新疆板塊股票的投資組合在利好政策下能跑贏市場(chǎng)嗎？——基于非正態(tài)收益率分布的金融建模與量化投資應(yīng)用

李 好

（荷蘭格羅寧根大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，荷蘭 格羅寧根 9741PN）

隨著“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”戰(zhàn)略的提出，能源、電力、水利、農(nóng)業(yè)等方面改革紅利的釋放，金融領(lǐng)域像“絲路基金”和亞洲基礎(chǔ)建設(shè)投資銀行的成立，交通運(yùn)輸領(lǐng)域像中德哈俄四國(guó)共建物流專線等方面的互聯(lián)互通，給作為連結(jié)中國(guó)和中亞的橋頭堡和位于亞歐大陸腹地的新疆帶來(lái)了前所未有的發(fā)展機(jī)遇，也給新疆上市企業(yè)注入了勃勃生機(jī)。在這一歷史契機(jī)下，新疆板塊的股票在2014年表現(xiàn)亮眼。在政策利好的情況下投資新疆板塊股票的風(fēng)險(xiǎn)與收益、能否跑贏市場(chǎng)成為投資者關(guān)心的問題，然而現(xiàn)有的文獻(xiàn)非常少，本文擬在此領(lǐng)域予以探討。

一、構(gòu)建新疆板塊投資組合的可行性和創(chuàng)新性

對(duì)于投資股票這種高風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)，為了分散投資風(fēng)險(xiǎn)，金融學(xué)理論告訴我們應(yīng)該從覆蓋全國(guó)各個(gè)行業(yè)流動(dòng)性較好的股票池中選股來(lái)構(gòu)建投資組合，因?yàn)楝F(xiàn)代投資組合理論和像MATLAB 這樣的編程軟件可以幫助我們從浩瀚如海的股票池中挑選出匹配不同投資者風(fēng)險(xiǎn)容忍度（risk tolerance）的最大收益的投資組合。然而，由于新疆的近40 家上市公司包含了農(nóng)業(yè)類、基建類、能源類、化工類、電力裝備制造類、冶金類、食品飲料類、家具制造類、零售類、金融服務(wù)類等從第一產(chǎn)業(yè)到第三產(chǎn)業(yè)的多個(gè)行業(yè)，盡管沒有覆蓋全部行業(yè)，但是已經(jīng)具備了某種程度上的多樣性來(lái)分散投資風(fēng)險(xiǎn)。新疆35 個(gè)上市公司股票①35 只股票中不包含觀測(cè)值有限的新疆浩源、天山生物和麥趣爾。收益率的相關(guān)系數(shù)表（略）表明任意兩只股票收益率的相關(guān)系數(shù)均小于1，理論上可以建立一個(gè)在給定期望收益率下（即投資組合和單只股票的期望收益率相同），風(fēng)險(xiǎn)比單只股票小的投資組合。

對(duì)于投資組合，有主動(dòng)性策略（active strategy）和被動(dòng)性策略（passive strategy）兩種方式。所謂主動(dòng)性策略，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是投資者依靠自身選股能力（selecting ability）和擇時(shí)能力（timing ability）等主動(dòng)地管理投資組合；而被動(dòng)性策略，就是投資者采用追蹤大盤指數(shù)的策略來(lái)管理投資組合。然而國(guó)內(nèi)外的經(jīng)驗(yàn)告訴我們，絕大多數(shù)主動(dòng)管理的資產(chǎn)組合不能跑贏大盤、擊敗市場(chǎng)。因此采用主動(dòng)性策略構(gòu)建的新疆上市公司股票的投資組合能否跑贏市場(chǎng)也成為我們關(guān)心的問題。在構(gòu)建投資組合的過(guò)程中，本文使用最小方差投資組合（MVP），由于MVP 在實(shí)踐中不僅績(jī)效好且易于操作，而且在優(yōu)化資產(chǎn)配置的過(guò)程中不受期望收益率的影響，而估計(jì)期望收益率是非常難的，所以最小方差投資組合在投資者中非常流行。作者從數(shù)量金融的角度對(duì)新疆的35 家上市公司股票收益率進(jìn)行金融建模和預(yù)測(cè)，通過(guò)遞歸分析建立主動(dòng)管理的最小方差投資組合（MVP），通過(guò)對(duì)比投資組合和滬深300 指數(shù)（反映滬深兩市整體走勢(shì)，其成分股具有代表性、流動(dòng)性等優(yōu)點(diǎn)），探究?jī)H由新疆股構(gòu)成的投資組合是否能跑贏大盤，擊敗市場(chǎng)。整個(gè)金融建模和量化投資的過(guò)程可以通過(guò)MATLAB R2013a 軟件編程實(shí)現(xiàn)。

