BOPPPS模型在信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課堂中的應(yīng)用

摘要：針對信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課堂教學(xué)中存在的教學(xué)方法單一和學(xué)生參與性不足等問題，提出結(jié)合課程的特點及知識體系，將國際前沿教學(xué)理念-BOPPPS模型教學(xué)運用到信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的設(shè)計中，通過課堂導(dǎo)入、明確課堂目標(biāo)、課堂前測、參與式學(xué)習(xí)和課堂后測、課堂總結(jié)6個環(huán)節(jié)設(shè)計了完整的課堂內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：信息安全；數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；BOPPPS

引 言

作為一門新興的綜合性交叉學(xué)科，信息安全的內(nèi)容涉及通信工程、密碼學(xué)、計算機科學(xué)與技術(shù)、人工智能、控制等諸多學(xué)科，其中數(shù)學(xué)為信息安全知識的學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)，對于深入學(xué)習(xí)信息安全具有極其重要的作用。國內(nèi)絕大部分院校在各自的信息安全專業(yè)人才培養(yǎng)方案中都將信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作為一門專業(yè)必修課。

信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)主要包括群環(huán)域理論、初等數(shù)論、組合數(shù)學(xué)等信息安全中涉及的一些具體的數(shù)學(xué)理論 ，課程內(nèi)容涉及的定義、定理多，內(nèi)容抽象，理論性強，教師如果采用傳統(tǒng)授課方法，只注重數(shù)學(xué)概念和定理的講解，忽略課程內(nèi)容的實際應(yīng)用和學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的調(diào)動，教學(xué)內(nèi)容和過程就會較為枯燥，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此如何改進教學(xué)方法，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，使得教學(xué)效果事半功倍，是擺在任課教師面前的重要課題。

1 信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程存在問題

由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論在信息安全中占有非常重要的地位，國內(nèi)高校都很重視信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的建設(shè)，例如上海交通大學(xué)信息安全工程學(xué)院將信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程作為重點課程和精品課程建設(shè)，并成立了一支由數(shù)學(xué)家和密碼學(xué)家以及計算機專家和通信專家組成的師資隊伍來實施該課程體系，在該課程的實踐上探索了很多實用的經(jīng)驗和方法。但是從教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容等方面來看，國內(nèi)大部分高校的信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課堂還存在課程教學(xué)方法和手段單一、學(xué)生學(xué)習(xí)主動性不強等不足之處 ，主要表現(xiàn)在以下幾個方面。

1）教學(xué)方法和教學(xué)手段單一。

與工科課程教學(xué)相比，諸多教師認為信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課主要目的是掌握抽象數(shù)學(xué)理論和概念，因此所采用的教學(xué)模式相對單一，往往以教師的課堂理論講授為主，授課手段多數(shù)以黑板板書或PPT放映為主。在課程教學(xué)中，大多教師采用抽象概念理論講解或定理推導(dǎo)的教學(xué)模式，學(xué)生在聽取教師講述過程中被動地汲取課程知識，無法充分地調(diào)動其學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性，從而達不到理想的教學(xué)效果。

2）缺乏對學(xué)生發(fā)現(xiàn)及解決問題能力的培養(yǎng)。

在課堂的教學(xué)中，教師往往注重嚴謹?shù)慕虒W(xué)結(jié)構(gòu)，高強度的練習(xí)設(shè)計，對于數(shù)學(xué)定理，教師一般是直接給出定理的嚴謹證明；對于一個問題，老師還是采取直接給出解決問題的完備方法，這勢必會使學(xué)生始終處于被動狀態(tài)，沒有留給學(xué)生通過實例去發(fā)現(xiàn)定理的思考空間，也沒有引導(dǎo)學(xué)生思考利用哪些數(shù)學(xué)方法可以解決一個問題。長此以往，一些學(xué)生失去了提問題的習(xí)慣，也失去了思考如何應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的習(xí)慣。

