindrical shell’s modal shape functions were expressed approximately with beam’s modal shape functions under the same boundaries, and the dynamic response calculation methods for cylindrical shells with spherical dome under internal blast load were proposed. The simplified calculation method for the displacement of the shells was obtained by analyzing the influence of slenderness ratio on the cylindrical shells’ vibration. Through calculation examples, the calculated results of the proposed method were compared with those of the existing methods. The rationality of the proposed method was validated, and the influences of dome on the structure vibration were analyzed. The results showed that using the calculation model of cylindrical shell with equivalent concentrated mass of spherical dome, the computing error of shell radial displacements of higher order modes caused by elastic hinge stiffness coefficient obtained under cylindrical shell internal static pressure can be reduced effectively; the calculation results of cylindrical shell modal vibration frequencies and dome radial displacements are smaller than those of the existing methods; the influences of spherical dome on the cylindrical shells’ vibration decrease with increase in the slenderness ratio of the shells.

Key words:dynamic response; calculation method; beam’s modal shape function; cylindrical shell; internal blast

在局部戰(zhàn)爭(zhēng)及恐怖襲擊情況下，核反應(yīng)堆安全殼、儲(chǔ)油罐等組合殼類地面建筑面臨爆炸威脅。此類結(jié)構(gòu)主要由底座、筒身及穹頂構(gòu)成，可視為帶球形頂蓋的圓形柱殼。對(duì)其抗爆研究主要集中于端部帶球形封頭的圓柱型爆炸容器，常用實(shí)驗(yàn)或數(shù)值模擬手段分析結(jié)構(gòu)內(nèi)部壓力流場(chǎng)演化[1-2]，考慮封頭對(duì)柱殼端部約束，據(jù)應(yīng)變、位移連續(xù)條件確定柱殼兩端附加內(nèi)力[3]。研究重點(diǎn)多集中于容器爆心環(huán)面徑向位移及環(huán)向應(yīng)變，往往不考慮封頭本身質(zhì)量對(duì)柱殼振動(dòng)影響。而對(duì)同類鋼筋混凝土組合殼結(jié)構(gòu)內(nèi)部爆炸的研究則主要以數(shù)值模擬為主[4-5]。如內(nèi)爆炸條件下此類結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的近似方法[6-7]分別按徑向及軸向荷載單獨(dú)作用時(shí)，將柱殼簡(jiǎn)化為等邊界彎曲梁與軸向受力桿計(jì)算。本文在此基礎(chǔ)上考慮圓形柱殼軸、徑向振型耦合，分析球形頂蓋對(duì)圓柱殼振動(dòng)影響，研究?jī)?nèi)爆炸荷載作用下具有球形頂蓋圓柱殼結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算方法。

1圓形柱殼動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算

圖1　帶圓球頂蓋圓柱殼內(nèi)爆炸示意圖 Fig.1 Diagram of cylindrical shells structure with spherical dome under internal blast load

帶球形頂蓋圓柱殼結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖1(a)。其中h為柱殼與頂蓋厚度，H為柱殼高度，R為半徑，h′為裝藥離地面高度。爆源位于結(jié)構(gòu)中軸線，殼體材料視為正交各向異性。頂蓋與柱殼連接處往往同時(shí)產(chǎn)生薄膜應(yīng)力及局部彎曲應(yīng)力，并沿圓周形成均勻分布的剪力、彎矩。當(dāng)柱殼與球形頂蓋厚度相同時(shí)剪力使連接處兩部分邊緣產(chǎn)生相等旋轉(zhuǎn)，此時(shí)可認(rèn)為彎矩為零[8]，并通過(guò)將柱殼頂部視為彈性鉸支邊界等效連接處剪力。因頂蓋受內(nèi)部爆炸壓力向上運(yùn)動(dòng)在柱殼頂端產(chǎn)生縱向拉力，為考慮頂蓋慣性運(yùn)動(dòng)影響，計(jì)算時(shí)將頂蓋作為集中質(zhì)量加在柱殼頂部，并假設(shè)柱殼同時(shí)受徑向荷載qr(x,t)與軸向荷載qx(x,t)作用，見(jiàn)圖1(b)，柱殼變形視為軸對(duì)稱問(wèn)題。

據(jù)彈性薄殼理論，內(nèi)爆炸荷載作用下柱殼結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程計(jì)算式[9]為

式中：u，w為殼體軸向、徑向位移；Ca為正交各向異性材料中縱波波速；D為柱殼彎曲剛度； Ex為x方向彈性模量；vxφ，vφx為x，φ方向泊松比；ρ為殼體材料密度。

1.1內(nèi)爆炸荷載確定

圖2　結(jié)構(gòu)內(nèi)壁某點(diǎn)壓力時(shí)程圖 Fig.2 Load time-history graph of structure inner wall