很多對(duì)我國(guó)股市收益率分布的實(shí)證研究［1］［2］表明，我國(guó)股市收益率數(shù)據(jù)具有偏態(tài)、尖峰肥尾等特征，因此本文創(chuàng)新性地提出了SIM－IIAEPD 模型。李好（2014）通過(guò)對(duì)歐洲股票市場(chǎng)的50 只股票（EURO STOXX 50 Index 的成分股）構(gòu)建投資組合，采用與本文相似的建模方法，構(gòu)建的股票投資組合在2009年6月14 日至2014年4月14日期間的累計(jì)收益率為69.80%，超出基準(zhǔn)投資組合EURO STOXX 50 指數(shù)近21 個(gè)百分點(diǎn)，其年化收益率為15.26%。并且年化夏普比率（Sharpe Ratio，即承擔(dān)每單位風(fēng)險(xiǎn)能得到的超額收益）為1.22，這意味著1 單位風(fēng)險(xiǎn)能得到1.22 單位的超額收益（excess return），信息比率（Information Ratio）為1.28，跑贏了市場(chǎng)基準(zhǔn)（即EURO STOXX 50 指數(shù)），以相對(duì)較小的超額風(fēng)險(xiǎn)獲得較大的超額收益補(bǔ)償［3］。這幾個(gè)指標(biāo)表明，與本文類似的金融建模和量化投資的方法在歐洲的股票市場(chǎng)上表現(xiàn)較好。這幾個(gè)指標(biāo)也將用來(lái)判定由新疆股構(gòu)成的投資組合是否能跑贏用滬深300 指數(shù)代表的市場(chǎng)。

二、數(shù)據(jù)特征與SIM－IIAEPD 模型

本文的數(shù)據(jù)來(lái)自Datastream 數(shù)據(jù)庫(kù)②Datastream 數(shù)據(jù)庫(kù)中的相關(guān)數(shù)據(jù)來(lái)源于上海證券交易所，深圳證券交易所，和中證指數(shù)有限公司。，數(shù)據(jù)樣本是35 家新疆上市公司的每周總回報(bào)收益指數(shù)③總收益指數(shù)（total return index）在國(guó)外的機(jī)構(gòu)投資者和學(xué)者中比價(jià)格指數(shù)（price index）更流行。（total return index）的對(duì)數(shù)收益率［4］，每個(gè)時(shí)間序列有163 個(gè)觀測(cè)值。使用總回報(bào)收益指數(shù)和對(duì)數(shù)收益率是數(shù)量金融領(lǐng)域的慣例，這是因?yàn)榭偦貓?bào)收益指數(shù)包含股利的再投資，對(duì)數(shù)收益率意味著連續(xù)復(fù)利，因而考慮了現(xiàn)金流的時(shí)間價(jià)值。表1 概括了EViews 輸出的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果和每只股票與滬深300 指數(shù)的相關(guān)關(guān)系。從表1 中可以看出，這35 只股票中有19 只與滬深300 指數(shù)中度相關(guān)（介于0.5 和0.8 之間），14 只與滬深300 指數(shù)低度相關(guān)（介于0.3 和0.5 之間），僅有兩只與滬深300 的相關(guān)關(guān)系極弱，為0.27。因此理論上滬深300 可以作為單指數(shù)模型中的指數(shù)。

