導(dǎo)彈無依托待發(fā)射階段場坪準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)研究

周曉和，王惠方，馬大為，高 原，任 杰

（1.南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，南京210094；2.中國兵器工業(yè)第202研究所，陜西 咸陽712099；3.第二炮兵裝備研究院，北京100094）

近年來，由于空間偵察技術(shù)和導(dǎo)彈命中精度的不斷提高，戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈采用地下井式熱發(fā)射及通過增加地下井的抗超壓能力來保護導(dǎo)彈的方法變得越來越不可靠。因此，一些國家在進一步加固地下井的同時，相繼研制出了各種陸基機動發(fā)射方式［1－2］。無依托發(fā)射是指導(dǎo)彈發(fā)射不再依托預(yù)準(zhǔn)備的發(fā)射場地，而是隨機選取場地發(fā)射，該方式具有機動地域廣闊、速度快、生存能力高和攻擊能力強等特點［3］。我國公路修筑覆蓋面廣闊且錯綜復(fù)雜，將其作為導(dǎo)彈無依托發(fā)射場坪不僅能提高導(dǎo)彈發(fā)射的機動性、隨機性，更為導(dǎo)彈發(fā)射提供了足夠的隱蔽性。

導(dǎo)彈的公路發(fā)射要求在各等級公路上均可實現(xiàn)安全發(fā)射，但我國公路仍存在性能較差的路面（如三級、四級公路），在導(dǎo)彈完成起豎后，由于發(fā)射系統(tǒng)整體質(zhì)心的后移，將導(dǎo)致前、后支腿處場坪受力的不同，該現(xiàn)象將影響導(dǎo)彈發(fā)射精度及發(fā)射平臺整體的穩(wěn)定性［4－5］，故進行導(dǎo)彈待發(fā)射時段場坪與發(fā)射平臺間的耦合效應(yīng)研究顯得尤為重要。姚曉光［6－7］對導(dǎo)彈起豎階段發(fā)射車整體響應(yīng)及受力情況做了詳盡的分析，并未涉及導(dǎo)彈待發(fā)射階段的力學(xué)分析；程洪杰［8］將場坪元素做為發(fā)射平臺中的重要組成部分，并通過理論計算得到導(dǎo)彈無依托發(fā)射各階段場坪受力的計算公式，并沒有涉及具體的混凝土面層本構(gòu)關(guān)系，因此無法對待發(fā)射階段場坪響應(yīng)進行詳盡的研究。

待發(fā)射階段是指發(fā)射車完成調(diào)平與導(dǎo)彈起豎后至導(dǎo)彈點火時段，本文將發(fā)射場坪視為發(fā)射系統(tǒng)中的重要組成部分，采用擴展的線性Drucker－Prager本構(gòu)［9］模擬瀝青混凝土面層，完成無依托發(fā)射場坪數(shù)值模型的建立，并對待發(fā)射階段下支腿處場坪的準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)、產(chǎn)生塑性變形的條件及蠕變效應(yīng)和塑性應(yīng)變間的關(guān)系進行了研究與分析。研究結(jié)果可為導(dǎo)彈無依托發(fā)射前場坪快速評估提供理論支撐。

1 擴展的線性Drucker－Prager本構(gòu)

1.1 屈服函數(shù)

圖1為擴展的線性Drucker－Prager本構(gòu)在子午面上的屈服軌跡，圖2為該本構(gòu)模型在π平面上屈服／流動面，其屈服準(zhǔn)則表達式為［10］

式中：β為p－T平面上線性屈服軌跡的傾角，即材料的摩擦角；p為等效壓應(yīng)力；d為材料的粘聚力；T為偏應(yīng)力參數(shù)，其定義式為

式中：q為Mises等效應(yīng)力；r為偏應(yīng)力第三不變量；K為三軸拉伸屈服應(yīng)力與三軸壓縮屈服應(yīng)力之比。

圖1 子午面上屈服軌跡

圖2 π平面上的屈服／流動面

線性模型中，材料發(fā)生塑性應(yīng)變會引起塑性流動，塑性流動勢G表達式為

式中：ψ為p－T平面上的剪脹角。

假定材料采用非相關(guān)聯(lián)流動法則，則塑性應(yīng)變的方向與線性塑性流動勢函數(shù)G正交，則有：

式中：εpl為塑性應(yīng)變；ˉεpl為等效塑性應(yīng)變；c為與硬化參數(shù)相關(guān)的常量；σ為應(yīng)力張量。

1.2 蠕變模型

假設(shè)存在應(yīng)力點的蠕變等傾面，此等傾面上具有相同的蠕變“強度”，且由等效蠕變應(yīng)力確定。當(dāng)材料發(fā)生塑性變形時，等效蠕變面與屈服面一致，故等比例縮小屈服面可得到等效蠕變面。在p－q平面上，蠕變面和屈服面相互平行，如圖3所示。當(dāng)材料受單軸壓縮時，等效蠕變應(yīng)變可表示為［11］

