非對(duì)稱直線-余弦-直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其在經(jīng)編機(jī)中的應(yīng)用

錢永明

(南通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南通 226019)

在多梳櫛經(jīng)編機(jī)成圈運(yùn)動(dòng)裝置中，復(fù)合針的上下運(yùn)動(dòng)和擺動(dòng)、壓紗運(yùn)動(dòng)等大都采用凸輪-連桿組合機(jī)構(gòu)［1－2］，由其中的凸輪機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)各成圈機(jī)件的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)要求，從而使凸輪設(shè)計(jì)成為研發(fā)經(jīng)編機(jī)新機(jī)型的關(guān)鍵任務(wù)。選用合適的凸輪機(jī)構(gòu)從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律是設(shè)計(jì)凸輪輪廓線的基礎(chǔ)，主要從2個(gè)方面考慮:一是運(yùn)動(dòng)位移變化要求的特點(diǎn);二是邊界條件。對(duì)于成圈機(jī)構(gòu)，成圈機(jī)件的運(yùn)動(dòng)位移變化要求比較復(fù)雜，另外，為有利于提高整機(jī)轉(zhuǎn)速，邊界條件一般取U-U型，即在起始點(diǎn)和終點(diǎn)無(wú)停留立即反向。適用于U-U型邊界條件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律一般為對(duì)稱型結(jié)構(gòu)，如對(duì)稱型余弦加速度、余弦-直線-余弦、直線-余弦-直線等［3］，都不能滿足成圈機(jī)件運(yùn)動(dòng)位移的復(fù)雜變化要求。實(shí)際產(chǎn)品開發(fā)效果表明，非對(duì)稱型組合運(yùn)動(dòng)規(guī)律能較好地滿足成圈機(jī)件運(yùn)動(dòng)要求比較復(fù)雜的情況，考慮到躍度變化的連續(xù)性，本文選用非對(duì)稱直線-余弦-直線型運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

組合型運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究方法有運(yùn)動(dòng)參數(shù)直接推導(dǎo)法［4－6］、通用方程法［3］等，前者針對(duì)性強(qiáng)，計(jì)算程序簡(jiǎn)單，應(yīng)用便捷。后者通用性好，但分析過(guò)程、計(jì)算程序復(fù)雜，根據(jù)加速度組成，有按照 7 段［7－8］、9 段［9］、15 段［10］分別計(jì)算各段的位移、速度、加速度和躍度變化規(guī)律，分段越多，分析和計(jì)算越復(fù)雜。根據(jù)經(jīng)編機(jī)產(chǎn)品開發(fā)針對(duì)性強(qiáng)的應(yīng)用特點(diǎn)，本文采用運(yùn)動(dòng)參數(shù)直接推導(dǎo)法分析非對(duì)稱直線-余弦-直線型運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

1 運(yùn)動(dòng)方程

非對(duì)稱直線-余弦-直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律由3段構(gòu)成，如圖1所示。圖中φ為凸輪轉(zhuǎn)角，a為從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)加速度。第1段和第3段分別為直線，第2段為余弦，對(duì)應(yīng)凸輪轉(zhuǎn)角分別為 φ1、φ2和 φ3。設(shè)加速度的正、負(fù)幅值的絕對(duì)值分別為Ca和Ca1，并設(shè)當(dāng)λ=1時(shí)，為對(duì)稱型直線-余弦-直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律;當(dāng)λ≠1時(shí)，即為非對(duì)稱型直線-余弦-直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并以對(duì)稱線S為基準(zhǔn)，橫坐標(biāo)φ到對(duì)稱線S的距離稱為偏移量y。

圖1 由3段構(gòu)成的加速度曲線Fig.1 Acceleration curve of three sections

式中0≤φ≤φ1。對(duì)應(yīng)于第1段末端的邊界條件

第2段，設(shè)Ca和Ca1的平均值為，則偏移量為

該段的加速度a、速度v和位移s分別為

式中，c21和c22分別為積分常數(shù)。由邊界條件:t=，代入上式，得c21=，所以，第2段的運(yùn)動(dòng)方程為

式中φ的變化范圍為0≤φ≤φ2。對(duì)應(yīng)于第2段的末端邊界條件為:

