靜止自并勵水輪發(fā)電機(jī)勵磁擾動暫態(tài)仿真的實現(xiàn)

楊啟軍，羅 建，張 莉

（1. 重慶電力高等?？茖W(xué)校，重慶 400039；2. 重慶大學(xué)，重慶 400044）

大型同步發(fā)電機(jī)暫態(tài)仿真是電力系統(tǒng)開展動態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定性分析、故障分析、參數(shù)辨識和仿真系統(tǒng)開發(fā)的重要前提。當(dāng)遭遇突然加減負(fù)載、勵磁電流擾動、內(nèi)部或外部短路故障等異常運(yùn)行時，發(fā)電機(jī)將處于暫態(tài)過程，其定轉(zhuǎn)子各繞組的電壓、電流、磁鏈及電磁轉(zhuǎn)矩、功率、轉(zhuǎn)速等物理量將隨時間變化。在ABC三相系統(tǒng)下，由于同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組的不對稱，定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組之間的互感隨時間的變化，因此實際分析同步電機(jī)時多采用Park變換。經(jīng)過Park變換，可將發(fā)電機(jī)A、B、C定子繞組變換成在dq0坐標(biāo)下的d軸、q軸等效繞組以及0軸繞組，發(fā)電機(jī)的電壓方程和磁鏈方程將由非線性時變的微分方程變成線性常微分方程，這為發(fā)電機(jī)暫態(tài)仿真的研究提供了方便。

當(dāng)前，許多文獻(xiàn)均采用Matlab Simpowersystems中的同步發(fā)電機(jī)既有的dq0模型開展暫態(tài)仿真研究。但是，該模型的穩(wěn)態(tài)輸出與理論分析結(jié)果相比較有很大的誤差，顯然也不能用于同步發(fā)電機(jī)精確的暫態(tài)仿真。同時，許多文獻(xiàn)在發(fā)電機(jī)暫態(tài)仿真研究中，大多認(rèn)為穩(wěn)態(tài)時發(fā)電機(jī)勵磁電壓為恒定值，但仿真結(jié)果并不完全符合實際。因為當(dāng)前大型同步發(fā)電機(jī)大都采用靜止自并勵勵磁方式，發(fā)電機(jī)勵磁電壓的波形即使在穩(wěn)態(tài)下實際是鋸齒波，而不是恒定的直流。

為了更深入地研究發(fā)電機(jī)暫態(tài)過程，本文尋求用數(shù)值法來精確求解發(fā)電機(jī)暫態(tài)過程中各電磁量的數(shù)值解，其方法是在時域上選擇合適的狀態(tài)變量，將發(fā)電機(jī)電壓方程、磁鏈方程、運(yùn)動方程轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程后編程序加以求解。本文先導(dǎo)出一組基于發(fā)電機(jī)電壓方程、磁鏈方程、運(yùn)動方程的狀態(tài)方程，再對其離散化，然后采用四階Runge-Kutta法編寫迭代求解程序，最后對某靜止自并勵勵磁方式的700 MW 水輪發(fā)電機(jī)勵磁擾動的暫態(tài)過程進(jìn)行仿真，驗證了本仿真模型的正確性。

1 同步發(fā)電機(jī)派克方程及運(yùn)動方程

同步發(fā)電機(jī)派克模型是基于電路參數(shù)，以電壓、磁鏈、轉(zhuǎn)速為狀態(tài)變量的。

在該模型中，基于發(fā)電機(jī)慣例的暫態(tài)過程電壓方程為

式中各量均為標(biāo)幺值。其中：ud、id、ψd和為定子d繞組的電壓、電流、磁鏈和磁鏈的導(dǎo)數(shù)；uq、 iq、和定子q繞組的電壓、電流、磁鏈和磁鏈的導(dǎo)數(shù)；u0、i0、ψ0和為定子0繞組的電壓、電流、磁鏈和磁鏈的導(dǎo)數(shù)；uf、if、ψf、 和 rf為勵磁繞組的電壓、電流、磁鏈、磁鏈導(dǎo)數(shù)和電阻；r為定子繞組的電阻； 為轉(zhuǎn)子的電角速度；ψD、和iD為直軸阻尼繞組的磁鏈、磁鏈導(dǎo)數(shù)和電流；ψQ、和iQ為交軸軸阻尼繞組的磁鏈、磁鏈導(dǎo)數(shù)和電流。

磁鏈方程為

式中，xd、 xq、 、 xf、 xD和 xQ為各繞組的自電抗標(biāo)幺值；ad為d、f、D三繞組間的互電抗標(biāo)幺值；xaq為q、Q兩繞組間的互電抗標(biāo)幺值。

