思維定式與思維創(chuàng)新的辯證發(fā)展

倪玨

[摘 ?要] 文章以“三角形全等的判定Ⅱ”教學(xué)為例，讓學(xué)生自主動(dòng)手解決，從探索的過(guò)程中體會(huì)和發(fā)現(xiàn)AAS與ASA之間的轉(zhuǎn)化，通過(guò)及時(shí)總結(jié)和反思思維過(guò)程，了解思維定式和思維創(chuàng)新的辯證發(fā)展過(guò)程，明確創(chuàng)新思維的重要性.

[關(guān)鍵詞] 思維定式;思維創(chuàng)新;三角形全等

案例背景

“三角形全等的判定Ⅱ（ASA、AAS）”是學(xué)習(xí)了“三角形全等的判定Ⅰ（SAS）”之后的又一節(jié)三角形全等判定的探究與初步運(yùn)用課. 因?yàn)橛小叭切稳扰卸á瘢⊿AS）”的探索過(guò)程做基礎(chǔ)，所以學(xué)生很自然地通過(guò)類比，運(yùn)用同樣的方法進(jìn)行探究：如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角、一條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形是否全等？

首先，情況分類：兩角及這兩個(gè)角的夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，或者兩角及其中一角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等. 其次，動(dòng)手操作：已知兩個(gè)角和一條線段，以這兩個(gè)角為內(nèi)角，以這條線段為這兩個(gè)角的夾邊，畫(huà)一個(gè)三角形. 再者，對(duì)照比較：把每個(gè)學(xué)生畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的三角形進(jìn)行對(duì)照比較，觀察并判斷是否所有的三角形都全等. 一般性檢驗(yàn)與說(shuō)理：換兩個(gè)角和一條線段，是否有同樣的結(jié)論？最后，得出結(jié)論：如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱ASA或角邊角）.

ASA定理的探索過(guò)程學(xué)生進(jìn)行得很順利，但進(jìn)行兩角一對(duì)邊AAS的探索時(shí)，本可以由學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，或者由教師點(diǎn)撥、分析、發(fā)現(xiàn)——條件中的兩角一對(duì)邊AAS可以直接由三角形的內(nèi)角和定理轉(zhuǎn)換成兩角一夾邊ASA，但學(xué)生竟然不假思索地仍然沿用以上探究過(guò)程.

是選擇課前預(yù)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)AAS轉(zhuǎn)換成ASA呢，還是尊重學(xué)生的想法，放手讓學(xué)生自主動(dòng)手解決，從探索的過(guò)程中體會(huì)和發(fā)現(xiàn)AAS與ASA之間的轉(zhuǎn)化呢？教學(xué)中筆者選擇了后者，且在后者的實(shí)施過(guò)程中出現(xiàn)了學(xué)生思維的創(chuàng)新過(guò)程，甚至思維走得更遠(yuǎn). 教學(xué)中，筆者還通過(guò)及時(shí)總結(jié)和反思思維過(guò)程，讓學(xué)生了解了思維定式和創(chuàng)新思維的辯證發(fā)展過(guò)程，明確了創(chuàng)新思維的重要性.

案例情境

師：通過(guò)前面的探究我們得到了結(jié)論——如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，即ASA. 如圖1，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，則△ABC≌△DEF.

師：那么，如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形是否全等呢？

（筆者把條件相應(yīng)地標(biāo)在圖形上，以便學(xué)生觀察和思考）

生（齊）：畫(huà)圖看看吧！

（筆者一愣：還沒(méi)細(xì)看條件，分析、思考呢，怎么就畫(huà)圖看看吧？聯(lián)想到在“三角形全等的判定Ⅰ（SAS）”中，兩種情況都用到了畫(huà)圖的探究方法，且在SSA中又出現(xiàn)了兩種情形，得到三角形不一定全等的結(jié)論，于是筆者轉(zhuǎn)念一想：在畫(huà)圖中也能實(shí)現(xiàn)角之間的轉(zhuǎn)換，能讓學(xué)生親身體會(huì)兩角對(duì)應(yīng)相等能轉(zhuǎn)換成第三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的思想，于是筆者選擇了學(xué)生的提議）

師：那好吧，畫(huà)圖看看. 請(qǐng)一位同學(xué)假設(shè)條件.