3）教學(xué)主體的主動性難以調(diào)動。

信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程一般是本科高年級的專業(yè)課程，高年級本科生都存在對知識的新鮮感大幅度降低的特點，很多學(xué)生已經(jīng)將重心放在考研或者找工作上，對專業(yè)課的課堂教學(xué)存在只為了拿學(xué)分而求知甚少的現(xiàn)象，因此，如果教學(xué)形式缺乏課堂互動的環(huán)節(jié)，課堂不具有雙向性和趣味性的話，教師就很難調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。

2 基于BOPPPS模型的課堂設(shè)計

BOPPPS是近年來北美諸多知名院校所推崇的一種教學(xué)模型 ，該模型將教學(xué)過程劃分為引入（Bridge-in）、目標(biāo)（Objective）、預(yù)評價（Pre-assessment）、參與學(xué)習(xí)（Participatorylearning）、后評價（Post-assessment）和小結(jié)（Summary）6個階段，簡稱為BOPPPS。在教學(xué)過程中可以借鑒BOPPPS模型，充分應(yīng)用靈活多樣、直觀形象的教學(xué)手段，鼓勵學(xué)生在接受知識的同時，能積極參與到教學(xué)活動中，從而使學(xué)生能深刻地領(lǐng)會和掌握所學(xué)知識。

筆者依據(jù)信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的特點，在BOPPPS模型的指導(dǎo)下，以課程中的代數(shù)基礎(chǔ)和數(shù)論基礎(chǔ)兩大部分內(nèi)容為案例，按照BOPPPS模型6個階段對課堂設(shè)計進行一些初步探索和嘗試，現(xiàn)列舉如下。

1）信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課堂引入（Bridge-in）。

該階段目的是吸引學(xué)生注意力，幫助學(xué)生專注在即將要介紹的課堂內(nèi)容。比如對于孫子定理的課堂，可采用射雕英雄傳三十九回中黃蓉回答瑛姑的那句話“三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓正半月，余百零五便得知”作為課堂引入；對于整數(shù)同余的內(nèi)容，可拋出同學(xué)們感興趣的問題“今天星期五，2342435天后是星期幾”來作為課堂引入；除了上述提供一個吸引人的故事或提出和教學(xué)主題相關(guān)的有趣問題之外，還可以采用的課堂引入方式包括提供學(xué)習(xí)此課程的理由、重要性或共通性；敘述與課程主題相關(guān)的歷史故事；提出和教學(xué)主題相關(guān)的問題來引導(dǎo)學(xué)生進入課程；對已經(jīng)學(xué)過內(nèi)容總結(jié)并導(dǎo)出所學(xué)內(nèi)容等。

2）信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)（Objective），

該階段目的是向?qū)W生清楚傳達教學(xué)目標(biāo)，如課程的重點知識、學(xué)習(xí)價值，讓學(xué)生明確掌握學(xué)習(xí)的重點，通常學(xué)習(xí)目標(biāo)的敘述需要包含：對象是誰（who）、將學(xué)到什么（will do what）、在什么情況下（under what condition）及學(xué)得如何（howwell）等要素。需要特別注意的是課堂目標(biāo)必須是以學(xué)生為主體，目的是告知通過課程學(xué)習(xí)后學(xué)生能夠獲得的能力，比如對于群基本概念的課堂，可以有三個學(xué)習(xí)目標(biāo)“能描述群的定義”“能列出三種以上常見的群”“在給定一個集合及運算下，能判斷集合關(guān)于該運算是否是構(gòu)成群”；對于“輾轉(zhuǎn)相除法”課堂，可以有兩個目標(biāo)“能描述輾轉(zhuǎn)相除法的過程”和“給定兩個多項式，會用輾轉(zhuǎn)相除法計算其最大公因式”。通過這種以學(xué)生為主體的清晰、可量化、易評測的學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生很容易了解課堂的目的，并能評估自己是否達到了要求。