除此之外，表1 顯示，每只股票收益率的偏度都不等于0，除天富熱電以外的股票收益率的峰度都大于3。此外，從p 值來(lái)看，除了8 只股票的收益率在5% 的顯著性水平下是正態(tài)分布的，其他27 只股票都具有統(tǒng)計(jì)顯著性，即是不對(duì)稱、尖峰肥尾分布的。因此，作者采用一種既包含正態(tài)分布又能容納收益率尖峰肥尾不對(duì)稱特征的分布——不對(duì)稱指數(shù)冪分布（AEPD）來(lái)擬合收益率。Zhu 和Zinde－Walsh（2009）［5］推導(dǎo)并分析了不對(duì)稱指數(shù)冪分布（AEPD）的性質(zhì)。該分布通過(guò)偏度參數(shù)α 來(lái)描述不對(duì)稱性，α∈（0，1），當(dāng)α＜1／2時(shí)，向右偏，當(dāng)α＞1／2 時(shí)，向左偏；通過(guò)左尾參數(shù)p1和右尾參數(shù)p2來(lái)分別刻畫兩尾的衰減程度（degree of tail decay），p1＞0，p2＞0，值越小，尾越肥。當(dāng)α＝1／2 并且當(dāng)p1＝p2＝2 時(shí)，AEPD 退化成正態(tài)分布。因此用能兼容正態(tài)分布的不對(duì)稱指數(shù)冪分布來(lái)為收益率建模是符合邏輯的。根據(jù)Zhu 和Zinde－Walsh（2009），標(biāo)準(zhǔn)不對(duì)稱指數(shù)冪分布的隨機(jī)變量（the standard AEPD random variable）X，即當(dāng)位置參數(shù)（location parameter）為0，規(guī)模參數(shù)（scale parameter）為1 時(shí)的概率密度，可以被定義為：

表1 描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果及與滬深300 指數(shù)的相關(guān)關(guān)系

其中α*用來(lái)保證密度的連續(xù)性，

Γ（·）是伽馬函數(shù)。令ω 表示X 的均值，

令δ2表示X 的方差

其中

李好（2012）用不對(duì)稱指數(shù)冪分布（AEPD）為對(duì)數(shù)收益率建模來(lái)估計(jì)金磚五國(guó)藍(lán)籌股的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)［6］，然而和靳慧杰（2011）［7］提出的模型一樣，該模型沒有假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的均值為0，因此沒有包含計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中對(duì)回歸模型最基本的假設(shè)。此外，由于Zhu 和Zinde－Walsh（2009）定義的不對(duì)稱指數(shù)冪分布的概率密度（the AEPD density）中用μ 指代位置參數(shù)、用σ 指代規(guī)模參數(shù)，二者容易被誤認(rèn)為是AEPD 隨機(jī)變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)李好（2012）和靳慧杰（2011）的似然方程（likelihood function）形式，似然方程里面的μ 和σ 實(shí)際上是位置參數(shù)（location parameter）和規(guī)模參數(shù)（scale parameter），所以該模型將隨機(jī)變量的均值和AEPD 分布的位置參數(shù)以及隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差和分布的規(guī)模參數(shù)混淆了，因此作者經(jīng)過(guò)仔細(xì)研究和嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)，提出符合計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中數(shù)據(jù)生成過(guò)程（data－generating process）基本假設(shè)的一個(gè)新模型——不對(duì)稱指數(shù)冪分布下的單指數(shù)模型（SIM－IIAEPD）：

其中Rit表示收益率，，在本文代表股票每周總回報(bào)收益指數(shù)的對(duì)數(shù)收益率TRi，t指代股票i 當(dāng)期總回報(bào)收益指數(shù)，TRi，t－1指代股票i 前一期總回報(bào)收益指數(shù)，IMt指代市場(chǎng)指數(shù)的收益率，，本文以滬深300 指數(shù)作為市場(chǎng)指數(shù)，IM，t是當(dāng)期滬深300 總回報(bào)收益指數(shù)，IM，t－1是前一期滬深300 總回報(bào)收益指數(shù)。注意我們假設(shè)∈i，t是IIAEPD（獨(dú)立同不對(duì)稱指數(shù)冪分布）的誤差項(xiàng)，均值為0，方差為因此，用于極大似然估計(jì)的對(duì)數(shù)似然方程是：