生1：已知兩角為45°和60°，一邊長(zhǎng)為4 cm，具體為：作△ABC，使∠B=60°，∠C=45°，AC=4 cm.

（學(xué)生信心十足，動(dòng)手畫(huà)圖……但很快出現(xiàn)了新問(wèn)題，并自主開(kāi)始思考如何解決）

師： 畫(huà)好了嗎？你是怎么畫(huà)的？

生1：先畫(huà)AC=4 cm，再畫(huà)∠C=45°，接著畫(huà)∠B=60°，如圖2.

生2：不行，∠B=60°時(shí)頂點(diǎn)B在哪里？從哪里畫(huà)起？交于點(diǎn)A嗎？

（很多學(xué)生提出了質(zhì)疑，思考如何轉(zhuǎn)化，均在一旁思考）

生3：已知∠B=60°，∠C=45°，那么∠A=75°. 所以情況與ASA相同， 先畫(huà)AC=4 cm，再畫(huà)∠C=45°，接著畫(huà)∠A=75°，交CD于點(diǎn)B，如圖3.

師：大家都同意生3的作法嗎？

生（齊）：同意！

師：大家動(dòng)手操作一下，根據(jù)條件畫(huà)出三角形，觀察所畫(huà)的三角形是否符合條件，所畫(huà)的三角形是否全等，并說(shuō)明理由.

生4：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于180°，有兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，那么第三個(gè)角也必定對(duì)應(yīng)相等，由前面的ASA可以判定這兩個(gè)三角形全等.

師：那么，如果我們不畫(huà)圖，是否通過(guò)推理也能判斷AAS條件下的兩個(gè)三角形全等？

生（齊）：是！

師：那為什么我們不一開(kāi)始就想一想條件的變化帶來(lái)了什么思維上的變化？不用推理的方法而沿用畫(huà)圖的方法呢？推理一下就可以很快做出正確的判斷了呀.

（大多數(shù)學(xué)生笑而不語(yǔ)，冒出了個(gè)別聲音“前面都是這么做的嘛”）

生5：老師，不用轉(zhuǎn)換成第三個(gè)角也能畫(huà)圖. 先畫(huà)AC=4 cm，再畫(huà)∠ACD=45°，接著以CD為邊畫(huà)∠FEC=60°，過(guò)點(diǎn)A作AB∥EF交CD于點(diǎn)B，如圖4. （學(xué)生點(diǎn)頭稱是，心情豁然開(kāi)朗）

在生5的啟發(fā)與引導(dǎo)之下，學(xué)生又有平移一邊的作法.

生6：先畫(huà)∠B=60°，以∠B的一邊為邊畫(huà)∠BMD=45°交∠B的另一邊于點(diǎn)D，在射線DM上截取DE=4 cm，過(guò)點(diǎn)E作EC∥BD交BM于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CA∥DE交BD于點(diǎn)A，如圖5.

（學(xué)生點(diǎn)頭稱是，比較欽佩，邊和角不斷地通過(guò)平移得到轉(zhuǎn)化）

師小結(jié)： （1）比較各種畫(huà)圖方法及其優(yōu)劣、思想. 確定三角形的頂點(diǎn)，畫(huà)AC=4 cm就確定了兩個(gè)頂點(diǎn)，確定第三個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，生3采用了轉(zhuǎn)化角的思想方法，生5運(yùn)用了平移的知識(shí)——平移一角，生6則通過(guò)類比產(chǎn)生了線段平移的方法，平移了線段的同時(shí)也平移了角. 其中，轉(zhuǎn)化角最方便，但平移的思想得到了靈活的運(yùn)用，并做了引申.