式中，φ的變化范圍為0≤φ≤φ3。

設(shè)從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)動(dòng)程為h，則當(dāng)φ=φ3時(shí)，s=h，v=0，代入式(10)和(11)，得

采用該規(guī)律運(yùn)動(dòng)時(shí)，先根據(jù)需要將總的凸輪轉(zhuǎn)角大小進(jìn)行劃分，即確定3段的凸輪轉(zhuǎn)角φ1、φ2和φ3的值，由式(14)計(jì)算得到λ，再由式(15)計(jì)算得到Ca1，以及Ca= λCa1，最終由式(1)～(4)、(6)～(9)和式(10)～(13)可計(jì)算出各段的運(yùn)動(dòng)方程，將3段的運(yùn)動(dòng)拼接在一起構(gòu)成整個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)。

2 經(jīng)編機(jī)槽針運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用

圖2示出多梳櫛壓紗板經(jīng)編機(jī)槽針、導(dǎo)紗針和沉降等成圈機(jī)件之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。圖中，1為復(fù)合針中的槽針，2為沉降(片)，S1，S2，…，S11為從機(jī)器側(cè)面投影梳櫛工作線，Y為壓紗板。

多梳櫛經(jīng)編機(jī)的復(fù)合針有沿機(jī)器前后方向(針床)擺動(dòng)(機(jī)前和機(jī)后方向如圖2中所示)，也稱前后運(yùn)動(dòng)，及垂直方向的上下運(yùn)動(dòng)，因此，槽針的運(yùn)動(dòng)是前后擺動(dòng)和上下運(yùn)動(dòng)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)，槽針針尖的運(yùn)動(dòng)軌跡為圖2中所示的L1或L2曲線。槽針針尖運(yùn)動(dòng)軌跡分為上升段和下降段。一般情況下，槽針上升到最高位置時(shí)，針床擺動(dòng)到達(dá)最前位置，則圖2(a)中所示P點(diǎn)既是槽針運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，也是其運(yùn)動(dòng)最前點(diǎn)。設(shè)點(diǎn)P0為槽針運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)，槽針針尖由點(diǎn)P0按圖2(a)中所示向上箭頭上升、向前擺動(dòng)，直至點(diǎn)P，這一過(guò)程稱為槽針上升階段和向前擺動(dòng)階段;由點(diǎn)P按向下箭頭下降、向后擺動(dòng)，這一過(guò)程稱為槽針下降階段和向后擺動(dòng)階段。

圖2 多梳櫛壓紗板經(jīng)編機(jī)槽針運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.2 Motion traces of groove pin in multi-bar warp knitting machine.(a)Asymmetric line-cosine-straight motion trace of groove pin;(b)Asymmetric cosine motion trace of groove pin

前后運(yùn)動(dòng)由針床擺動(dòng)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，上下運(yùn)動(dòng)由槽針上下運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。槽針上下運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)一般是凸輪-連桿組合機(jī)構(gòu)［1－2］，凸輪是主動(dòng)件，利用非對(duì)稱直線-余弦-直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律實(shí)現(xiàn)上升段槽針針尖運(yùn)動(dòng)軌跡形狀。

非對(duì)稱余弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律的起始點(diǎn)和終點(diǎn)加速度均不等于0，適用于上升-返回型、在始末端無(wú)休止地立即反向的應(yīng)用場(chǎng)合，多梳經(jīng)編機(jī)中的槽針、針芯和針床擺動(dòng)的運(yùn)動(dòng)邊界條件都符合這類特點(diǎn)，所以，在設(shè)計(jì)這類成圈機(jī)件的凸輪運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)時(shí)常選用該運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并通過(guò)適當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)規(guī)律偏移(即非對(duì)稱余弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律)，滿足成圈機(jī)件具體運(yùn)動(dòng)要求。

