集中式雷達(dá)網(wǎng)鑒別虛假航跡的假設(shè)檢驗(yàn)方法

吳健平,王國宏,孫殿星,譚順成

(1.海軍航空工程學(xué)院信息融合技術(shù)研究所,264001,山東煙臺(tái);2.海軍駐蘇錫地區(qū)航空軍事代表室,214000,江蘇蘇州)

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集中式雷達(dá)網(wǎng)鑒別虛假航跡的假設(shè)檢驗(yàn)方法

吳健平1,2,王國宏1,孫殿星1,譚順成1

(1.海軍航空工程學(xué)院信息融合技術(shù)研究所,264001,山東煙臺(tái);2.海軍駐蘇錫地區(qū)航空軍事代表室,214000,江蘇蘇州)

針對(duì)電子戰(zhàn)飛機(jī)(ECAV)編隊(duì)實(shí)施的航跡欺騙容易對(duì)雷達(dá)網(wǎng)產(chǎn)生虛假空情的問題,提出了一種集中式雷達(dá)網(wǎng)鑒別虛假航跡的假設(shè)檢驗(yàn)(HT)方法。首先,根據(jù)航跡欺騙的具體實(shí)際,建立了虛假目標(biāo)量測(cè)的誤差模型,在此基礎(chǔ)上,利用量測(cè)數(shù)據(jù)以及目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)構(gòu)造了樣本的量測(cè)誤差協(xié)方差陣;然后,采用統(tǒng)計(jì)分析的方法對(duì)誤差協(xié)方差陣進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn),完成單雷達(dá)對(duì)航跡真實(shí)性的判決;最終,利用M/N邏輯加強(qiáng)判決可靠性,突出雷達(dá)網(wǎng)的抗干擾優(yōu)勢(shì)。與目前在雷達(dá)戰(zhàn)術(shù)或技術(shù)上廣泛運(yùn)用的具有較強(qiáng)試探性的方法相比,HT方法立足理論分析,具有更好的可靠性和可行性,其虛假航跡正確鑒別率能夠達(dá)到90%以上。

雷達(dá)網(wǎng);航跡欺騙;假設(shè)檢驗(yàn);M/N邏輯

雷達(dá)及其對(duì)抗始終是現(xiàn)代信息化戰(zhàn)爭(zhēng)中爭(zhēng)奪制電磁權(quán)的焦點(diǎn)。隨著綜合電子干擾技術(shù)的發(fā)展,單部雷達(dá)已很難與電子對(duì)抗系統(tǒng)展開全面抗衡。各國有關(guān)專家已公認(rèn),雷達(dá)組網(wǎng)是對(duì)抗體系電子干擾最切實(shí)可行的手段[1-3]。但是近年來,針對(duì)雷達(dá)網(wǎng)實(shí)施的干擾樣式也不斷推陳出新,航跡欺騙干擾就是其中的一種。對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)的航跡欺騙主要包括兩種形式,一種是干擾機(jī)“一對(duì)多”釋放虛假航跡[4],另一種是電子戰(zhàn)飛機(jī)(ECAV)組成編隊(duì)通過相互之間的協(xié)同控制完成航跡欺騙[5]。

對(duì)于第一種航跡欺騙技術(shù),有關(guān)研究主要集中在國內(nèi)。其中,文獻(xiàn)[4]最早提出該技術(shù),并且詳細(xì)分析了干擾機(jī)的工作原理,給出了具體的操作方法和流程,通過外場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證了該技術(shù)的實(shí)用性、可行性。在此之后,文獻(xiàn)[6-7]分別針對(duì)單脈沖3坐標(biāo)雷達(dá)和搜索警戒雷達(dá)進(jìn)行了具體分析,進(jìn)一步推廣了該技術(shù)的實(shí)踐與應(yīng)用。另一方面,相關(guān)學(xué)者也開展了對(duì)該干擾技術(shù)的對(duì)抗研究[8-9],從雷達(dá)戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用的角度進(jìn)行了探討,得出了一些對(duì)抗方法。