當(dāng)材料受單軸拉伸時，等效蠕變應(yīng)變ˉσcr可表示為

蠕變應(yīng)變率采用塑性應(yīng)變率的雙曲線流動勢函數(shù)，其表達式為［11］

圖3 等效蠕變應(yīng)力定義為剪應(yīng)力示意圖

1.3 蠕變法則的定義

當(dāng)材料所受應(yīng)力保持不變時，可采用“時間硬化”冪函數(shù)定義材料的蠕變法則，其表達式為［12］

2 無依托發(fā)射場坪數(shù)值模型

取瀝青混凝土四級公路為研究對象，建立無依托發(fā)射場坪平面數(shù)值模型，如圖4所示，圖中X、Y和Z軸方向分別為發(fā)射場坪橫向、垂向和縱向。發(fā)射場坪平面數(shù)值模型從上至下依次為瀝青混凝土面層、基層、底基層及土基；根據(jù)載荷對稱原理假定左右支腿處場坪受力相同，故取發(fā)射場坪的1／2進行研究，完成對數(shù)值模型的合理簡化，依據(jù)《公路瀝青路面設(shè)計規(guī)范》（JTG D50－22006）和《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》（JTJ001－97），發(fā)射場坪平面數(shù)值模型寬取2 250mm，高取2 140mm；考慮真實道路結(jié)構(gòu)，在發(fā)射場坪平面數(shù)值模型土基層的底部施加固端約束，左側(cè)邊緣施加沿Z軸對稱的邊界條件，右側(cè)土基邊緣施加沿Z軸對稱的邊界條件，面層、基層和底基層右側(cè)邊緣均為自由邊界。

瀝青混凝土層采用擴展的線性Drucker－Prager本構(gòu)中的蠕變模型進行模擬，其材料參數(shù)如表1所示，其中摩擦角β和瀝青混凝土初始屈服應(yīng)力σ0c取值可由Mohr－Coulomb本構(gòu)的內(nèi)摩擦角φ和粘聚力c經(jīng)過換算得到，β和的計算公式為［11］

圖4 發(fā)射場坪數(shù)值模型

表1 瀝青混凝土面層材料參數(shù)

瀝青混凝土材料的蠕變參數(shù)可由三軸試驗數(shù)據(jù)通過擬合得到，分析時不考慮溫度對場坪性能的影響，取20℃時的瀝青混凝土蠕變參數(shù)進行導(dǎo)彈待發(fā)射階段場坪粘彈塑性分析［13］，蠕變參數(shù)為A＝5.631 4×10－4，n＝1.0，m＝－0.802。

為重點研究發(fā)射場坪在導(dǎo)彈待發(fā)射階段時的準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)及瀝青混凝土面層的粘彈塑性響應(yīng)，將基層、底基層及土基均設(shè)置為線彈性材料，結(jié)構(gòu)參數(shù)及材料參數(shù)［14－15］如表2所示。表中H、E、μ、ρ分別為發(fā)射場坪不同功能層的厚度、回彈模量、泊松比及質(zhì)量密度。

表2 發(fā)射場坪各功能層材料參數(shù)及結(jié)構(gòu)參數(shù)

當(dāng)導(dǎo)彈處于待發(fā)射階段時，發(fā)射場坪所受載荷主要為場坪自身重力和來自液壓支腿的壓力載荷，其中場坪自身重力以重力場的形式施加于整個數(shù)值模型；液壓支腿的壓力載荷以壓強分段函數(shù)的方式施加于液壓支腿處場坪；假設(shè)待發(fā)射階段持續(xù)時間為1 800s，在對前液壓支腿處場坪的分析中（簡稱工況一），壓強在1s內(nèi)從0線性增加至0.03MPa后維持壓強集度至1 800s，在對后液壓支腿處場坪的分析中（簡稱工況二），壓強在1s內(nèi)從0線性增加至0.8MPa，并維持壓強集度至1 800s。

