接收空間調(diào)制信道容量計(jì)算及其魯棒性設(shè)計(jì)

吳飛龍,王文杰,劉超文,姚博彬

(1.西安交通大學(xué)智能網(wǎng)絡(luò)與網(wǎng)絡(luò)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安;2.中國空間技術(shù)研究院西安分院,710100,西安;3.長安大學(xué)電子與控制工程學(xué)院,710064,西安)

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接收空間調(diào)制信道容量計(jì)算及其魯棒性設(shè)計(jì)

吳飛龍1,2,王文杰1,劉超文1,姚博彬3

(1.西安交通大學(xué)智能網(wǎng)絡(luò)與網(wǎng)絡(luò)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安;2.中國空間技術(shù)研究院西安分院,710100,西安;3.長安大學(xué)電子與控制工程學(xué)院,710064,西安)

針對接收空間調(diào)制(RSM)系統(tǒng)中信道輸入為有限碼集導(dǎo)致香農(nóng)容量公式不適用于RSM信道容量計(jì)算的問題,通過分析信道輸入輸出之間的互信息,推導(dǎo)了發(fā)射機(jī)擁有完美信道信息情況下的RSM系統(tǒng)的信道容量表達(dá)式,并進(jìn)一步給出發(fā)射機(jī)的信道信息存在誤差時具有魯棒性的RSM預(yù)編碼矩陣設(shè)計(jì)(RRSM)方法。該方法將二進(jìn)制數(shù)據(jù)流映射成某根期望接收天線空間序號和傳統(tǒng)調(diào)制符號,把它們作為RSM系統(tǒng)的信道輸入,經(jīng)發(fā)射預(yù)編碼后得到信道輸出;然后采用迫零算法使得信號功率在選定的期望接收天線處聚集而在其他接收天線處迫零,用所選定的期望接收天線的空間序號來傳輸額外信息比特;最后考慮RSM發(fā)射機(jī)的信道狀態(tài)信息有誤差,根據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則建立目標(biāo)函數(shù),求解得到RSM最優(yōu)的魯棒預(yù)編碼矩陣。數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)表明:當(dāng)發(fā)射機(jī)的信道狀態(tài)信息誤差的方差為0.3時,RRSM方法相比原始的RSM方法可使最優(yōu)檢測在誤碼率為10-4時獲得1 dB性能增益,次優(yōu)檢測在誤碼率為10-2時獲得2 dB增益。

空間調(diào)制;信道容量;互信息;迫零;預(yù)編碼

多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)無線通信系統(tǒng)由于在發(fā)端和收端同時采用多天線技術(shù),不僅可以提供分集增益,還可以提供復(fù)用增益,極大地提高了數(shù)據(jù)傳輸?shù)哪芰啃屎皖l譜效率,是未來移動通信中極具發(fā)展前景的一項(xiàng)技術(shù)。經(jīng)典的MIMO技術(shù)包括STBC系統(tǒng)[1]、貝爾實(shí)驗(yàn)室提出的V-BLAST系統(tǒng)[2]等,但上述MIMO系統(tǒng)為了獲得理想的性能增益要求發(fā)射天線嚴(yán)格同步,同時接收端譯碼復(fù)雜度較高,以最大似然譯碼為例,復(fù)雜度隨著發(fā)射天線的數(shù)量呈指數(shù)增長。并且,在實(shí)際通信環(huán)境中,還由于信道間干擾使得理論上的性能增益大打折扣。