柱殼內(nèi)壁荷載可視為沿殼體高度線性分布(圖1(b))，內(nèi)壁某點(diǎn)壓力時(shí)程見(jiàn)圖2(a)。

qr(x,t)=qr0φ(x)f(t)=

(2)

式中：ΔPr1.max，ΔPr3.max分別為點(diǎn)1、3處沖擊波峰值反射超壓，計(jì)算式[10]為

式中：τ+為柱殼內(nèi)壁壓力正相作用時(shí)間；τφ為等沖量時(shí)正相有效作用時(shí)間。

對(duì)球形頂蓋內(nèi)壁荷載，假設(shè)頂蓋各點(diǎn)同時(shí)均勻受載，頂蓋平均荷載計(jì)算見(jiàn)圖2(b)。圖中ΔPdm為頂蓋承受的平均荷載最大值，θ1為頂蓋內(nèi)壁峰值上升時(shí)間，θ1+τ?為荷載正相作用等效時(shí)間。將頂蓋承受爆炸壓力換算至柱殼周邊單位長(zhǎng)度，則柱殼頂部縱向力qx(x,t)計(jì)算式為

由于柱殼承受徑向與軸向荷載形式不同，計(jì)算時(shí)應(yīng)據(jù)τφ，θ1，θ1+τ?大小將荷載分段，將每段荷載結(jié)束后殼體振動(dòng)位移及速度作為下段荷載作用的初始條件依次計(jì)算。

1.2柱殼動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算

Tk(t)=akcos(ωkt)+bksin(ωkt)+

(6)

式中：ωk為柱殼固有頻率；ak，bk由初始條件確定；Pk，Mk分別為廣義力及廣義質(zhì)量。

振型Uk(x)，Wk(x)計(jì)算式[9]為

(7)

圖3　柱殼結(jié)構(gòu)振型計(jì)算簡(jiǎn)圖 Fig.3 The vibration mode calculation diagram of cylindrical shell

用梁函數(shù)組合法分析徑向荷載作用下柱殼結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)按彎曲梁假設(shè)振型函數(shù)(圖3(a))。

(8)

(9)

將式(8)、式(9)代入式(7)，可得系數(shù)Ark，Crk滿足的線性方程組；由Ark，Crk存在非零解令其系數(shù)行列式為零可得柱殼頻率方程。對(duì)應(yīng)每個(gè)k解得兩個(gè)頻率值，分別對(duì)應(yīng)兩方向位移振型間不同比值，某方向振動(dòng)位移解均為考慮此兩種頻率振動(dòng)疊加，將所得頻率值及相應(yīng)振型系數(shù)Ark，Crk代入式(8)即可得殼體振動(dòng)振型解；聯(lián)立式(6) 可得柱殼振動(dòng)位移解?？紤]球頂蓋等效集中質(zhì)量，據(jù)柱殼正交性，式(6)中Pk(x,t)，Mk計(jì)算式為

(10)

式中：Mc，Mr分別為殼體、頂蓋質(zhì)量。

端部?jī)H承受軸向拉力的圓柱殼可按頂端帶集中質(zhì)量桿的假設(shè)振型函數(shù)[6-7](圖3(b))。

(11)

ξktanξk=ζ

(12)

對(duì)給定ζ可求出ξk，即得系統(tǒng)自振頻率。將Uxk(x)=Axksin(ξkx/H)，Wxk(x)=Cxkcos(ξkx/H) 代入式(7)并聯(lián)立式(6)可確定軸向荷載作用下位移ux，wx?？紤]帶集中質(zhì)量桿縱向振動(dòng)振型正交性及殼體頂端縱向受力，Mk(t)，Pk(t)應(yīng)化為

(13)

2簡(jiǎn)化計(jì)算方法

2.1振動(dòng)頻率分析

(a) ak=2.594(b) ak=4.405(c) ak=7.131

(d) ak=10.253(e) λk～Ωx圖4 柱殼自由振動(dòng)頻率計(jì)算圖Fig.4Graphofcylindricalshellfreevibrationfrequency

2.2柱殼振動(dòng)的簡(jiǎn)化解

(14)

柱殼頂部軸向荷載單獨(dú)作用時(shí)忽略徑向振型影響，按(圖3(b))單位寬度桿確定振動(dòng)方程，即

(16)

式中：ωk由頻率方程(12)確定；對(duì)(式(5))分段荷載，Uk(t)計(jì)算式為

Uk(t)=

3算例分析

文獻(xiàn)[6]的內(nèi)爆炸條件下具有圓頂蓋柱殼結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)近似計(jì)算方法，不考慮徑向、軸向振動(dòng)相互影響，按第一振型解確定殼體位移。通過(guò)算例將本文方法與文獻(xiàn)[6]方法進(jìn)行對(duì)比，殼體材料視為各向同性，具體計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1。

表1　計(jì)算參數(shù)