（2）為什么大家選擇了畫(huà)圖操作來(lái)探究AAS呢？因?yàn)槲覀冇星懊娴慕?jīng)驗(yàn)，具備了思維定式和思維定式下的探究步驟，但是否都用前面的知識(shí)而無(wú)發(fā)展變化？不，我們發(fā)現(xiàn)完全可以通過(guò)角度轉(zhuǎn)化進(jìn)行推理論證. 我們沒(méi)有針對(duì)情況做出新思考，也沒(méi)有比較新舊知識(shí)的不同和相互聯(lián)系，但我們?cè)谧鲌D的過(guò)程中同樣發(fā)現(xiàn)了角度的轉(zhuǎn)換，體會(huì)到了理論推理的優(yōu)越性. 再者，我們?cè)谧鲌D過(guò)程中的新發(fā)現(xiàn)、新能力是寶貴的，能通過(guò)平移思想作圖，變不定為確定. 那么，是否畫(huà)圖可以取代推理呢？不，否則思維如何發(fā)展呢？正是有思維創(chuàng)新，才有進(jìn)步.

（學(xué)生相當(dāng)投入，思維興奮而活躍，既為沒(méi)有及時(shí)轉(zhuǎn)換角而感慨，又對(duì)能畫(huà)出圖形而充滿喜悅和驕傲. 大家達(dá)成了較為一致的看法：思維定式有好處但不能一成不變，思維需要?jiǎng)?chuàng)新，創(chuàng)新才有進(jìn)步）

案例反思

1. 新課堂教學(xué)理念在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的運(yùn)用

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程不是教師簡(jiǎn)單地講解、傳授知識(shí)的過(guò)程，也不是學(xué)生簡(jiǎn)單模仿和機(jī)械記憶知識(shí)的過(guò)程，而應(yīng)是學(xué)生自身知識(shí)生成與發(fā)展的過(guò)程. 給予學(xué)生充分的時(shí)間和空間，讓學(xué)生把握思維主動(dòng)權(quán)，在自主思維活動(dòng)中逐步認(rèn)識(shí)、建構(gòu)知識(shí)，從而更好地理解知識(shí)，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷得到完善，這樣才能激發(fā)學(xué)生的參與意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)與能力，使學(xué)生得到由自主學(xué)習(xí)而獲得新知的喜悅，讓思維更敏銳，走得更遠(yuǎn).

2. 思維定式與思維創(chuàng)新的辯證發(fā)展

思維定式是指利用過(guò)去已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，按照某種固定的思維方式去思考和分析問(wèn)題的一種既定心理傾向. 心理學(xué)研究表明：每個(gè)人在思考問(wèn)題時(shí)，或多或少都會(huì)受到思維定式的影響和制約. 思維定式在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中也呈現(xiàn)明顯的消極作用，對(duì)創(chuàng)新思維起著禁錮作用. 思維定式容易養(yǎng)成呆板、機(jī)械、千篇一律的思維習(xí)慣，盲目運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)，依樣畫(huà)葫蘆，會(huì)妨礙創(chuàng)造性和開(kāi)放性思維的形成與發(fā)展，容易造成錯(cuò)誤判斷，使知識(shí)負(fù)遷移. 在AAS的探索過(guò)程中，本可以認(rèn)真審視條件變化，直接轉(zhuǎn)化成ASA，但學(xué)生急于求成，沒(méi)跳出思維定式，沒(méi)產(chǎn)生新思維.

但我們應(yīng)正確看待思維定式和思維創(chuàng)新的辯證關(guān)系，以及兩者的辯證發(fā)展過(guò)程. 思維定式是集中思維活動(dòng)的重要形式，是邏輯思維活動(dòng)的前提，是創(chuàng)新思維的基礎(chǔ)，思維定式與創(chuàng)造思維可以相互轉(zhuǎn)化. 從課堂過(guò)程可以看到：學(xué)生依據(jù)思維定式提出探索過(guò)程，從畫(huà)圖操作過(guò)程中很快體會(huì)到了角之間的轉(zhuǎn)換，更真切地體會(huì)到了AAS實(shí)際上是ASA的一種推論. 同時(shí)，在操作過(guò)程中學(xué)生的思維得到了更充分的發(fā)展.