描述發(fā)電機(jī)動態(tài)過程的運(yùn)動方程為

式中，J為轉(zhuǎn)動慣量標(biāo)幺值；mT為輸入的機(jī)械轉(zhuǎn)矩標(biāo)幺值；eT為電磁轉(zhuǎn)矩標(biāo)幺值；D為阻尼系數(shù)；δ為功角有名值，單位rad。

上述式（1）～（4）構(gòu)成了描述同步發(fā)電機(jī)暫態(tài)運(yùn)行的基本方程。

2 同步發(fā)電機(jī)的狀態(tài)方程和功率方程

上述暫態(tài)方程必須在時域上才能進(jìn)行數(shù)值求解。為此，需將其轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程形式。

根據(jù)電機(jī)學(xué)知識可知，發(fā)電機(jī)端電壓U、功角δ與d軸電壓du和q軸電壓 qu之間的關(guān)系為

發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩eT的計算方法為

假設(shè)發(fā)電機(jī)中性點不接地，暫不考慮0軸電壓方程和磁鏈方程，將式（2）、（5）分別代入式（1）、（3）、（6），經(jīng)整理后可將發(fā)電機(jī)基本方程轉(zhuǎn)化為如下狀態(tài)方程

其中，E、F為系數(shù)矩陣，E =A-1B，F(xiàn) =A-1C。而矩陣A、B、C的計算方法為

狀態(tài)向量Y為

控制向量V為

式中，fu為勵磁電壓各時刻的數(shù)值仿真值，呈余弦規(guī)律變化。

另外，發(fā)電機(jī)有功功率和無功功率可由下述兩式求得

在勵磁擾動的條件下，求解狀態(tài)方程（7）可得到狀態(tài)量Y的數(shù)值解；將數(shù)值解帶入式（8）可求取發(fā)電機(jī)有功功率和無功功率的瞬時值。

3 狀態(tài)方程的數(shù)值求解原理

由矩陣B、C的表達(dá)式可看出，矩陣B、C含有狀態(tài)變量，使得狀態(tài)方程具有非線性性質(zhì)，必須用數(shù)值法來求解。本文采用電機(jī)工程上常用的四階Runge-Kutta法求解。具體算法為：時間步長若為h，第i步狀態(tài)變量Yi已知，則第i+1步的狀態(tài)變量Yi+1計算方法為

其中，d Y1、 d Y2、 d Y3和dY分別為時刻 ti，ti+0.5h，ti+ 0 .5h，ti+ h 時刻狀態(tài)相量的增量，可用 ti-1時刻的狀態(tài)量代入式（10）計算

值得指出的是，式（10）中的E、F、V是變化的，每一次計算時刻都要重新計算一次或帶入新的向量。這樣，一旦狀態(tài)向量的初值給定，以此為起點一步一步向前計算即得整個暫態(tài)過程的狀態(tài)向量。從而，暫態(tài)過程任意一時刻的各物理量可根據(jù)該時刻的狀態(tài)向量來計算。

4 程序設(shè)計及仿真實例

本文仿真原型為某大型水輪發(fā)電機(jī)，其基本參數(shù) 為 ： Pr=700 MW，Ur=18 kV，fr=50 Hz，cosφ=0.9，If0=190.7 A，Uf0=1979.6 V，nr=107.1 rpm，GD2=220 000 t.m2。根據(jù)生產(chǎn)廠家給出的實用參數(shù)，可換算得到如下派克方程模型參數(shù)：r=0.001 531 2，rf=0.000 327 1，rD=0.009 358，rQ=0.006 814，xd=0.977，xq=0.703，xf=1.00，xD=1.059 9，xQ=0.667 88，xad=0.821，xaq=0.547，其中所有阻抗參數(shù)均為標(biāo)幺值，轉(zhuǎn)子基準(zhǔn)值的選擇符合xad準(zhǔn)則。發(fā)電機(jī)勵磁方式為靜止自并勵。

仿真系統(tǒng)為自并勵勵磁方式的單機(jī)無窮大系統(tǒng)?；诰_派克方程模型及運(yùn)動方程的水輪發(fā)電機(jī)仿真模型，具體可用matlab語言編程實現(xiàn)，但不作任何假設(shè)，以提高仿真的精度和可信度。根據(jù)式（11），鋸齒波勵磁電壓可采用數(shù)值模擬方法實現(xiàn)，但暫不考慮換相壓降。根據(jù)文獻(xiàn)，勵磁狀態(tài)下一個鋸齒波勵磁電壓的瞬時值表達(dá)式為