對(duì)于多機(jī)協(xié)同航跡欺騙,在國外,文獻(xiàn)[5]首先提出利用ECAV編隊(duì)對(duì)雷達(dá)網(wǎng)實(shí)施航跡欺騙的基本概念,從距離假目標(biāo)欺騙干擾出發(fā),詳細(xì)論述了航跡欺騙過程中的各個(gè)環(huán)節(jié),建立了虛假目標(biāo)分別做勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)等虛假航跡模型。在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[10-16]利用最優(yōu)控制的思想對(duì)航路規(guī)劃問題進(jìn)行了求解。在國內(nèi),文獻(xiàn)[17-18]先后開展了對(duì)該項(xiàng)干擾技術(shù)的理論研究,主要針對(duì)二維空間中的對(duì)抗進(jìn)行了建模與仿真。文獻(xiàn)[19]從ECAV對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)的突防角度入手,建立了三維對(duì)抗模型,利用勒讓德偽譜法將最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題,降低了算法求解難度。

從上述分析可知,大量的研究都是基于如何快速產(chǎn)生穩(wěn)定、逼真的虛假航跡,對(duì)于如何對(duì)抗這種新型干擾還沒有做深入研究。針對(duì)干擾機(jī)進(jìn)行的航跡欺騙,文獻(xiàn)[8-9]雖然提出了一些對(duì)抗策略,但是都是雷達(dá)技術(shù)或戰(zhàn)術(shù)上的運(yùn)用,并且在實(shí)施的過程中將對(duì)真實(shí)目標(biāo)跟蹤產(chǎn)生一定影響。鑒于此,本文從理論研究的角度出發(fā),提出了一種識(shí)別多機(jī)協(xié)同航跡欺騙的假設(shè)檢驗(yàn)方法。首先,分析找出了真、假航跡在雷達(dá)量測(cè)誤差上所體現(xiàn)的差異,以此為突破口構(gòu)造了相關(guān)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量,利用似然比假設(shè)檢驗(yàn)完成了對(duì)航跡真、偽特性的判決。

1 系統(tǒng)模型

假設(shè)雷達(dá)網(wǎng)由3部雷達(dá)R1、R2、R3所組成,電子戰(zhàn)飛機(jī)編隊(duì)由3架無人機(jī)E1、E2、E3所組成。ECAV事先獲知了雷達(dá)網(wǎng)的戰(zhàn)術(shù)布局,在雷達(dá)網(wǎng)對(duì)監(jiān)視區(qū)進(jìn)行探測(cè)的過程中,它們截獲各雷達(dá)發(fā)射的電磁脈沖,通過時(shí)間延遲以及相互之間的協(xié)同控制,使得各自轉(zhuǎn)發(fā)的距離虛假目標(biāo)分別在P1、P2處巧妙重合,經(jīng)時(shí)間序列上的推移,最終形成了1條虛假航跡,其基本原理如圖1所示。

圖1 虛假航跡產(chǎn)生原理

事實(shí)上,在航跡欺騙過程中航路規(guī)劃問題十分復(fù)雜,由各ECAV轉(zhuǎn)發(fā)產(chǎn)生的距離虛假目標(biāo)在空間上很難做到完全重合。假設(shè)P11、P12、P13為分布在理想虛假點(diǎn)P1周圍的真實(shí)虛假點(diǎn),同一時(shí)刻,雷達(dá)網(wǎng)實(shí)際上是對(duì)3個(gè)近距離的目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè),觀測(cè)結(jié)果由(ri,θi)表示,如圖2所示。如果觀測(cè)結(jié)果在融合中心能夠成功關(guān)聯(lián),則單次欺騙成功,但是3個(gè)觀測(cè)所體現(xiàn)出的量測(cè)誤差增大。鑒于此,通過構(gòu)造相關(guān)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,提取虛假點(diǎn)與真實(shí)目標(biāo)在量測(cè)誤差上的差異,利用統(tǒng)計(jì)分析的方法即可實(shí)現(xiàn)對(duì)虛假航跡的準(zhǔn)確鑒別。

