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    名校金卷:杭州學(xué)軍中學(xué)杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考試卷調(diào)研

    2015-12-29 00:00:00鄭日鋒

    本套試卷是嚴(yán)格依據(jù)高考考試說(shuō)明命制的,把握了高考數(shù)學(xué)試卷“起點(diǎn)低、坡度緩、層次多、區(qū)分好”的命題特色,系統(tǒng)、全面地考查高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法和基本數(shù)學(xué)思想. 整卷從學(xué)科結(jié)構(gòu)上設(shè)計(jì)試題,全面覆蓋了中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的主干知識(shí)模塊,多數(shù)試題源于課本而高于課本. 在試題的具體設(shè)計(jì)上,注重在知識(shí)交匯處命題,如第3,4、7、8、10、14、16、17、19、21、22題等;第7、8、9、10、13(文)、14、16、19、21、22題等突出對(duì)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等基本數(shù)學(xué)思想方法的考查;第21、22等題對(duì)運(yùn)算能力、思維能力進(jìn)行了深度地考查;第12、17(理)、20題主要突出對(duì)空間想象能力的考查;第10、17、21(理)、21(文)題等形式新穎,富有挑戰(zhàn)性,凸顯創(chuàng)新意識(shí)和基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查;絕大多數(shù)試題為原創(chuàng)題或改編題,并且難度適中.

    難度系數(shù):

    一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.

    1. 設(shè)集合P={2,3a},Q={a,b},若P∩Q={1},則P∪Q等于( )

    A. {2,0} B. {2,1,0} C. {3,2,0} D. {3,2,1,0}

    2. 若復(fù)數(shù)z與其共軛復(fù)數(shù)z滿足z=,z+z=2,則z+等于( )

    A. 2 B. -2 C. 4i D. -4i

    3. 若a,b是實(shí)數(shù),則“a2+b2>2”是“a+b>2或a>”的( )

    A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件

    C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件

    4. 若某程序框圖如圖1所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是( )

    A. B.

    C. D.

    5. 設(shè)a,b是兩個(gè)非零向量,( )

    A. 若a∥b,則a-b=a+b

    B. 若a∥b,則a+b=a+b

    C. 若a-b

    D. 若a,b不共線,則a+b

    6. (理)若從1,2,3,…,14這14個(gè)整數(shù)中同時(shí)取3個(gè)數(shù),其中任何兩數(shù)之差的絕對(duì)值不小于3,則不同的取法有( )

    A. 1320種 B. 720種 C. 220種 D. 120種

    (文)甲、乙、丙三人相互傳球,第一次由甲將球傳出,每次傳球時(shí),傳球者將球等可能地傳給另外2個(gè)人中的任何1人,經(jīng)過(guò)3次傳球后,球仍在甲手中的概率是( )

    A. B. C. D.

    7. 設(shè)λ>0,不等式組x≤3,λx-y-λ≥0,x+2λy-1≥0所表示的平面區(qū)域是W. 給出下列三個(gè)結(jié)論:①若W的面積為3,則λ=1;②?堝λ>0,使W是等腰三角形區(qū)域;③設(shè)點(diǎn)P(x,y),對(duì)于?坌P∈W有-x2+≤0. 其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )

    A. ①③\tB. ②③ C. ①② D. ③

    8. 已知函數(shù)f(x)=lnx+-2,g(x)和f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,將函數(shù)g(x)的圖象向右平移a(a>0)個(gè)單位,再向下平移b(b>0)個(gè)單位,若對(duì)于任意的a,平移后g(x)和f(x)的圖象最多只有一個(gè)交點(diǎn),則b的最小值為( )

    A. B. 1 C. 2 D. 4

    9. 已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率為,過(guò)右焦點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A,B兩點(diǎn),與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若=m+n,則mn的值為( )

    A. B. C. D.

    10. 已知方程x+log(y+1)=2,若對(duì)任意x∈[a,b](a,b∈Z),都存在唯一的y∈[0,3]使方程成立;且對(duì)任意y∈[0,3],都有x∈[a,b](a,b∈Z)使方程成立,則滿足條件的有序整數(shù)對(duì)(a,b)的個(gè)數(shù)為( )

    A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

    二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分.

    11. (理)若C+2C+22C+…+2C+2=40,則n的值為_(kāi)_______.