為了克服上述傳統(tǒng)MIMO技術(shù)的缺點(diǎn)同時又要獲得多天線技術(shù)帶來的容量增益,新近提出的空間調(diào)制(spatial modulation, SM)[3]技術(shù)是一個新的研究熱點(diǎn)。在SM中,發(fā)射機(jī)每次只激活一條射頻鏈路,除利用傳統(tǒng)的星座調(diào)制(PSK、MQAM)外,激活的發(fā)射天線的序號也被映射成二進(jìn)制比特信息。在接收端,通過檢測發(fā)射天線序號和傳統(tǒng)基帶調(diào)制符號來恢復(fù)信息比特。這樣,一方面SM可以獲得多天線帶來的頻譜效率的提升,另一方面由于每次只有一根天線激活,克服了信道間干擾和發(fā)射同步的缺點(diǎn)。后續(xù)的研究表明,SM系統(tǒng)的接收機(jī)檢測算法復(fù)雜度相比前述MIMO技術(shù)降低很多[4]。如果僅僅用天線的序號來傳遞信息而沒有傳統(tǒng)基帶調(diào)制,稱之為空間鍵控調(diào)制(space shift key, SSK)技術(shù)[5]。很明顯,SSK是當(dāng)SM中的傳統(tǒng)調(diào)制階數(shù)為1時的特例。如果發(fā)射天線每次激活2根或更多天線,用被激活的發(fā)射天線組合的序號來傳輸信息則稱之為推廣的空間調(diào)制(generalized spatial modulation, GSM)[6-8]。先前大多數(shù)的SM研究都將發(fā)射機(jī)的天線序號作為額外的空域星座圖來傳遞信息,并且假設(shè)接收機(jī)有準(zhǔn)確的信道信息(channel state information at receiver, CSIR)。與之相對的是,文獻(xiàn)[9]首先考慮了將接收天線的序號用來傳遞額外的信息,本文稱之為接收空間調(diào)制(receive spatial modulation, RSM)。RSM中假設(shè)發(fā)射機(jī)有完整的信道信息(channel state information at transmitter, CSIT),激活所有發(fā)射天線,通過線性預(yù)編碼技術(shù)[10]使得發(fā)射信號功率在某根選定的接收天線處聚集,而在其他接收天線處迫零。被選定的接收天線的序號將作為SSK符號來傳輸數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[11]將RSM做了與SM相對應(yīng)的推廣,用被選定的接收天線的組合序號來傳輸額外信息比特。

無論SM還是RSM,其輸入均是有限碼集的離散輸入,因而其信道容量不能依據(jù)高斯輸入假設(shè)下的香農(nóng)公式計(jì)算。SM的容量在文獻(xiàn)[12]已經(jīng)做了初步分析,但該文僅僅討論了接收機(jī)單根天線時的情況,還不能夠推廣到接收機(jī)多根天線時的SM系統(tǒng)容量計(jì)算。本文著重分析收發(fā)機(jī)均配置多根天線的RSM信道容量,它可以由MIMO信道的輸入輸出互信息得到。針對獲得的RSM容量表達(dá)式中涉及多重積分不易獲得閉式解,本文給出了基于蒙特卡羅積分的數(shù)值解。由于在實(shí)際通信中由發(fā)射機(jī)很難得到精確的信道信息,這樣會對基于發(fā)射預(yù)編碼的RSM系統(tǒng)性能有嚴(yán)重影響,因此本文還依據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則提出了一種魯棒的RSM(RRSM)預(yù)編碼矩陣設(shè)計(jì)方法,能夠有效降低信道估計(jì)誤差時RSM系統(tǒng)的誤碼率。

1 RSM系統(tǒng)模型

考慮一個MIMO平衰落系統(tǒng),發(fā)射機(jī)裝備Nt根天線,接收機(jī)的天線數(shù)量為Nr=2k1。系統(tǒng)采用M=2k2階幅相調(diào)制(例如MQAM、MPSK),其調(diào)制符號集記為{b1,…,bm,…,bM},E|bm|2=1。假定一組長為k1+k2的輸入比特流經(jīng)映射后選定第i(1≤i≤Nr)根接收天線和第m個幅相調(diào)制符號bm,它們組合成的空間調(diào)制符號記為si,m。顯然,接收機(jī)可以從接收到的si,m中解調(diào)出總共k1+k2比特信息,其中時域幅相調(diào)制符號bm載有k2比特信息,另外的k1比特信息是由SSK調(diào)制符號i傳遞的。si,m可以表示為

si,m=eibm

(1)

式中:ei是Nr維的列向量,第i個元素為1,其余元素均為0,即ei=[0,…,0,1,0,…,0]T。

對空間調(diào)制符號si,m進(jìn)行預(yù)編碼并發(fā)射到無線信道后,接收機(jī)的每個符號持續(xù)期內(nèi)收到信號為

y=HPsi,m+n

(2)

為了消除MIMO信道間干擾對接收機(jī)的影響,確保沒有能量泄漏到接收機(jī)的非期望天線上,設(shè)計(jì)了一種很自然的線性預(yù)編碼矩陣,滿足下式

HP=β I

(3)

式中:I是Nr階單位矩陣;β是功率調(diào)整系數(shù);P滿足功率約束tr(PPH)=Nr。

當(dāng)發(fā)射機(jī)得到準(zhǔn)確的信道信息H時,式(3)的解即迫零(zero forcing, ZF)解

P=βHH(HHH)-1

(4)