圖2 ECAV轉(zhuǎn)發(fā)的虛假點(diǎn)

2 集中式雷達(dá)網(wǎng)虛假航跡鑒別

2.1 量測(cè)組合預(yù)處理

在集中式多傳感器目標(biāo)跟蹤問題中,首先需要對(duì)每個(gè)傳感器送來的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行排列組合。為了簡(jiǎn)化問題起見,本文僅考慮來自ECAV轉(zhuǎn)發(fā)的虛假量測(cè)。設(shè)Zi(k)=(ri(k),θi(k))表示k時(shí)刻來自雷達(dá)i的量測(cè),Z=(Z1,Z2,Z3)表示由虛假量測(cè)構(gòu)成的量測(cè)組合,它可以看成是3部雷達(dá)對(duì)位于坐標(biāo)C處的同一目標(biāo)的量測(cè)集合。由于C未知,因此采用似然比的方法求取C的極大似然估計(jì)

Λ(Z|C)

(1)

(2)

Λ(Z|C)≤εmin

(3)

則認(rèn)為該測(cè)量組合為不合理組合,否則接受其為合理組合。針對(duì)本文研究的虛假航跡欺騙問題,如果由ECAV轉(zhuǎn)發(fā)的虛假量測(cè)組合在融合中心被判為有效組合,則說明該時(shí)刻欺騙成功。

2.2 虛假航跡鑒別

2.2.1 雷達(dá)量測(cè)誤差分析 對(duì)于已經(jīng)形成穩(wěn)定航跡的虛假航跡欺騙,本文提出利用假設(shè)檢驗(yàn)的方法對(duì)其進(jìn)行鑒別。

在圖2中,假設(shè)3部雷達(dá)的坐標(biāo)分別為(0,0)、(xR2,0)、(xR3,0),T1、T2、T3分別為3部雷達(dá)對(duì)虛假目標(biāo)P11、P12、P13的極坐標(biāo)量測(cè),經(jīng)有效性判斷確定其來自同一目標(biāo),在直角坐標(biāo)系下設(shè)T1、T2、T3的坐標(biāo)分別為(x1(k),y1(k))、(x2(k),y2(k))、(x3(k),y3(k)),對(duì)應(yīng)的目標(biāo)的真實(shí)位置坐標(biāo)為(x(k),y(k)),為簡(jiǎn)化表達(dá),省略坐標(biāo)中k,可得

(4)

根據(jù)誤差間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,有

(5)

式中:Δxi、Δyi分別為直角坐標(biāo)系下X軸量測(cè)和Y軸量測(cè)的量測(cè)誤差;Δri、Δθi分別為極坐標(biāo)系下的距離和方位量測(cè)誤差。

對(duì)于一個(gè)真實(shí)目標(biāo),誤差僅僅由雷達(dá)探測(cè)精度所決定,但是對(duì)于由ECAV轉(zhuǎn)發(fā)產(chǎn)生的虛假目標(biāo),由于轉(zhuǎn)發(fā)的點(diǎn)本身就有可能不重合,導(dǎo)致式(5)中的誤差項(xiàng)要大于雷達(dá)自身的測(cè)量誤差。假設(shè)由雷達(dá)自身探測(cè)精度所決定的量測(cè)誤差分別為Δri1、Δθi1(i=1,2,3),服從0均值的高斯分布,標(biāo)準(zhǔn)差分別為σri1、σθi1;由ECAV引入的誤差分別為Δri2、Δθi2(i=1,2,3),服從均值為0的高斯分布,標(biāo)準(zhǔn)差分別為σri2、σθi2。兩種誤差分別由敵我雙方的平臺(tái)所引入,二者之間沒有直接的相關(guān)性,在統(tǒng)計(jì)上相互獨(dú)立。因此有