為提高數(shù)值計算的精度，將發(fā)射平臺處于垂直待發(fā)狀態(tài)時液壓支腿處場坪受載分析過程分為2個分析步：

①場坪應(yīng)力場計算分析步。該分析步主要建立初始應(yīng)力場平衡，對于發(fā)射場坪數(shù)值模型，初始應(yīng)力場即為自重應(yīng)力場，其豎向應(yīng)力隨深度呈線性變化。該分析步中只加載重力載荷，計算后獲得與給定邊界條件和載荷相平衡的應(yīng)力狀態(tài)，并將其作為后續(xù)分析步的初始應(yīng)力場。

②發(fā)射場坪待發(fā)射階段準(zhǔn)靜態(tài)分析步。此分析步主要模擬導(dǎo)彈處于垂直待機狀態(tài)時，發(fā)射平臺前、后液壓支腿處場坪的粘彈塑性響應(yīng)，并以液壓支腿作用區(qū)域的應(yīng)力、沉降、蠕變應(yīng)變和塑性應(yīng)變評判瀝青混凝土場坪的力學(xué)性能。該分析步在1s內(nèi)將壓強從0增加至最大值，之后保持均布載荷作用至1 800s。

3 結(jié)果與分析

3.1 前、后支腿處場坪應(yīng)變

圖5和圖6分別為工況一和工況二中支腿處場坪塑性應(yīng)變能Wpl及加載中心點垂向塑性應(yīng)變εpl曲線。由圖可知，工況一中場坪未產(chǎn)生塑性應(yīng)變能，故工況一中場坪未發(fā)生塑性應(yīng)變。這是因為前支腿處場坪所受應(yīng)力σ未達到瀝青混凝土面層的初始屈服應(yīng)力，故材料不發(fā)生屈服，此時總應(yīng)變由彈性和粘性應(yīng)變兩部分組成，其中彈性應(yīng)變可表示為

式中：εel為彈性應(yīng)變。粘性應(yīng)變可表示為

式中：εcr為粘性應(yīng)變。

此時前支腿處場坪所產(chǎn)生的總應(yīng)變ε可表示為

工況二中場坪在加載開始后迅速發(fā)生了塑性屈服，并產(chǎn)生了塑性應(yīng)變。這是因為后支腿處場坪所受應(yīng)力σ大于瀝青混凝土面層的初始屈服應(yīng)力σ0c，材料發(fā)生屈服，此時后支腿處場坪所產(chǎn)生的總應(yīng)變由彈性、粘性和塑性應(yīng)變?nèi)糠纸M成，其表達式為

圖5 塑性應(yīng)變能曲線

圖6 加載中心點垂向塑性應(yīng)變曲線

當(dāng)保持前、后支腿處場坪所受應(yīng)力σ不變時，材料的粘性行為主要表現(xiàn)為蠕變，而不是松弛。圖7和圖8分別為工況一和工況二中支腿處場坪蠕變應(yīng)變能Wcr及加載中心點垂向蠕變應(yīng)變曲線εcr，由圖可知，前、后支腿處場坪從開始加載就產(chǎn)生蠕變應(yīng)變能。工況二下場坪蠕變應(yīng)變能及蠕變應(yīng)變均大于工況一，這是因為工況二下場坪發(fā)生塑性應(yīng)變，由式（8）得，此時后支腿處場坪面層的等效蠕變應(yīng)變率ˉε·cr將大于前支腿處場坪面層的等效蠕變應(yīng)變率，故前、后支腿處場坪面層在相同的載荷作用時間下，工況二場坪蠕變應(yīng)變能和蠕變應(yīng)變均大于工況一場坪。

圖7 蠕變應(yīng)變能曲線

圖8 加載中心點垂向蠕變應(yīng)變曲線

3.2 前、后支腿處場坪沉降

圖9 為工況一和工況二下支腿處場坪加載中心點垂向位移s2的曲線圖。在載荷作用下工況一的加載中心點下沉了1.52mm，工況二中加載中心點下沉了19.33mm，說明導(dǎo)彈發(fā)射平臺處于垂直待發(fā)射時，后液壓支腿處場坪下沉量比前液壓支腿處場坪下沉量大，發(fā)射平臺整體呈前高后低，這將對無依托發(fā)射時的導(dǎo)彈出筒姿態(tài)及發(fā)射車整體穩(wěn)定性造成一定的影響。

