深孔內(nèi)徑的在線精密測(cè)量原理及系統(tǒng)

丁正龍,徐月同,傅建中

(浙江大學(xué)流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,310027,杭州)

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深孔內(nèi)徑的在線精密測(cè)量原理及系統(tǒng)

丁正龍,徐月同,傅建中

(浙江大學(xué)流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,310027,杭州)

針對(duì)深孔零件內(nèi)徑測(cè)量精度要求高、測(cè)量空間受限的問(wèn)題,利用機(jī)械測(cè)量轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)和電感位移傳感器,研制了一種深孔內(nèi)徑在線精密測(cè)量裝置。首先對(duì)測(cè)量轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)分析,推導(dǎo)出影響該機(jī)構(gòu)測(cè)量精度的主要因素,然后提出一種針對(duì)該裝置系統(tǒng)的誤差補(bǔ)償方法,并搭建了在線測(cè)量平臺(tái),最后將測(cè)量裝置安裝在自動(dòng)化生產(chǎn)線上,在工作狀態(tài)下對(duì)某已標(biāo)定深孔內(nèi)徑尺寸的工件進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量實(shí)驗(yàn),根據(jù)六西格瑪理論對(duì)該測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析。分析結(jié)果表明:為了提高系統(tǒng)的測(cè)量精度和動(dòng)態(tài)特性,轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該選擇較大的剛性比和合理的簧片高度,以保證較小的寄生轉(zhuǎn)角和較大的固有頻率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:測(cè)量系統(tǒng)偏倚為0.02 μm,測(cè)量極差為2 μm,測(cè)量精度為3 μm。該裝置具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、測(cè)量精度高的優(yōu)點(diǎn),能夠滿足深孔內(nèi)徑在線測(cè)量要求。

深孔;內(nèi)徑測(cè)量;轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu);寄生轉(zhuǎn)角;誤差補(bǔ)償

深孔內(nèi)徑測(cè)量是長(zhǎng)度測(cè)量中的關(guān)鍵技術(shù)之一。自動(dòng)化生產(chǎn)線在線測(cè)量環(huán)境較為惡劣,測(cè)量精度影響因素眾多,受工作環(huán)境與測(cè)量空間的限制,高精度傳感器一般很難直接安裝到被測(cè)孔內(nèi)進(jìn)行自動(dòng)化測(cè)量,因此如何高精度、高效率地測(cè)量深孔內(nèi)徑一直是行業(yè)技術(shù)難題[1]。

目前,針對(duì)深孔內(nèi)徑測(cè)量問(wèn)題的研究主要分為非接觸式測(cè)量和接觸式測(cè)量?jī)蓚€(gè)方向。非接觸式測(cè)量在工業(yè)測(cè)量中已廣泛應(yīng)用,例如綜合運(yùn)用電子學(xué)、光電探測(cè)以及圖像處理等技術(shù)的工業(yè)視覺(jué)檢測(cè)[2-7]。但是,采用高精度非接觸式方法測(cè)量深孔內(nèi)徑時(shí),對(duì)測(cè)量環(huán)境要求比較高,所需要的系統(tǒng)也比較復(fù)雜,使附加成本急劇上升,在工業(yè)在線檢測(cè)實(shí)踐中難以推廣[8-9]。此外,三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)和觸發(fā)式測(cè)頭在工業(yè)實(shí)踐中也有廣泛應(yīng)用,但是三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)由于設(shè)備靈活性低,一般適用于線下測(cè)量;觸發(fā)式測(cè)頭容易受機(jī)床自身精度影響,一般用于高精度機(jī)床的機(jī)內(nèi)測(cè)量。在檢測(cè)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中,懸臂梁機(jī)構(gòu)由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,可靠性好,已有廣泛應(yīng)用[10-13]。傳統(tǒng)的懸臂梁結(jié)構(gòu)多用在三維測(cè)頭上,導(dǎo)向范圍比較小,寄生轉(zhuǎn)角所引起的導(dǎo)向誤差為納米級(jí),可忽略不計(jì),但是為了適應(yīng)深孔內(nèi)徑高精度測(cè)量,必須增加測(cè)量臂的長(zhǎng)度以及平動(dòng)板行程,誤差經(jīng)過(guò)測(cè)量臂放大后,對(duì)實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)的影響需要進(jìn)行精確分析和補(bǔ)償。