3）信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課堂先測（Pre-assessment）。

對于數(shù)學(xué)課堂，由于內(nèi)容和知識點涉及大量的定義、定理，內(nèi)容抽象，理論性強，因此先測這個環(huán)節(jié)特別重要，透過先測這個環(huán)節(jié)教師一方面可以了解學(xué)生對高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、離散數(shù)學(xué)等課程中與授課相關(guān)內(nèi)容的熟悉程度，另一方面也可以了解學(xué)生對前一階段課堂內(nèi)容的掌握程度，進而教師可以根據(jù)課堂先測結(jié)果調(diào)整課堂內(nèi)容的深度與進度；對學(xué)生而言，可透過先測環(huán)節(jié)了解自己的不足，同時也可借此向教師表達復(fù)習(xí)或進一步講解的需求。不同的課堂內(nèi)容可以采用不同的課堂先測方式，比如，對于“環(huán)的基本概念”課堂，可以用“請描述群和半群的定義”作為先測，如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生沒有達到教學(xué)要求，可以回顧復(fù)習(xí)群和半群；對于“域上不可約多項式”課堂，可以用“什么是實數(shù)上不可約多項式”作為先測來了解學(xué)生對于中學(xué)數(shù)學(xué)中不可約多項式的熟悉程度；對于每一個課堂先測，采用的形式也可以多樣化，一般可以通過課堂小測驗、非正式提問、開放式問題、頭腦風(fēng)暴等活動來完成。

4）信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課堂參與式學(xué)習(xí)（Partici-patory Learning）。

很多人認為數(shù)學(xué)課堂主要是掌握抽象數(shù)學(xué)理論和概念，很難設(shè)計參與式學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，其實不然，針對不同的授課內(nèi)容，可以有很多參與式學(xué)習(xí)形式提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。常見的做法分為兩種，第一種是教師與學(xué)生之間的互動，比如在介紹“交換群”概念后，可以問學(xué)生“循環(huán)群是否一定是交換群？”，讓學(xué)生舉手回答；也可以發(fā)給學(xué)生一張便箋紙，讓學(xué)生在便箋紙寫出“幾種常見的交換群”。另外一種則是學(xué)生之間的互動，這個階段可以有多種形式，如將學(xué)生分成小組來討論問題；或者讓學(xué)生合作解決某個問題；或者設(shè)計模擬情境，將課堂參與者都拉入互動的情境中；或者由學(xué)生提問題，其他同學(xué)拋出解決方案并進行討論評價等。比如在“整數(shù)同余的性質(zhì)”的課堂中，對于整數(shù)同余的6個性質(zhì)，可以將學(xué)生分成6組，每組通過了解案例材料并討論發(fā)現(xiàn)整數(shù)同余的其中一個性質(zhì)，然后按照同組人員第二次分組不在一組的原則進行重新分組，分組后組內(nèi)成員互相講解整數(shù)同余的性質(zhì)，學(xué)生在小組討論和其他同伴的講解中完整學(xué)習(xí)了整數(shù)同余的6個性質(zhì)。值得注意的是，在學(xué)生互動的過程中，教師要進行過程控制，不斷了解學(xué)生的準(zhǔn)備情況，審查準(zhǔn)備的內(nèi)容，并指導(dǎo)學(xué)生分析問題，進行互相間的評價分析，拓寬學(xué)生的知識面，深化對所學(xué)知識的理解，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

5）信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課堂后測（Post-assess-ment）。

教師通過該階段可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)成效及是否達成教學(xué)目標(biāo)，并根據(jù)課堂后測結(jié)果布置課后作業(yè)，以及調(diào)整下一次課堂內(nèi)容的深度與進度。針對不同的教授內(nèi)容，有不同的后測方式。若是講解基本概念的課堂，可采用填空題或選擇題或簡答題測試；若是數(shù)學(xué)性質(zhì)應(yīng)用的課堂，則可請學(xué)生練習(xí)特定問題的求解；若是抽象定理證明的課堂，則可請學(xué)生描述定理證明的基本步驟或者完成其中某個步驟的證明。課堂后測采用的形式也可以多樣化，一般可以通過課堂小測驗、非正式提問、開放式問題來完成。

6）信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課堂總結(jié)（Summary）。

教師通過此階段總結(jié)課堂內(nèi)容、整合學(xué)習(xí)要點以及預(yù)告下次課的內(nèi)容，讓學(xué)員提前作課前預(yù)習(xí)。常見的課堂總結(jié)形式包括直接講授方式，給學(xué)生發(fā)總結(jié)表，或在黑板畫個總結(jié)圖等方式。