為進(jìn)行比較，選用非對(duì)稱余弦加速度作為槽針上升段的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在保證槽針針尖運(yùn)動(dòng)軌跡與上述選定的非對(duì)稱直線-余弦-直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同或近似的前提下，比較2種運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)經(jīng)編機(jī)成圈或動(dòng)力學(xué)特性的影響。在本例中，按照多梳櫛經(jīng)編機(jī)編織工藝要求，取上升段凸輪轉(zhuǎn)角φ=170.8°，從動(dòng)件擺動(dòng)范圍角13.56°。對(duì)于非對(duì)稱直線-余弦-直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，分配3段對(duì)應(yīng)凸輪轉(zhuǎn)角分別為:φ1=5°、φ2=70.8°和 φ3=95°，由式(14)計(jì)算得到λ =3.23，再由式(15)，Ca1=4.18 s－2，以及 Ca=λCa1=13.51 s－2，由式(5)，加速度偏移量 y=將計(jì)算的各項(xiàng)參數(shù)分別代入到式(1)～(4)、式(6)～(9)和式(11)～(13)，求得槽針上下運(yùn)動(dòng)凸輪上升段的運(yùn)動(dòng)位移S、速度v、加速度a和躍度j。圖3示出了位移、加速度和躍度曲線。圖中橫坐標(biāo)φ為凸輪轉(zhuǎn)角;從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)形式為擺動(dòng)。圖2(a)中L1為在一定前后擺動(dòng)的情況下相應(yīng)槽針針尖運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖3 經(jīng)編機(jī)槽針上升段運(yùn)動(dòng)曲線Fig.3 Increasing motion section curves of groove pin in warp knitting machine.(a)Displacement curve;(b)Velocity curve;(c)Jerk curve

3 比較與分析

3.1 軌跡形狀

圖4示出2種運(yùn)動(dòng)規(guī)律槽針針尖軌跡的對(duì)比情況。若保證2種運(yùn)動(dòng)規(guī)律槽針由最低點(diǎn)開始上升段的高度C基本一致，但在后續(xù)上升直至最高位置過(guò)程中，L2的高度略低于L1，最大距離約為0.98 mm。根據(jù)經(jīng)編工藝，上升段軌跡太低會(huì)影響退圈效果，及針背墊紗效果。

圖4 2種軌跡對(duì)比Fig.4 Comparison of two traces

3.2 加速度和躍度

由上述計(jì)算及圖3(b)、(c)可知，2種運(yùn)動(dòng)規(guī)律的加速度及躍度情況如下。

對(duì)非對(duì)稱直線-余弦-直線:加速度極值 Ca為13.51 s－2，躍度極值 j為 22.53 s－3;

非對(duì)稱余弦:加速度極值 Ca為16.2 s－2，躍度極值 j為 36.45 s－3。

對(duì)非對(duì)稱直線-余弦-直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的加速度和躍度極值比本文選定的非對(duì)稱余弦運(yùn)動(dòng)規(guī)律的加速度和躍度極值小，在本算例中，前者比后者的加速度極值減小了，躍度極值減小了較小的加速度極值會(huì)減小運(yùn)動(dòng)時(shí)的慣性力，而較小的躍度極值表示慣性力變化也較小。顯然，對(duì)提升機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度有利。另外，由圖3(c)可看出，非對(duì)稱直線-余弦-直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的躍度曲線連續(xù)，而非對(duì)稱余弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律的躍度曲線在其中的一個(gè)點(diǎn)有突變，表示機(jī)器在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中到達(dá)該位置時(shí)會(huì)有沖擊，也不利于提升機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)調(diào)整非對(duì)稱直線-余弦-直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律中3段的凸輪轉(zhuǎn)角比例，可使從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)位移發(fā)生改變，滿足不同多梳櫛經(jīng)編機(jī)機(jī)型對(duì)槽針運(yùn)動(dòng)軌跡形狀的要求。

非對(duì)稱直線-余弦-直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律不僅加速度曲線連續(xù)、光滑，躍度曲線也連續(xù)，保證運(yùn)動(dòng)過(guò)程無(wú)沖擊，利于提高整機(jī)轉(zhuǎn)速。與算例中選定的一種非對(duì)稱余弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律相比，非對(duì)稱直線-余弦-直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的加速度和躍度極值都有不同程度的下降，對(duì)提升機(jī)器的轉(zhuǎn)速有利。對(duì)于經(jīng)編機(jī)槽針運(yùn)動(dòng)，由于其運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)必須在非對(duì)稱運(yùn)動(dòng)規(guī)律前提下，而非對(duì)稱直線-余弦-直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有加速度曲線連續(xù)、光滑，躍度曲線連續(xù)的優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)是較好的方案。

