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    基于遺傳算法解決排課問題的探索

    2015-12-25 02:29:18馬傳志呂志武曲思龍明艷春
    關(guān)鍵詞:課表約束條件任課教師

    馬傳志,呂志武,曲思龍,周 虹,王 蕊,明艷春

    (佳木斯大學(xué),黑龍江 佳木斯 154007)

    在學(xué)校的教務(wù)管理工作中,排課工作是一項繁重而復(fù)雜的工作。排課工作涉及的因素眾多,波及面廣,這一工作的結(jié)果直接影響教學(xué)工作的有序進行。作為一個涉及多因素的優(yōu)化組合問題,學(xué)校的排課工作已經(jīng)被證明是一個NP完全類問題,利用常規(guī)算法進行求解會面臨諸多問題,很難有效求解,常常引起大量的沖突而使得排課無法進行下去。近年來,這一問題引起了很多人的重視,進行了多種不同方式的嘗試,取得了一定的成果。遺傳算法作為一種解決NP完全類問題的有效算法,可以被應(yīng)用于排課問題中。

    1 排課問題的約束條件

    排課問題涉及的因素比較多,包括任課教師、授課班級、所學(xué)課程、學(xué)習教室、上課時間等,眾多的因素必須滿足一定的條件進行組合才是合理的,所排出的課表才是可行的,否則將導(dǎo)致教學(xué)任務(wù)無法有效完成,影響教學(xué)工作正常進行。為了研究算法,首先要將排課問題進行有效表示,分析在排課過程中要滿足的各種條件。

    1.1 數(shù)學(xué)模型表示

    分析了排課問題所涉及的因素后,可將一個排課問題進行如下模型表示:

    任課教師集:P={p1,p2,p3,…,pn}

    所學(xué)課程集:L={l1,l2,l3,…,ln}

    授課班級集:C={c1,c2,c3,…,cn}

    學(xué)習教室集:R={r1,r2,r3,…,rn}

    上課時間集:T={t1,t2,t3,…,tn}

    其中,任課教師、授課班級和所學(xué)課程可以組合為一個授課安排,學(xué)習教室和上課時間可以組合為一個教室時間安排,組合簡化后,排課問題就演變成為一個授課安排尋找合理的教室時間安排的任務(wù)。

    在此基礎(chǔ)上,可以進一步分析排課問題過程中要滿足的條件,經(jīng)過分類簡化,條件可以分為兩類:硬約束條件和軟約束條件。

    1.2 硬約束條件

    硬約束條件是在排課過程中必須滿足的條件,硬約束條件是無法改變的客觀條件,只有在解決這類條件的基礎(chǔ)上,排課工作才具有實際意義,才是一個可行的結(jié)果。一般來說,硬約束條件有如下幾種:

    (1)一名任課教師在同一時間只能上一門課。

    (2)一個上課班級在同一時間只能上一門課。

    (3)一個學(xué)習教室在同一時間只能上一門課。

    1.3 軟約束條件

    軟約束條件是相對于硬約束條件而言的,這類條件不是必須滿足,不具有強制性,在可能的情況之下盡量滿足這類條件會使排課的效果得到改善,有利于教學(xué)工作順利進行。而且這類條件對不同的課程、不同情況會有變化,不完全固定。常見的軟約束條件有如下幾種:

    (1)一門課程的多次課程應(yīng)盡量分散開,不要連續(xù)。

    (2)學(xué)生的所有課程不應(yīng)過分集中,盡量避免某天空課的情況。

    (3)同一教師的多次課程盡量不連續(xù)安排,最好隔天安排。

    (4)主要課程應(yīng)盡量安排在上午。

    (5)晚間盡量不安排課程。

    (6)周六、周日盡量不安排課程。

    (7)保證教室的利用率。

    (8)某些課程對教室的要求,如盡量為多媒體等條件。

    有些軟約束條件在某一特定條件下可能要求必須滿足,這時可轉(zhuǎn)化為硬約束條件來進行排課。

    2 算法設(shè)計

    有了上述模型表示和約束條件后,可在此基礎(chǔ)上進行算法設(shè)計。本算法以基本遺傳算法為基礎(chǔ),進行相應(yīng)改進和參數(shù)設(shè)置,適應(yīng)于排課問題的求解。

    2.1 遺傳算法基本流程(如圖1所示)

    圖1 遺傳算法基本流程

    2.2 排課問題染色體編碼

    綜合分析排課問題中所涉及的各種因素,其染色體編碼方案如圖2所示:

    圖2 排課問題染色體編碼方案

    2.3 設(shè)置遺傳參數(shù)

    遺傳參數(shù)是遺傳過程進行下去的一個關(guān)鍵,在運行之前設(shè)置。參數(shù)的設(shè)置對遺傳迭代次數(shù)和收斂都有影響。其中變異概率應(yīng)取較小的值,否則,會對遺傳進程產(chǎn)生不利影響,使得運算效率下降。

    2.4 生成初始種群

    初始種群是進行遺傳迭代的基礎(chǔ),后續(xù)遺傳過程在此種群上進行。種群規(guī)模不宜過大。

    2.5 選擇操作

    選擇操作以適應(yīng)度的值為基本參考,所以適應(yīng)度的計算較為重要。在排課問題具體操作時,適應(yīng)度值的高低與被選中的概率直接對應(yīng)。

    2.6 交叉操作

    在基本遺傳算法中,原則上可以在任意位置進行交叉操作。本排課算法中,考慮到實際情況,對數(shù)據(jù)進行授課安排和教室時間安排的分解,交叉時不破壞此分解單位,以此來保證交叉操作的實際意義。在此基礎(chǔ)上,兩個染色體進交叉操作,保持課表有效性。

    2.7 變異操作

    變異操作是保持遺傳多樣性的一種重要手段,本排課算法設(shè)計過程中以變異操作來產(chǎn)生新個體??紤]到課表編排工作的特殊性,照顧到課表本身的特點,變異操作在基因內(nèi)部進行,不越界,使得新生個體的合理性得到了有效保證。另外,為避免對求解產(chǎn)生不利影響,變異操作以較低概率進行。

    3 實例

    在實驗中采用了我校新生的數(shù)據(jù)信息,種群規(guī)模為100,交叉概率采用0.4,變異概率采用0.01,排課取得了滿意的結(jié)果,無沖突,滿足了所設(shè)定的約束條件。實際排的結(jié)果如圖3所示。

    圖3 實際排課結(jié)果

    4 總結(jié)

    根據(jù)排課問題本身的特點,采用所設(shè)計的遺傳算法進行排課取得了較好的效果。排課問題是一個復(fù)雜的NP完全性問題,因素多,數(shù)據(jù)量大,在沖突解決過程中需要的知識較多,本文中的算法對實際問題做了部分簡化,仍有待改進之處,在今后的研究中將繼續(xù)完善。

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