式中，fu為勵磁電壓；2U 為勵磁變壓器二次側(cè)電壓；α為脈沖觸發(fā)角。

根據(jù)狀態(tài)方程，按照圖1程序框圖編制matlab程序，即可求解基于勵磁擾動的靜止自并勵水輪發(fā)電機(jī)暫態(tài)過程的時域解。

具體仿真時，將暫態(tài)仿真時間設(shè)定為48 s，換算成標(biāo)幺值為15 079.6；仿真步長標(biāo)幺值設(shè)為0.104 72時，發(fā)電機(jī)模型求解相對穩(wěn)定，對應(yīng)實際仿真步長時間為0.000 333 s；擾動前發(fā)電機(jī)處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，在t=0s時勵磁觸發(fā)脈沖觸發(fā)角由1.324 7rad （75.9°）擾動為1.371 2rad（78.56°），可獲得擾動發(fā)生后暫態(tài)過程發(fā)電機(jī)出口電壓和電流、勵磁電壓、勵磁電流、轉(zhuǎn)速、功率角、有功功率和無功功率等實測數(shù)據(jù)。

根據(jù)仿真實測數(shù)據(jù)繪制的原始模型仿真曲線如圖2～圖7所示。特別強(qiáng)調(diào)：圖5中鋸齒波勵磁電壓波形和圖7中d軸D阻尼繞組電流波形看似為帶狀，實為鋸齒波或脈動波形，這是由于數(shù)據(jù)采樣點數(shù)很大所致；圖7中，d軸D阻尼繞組的電流與q軸Q阻尼繞組的電流暫態(tài)過程總體趨勢基本一致，但由于d軸方向鋸齒波勵磁電壓的原因，D阻尼繞組的電流暫態(tài)過程呈現(xiàn)一定的脈動效應(yīng)，而阻尼繞組Q的電流暫態(tài)過程不具有脈動特征，其波形為單線的（圖中該電流隱藏在D阻尼繞組的帶狀波形中了）。

圖1 同步發(fā)電機(jī)暫態(tài)過程求解程序框圖

圖2 發(fā)電機(jī)功率暫態(tài)曲線

圖3 發(fā)電機(jī)

圖4 發(fā)電機(jī)定子電壓暫態(tài)曲線

圖5 發(fā)電機(jī)勵磁電流和勵磁電壓暫態(tài)曲線

圖6 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速、功率角暫態(tài)曲線

圖7 發(fā)電機(jī)阻尼繞組電流暫態(tài)曲線

5 結(jié)論

（1）由仿真結(jié)果可以看出，在暫態(tài)的最初時段（約1～5s）內(nèi)，除轉(zhuǎn)速、定子全電壓和有功功率外，其余物理量發(fā)生較大的變化，特別是定子電流、勵磁電流和阻尼繞組電流。隨后各量逐漸穩(wěn)定下來，穩(wěn)定下來的時間大約需要20 s左右。

（2）雖然勵磁電壓波形是鋸齒波，但是由于發(fā)電機(jī)勵磁回路強(qiáng)大的電感使得勵磁電流波形幾乎沒有脈動或鋸齒波電流的特征，這一點和物理分析及實際測量波形是一致的。究其原因，是因為d軸D阻尼繞組的脈動效應(yīng)平衡了同在d軸方向的f勵磁繞組的勵磁電壓的鋸齒波脈動效應(yīng)。而q軸方向的Q阻尼繞組的電流由于不用平衡脈動效應(yīng)，故其電流波形沒有脈動特征。

（3）阻尼繞組在擾動發(fā)生后，有一個較高的電流沖擊值，大約為230 A左右。穩(wěn)定后，Q繞組穩(wěn)定電流平均值幾乎等于零，但D繞組脈動電流的平均值實際上不等于零，大概等于10 A左右。顯然，認(rèn)為D繞組是沒有穩(wěn)態(tài)電流的結(jié)論對于自并勵發(fā)電機(jī)而言是不準(zhǔn)確的，對發(fā)電機(jī)設(shè)計和發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行分析時，應(yīng)注意這個現(xiàn)象。

（4）本文仿真結(jié)果與用電機(jī)學(xué)理論計算的穩(wěn)態(tài)結(jié)果完全一致，并且本文所建立的仿真模型，筆者已成功運(yùn)用于某大型水輪發(fā)電機(jī)的參數(shù)辨識，其參數(shù)辨識結(jié)果精確度很高，說明本文提出的暫態(tài)分析模型是正確的、可信的。

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