其中rra④在實(shí)踐中賦值10000 已經(jīng)能滿最小化風(fēng)險(xiǎn)的條件，作者在這里感謝荷蘭SNS Bank 前首席經(jīng)濟(jì)學(xué)家和其資產(chǎn)管理公司量化投資負(fù)責(zé)人Theo.K.Dijkstra 教授的觀點(diǎn)。代表相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡，x 是持有權(quán)重的向量，e 是期望收益率的向量，C 是協(xié)方差矩陣，lb為下界，ub 為上界。對(duì)于受不能賣空（short sales）的條件限制，lb＝0 且ub＝1。

由于單指數(shù)模型協(xié)方差矩陣的描述能力比平均相關(guān)系數(shù)模型（average correlation model）協(xié)方差矩陣的好，預(yù)測(cè)能力比歷史協(xié)方差矩陣（historical covariance matrix）和多指數(shù)模型（multiindex model）協(xié)方差矩陣好。因此，作者采用基于SIM－IIAEPD 的單指數(shù)模型協(xié)方差矩陣，定義為矩陣C，

三、投資組合收益率的績(jī)效分析及結(jié)論

由前文可知，在主動(dòng)管理下的動(dòng)態(tài)最小方差投資組合可以通過(guò)遞歸分析得到。具體來(lái)說(shuō)，用SIM－IIAEPD 得到的上一期的貝塔系數(shù)估計(jì)出協(xié)方差矩陣，作為MVP 的輸入變量，得到構(gòu)成當(dāng)期MVP 中個(gè)股（individual stock）的權(quán)重，用上一期估計(jì)的權(quán)重和當(dāng)期的原始數(shù)據(jù)（即當(dāng)期的個(gè)股每周總回報(bào)收益指數(shù)）可以計(jì)算出實(shí)現(xiàn)了的當(dāng)期最小方差投資組合收益率。由于考慮到使用不同的收益率模型可能會(huì)導(dǎo)致不同的協(xié)方差估計(jì)值，因而產(chǎn)生不同的最小方差投資組合，進(jìn)而導(dǎo)致不同的結(jié)論。為了區(qū)分建模方法的不同對(duì)投資組合的影響，作者又構(gòu)建了基于正態(tài)分布的單指數(shù)模型（SIM）的同期最小方差投資組合，兩個(gè)MVP 的唯一差別是來(lái)自SIM－IIAEPD 模型和單指數(shù)模型的不同貝塔值構(gòu)成的協(xié)方差不同。表2 輸出了兩種建模方法得到的最小方差投資組合和滬深300指數(shù)的業(yè)績(jī)表現(xiàn)和相關(guān)指標(biāo)（不考慮交易手續(xù)費(fèi)和資本利得稅）。

在計(jì)算年化夏普比率和詹森指數(shù)（Jensen’s Alpha）時(shí)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率采用國(guó)內(nèi)業(yè)界常用的1年期銀行定期存款利率；在計(jì)算信息比率（Information Ratio，簡(jiǎn)稱IR）時(shí)以滬深300 為基準(zhǔn)投資組合，因此相對(duì)年化收益率（投資組合和基準(zhǔn)投資組合年化收益率的差值）和跟蹤誤差（Tracking Error，簡(jiǎn)稱TE）都是以滬深300 為基準(zhǔn)的。