圖9 加載中心點垂向位移曲線

3.3 前、后支腿處場坪應(yīng)力分布

圖10 和圖11分別為工況一和工況二在1 800s時刻發(fā)射場坪Y方向應(yīng)力云圖。由圖可知，兩種工況下Y方向應(yīng)力云圖規(guī)律相似。計算載荷在整個加載過程中恒定且瀝青混凝土面層厚度較小，這導(dǎo)致場坪面層及基層受力連續(xù)，且場坪材料在各功能層交界面處節(jié)點連續(xù)，從而導(dǎo)致場坪面層與基層在加載面范圍內(nèi)Y方向應(yīng)力相差較小。

兩種工況下發(fā)射場坪在Y方向的最大應(yīng)力點位于場坪右側(cè)邊界、底基層與土基交界面處，這是因為數(shù)值模型中面層、基層和底基層右側(cè)邊緣為自由邊界；在支腿靜載荷作用下，受載區(qū)域場坪表現(xiàn)為局部下沉，場坪整體呈里凹外翹，故發(fā)射場坪右側(cè)邊界、底基層與土基交界面處發(fā)生了剪切變形。

圖10 1 800s時工況一場坪Y方向應(yīng)力云圖

圖11 1 800s時工況二場坪Y方向應(yīng)力云圖

4 結(jié)論

本文采用擴展的線性Drucker－Prager本構(gòu)對瀝青混凝土面層進行了建模，完成了無依托發(fā)射場坪數(shù)值模型的建立，研究了發(fā)射平臺前、后支腿處場坪準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)，對支腿處場坪發(fā)生塑性變形的條件進行了探討，對支腿處場坪發(fā)生塑性應(yīng)變與蠕變應(yīng)變間的關(guān)系進行了分析，并對導(dǎo)彈無依托待發(fā)射階段支腿處場坪沉降和應(yīng)力分布進行了研究，得到以下結(jié)論：

①導(dǎo)彈處于垂直待發(fā)射狀態(tài)時，發(fā)射平臺前支腿處場坪所受應(yīng)力由于未達到瀝青混凝土面層初始屈服應(yīng)力，材料未發(fā)生屈服，故前支腿處場坪只發(fā)生了彈性及粘性應(yīng)變；發(fā)射平臺后支腿處場坪所受應(yīng)力大于瀝青混凝土面層初始屈服應(yīng)力，材料發(fā)生屈服，故后支腿處場坪發(fā)生彈、粘及塑性應(yīng)變。

②發(fā)射平臺后支腿處場坪由于產(chǎn)生塑性應(yīng)變分量，其總應(yīng)變值大于前支腿處場坪的總應(yīng)變值，故后支腿處場坪面層的等效蠕變應(yīng)變率將大于前支腿處場坪面層的等效蠕變應(yīng)變率，前、后支腿處場坪在相同的載荷作用時間下，后支腿處場坪蠕變應(yīng)變能和蠕變應(yīng)變均大于前支腿處場坪。

③導(dǎo)彈處于垂直待發(fā)射狀態(tài)時，后支腿處場坪局部沉降明顯，且沉降值大于前支腿處場坪，發(fā)射平臺整體呈前高后低；前、后支腿處場坪應(yīng)力連續(xù)，最大應(yīng)力點位于場坪右側(cè)邊界、底基層與土基層交界面處。

［1］SPEARMAN M L.Innovation in aerodynamic design features of soviet missiles，NASA 20080014230［R］.2008.

［2］SEOW Y W.Survivability enhancement in a combat environment，ADA429875［R］.2004.

［3］程洪杰，錢志博，趙媛，等.導(dǎo)彈起豎過程中的對地荷載研究［J］.兵工自動化，2011，30（11）：1－3，19.CHENG Hong－jie，QIAN Zhi－bo，ZHAO Yuan，et al.Study on the load to ground on missile erection process［J］.Ordnance Industry Automation，2011，30（11）：1－3，19.（in Chinese）

［4］劉達，顧克秋，何永.基于不同土體的牽引火炮動態(tài)應(yīng)力分析［J］.南京理工大學(xué)學(xué)報，2008，32（6）：681－685.LIU Da，GU Ke－qiu，HE Yong.Dynamic stress analysis of towed howitzer placed on different soils［J］.Journal of Nanjing University of Science and Technology，2008，32（6）：681－685.（in Chinese）