    (文)若數(shù)列{an}滿足a1=1,=+2(n∈N?鄢),則a=__________.

    12. 一個(gè)幾何體的三視圖(單位:cm)如圖2所示,則該幾何體的表面積是________cm2.

    圖2

    13. (理)在袋子中裝有5張大小相同的卡片,其中紅色卡片1張、黃色卡片3張、藍(lán)色卡片1張,規(guī)定每次摸出一張卡片,且摸到紅色卡片得4分,摸到黃色卡片得2分,摸到藍(lán)色卡片不得分. 在每次摸出卡片,記下結(jié)果后就不再放回的情況下,用X表示摸3次的得分,則E(X)=_______.

    (文)設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=lgx,x>0,-x2-2x,x≤0.若關(guān)于x的函數(shù)y=f(x)-m有4個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_______.

    14. 函數(shù)y=2sinπx+φ0<φ<的部分圖象如圖3所示,設(shè)P是圖象的最高點(diǎn),A,B是圖象與x軸的交點(diǎn),則·=_______.

    15. 圓C1:x2+y2+2x+6y+6=0,圓C2:x2+y2-4x-2y+4=0,Q,P都是到兩圓的切線長(zhǎng)相等的兩點(diǎn),設(shè)直線QP將兩圓的圓心連線分成的兩段長(zhǎng)分別為m,n(m>n),則=_______.

    16. 設(shè)a∈R,若x∈[1,2]時(shí)均有(x-a)(x2+2a)<0,則a的取值范圍是_______.

    17. (理)如圖4,直線l⊥平面α,垂足為O,正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為3,C在平面α內(nèi),B是直線l上的動(dòng)點(diǎn),則O到AD的距離的最大值為 _______.

    (文)已知平面向量α,β(α≠β)滿足α=,且α與β-α的夾角為150°,t∈R,則(1-t)α+tβ的最小值是_______.

    三、解答題:本大題共5小題,共72分. 解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

    18. (本小題滿分14分)在銳角三角形ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且tanA=2tanB,sin(A-B)=.

    (1)求角C的大??;

    (2)若3ab=25-c2,△ABC的面積為,試判斷△ABC的形狀.

    19. (本小題滿分14分)設(shè)等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為整數(shù),其公差d>0,a3=4,若a1,a3,ak(k>3)構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng).

    (1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;

    (2)將數(shù)列{an}和{bn}的相同的項(xiàng)去掉,剩下的項(xiàng)依次構(gòu)成新的數(shù)列{cn},設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn,求使不等式+++…+>成立的最小正整數(shù)n.

    20. (本小題滿分14分)如圖5,已知平行四邊形ACC1A1與矩形BCC1B1所在平面互相垂直,AC=BC=1,CC1=2,∠CAA1=,D是A1C上的點(diǎn),且CD=CA1,點(diǎn)E是B1C1上的點(diǎn).

    (1)試確定點(diǎn)E的位置,使DE∥平面A1BB1;

    (2)(理)在(1)的條件下,求平面ABC與平面BDE所成的銳二面角的余弦值.

    (文)如圖6,在(1)的條件下,求直線AC1與平面A1DE所成角的正弦值.

    21. (本小題滿分15分)(理)設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),C上的動(dòng)點(diǎn)M到兩點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離之和為10,且cos∠F1MF2的最小值為.

    (1)求橢圓C的方程;

    (2)設(shè)P為橢圓C的長(zhǎng)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)P且斜率為k的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),是否存在常數(shù)k,使PA2+PB2為定值?若存在,求k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    (文)拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸為x軸,若拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)到直線l:4x-3y+6=0的最短距離為.

    (1)求拋物線C的方程;

    (2)過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F作動(dòng)直線m與C交于兩點(diǎn)A,B,過(guò)原點(diǎn)O作直線m的平行直線交C于另一點(diǎn)N,是否存在正常數(shù)λ,使AB2-ON2=λAB?若存在,請(qǐng)求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    22. (本小題滿分15分)設(shè)函數(shù)f(x)=mlnx++1,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1, f(1))處的切線方程為y=3x-4.

    (1)求函數(shù)f(x)的解析式.

    (2)設(shè)函數(shù)g(x)=af(x)-x2在(0,1)上有極大值點(diǎn)x0.

    ①求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

    ②若m∈Z,且存在x0∈(0,1)使g(x0)>am成立,求m的最大值.

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