從表2 可以看出，以傳統(tǒng)的單指數(shù)模型構(gòu)建的新疆板塊最小方差投資組合在2014年并沒有跑贏大盤指數(shù)。其相對(duì)于滬深300 指數(shù)的相對(duì)年化收益率為負(fù)，盡管投資組合的波動(dòng)率（即風(fēng)險(xiǎn)）低于滬深300，但年化的夏普比率低于滬深300，也就是說(shuō)承擔(dān)1 單位風(fēng)險(xiǎn)獲得的超額收益的補(bǔ)償沒有指數(shù)獲得的多，而信息比率為負(fù)，即使對(duì)指數(shù)的跟蹤誤差較小，從主動(dòng)管理的角度看也并沒有擊敗市場(chǎng)；而用SIM－IIAEPD 新模型構(gòu)造的新疆板塊最小方差投資組合不僅跑贏了市場(chǎng)（年化收益率為35.41%，比滬深300 的年化收益率高出2.43 個(gè)百分點(diǎn)），而且投資組合的波動(dòng)率低于滬深300，年化夏普比率達(dá)1.55，高出滬深300 指數(shù)17 個(gè)百分點(diǎn)，而且用于衡量業(yè)績(jī)優(yōu)于基準(zhǔn)的詹森指數(shù)為0.258，優(yōu)于單指數(shù)模型的MVP的0.179，盡管跟蹤誤差稍大，但是主動(dòng)偏離滬深300 的風(fēng)險(xiǎn)通過(guò)正的相對(duì)收益率得到了補(bǔ)償，因此從主動(dòng)管理的角度來(lái)說(shuō)其擊敗了以滬深300 為代表的滬深兩地的股票市場(chǎng)。因此，本文提出的SIM－IIAEPD 模型和量化投資方法具有實(shí)踐意義，而且以新疆板塊的股票構(gòu)建的最小方差投資組合能否跑贏市場(chǎng)取決于對(duì)收益率的建模方法。

四、展望與建議

“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”上的國(guó)家的比較優(yōu)勢(shì)具有互補(bǔ)性⑤新疆從中亞五國(guó)進(jìn)口的商品以原油、礦產(chǎn)等原材料為主，而出口以服裝、紡織、鞋、機(jī)電產(chǎn)品等附加值小的低端制造業(yè)產(chǎn)品為主（見烏魯木齊海關(guān)網(wǎng)站的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)），而歐盟的德國(guó)、荷蘭等出口至中亞五國(guó)主要是機(jī)器設(shè)備等高端制造業(yè)產(chǎn)品（見世界銀行數(shù)據(jù)庫(kù)2009－2013），相比新疆，德國(guó)、荷蘭等歐盟國(guó)家具有人力資本、科學(xué)技術(shù)等方面的優(yōu)勢(shì)。，新疆有可能憑借其獨(dú)特的地緣優(yōu)勢(shì)獲得更優(yōu)惠的政策，新疆的上市企業(yè)也可能從中獲利。例如，2014年8月27 日，廣匯能源發(fā)布公告，其子公司獲得原油非國(guó)營(yíng)貿(mào)易進(jìn)口資質(zhì)，股票市場(chǎng)也在短期內(nèi)反映出這個(gè)政策利好。2014年12月1日，新疆眾合的熱電公司可以直接與發(fā)電企業(yè)進(jìn)行交易，引入競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，可以提高效率，從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，可以優(yōu)化資源配置，促進(jìn)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級(jí)，轉(zhuǎn)變發(fā)展模式。

由于新疆板塊的投資組合在政策利好的情況下能跑贏市場(chǎng)取決于金融建模的方式，而不取決于上市公司自身。短期來(lái)看，來(lái)自宏觀方面的經(jīng)濟(jì)下行壓力仍然很大，新疆上市公司需要注意國(guó)際外部環(huán)境變化帶來(lái)的沖擊（比如美元升值，美國(guó)利率上升引起的資本外流），影子銀行的違約風(fēng)險(xiǎn)，和經(jīng)濟(jì)增速放緩對(duì)需求的影響等，新疆上市企業(yè)的治理需要足夠的智慧、創(chuàng)意和勇氣來(lái)面對(duì)這些外部挑戰(zhàn)，防范風(fēng)險(xiǎn)，提升基本面，比如重視企業(yè)創(chuàng)造現(xiàn)金流的能力，增加企業(yè)價(jià)值；提高對(duì)人才的吸引力，提高研發(fā)能力；嚴(yán)格控制生產(chǎn)環(huán)節(jié)，提高標(biāo)準(zhǔn)化生產(chǎn)的能力等。從中長(zhǎng)期來(lái)看，企業(yè)要抓住政策利好的機(jī)會(huì)，轉(zhuǎn)變發(fā)展模式，以創(chuàng)新求發(fā)展。