本文利用機(jī)械結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性好的特點(diǎn),結(jié)合高精度的電感位移傳感器,設(shè)計(jì)出一種深孔內(nèi)徑測(cè)量轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu),然后通過(guò)力學(xué)分析推導(dǎo)出測(cè)量精度的主要影響因素,繼而提出一種誤差補(bǔ)償方法,并以此理論為基礎(chǔ)制造出轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)實(shí)體,搭建了在線檢測(cè)量平臺(tái)進(jìn)行測(cè)量實(shí)驗(yàn),進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)學(xué)分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該深孔內(nèi)徑測(cè)量系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、反應(yīng)靈敏、導(dǎo)向精度高和結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn),提高了深孔類零件在線檢測(cè)效率和精度。

1 轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)工作原理

圖1所示為測(cè)量轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖,實(shí)線所示為簧片在外力作用下處于大變形狀態(tài),即初始狀態(tài),雙點(diǎn)劃線所示為測(cè)量狀態(tài)。為便于測(cè)量臂進(jìn)入孔內(nèi)測(cè)量,測(cè)量前在外力作用下平動(dòng)板帶動(dòng)測(cè)量臂向內(nèi)收縮;待測(cè)量臂進(jìn)入孔內(nèi)時(shí),撤去外力,此時(shí)簧片恢復(fù)力大于彈簧力,平動(dòng)板隨著簧片沿孔徑向往外運(yùn)動(dòng),直到兩個(gè)測(cè)頭皆與工件內(nèi)孔表面接觸后才停止運(yùn)動(dòng),傳感器測(cè)出平動(dòng)板水平方向位移,結(jié)合兩個(gè)轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)傳感器的數(shù)據(jù),得出工件孔徑尺寸。

1:測(cè)量平臺(tái);2:簧片;3:剛性?shī)A板;4:傳感器;5:彈簧;6:平動(dòng)板;7:測(cè)量臂;8:內(nèi)孔表面圖1 轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

在理想狀況下,測(cè)量過(guò)程中簧片AB、CD發(fā)生的彈性變形完全相同,平動(dòng)板相對(duì)于測(cè)量平臺(tái)做平動(dòng)。在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中,由于簧片AB、CD受力變形情況并不相同,平動(dòng)板會(huì)發(fā)生微小角度旋轉(zhuǎn),稱該轉(zhuǎn)角為寄生轉(zhuǎn)角α。

2 轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)力學(xué)分析

2.1 轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)受力分析

圖2 轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)受力分析示意圖

圖2所示為轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)工作時(shí)受力分析示意圖,在不影響結(jié)果的前提下,為了簡(jiǎn)化模型,把測(cè)量臂、平動(dòng)板以及剛性?shī)A板設(shè)為剛性,忽略重力作用。簧片AB在水平方向的力F1、彎矩M1以及垂直方向上的壓力P1的共同作用下,產(chǎn)生向左偏轉(zhuǎn)和壓縮變形;簧片CD在水平方向的力F2、彎矩M2以及垂直方向上的拉力P2的共同作用下,產(chǎn)生向左偏轉(zhuǎn)和拉伸變形。由于兩簧片變形量不同,導(dǎo)致平動(dòng)板發(fā)生寄生旋轉(zhuǎn),兩簧片在水平方向的變形量分別為X1、X2,在垂直方向的變形量分別為ΔH1、ΔH2,簧片總高度為H,彈簧預(yù)緊力為f,彈簧作用點(diǎn)與中心點(diǎn)O的距離為l,測(cè)量臂高度為h,兩簧片間距離為L(zhǎng),簧片中間剛性?shī)A板長(zhǎng)為a,簧片上下柔性部分長(zhǎng)度皆為b。

2.2 簧片撓曲變形分析

簧片AB和CD結(jié)構(gòu)相同,可以簡(jiǎn)化為單個(gè)懸臂梁進(jìn)行分段建模。為了便于求解,將簧片分為上中下3段,其中上下兩段均為彈性體,彈性模量為E,中間段為剛性體,如圖3a所示,此處由于垂直分力P對(duì)簧片撓曲變形影響較小,可以忽略。ω為撓度,β為簧片變形轉(zhuǎn)角,由于簧片是由3段組合而成的,根據(jù)撓曲線方程(1)和疊加法求解彎曲變形[14],可以得到簧片撓度和轉(zhuǎn)角分段函數(shù),如式(2)～(4)所示,具體分段過(guò)程參見(jiàn)圖3。