本文方法與文獻(xiàn)[6]方法計(jì)算的柱殼軸向各點(diǎn)徑向最大位移見(jiàn)圖5。其中圖5(a)～5(c)按簡(jiǎn)化及精確方法所得結(jié)果均為前五階振型位移疊加解，圖5(d)為按模型二簡(jiǎn)化計(jì)算的第一階振型位移解。文獻(xiàn)[6]方法由于只考慮第一振型，所得位移峰值偏?。荒Ｐ鸵贿x

表2　頻率參數(shù) 計(jì)算值

圖5　沿柱殼軸向分布徑向位移最大值 Fig.5 Graph of radial displacement maximum value along axial direction of cylindrical shell

圖6為柱殼某點(diǎn)處徑向位移時(shí)程圖。由圖6看出，H/R=1時(shí)兩種模型與文獻(xiàn)[6]結(jié)果較一致，均出現(xiàn)在振動(dòng)第一個(gè)周期，模型一精確解與文獻(xiàn)[6]方法解相差不大，表明結(jié)構(gòu)振動(dòng)以第一振型為主，模型二精確解在達(dá)峰值后開(kāi)始衰減，表明頂端集中質(zhì)量對(duì)徑向振動(dòng)影響；隨H/R的增大，按兩種模型計(jì)算的精確解逐漸大于文獻(xiàn)[6]計(jì)算值，說(shuō)明第一振型位移在總位移中所占比例減小，且由于軸向、徑向振動(dòng)頻率耦合，峰值位移

達(dá)時(shí)間tr向后推遲，見(jiàn)圖6(b)中tr=25 ms，圖6(c)中tr=42 ms，圖6(d)中tr=39 ms，此時(shí)采用文獻(xiàn)[6]方法計(jì)算則會(huì)產(chǎn)生較大誤差；圖6(d)顯示在接近柱殼頂部位置，模型二計(jì)算位移峰值小于模型一，體現(xiàn)出集中質(zhì)量對(duì)殼體振動(dòng)影響。

(a) H/R=1，x/H=0.7　　　　(b) H/R=2，x/H=0.6　　　　(c) H/R=4.5，x/H=0.6　　　　(d) H/R=4.5，x/H=0.9 圖6　圓柱殼內(nèi)壁徑向位移時(shí)程圖 Fig.6 Time-history graph of radial displacement of cylindrical shell inner wall

計(jì)算參數(shù)條件1,H/R=1條件1,H/R=2條件2,H/R=4.5階數(shù)模型akHλkλkakHλkλkakHλkλk1一3.4622.9～4.30.843.8643.0～4.70.583.9153.0～4.70.28二2.5942.6～3.30.843.8423.0～4.70.583.9153.0～4.70.282一5.2784.4～7.03.410.85～1.26.6386.3～9.41.810.85～1.26.9956.8～10.00.870.85～1.2二4.0453.2～5.53.415.2464.4～6.91.816.9636.8～9.90.873一7.9836.9～11.16.438.9347.8～13.53.289.9678.8～16.11.51二7.1316.1～9.16.437.2246.1～9.23.288.9727.8～13.61.51

圖7為不同長(zhǎng)徑比時(shí)殼體中部x/H=0.5與近頂端x/H =0.9處的軸向位移時(shí)程圖。其中簡(jiǎn)化解為前五階位移解之和，精確解則為在簡(jiǎn)化解中加入按模型二計(jì)算的徑向荷載產(chǎn)生的軸向位移ur。由圖7(a)看出，H/R=1時(shí)簡(jiǎn)化解與精確解相差不大，表明由徑向荷載產(chǎn)生的軸向位移ur對(duì)總軸向位移u貢獻(xiàn)不大，軸向振動(dòng)主要以振型式(11)為主，且u的最大值位移柱殼頂端；長(zhǎng)徑比增大時(shí)ux對(duì)u貢獻(xiàn)減小，而ur在總位移u中所占份額逐漸增大，見(jiàn)圖7(e)、(f)，表明頂端作用力對(duì)柱殼振動(dòng)影響隨H/R的增大逐漸減弱。

圖7　殼體內(nèi)壁軸向位移時(shí)程圖 Fig.7 Time-history graph of axial displacement of cylindrical shell inner wall

4結(jié)論

(1)對(duì)具有球形頂蓋的圓柱殼結(jié)構(gòu)，內(nèi)爆炸條件下柱殼同時(shí)承受徑向及軸向荷載，徑向動(dòng)載作用時(shí)按底端固支、頂端鉸支邊界含集中質(zhì)量的梁振型計(jì)算柱殼振動(dòng)位移；軸向動(dòng)載作用時(shí)按底端固支、頂端自由邊界含集中質(zhì)量的桿振型計(jì)算，兩種荷載作用下結(jié)構(gòu)位移疊加即獲得總振動(dòng)位移。

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