(6)

(7)

設(shè)式(5)所體現(xiàn)的總的量測(cè)誤差協(xié)方差陣為Vi,由雷達(dá)自身探測(cè)精度所決定的量測(cè)誤差協(xié)方差陣為Vi1(Vi1=Ri),由ECAV引入的量測(cè)誤差協(xié)方差陣為Vi2,則

Vi=Vi1+Vi2

(8)

同理,若雷達(dá)網(wǎng)融合跟蹤的是一個(gè)真實(shí)目標(biāo),則Vi2=0,從而Vi=Vi1,且Vi1=Ri是由雷達(dá)自身所決定的已知矩陣;若雷達(dá)網(wǎng)接收的是ECAVs轉(zhuǎn)發(fā)的虛假量測(cè),則Vi=Vi1+Vi2,也即虛假量測(cè)點(diǎn)所體現(xiàn)的雷達(dá)量測(cè)誤差會(huì)增大。

通過上文分析可知,如果能構(gòu)造出一種檢驗(yàn)樣本來對(duì)每一個(gè)雷達(dá)量測(cè)所體現(xiàn)的誤差方差陣Vi進(jìn)行檢驗(yàn),那么虛假航跡的鑒別就轉(zhuǎn)化為假設(shè)檢驗(yàn)問題,對(duì)于第i部雷達(dá)的量測(cè),有以下判斷

H0:Vi=Vi1(航跡為真實(shí)航跡)

(9)

H1:Vi≠Vi1(航跡為虛假航跡)

(10)

2.2.2 雷達(dá)量測(cè)誤差協(xié)方差陣檢驗(yàn) 基于上述分析,首先需要構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。在式(5)中,定義向量(ΔxiΔyi)T=Γi,并且令

(11)

(12)

顯然向量Γi服從均值向量為0、方差陣為QViQT的高斯分布,其中矩陣Q為時(shí)變參量。

觀察式(12)可知,如果能對(duì)其兩端同乘以矩陣Q的逆矩陣,則可以構(gòu)造向量Ψi如下

Ψi=Q-1Γi

(13)

式中:Ψi的協(xié)方差陣為常矩陣Vi。因此,本文所要構(gòu)造的樣本向量即為Ψi。

有關(guān)協(xié)方差陣的檢驗(yàn),廣義似然比的方法最為普遍。在此,直接給出假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

(14)

式中:n為樣本向量Ψi的個(gè)數(shù);m為樣本向量的維數(shù);Si為樣本的協(xié)方差陣。

(15)

(16)

(17)

(18)

式中:Λi0為判決門限,在給定樣本容量以及α的情況下,可查表找出門限值。

2.2.3M/N邏輯 對(duì)于整個(gè)雷達(dá)網(wǎng),在上述單部雷達(dá)完成統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上,為了提高算法可靠性,采取M/N邏輯對(duì)判決結(jié)果進(jìn)行加強(qiáng)。本文假設(shè)雷達(dá)網(wǎng)由3部?jī)勺鴺?biāo)雷達(dá)組成,取M/N=2/3。也即,在1次Monte Carlo仿真過程中,如果有2部或者2部以上的雷達(dá)同時(shí)認(rèn)為受檢驗(yàn)的航跡為虛假航跡,則總體判決H1成立;否則,判決H0成立。

3 仿真分析

3.1 仿真初始條件

仿真以3部?jī)勺鴺?biāo)雷達(dá)組成的雷達(dá)網(wǎng)為例,以雷達(dá)1為坐標(biāo)原點(diǎn),雷達(dá)2、3的位置分別為(30 km,0 m)、(50 km,0 m),采樣周期設(shè)為1 s。設(shè)由ECAVs擬生成的虛假目標(biāo)起始位置為(130 km,100 km),在仿真中,虛假點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng),x軸和y軸方向的速度分別為-380 m/s、-200 m/s,虛假目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過程歷時(shí)200 s。在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過程中,顯著性水平α=0.05。