實踐表明，按照上述BOPPPS模型6個階段設(shè)計的信息安全課堂可以迅速提升學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教學(xué)效果顯著提高。

3 基于BOPPPS模型課堂設(shè)計的幾個建議

在基于BOPPPS模型進行課程設(shè)計和教學(xué)活動過程中，教師要時刻牢記教學(xué)必須是“教”與“學(xué)”雙向互動、教學(xué)相長，在教學(xué)過程中要體現(xiàn)“主導(dǎo)”性作用，讓學(xué)生充分發(fā)揮學(xué)習(xí)過程中的“主體”性地位。

1）綜合采用多種課堂教學(xué)形式。

為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生充分“享受”學(xué)習(xí)過程?；贐OPPPS模型的課堂教學(xué)需要綜合采用講授法、案例教學(xué)、小組討論、相互評價、角色扮演、課堂練習(xí)等多種教學(xué)形式來豐富課堂，與傳統(tǒng)的課堂講授方式相比，這些教學(xué)形式加入很多課堂互動的環(huán)節(jié)，使得課堂具有實踐性、創(chuàng)新性、開放性、雙向性、趣味性、反饋及時的特點。

2）積極鼓勵學(xué)生參與課題教學(xué)。

基于BOPPPS模型的課堂教學(xué)核心是強調(diào)學(xué)生通過積極參與教學(xué)活動來獲取知識。因此，教師需要喚醒學(xué)生“我要學(xué)”的求知欲，盡量使學(xué)生認識到參與式學(xué)習(xí)、主動學(xué)習(xí)對提高學(xué)習(xí)效果的重要性，鼓勵他們積極參與到教學(xué)活動中來。為突破觀念上的障礙，除了在教學(xué)內(nèi)容上吸引之外，還應(yīng)采取各種鼓勵性措施，如對積極參與課堂活動的學(xué)生進行鼓勵，給予相應(yīng)的分數(shù)獎勵，以激發(fā)學(xué)生參與欲望。

3）對上課內(nèi)容作精心安排。

教師必須對課堂做精心準(zhǔn)備，每次課前應(yīng)做好學(xué)生的教學(xué)需求分析，在課堂計劃中考慮“本次課堂主要的學(xué)習(xí)目標(biāo)是什么”“本次課堂如何設(shè)計引入”“學(xué)生應(yīng)該預(yù)先知道什么知識，課后需要掌握些什么”“課堂中間可以設(shè)計哪些參與學(xué)習(xí)活動”“怎樣在教學(xué)內(nèi)容上與學(xué)生進行溝通交流，如何回答學(xué)生的一些問題”等，通過教學(xué)需求分析，能使互動式教學(xué)更有針對性，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，提高教學(xué)效果。

4）定期收集學(xué)生反饋。

基于BOPPPS模型的課堂要求教師應(yīng)及時掌握學(xué)生學(xué)習(xí)動態(tài)及時收集學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，常見的反饋方式包括以下幾方面

（1）這節(jié)課我學(xué)到了哪些知識；

（2）我喜歡老師上課過程中的哪些教學(xué)形式和方法；

（3）我還有以下內(nèi)容沒聽懂；

（4）對以后課堂我的建議是；

（5）我希望這些內(nèi)容能講得詳細點。

對學(xué)生提交的反饋信息，教師要盡快整理分析并及時在課堂中反饋給學(xué)生，并針對信息反饋修改教學(xué)內(nèi)容，改進教學(xué)方法，在滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求的同時不斷地提高自身的教學(xué)水平。

4 結(jié)語

筆者結(jié)合信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的特點及知識體系，將國際前沿教學(xué)理念-BOPPPS模型運用到信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的設(shè)計中，通過課堂導(dǎo)人、明確課堂目標(biāo)、課堂前測、參與式學(xué)習(xí)和課堂后測、課堂總結(jié)6個環(huán)節(jié)，設(shè)計了完整的課堂實踐內(nèi)容，該實踐結(jié)果表明，基于BOPPPS模型的課堂設(shè)計對于信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程這類的數(shù)學(xué)課程起到了指導(dǎo)作用，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性被充分調(diào)動，教學(xué)效果也得到了顯著的提高。