［5］韓世東，李軍，孫延超，等.某火箭射擊精度受土壤硬度影響分析［J］.四川兵工學(xué)報，2012，33（1）：41－42，65.HAN Shi－dong，LI Jun，SUN Yan－chao，et al.The effect of the soil hardness on the firing accuracy of a rocket［J］.Journal of Sichuan Ordnance，2012，33（1）：41－42，65.（in Chinese）

［6］姚曉光，郭曉松，馮永保，等.導(dǎo)彈起豎過程的載荷研究［J］.兵工學(xué)報，2008，29（6）：718－722.YAO Xiao－guang，GUO Xiao－song，F(xiàn)ENG Yong－bao，et al.Load analysis on missile erection［J］.Acta Armamentarii，2008，29（6）：718－722.（in Chinese）

［7］姚曉光，郭曉松，馮永保，等.導(dǎo)彈起豎系統(tǒng)的仿真研究［J］.兵工學(xué)報，2007，28（1）：23－27.YAO Xiao－guang，GUO Xiao－song，F(xiàn)ENG Yong－bao，et al.Simulation and research on missile erecting system［J］.Acta Armamentarii，2007，28（1）：23－27.（in Chinese）

［8］程洪杰，錢志博，趙媛，等.導(dǎo)彈無依托發(fā)射場坪承載能力分析［J］.起重運輸機械，2011（12）：48－52.CHENG Hong－jie，QIAN Zhi－bo，ZHAO Yuan，et al.Analysis of launching site load－carrying ability for missile unsupported random launch［J］.Hoisting and Conveying，2011（12）：48－52.（in Chinese）

［9］楊強，冷曠代，張小寒，等.Drucker－Prager彈塑性本構(gòu)關(guān)系積分：考慮非關(guān)聯(lián)流動與各向同性硬化［J］.工程力學(xué)，2012，29（8）：165－171.YANG Qiang，LENG Kuang－dai，ZHANG Xiao－h(huán)an，et al.An integration algorithm for drucker－prager elastic－plastic model with non－associated flow rule anisotropic hardening［J］.Engineering Mechanics，2012，29（8）：165－171.（in Chinese）

［10］張麗娟，張肖寧，陳頁開.瀝青混合料變形的粘彈塑性本構(gòu)模型研究［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報（交通科學(xué)與工程版），2011，2：289－292.ZHANG Li－juan，ZHANG Xiao－ning，CHEN Ye－kai.Viscoelasto plastic constitutive model of deformation for asphalt mixtures［J］.Journal of Wuhan University of Technology（Science and Engineering），2011，2：289－292（in Chinese）

［11］王金昌，陳頁開.ABAQUS在土木工程中的運用［M］.杭州：浙江大學(xué)出版社，2006：34－35.

［12］張久鵬，黃曉明，王曉磊.基于粘彈塑性理論的瀝青混凝土路面車轍分析［J］.公路交通科技，2007，24（10）：20－24.ZHANG Jiu－peng，HUANG Xiao－ming，WANG Xiao－lei.Analysis of asphalt pavement rut based on elastic－viscoplastic theory［J］.Highway Traffic Science and Technology，2007，24（10）：20－24（in Chinese）

［13］鄭健龍，田小革，應(yīng)榮華.瀝青混合料熱粘彈性本構(gòu)模型的實驗研究［J］.長沙理工大學(xué)學(xué)報，2004，1（1）：1－7.ZHENG Jian－long，TIAN Xiao－ge，YING Rong－h(huán)ua.A laboratory research on the thermo－visoelastic constitutive model of bituminous mixtures［J］.Journal of Changsha University of Science and Technology，2004，1（1）：1－7.（in Chinese）

［14］柳志軍，劉春榮，胡朋，等.土基回彈模量合理取值試驗研究［J］.重慶交通學(xué)院學(xué)報，2006，25（3）：62－64.LIU Zhi－jun，LIU Chun－rong，HU Peng，et al.Experiment study on reasonable evaluation of rebound modules of subgrade［J］.Journal of Chongqing Jiaotong College，2006，25（3）：62－64.（in Chinese）

［15］王金昌，朱向榮.軟土地基上瀝青混凝土路面動力分析［J］.公路，2004（3）：6－11.WANG Jin－chang，ZHU Xiang－rong.Dynamic analysis of asphalt concrete pavement on soft clay ground［J］.Highway，2004（3）：6－11.（in Chinese）