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)1

設(shè)3部雷達(dá)的距離量測(cè)誤差標(biāo)準(zhǔn)差均為100 m,角度量測(cè)誤差標(biāo)準(zhǔn)差均為0.1°;由3架電子戰(zhàn)飛機(jī)引入的虛假目標(biāo)位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差均為95 m,方位角誤差標(biāo)準(zhǔn)差均為0.09°。在上述條件下,進(jìn)行Monte Carlo仿真,得到各部雷達(dá)上傳到融合中心的虛假量測(cè)結(jié)果如圖3所示。

采用2.1節(jié)所述方法對(duì)融合中心的虛假量測(cè)組合進(jìn)行有效性檢驗(yàn),根據(jù)式(3)設(shè)置適當(dāng)?shù)呐袥Q門限(本文取εmin=0.5),得出各量測(cè)組合的有效性判決結(jié)果,如圖4所示。

圖3 理想虛假航跡與雷達(dá)量測(cè)結(jié)果

圖4 量測(cè)組合的有效性檢驗(yàn)

利用本文提出的方法對(duì)上述航跡進(jìn)行鑒別,鑒別過程中,Monte Carlo仿真設(shè)為100次,樣本容量均設(shè)為25,樣本起始時(shí)刻均設(shè)為=90 s,得出單部雷達(dá)對(duì)虛假航跡的正確鑒別率分別為79%、76%和74%,整個(gè)雷達(dá)網(wǎng)對(duì)虛假航跡的正確鑒別率為88%。

3.3 仿真實(shí)驗(yàn)2

仿真初始條件不變,其他參數(shù)設(shè)置與實(shí)驗(yàn)1相同。①改變3部雷達(dá)的距離量測(cè)誤差標(biāo)準(zhǔn)差,使其從80 m均勻地增大到280 m,得到σri1對(duì)虛假航跡正確鑒別率的影響,仿真結(jié)果如圖5所示。②改變3部雷達(dá)的角度量測(cè)誤差標(biāo)準(zhǔn)差,使其從0.05°均勻增大到0.25°,得到σθi1對(duì)虛假航跡正確鑒別率的影響,仿真結(jié)果如圖6所示。

圖5 雷達(dá)距離量測(cè)誤差對(duì)虛假航跡正確鑒別率的影響

3.4 仿真實(shí)驗(yàn)3

仿真初始條件不變,其他參數(shù)設(shè)置與實(shí)驗(yàn)1相同。①改變3架電子戰(zhàn)飛機(jī)引入的雷達(dá)距離量測(cè)誤差,使其從80 m均勻地增大到180 m,得到σri2對(duì)虛假航跡正確鑒別率的影響,仿真結(jié)果如圖7所示。②改變3架電子戰(zhàn)飛機(jī)引入的雷達(dá)角度量測(cè)誤差標(biāo)準(zhǔn)差,使其從0.05°均勻地增大到0.22°,得出σθi1對(duì)虛假航跡正確鑒別率的影響,仿真結(jié)果如圖8所示。

圖6 雷達(dá)角度量測(cè)誤差對(duì)虛假航跡正確鑒別率的影響

圖7 ECAV引入的距離量測(cè)誤差對(duì)虛假航跡正確鑒別率的影響

圖8 ECAV引入的方位量測(cè)誤差對(duì)虛假航跡正確鑒別率的影響

3.5 仿真實(shí)驗(yàn)4

仿真初始條件不變,其他參數(shù)設(shè)置與實(shí)驗(yàn)1相同。改變樣本數(shù)量,仿真結(jié)果如表1所示。

3.6 仿真結(jié)果分析

通過以上的仿真實(shí)驗(yàn)可知,在ECAV引入的雷達(dá)量測(cè)誤差與雷達(dá)自身精度所決定的誤差彼此相當(dāng)?shù)那闆r下,虛假量測(cè)組合保持著較高的有效性,在跟蹤過程中形成了穩(wěn)定的航跡。采用本文提出的方法能夠?qū)μ摷俸桔E進(jìn)行準(zhǔn)確鑒別。