(a)簧片整體撓曲變形

(b)第3段簧片撓曲變形圖3 懸臂梁簡(jiǎn)化模型示意圖

撓曲線方程為

(1)

(1)當(dāng)x∈[0,b)時(shí),由疊加法求解彎曲變形可得ω1=ωF1+ωM1,ωF1、ωM1分別表示力F和力矩M對(duì)第1段簧片作用所產(chǎn)生的撓度;β1=βF1+βM1,βF1、βM1分別表示力F和力矩M對(duì)第1段簧片作用所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角;由撓曲變形公式可得簧片第1段的撓度ω1和轉(zhuǎn)角β1的表達(dá)式如下

(2)

(2)當(dāng)x∈[b,H-b)時(shí),簧片為剛性,此時(shí)簧片撓度由兩部分組成,一部分為b點(diǎn)撓度,另一部分為轉(zhuǎn)角α引起的剛性部分的位移(x-b)tanβb。在該區(qū)間內(nèi)轉(zhuǎn)角為常數(shù),且b點(diǎn)處轉(zhuǎn)角連續(xù),即β1(b)=β2(b),根據(jù)疊加法求解彎曲變形公式和撓曲變形公式,可推導(dǎo)出該段簧片撓度ω2和轉(zhuǎn)角β2的表達(dá)式如下

(3)

(3)當(dāng)x∈[H-b,H]時(shí),對(duì)機(jī)構(gòu)整體分析可知,平動(dòng)板寄生轉(zhuǎn)角遠(yuǎn)小于簧片撓曲變形后的轉(zhuǎn)角,因此簧片頂端撓度方向和轉(zhuǎn)角方向與前兩段相反,根據(jù)疊加法求解彎曲變形公式和撓曲變形公式,可推導(dǎo)出該段簧片撓度ω3和轉(zhuǎn)角β3的表達(dá)式如下

(4)

由于簧片頂端與平動(dòng)板固定,即簧片頂端撓度ω(H)=Y,記Y為簧片頂端測(cè)量位移;轉(zhuǎn)角β(H)≈0,又ω(0)=0,β(b)=β(a+b),代入式(4)可推出簧片所受力與力矩,如下式所示

(5)

2.3 求解平動(dòng)板寄生轉(zhuǎn)角

根據(jù)圖2所構(gòu)建的分析模型,對(duì)機(jī)構(gòu)整體分別進(jìn)行幾何和力學(xué)分析,列出變形協(xié)調(diào)方程,得到下式

(6)

(7)

當(dāng)α趨于很小時(shí),sinα≈α,cosα≈1,則式(6)和式(7)可以簡(jiǎn)化為式(8)和式(9)

(8)

(9)

在機(jī)構(gòu)中,簧片變形由撓度變形和拉壓變形組合而成,其沿x軸方向的變形量為

(10)

聯(lián)解方程組(9)和(10)可得

(11)

聯(lián)解方程組(4)、(8)、(9)和(11),可以得到平動(dòng)板的寄生轉(zhuǎn)角為

(12)

2.4 轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性分析

轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)AB和CD上各有2段小簧片,對(duì)測(cè)量過(guò)程中某一簧片進(jìn)行分析,將簧片整體簡(jiǎn)化為偽剛體模型,建立如圖4所示的坐標(biāo)系。

圖4 簧片受力偽剛體模型

單個(gè)簧片在載荷作用下的彈性勢(shì)能可表述為V=kβ2/2,整個(gè)轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)的總勢(shì)能如下

VT=(m1+m2)gH+2kβ2

(13)

式中:m1為平動(dòng)板質(zhì)量;m2為剛性?shī)A板質(zhì)量;k為簧片剛度系數(shù)。在簧片上取任意一點(diǎn)(x,y)對(duì)時(shí)間求導(dǎo),可以得出該點(diǎn)速度,然后對(duì)簧片進(jìn)行動(dòng)能積分。由2.2小節(jié)的邊界條件可知,單個(gè)簧片的動(dòng)能T=mb2β2/2,因此整個(gè)轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)的總動(dòng)能如下