實(shí)際經(jīng)編機(jī)產(chǎn)品運(yùn)轉(zhuǎn)效果表明，采用非對(duì)稱直線-余弦-直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律不僅很好地滿足了經(jīng)編機(jī)編織工藝要求，也提高了整機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)速度。

［1］ 曹清林，王小霞，黃駿.多梳經(jīng)編機(jī)復(fù)合針運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)［J］.江蘇技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，17(4):1－9.CAO Qinglin，WANG Xiaoxia，HUANG Jun.Design on the compound needle mechanism of the warp knitting machines［J］.Journal of Jiangsu Teachers University of Technology，2011，17(4):1 －9.

［2］ 曹清林，黃駿，劉莉萍，等.多梳櫛經(jīng)編機(jī)成圈機(jī)件的運(yùn)動(dòng)研究［J］.紡織學(xué)報(bào)，2014，35(11):155 －160.CAO Qinglin，HUANG Jun，LIU Liping，et al.Study on kinematic of loop-forming elements in warp knitting machine with multi-guide bars［J］.Journal of Textile Research，2014，35(11):155 －160.

［3］ 沈世德.實(shí)用機(jī)構(gòu)學(xué)［M］.北京:中國(guó)紡織出版社，1997:158－160.SHEN Shide.Practical Mechanisms［M］.Beijing:China Textile＆ Apparel Press，1997:158－160.

［4］ 夏風(fēng)林，葛明橋，蔣高明.高速經(jīng)編機(jī)梳櫛橫移運(yùn)動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.紡織學(xué)報(bào)，2009，30(5):118 －125.XIA Fenglin， GE Mingqiao， JIANG Gaoming.Optimizing design of shogging motion of the guide bar on high speed warp knitting machine［J］.Journal of Textile Research，2009，30(5):118 －125.

［5］ 王允地，王穩(wěn)地，王良文.高級(jí)導(dǎo)數(shù)連續(xù)的凸輪從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究［J］.陜西科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，29(5):87－92.WANGYundi，WANG Wendi，WANG Liangwen.Research about continuous higher derivative motion rule of cam follower［J］.Shaanxi University of Science and Technology，2011，29(5):87 －92.

［6］ 劉昌祺，牧野洋，曹西京.凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2005:39－41.LIU Changqi，MOUYE Yang，CAO Xijing.Design of Cam Mechanism［M］.Beijing:China Textile＆ Apparel Press，2005:39 －441.

［7］ 陳繼生，張彩麗.自動(dòng)機(jī)械的凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其通用性研究［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2008(3):221－222.CHEN Jisheng，ZHANG Caili.Research on the low of motion and universality about the cam mechanism of automation［J］.Machinery Design and Manufacture，2008(3):221－222.

［8］ 楊書林，羅建東，龔德祥.從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律的通用表達(dá)式及在凸輪設(shè)計(jì)中的應(yīng)用［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2002，21(6):913 －914.YANG Shulin，LUO Jiandong，GONG Dexiang.The general formula of the motion specifications of a cam mechanism follwer and its application to the cam optimal design［J］.Mechanical Science and Technology，2002，21(6):913－914.

［9］ 沈世德.高低速凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，1992，28(4):78 －85.SHEN Shide.The universal kinematic equation of high or low speed cam mechanism［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，1992，28(4):78 －85.

［10］ 王丞，孫益峰，張駿.凸輪從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律完整通用表達(dá)式設(shè)計(jì)及軟件應(yīng)用［J］.機(jī)械傳動(dòng)，2008，32(6):68－71.WANG Cheng，SUN Yifeng，ZHANG Jun.Design of the general formula of the motion specifications of cam mechanism follwer and its software appliance ［J］.Journal of Mechanical Transmission，2008，32(6):68 －71.