式(4)ZF解存在的必要條件是Nt≥Nr,并且滿足功率約束的β可通過簡單的矩陣運(yùn)算得到:β={Nr/tr[(HHH)-1]}1/2。

按上述思想設(shè)計(jì)預(yù)編碼矩陣后,將式(4)代入式(2),接收機(jī)收到的信號可以重新寫為

y=βsi,m+n

(5)

式(5)可以根據(jù)式(1)進(jìn)一步分解為

(6)

根據(jù)式(5),接收機(jī)可以采用最大似然檢測算法對SSK符號i和傳統(tǒng)調(diào)制符號bm聯(lián)合檢測

(7)

或根據(jù)式(6)采用低復(fù)雜度的次優(yōu)檢測算法,即先檢測SSK符號i,再檢測傳統(tǒng)調(diào)制符號bm

(8)

采用最大似然譯碼時,RSM接收機(jī)按照式(7)的最優(yōu)譯碼復(fù)雜度為O(MNr),而經(jīng)典的V-BLAST系統(tǒng)的譯碼復(fù)雜度為O(MNr)。進(jìn)一步,若RSM接收機(jī)采用式(8)次優(yōu)檢測的計(jì)算復(fù)雜度可以減少到大約為O(M),因而RSM系統(tǒng)中接收機(jī)結(jié)構(gòu)簡單,非常適合下行鏈路的數(shù)據(jù)傳輸。

2 RSM容量分析

經(jīng)典香農(nóng)信道容量及其在MIMO信道下的推廣公式均假設(shè)輸入信號服從連續(xù)高斯分布,然而對于SM和RSM來講,傳輸信息的SSK符號和傳統(tǒng)基帶調(diào)制符號都是有限碼集的離散輸入。因此,經(jīng)典的香農(nóng)容量計(jì)算公式不能直接應(yīng)用于SM或RSM的容量分析。文獻(xiàn)[12]只分析了較為簡單的單根接收天線的SM容量,不能推廣到多根接收天線時的SM容量分析。本文以下主要分析收發(fā)機(jī)均配置多天線并經(jīng)發(fā)射預(yù)處理的RSM容量。

為了表述方便,將輸入符號si,m簡記為sτ(τ=1,…,MNr)。經(jīng)過給定的信道H傳輸后,接收信號y的條件概率密度函數(shù)為

(9)

(10)

利用式(9)可以簡化式(10)中積分項(xiàng)的表達(dá)

(11)

C=lb(MNr)-

(12)

式中:En(·)表示(·)關(guān)于變量n的期望。

由于式(12)是在單次信道實(shí)現(xiàn)下的容量,因此衰落信道下的容量還需對信道取平均

Cfading=EH{C}

(13)

值得指出的是,式(12)中關(guān)于噪聲n分布的期望運(yùn)算涉及到多維積分,直接求解比較困難,但是可以通過蒙特卡羅仿真得到相對精確的數(shù)值解[13]。由式(12)可以看出,RSM系統(tǒng)信道容量的上界由傳統(tǒng)調(diào)制階數(shù)M和接收天線數(shù)量Nr的乘積決定,這也符合直觀上的理解,即發(fā)射一個RSM符號最多能傳遞lb(MNr)比特的信息。

3 魯棒的RSM預(yù)編碼矩陣設(shè)計(jì)

從式(3)不難看出,求解滿足要求的預(yù)編碼矩陣P等同于設(shè)計(jì)P中的每一列得到以下目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解

E{‖Hpi-βei‖2},?i=1,…,Nr

(14)

(15)

上述問題顯然是一個凸優(yōu)化問題,最優(yōu)解可通過令上述目標(biāo)函數(shù)的梯度為零得到

(16)

根據(jù)式(16),對所有pi則有

(17)

4 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)將給出一些數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證前述理論推導(dǎo)以及算法,并分析參數(shù)設(shè)置對系統(tǒng)性能影響。

本文假設(shè)多天線系統(tǒng)中無線信道H的衰落服從瑞利分布,即H中所有元素均為0均值、單位方差的獨(dú)立復(fù)高斯隨機(jī)變量。圖1中的RSM容量曲線是根據(jù)式(12)、(13)通過蒙特卡羅仿真得到的結(jié)果。由圖1可見,RSM容量的上界與Nt的大小無關(guān),完全由MNr的乘積決定;對于3 b·(s·Hz)-1的RSM傳輸,Nr=2、QPSK的參數(shù)組合比Nr=4、BPSK的組合能獲得更大容量;對于4 b·(s·Hz)-1的RSM系統(tǒng),Nr=4、QPSK的組合獲得的信道容量最大。