(14)

式中:m為簧片單位長(zhǎng)度質(zhì)量;J為剛性?shī)A板的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。由式(13)、(14)及系統(tǒng)Lagrange函數(shù)可知,轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程為

(15)

由式(15)可知系統(tǒng)固有頻率為

ωn=[(4k-2mb2)/(m1H2+2J)]1/2

(16)

由上式可知,系統(tǒng)固有頻率受簧片性能參數(shù)(見(jiàn)表1)影響較大:①簧片長(zhǎng)度b越小(剛性比ρ越大),固有頻率ωn越大;②簧片幾何參數(shù)確定時(shí),固有頻率ωn隨簧片剛度k的增加而增加;③簧片高度H增大,固有頻率ωn減小。

表1 轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)物理參數(shù)

將表1參數(shù)代入式(16)中,其中簧片機(jī)構(gòu)所選材料的彈性模量E為128 GPa,泊松比μ為0.3,得出ωn=2.7 kHz,遠(yuǎn)大于生產(chǎn)線振動(dòng)頻率。在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中,未發(fā)現(xiàn)共振現(xiàn)象,檢測(cè)裝置采樣時(shí)間為4 s,動(dòng)態(tài)特性能夠滿足生產(chǎn)線在線檢測(cè)要求。

3 轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)誤差研究

測(cè)量轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)誤差主要由機(jī)構(gòu)安裝誤差、測(cè)頭補(bǔ)償誤差以及平動(dòng)板導(dǎo)向誤差3部分組成。機(jī)構(gòu)安裝誤差δ1是指測(cè)頭中心軸線與工件中心平面的偏差,一般通過(guò)千分表進(jìn)行手工調(diào)整或者通過(guò)軟件進(jìn)行補(bǔ)償。測(cè)頭補(bǔ)償誤差δ2是指測(cè)頭規(guī)劃位置和測(cè)頭實(shí)際位置存在的偏差,可采用在線標(biāo)定技術(shù)建立測(cè)頭補(bǔ)償?shù)恼`差列表,然后采用雙線插值運(yùn)算得到測(cè)頭球面任意位置法矢信息和測(cè)頭半徑補(bǔ)償值,再根據(jù)法矢信息找到對(duì)應(yīng)的誤差值進(jìn)行對(duì)應(yīng)補(bǔ)償[16]。

3.1 平動(dòng)板導(dǎo)向誤差分析

平動(dòng)板導(dǎo)向誤差是通過(guò)平動(dòng)板寄生轉(zhuǎn)角α來(lái)表達(dá)的,α越小,則導(dǎo)向精度越高。因此,可以通過(guò)間接分析測(cè)量轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)各參數(shù)對(duì)寄生轉(zhuǎn)角的影響,來(lái)分析平動(dòng)板導(dǎo)向誤差。由式(12)可知,在保證足夠測(cè)量位移Y的前提下,為了減小轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)導(dǎo)向誤差,提高測(cè)量精度,可以適當(dāng)增加兩簧片間距離L和簧片柔性部分橫截面積A,亦可以合理減小彈簧的預(yù)緊力f。圖5所示為寄生轉(zhuǎn)角α與測(cè)量位移Y之間的關(guān)系。由圖可知,在Y及其他參數(shù)一定的情況下,簧片越高,平動(dòng)板寄生轉(zhuǎn)角越小,但當(dāng)簧片高度H達(dá)到一定值時(shí),繼續(xù)增加H對(duì)寄生轉(zhuǎn)角的影響逐漸減小。由式(16)可知,ωn隨H的增大而減小。因此,在滿足導(dǎo)向精度的前提下,應(yīng)該合理地選擇H,以提高系統(tǒng)的抗干擾能力。

圖5 寄生轉(zhuǎn)角與測(cè)量位移之間的關(guān)系

圖6 寄生轉(zhuǎn)角與簧片剛性比之間的關(guān)系

比較圖5和圖6可知,在其他參數(shù)一定時(shí),ρ比Y所引起的寄生轉(zhuǎn)角大10倍左右。因此,在綜合考慮各參數(shù)對(duì)ωn和α的影響程度后,合理地選取轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)各主要參數(shù),得到較小的α,并計(jì)算出寄生轉(zhuǎn)角所引起的平動(dòng)板導(dǎo)向誤差