表2 投資組合的相關(guān)指標(biāo)（2013年12月19日到2014年12月4日）

此外，新疆的能源、冶金、化工行業(yè)的上市公司通過(guò)進(jìn)口中亞國(guó)家的原油和礦產(chǎn)原材料，可以產(chǎn)生貿(mào)易逆差，繼而加速人民幣國(guó)際化的進(jìn)程，使得國(guó)家利益和企業(yè)的利益得到統(tǒng)一，因?yàn)閷?duì)企業(yè)來(lái)說(shuō)人民幣成為區(qū)域性貨幣可以減少上市企業(yè)的外匯風(fēng)險(xiǎn)等。又比如國(guó)家對(duì)水利基礎(chǔ)建設(shè)投資3700億將給處于大陸干旱性氣候條件下的新疆農(nóng)牧業(yè)帶來(lái)有利影響，這對(duì)新疆本地十幾家食品加工行業(yè)的上市企業(yè)來(lái)說(shuō)，原材料的供給增加可以降低生產(chǎn)成本。而“絲路基金”和亞洲基礎(chǔ)設(shè)施投資銀行的成立不僅有助于消化我國(guó)目前嚴(yán)重的產(chǎn)能過(guò)剩問題，給新疆的基建行業(yè)帶來(lái)更多走出去的機(jī)會(huì)，也將對(duì)亞歐大陸內(nèi)的物流方式產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響，屆時(shí)運(yùn)輸成本更低、運(yùn)輸周期更短的“陸路運(yùn)輸”可能會(huì)成為最主要最有效的運(yùn)輸方式，通過(guò)高效率的物流，甚至在亞歐大陸西端的商品市場(chǎng)上可以流通由新疆本地十幾家食品加工行業(yè)上市企業(yè)生產(chǎn)的高性價(jià)比的番茄醬、庫(kù)爾勒梨汁、肉干肉松、干果等，在新疆市場(chǎng)上可以買到來(lái)自北海的三文魚、生蠔和不再天價(jià)的大龍蝦等，從而豐富商品種類，拉動(dòng)消費(fèi)。

［1］孫春花.偏t 分布與非對(duì)稱Laplace 分布對(duì)我國(guó)股市收益率分布擬合研究［J］.現(xiàn)代計(jì)算機(jī)（下半月版），2012，（21）：9－12.

［2］曾五一，劉飛.中國(guó)股指收益率的非對(duì)稱拉普拉斯分布實(shí)證檢驗(yàn)［J］.統(tǒng)計(jì)與信息論壇，2013，27（12）：27－31.

［3］Li，Hao.Measuring Systematic Risk Using Asymmetric and Fat－tailed Return Distributions：with and Application in Minimum Variance Portfolio Construction.Thesis of MSc Finance，University of Groningen，2014。

［4］Brooks，C，2014.Introductory econometrics for finance，3rd edition.Cambridge University Press，Cambridge，UK.

［5］Zhu，D.，Zinde－Walsh，V.，2009.Properties and estimation of asymmetric exponential power distribution.Journal of Econometrics 148，86－99.

［6］李好.基于AEPD－CAPM 的金磚國(guó)家股票價(jià)格指數(shù)研究［D］.南開大學(xué)，2012.

［7］靳慧杰.基于非對(duì)稱指數(shù)冪分布的資本資產(chǎn)定價(jià)模型研究［D］.南開大學(xué)，2011.

［8］Sharpe，W.F.，2007.Investors and Markets：Portfolio Choices，Asset Prices，and Investment Advice.Princeton University Press，Princeton.