圖1 RSM的信道容量

有限碼集輸入的多發(fā)單收(multiple input single output, MISO)系統(tǒng)的容量也可將Nr=1、相應(yīng)調(diào)制階數(shù)M代入式(12)、(13)得到。本文仿真對比了相同頻譜效率4 b·(s·Hz)-1下的RSM系統(tǒng)與MISO發(fā)射波束成形的信道容量,以及發(fā)射天線數(shù)Nt對RSM信道容量的影響,結(jié)果如圖2所示。從圖2中可以看出,Nt的大小不影響RSM容量的上界,但由于較大的Nt提供了更多的分集增益,能夠在更低的信噪比下達(dá)到RSM容量上界。進(jìn)一步,觀察圖2發(fā)現(xiàn),當(dāng)Nt=5時,RSM的容量曲線在圖示信噪比范圍內(nèi)均位于MISO波束成形容量曲線下方;不斷增加Nt,兩者的容量曲線會有交點(diǎn),Nt=10時交點(diǎn)大約在-13 dB處,Nt=15時在-18 dB處;繼續(xù)增加Nt到20時,RSM的容量超過MISO波束成形的容量。這是由于RSM發(fā)射機(jī)至少需要抽出N個自由度用于迫零以消除信道間干擾,N較小時只能剩下較少的自由度用于提供發(fā)射分集增益,導(dǎo)致低信噪比時其系統(tǒng)容量不如MISO系統(tǒng)。當(dāng)大量增加發(fā)射天線個數(shù)時(Nt=20),除用于信道迫零外,剩下用于提供發(fā)射分集增益的自由度此時足夠多,因而在更大信噪比范圍內(nèi)RSM系統(tǒng)容量均高于MISO容量。

圖2 Nt對RSM、MISO容量曲線的影響

圖3 魯棒RSM與非魯棒RSM的誤碼率性能對比

5 結(jié)束語

RSM技術(shù)作為一種新的MIMO傳輸方案不僅可以有效降低接收機(jī)檢測算法的復(fù)雜度和和信道間干擾,同時也能獲得發(fā)射分集以及空域信息帶來的系統(tǒng)容量的提升。針對RSM系統(tǒng)中輸入為有限碼集的實(shí)際情況,本文從信道輸入輸出互信息角度分析了接收空間調(diào)制技術(shù)在完美信道信息下的信道容量,并進(jìn)一步考慮在實(shí)際通信中發(fā)射機(jī)信道信息有誤差時,根據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則設(shè)計(jì)了一種魯棒的RSM預(yù)編碼矩陣。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該預(yù)編碼矩陣可以有效降低RSM系統(tǒng)的誤碼率。

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(編輯 劉楊)

On the Channel Capacity of Receive Spatial Modulation and Its Robust Design

WU Feilong1,2,WANG Wenjie1,LIU Chaowen1,YAO Bobin3

(1. Ministry of Education Key Lab for Intelligent Networks and Network Security, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China; 2. Xi’an Branch, China Academy of Space Technology, Xi’an 710100, China; 3. School of Electronics and Control Engineering, Chang’an University, Xi’an 710064, China)

The capacity of receive spatial modulation (RSM) is developed to solve the problem that Shannon capacity cannot evaluate the performance of RSM with finite-alphabet inputs by analyzing the mutual information between the channel inputs and outputs, and a robust RSM with imperfect channel state information (CSI) is proposed to improve the bit error rate performance. The channel inputs of RSM are discrete spatial modulation symbols formed by combinations of a conventional modulation symbol and the spatial index of the expected receive antenna, both of which are carrying binary source information. Then, zero forcing pre-coding is used by the transmitter with perfect CSI to focus the signal power on that selected receive antenna while the signal powers on other receive antennas are forced to zero. The spatial index of the selected receive antenna can be easily detected and decoded for extra information bits. When there exists imperfect CSI at the transmitter, an object function based on the minimum mean square error principle is constructed to find the optimal robust RSM pre-coding matrix. Results from numerical simulation and comparisons with the original RSM show that the proposed robust RSM achieves 1 dB performance gain for the optimal RSM detection at BER of 10-4and 2 dB gain for the suboptimal RSM detection at BER of 10-2when the variance of the transmitter’s CSI error is 0.3.

spatial modulation; channel capacity; mutual information; zero forcing; precoding

2014-06-20。

吳飛龍(1988—),男,博士生;王文杰(通信作者),男,教授,博士生導(dǎo)師。

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61172092),國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新群體資助項(xiàng)目(61221063)。

時間:2014-11-28

10.7652/xjtuxb201502009

TN929.5

A

0253-987X(2015)02-0049-06

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20141128.1611.005.html