δ3=(h+l)α

(17)

3.2 誤差補(bǔ)償

由上述誤差分析可知,補(bǔ)償后工件內(nèi)孔直徑可以表達(dá)為

YR=YM+δ1+δ2+δ3

(18)

(19)

工控機(jī)在獲得測(cè)量數(shù)據(jù)后,補(bǔ)償上述3種誤差,即可得到工件實(shí)際尺寸,總體誤差補(bǔ)償流程圖如圖7所示。

圖7 誤差補(bǔ)償流程圖

3.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在上述理論基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)并搭建了測(cè)量裝置樣機(jī),如圖8所示(為了便于表達(dá),圖中省去裝夾具),具體參數(shù)見(jiàn)表1。將測(cè)量裝置安裝在自動(dòng)化生產(chǎn)線上,如圖9所示,其中電感傳感器分辨率為0.5 μm。

圖8 測(cè)量裝置示意圖

在生產(chǎn)線正常工作狀態(tài)下,對(duì)某孔徑Y(jié)B為52.001 mm、孔深為300 mm的零件進(jìn)行測(cè)量實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)分為20組,每組分別進(jìn)行5次測(cè)量,測(cè)量結(jié)果如表2所示。

表2 測(cè)量結(jié)果 mm

(20)

4 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)深孔內(nèi)徑測(cè)量轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)建立整體數(shù)學(xué)模型,并對(duì)轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)中簧片提出分段建模,然后進(jìn)行力學(xué)和幾何分析,找出了測(cè)量機(jī)構(gòu)工作過(guò)程中影響測(cè)量精度的主要因素有兩簧片間距離L、簧片的橫截面積A、彈簧的預(yù)緊力f、簧片高度H、簧片剛性比ρ以及測(cè)頭半徑補(bǔ)償誤差δ2;最后,提出一種誤差補(bǔ)償方法,并搭建了深孔內(nèi)徑測(cè)量平臺(tái),對(duì)理論進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,深孔內(nèi)徑測(cè)量系統(tǒng)誤差為0.02μm,測(cè)量極差為2μm,測(cè)量精度為3μm,表明該測(cè)量系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、反應(yīng)靈敏以及測(cè)量精度高等優(yōu)點(diǎn),有效地解決了深孔內(nèi)徑測(cè)量問(wèn)題。

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(編輯 荊樹(shù)蓉)

On-Line Precise Measurement Principle and System for Deep-Hole Diameter

DING Zhenglong,XU Yuetong,FU Jianzhong

(The State Key Lab of Fluid Power Transmission and Control, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

Considering the requirement on the high-precision measurement of deep-hole diameter with limited measuring space, a precise on-line measurement device for deep-hole diameter was designed using the mechanical measurement transformation mechanism and the inductive displacement transducer. First, the mechanics analysis of the measurement transformation mechanism was performed and the main factors affecting the measuring accuracy were deduced. Then, a method of systemic error compensation for the device was proposed, and the on-line measurement platform was set up. Finally, the measurement device was installed on the automatic production line, and the measuring experiments were carried out repeatedly to measure the calibrated inner hole diameter of a workpiece. The statistical analysis of the measurement system was performed based on the theory of Six Sigma. The analysis results suggest that in order to improve the measuring accuracy and dynamic performance of the system, a larger rigid ratio and a reasonable reed height should be chosen to ensure a smaller parasitic rotation and a higher natural frequency when the transformation mechanism is designed. The experimental results suggest that the system bias is 0.02 μm, the range is 2 μm and the measuring accuracy is 3 μm. The device has the advantage of simple structure and high precision, which meets the requirements of on-line measurement of deep-hole diameter.

deep-hole; diameter measurement; transformation mechanism; parasitic rotation; error compensation

2014-06-09。

丁正龍(1988—),男,碩士生;傅建中(通信作者),男,教授,博士生導(dǎo)師。

國(guó)家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2013BAF05B00)。

時(shí)間:2014-10-15

10.7652/xjtuxb201501011

TH822;TH135

A

0253-987X(2015)01-0065-07

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