表1 樣本數(shù)量對(duì)虛假航跡正確鑒別率的影響

從圖5、圖6可以看出,隨著雷達(dá)距離量測(cè)精度和方位角量測(cè)精度的下降,雷達(dá)網(wǎng)對(duì)虛假航跡正確鑒別率明顯下降。反之,從圖7、圖8可以看出,隨著ECAV引入的控制誤差逐漸增大,雷達(dá)網(wǎng)對(duì)虛假航跡的正確鑒別率逐漸提高。分析可知,雷達(dá)量測(cè)誤差增大會(huì)使無人機(jī)引入的虛假目標(biāo)位置誤差相對(duì)降低,從而導(dǎo)致虛假航跡的鑒別難度增大。電子戰(zhàn)飛機(jī)的控制引入的控制誤差決定了航跡欺騙的質(zhì)量,誤差越大,虛假航跡的逼真性越差,越有利于雷達(dá)網(wǎng)對(duì)其進(jìn)行鑒別。

從表1中可以得出,隨著樣本數(shù)量逐漸增大,虛假航跡正確鑒別率不斷提高。這是由于樣本包含了航跡的基本信息,樣本越大其包含的信息就越全面,越能夠反應(yīng)總體的統(tǒng)計(jì)特征,單部雷達(dá)以及雷達(dá)網(wǎng)也就能更準(zhǔn)確地鑒別航跡的真?zhèn)巍?/p>

4 結(jié) 論

針對(duì)電子戰(zhàn)飛機(jī)編隊(duì)對(duì)雷達(dá)網(wǎng)實(shí)施的虛假航跡欺騙,從原理上分析了虛假點(diǎn)量測(cè)與真實(shí)目標(biāo)量測(cè)在量測(cè)誤差上的差異,以此為突破,構(gòu)造了相關(guān)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,將虛假航跡鑒別問題轉(zhuǎn)化為一種假設(shè)檢驗(yàn)。進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法穩(wěn)定性好,對(duì)虛假航跡的正確鑒別率較高。

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(編輯 劉楊)

A Hypothesis Testing Method for Phantom Track Discrimination in Centralized Radar Network

WU Jianping1,2,WANG Guohong1,SUN Dianxing1,TAN Shuncheng1

(1. Institute of Information Fusion Technology, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai, Shandong 264001, China; 2. Military Representatives Office of Navy in Suzhou and Wuxi, Suzhou, Jiangsu 214000, China)

A discrimination method based on hypothesis testing is proposed for centralized radar networks to deal with the phantom track deception released by ECAV formation that will easily generate false air intelligence in radar networks. A measurement error model is built for phantom target according to the reality of this kind of deception. Then, a sample covariance matrix is constructed through using the radar measurement and the estimated target state. Hypothesis testing is then made to the matrix by using the statistical analysis method and to complete the sentence of track authenticity of each radar. Finally, theM/Nlogic is used to enhance the reliability of the judgment, and to highlight the anti-interference advantages of a radar network. Comparisons with existing widely used methods that are tactical or technique approaches and contain some tentative means show that the HT method is based on theoretical analysis and is reliable and feasible. The correct discrimination rate of the phantom approaches 90% or more.

radar network; phantom track deception; hypothesis testing;M/Nlogic

2014-05-21。

吳健平(1989—),男,博士生;王國宏(通信作者),男,教授。

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61002006,61102167,61372027);山東省“泰山學(xué)者”建設(shè)工程專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)資助項(xiàng)目。

時(shí)間:2014-11-28

10.7652/xjtuxb201502014

TN973.3

A

0253-987X(2015)02-0080-06

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20141128.1611.003.html