基于CCD對(duì)高斯光束進(jìn)行實(shí)時(shí)判斷及特性參數(shù)的測(cè)量

梁 明，谷開慧，孫曉冰

(長(zhǎng)春理工大學(xué)，吉林長(zhǎng)春 132022)

高斯光束的重要性在激光領(lǐng)域中導(dǎo)致對(duì)高斯光束的研究及測(cè)量一直是一個(gè)重要課題。很早有過(guò)很多種方法來(lái)研究和測(cè)量高斯光束的束徑。例如掃描針孔法［1］，掃描刀口法［2］，掃描狹縫法［3］，掃描Ronch1刻尺法［4］。文章采用等距四點(diǎn)采光測(cè)量法［5］，通過(guò)CCD采樣，電腦編程處理，其優(yōu)勢(shì)在于可以較準(zhǔn)確的、實(shí)時(shí)判別被測(cè)光束是否為高斯光束，而且可同時(shí)得到該高斯光束的束徑及徑向強(qiáng)度分布［6］。為以后激光器調(diào)整、高斯光束質(zhì)量的判定提供了方便。同時(shí)也可以成為光學(xué)專業(yè)的一個(gè)專業(yè)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，可以使學(xué)生在多方面得到鍛煉，是一個(gè)綜合性較強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)。

1 基本理論

1.1 高斯光束光斑尺寸特性

根據(jù)波動(dòng)方程，一束沿某一方向(設(shè)為Z)傳播的高斯光束，其電矢量E的空間變化表示為:

其中等式右邊，乘點(diǎn)前的那部分表示E的振幅，乘點(diǎn)后的那部分為E的相位。為 z軸上(x=y=0)各點(diǎn)的電矢量振幅 A(0，0，z);w(z)叫z點(diǎn)的光斑尺寸，它表示電矢量振幅下降到中心值(中心點(diǎn)(0，0，z)的振幅)的 1/e，或光強(qiáng)下降到中心光強(qiáng)的1/e2時(shí)，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，y，z)到中心點(diǎn)的距離。光斑尺寸的表示式為:

其中，w0是Z=0的光斑尺寸，稱作光斑的“腰粗”，由激光器的結(jié)構(gòu)決定，例如平凹腔的w0為

其中，λ為激光波長(zhǎng)，L為激光器諧振腔腔長(zhǎng)，R為凹面鏡的曲率半徑，R(z)是z處波陣面的曲率半徑:

Φ(z)是與z有關(guān)的相位因子:

只要w0給定，就可求出R(z)，w(z)，Φ(z)。

1.2 等距四點(diǎn)采光測(cè)量的實(shí)驗(yàn)原理

采用直角坐標(biāo)系［5］，假定所測(cè)垂直于光軸的光束截面上的高斯光束的x軸的徑向強(qiáng)度分布為:

在 x 軸上任取四個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，x1，x2，x3，x4。而且這四點(diǎn)取值滿足:

x1=c(d ＜ r0，r0為所測(cè)光束半徑)

于是，高斯光束在這四個(gè)坐標(biāo)上所對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度分別為:

令:

化簡(jiǎn)可得:

至此可得如下結(jié)論:

(1)由于采用了光束界面上任取等距四點(diǎn)采光測(cè)量其強(qiáng)度，并分成兩組數(shù)據(jù)(一組為I(x1).I(x2).I(x3).d;另一組為 I(x2).I(x3).I(x4).d)。按上面導(dǎo)出的公式分別求得此高斯光束的束徑w01和w02，如無(wú)測(cè)量誤差，w01和w02必然相等。

(2)如果所測(cè)光束不是高斯光束，而是其他強(qiáng)度分布的光束，在橫截面內(nèi)等距四點(diǎn)的光強(qiáng)將不遵守 12)式給出的值。此時(shí)，利用 I(x1).I(x2).I(x3).d 一組數(shù)據(jù)及利用 I(x2).I(x3).I(x4).d這一組數(shù)據(jù)代入13).14)式所求得w01和w02必不相同或等于無(wú)窮大。

1.3 高斯光束發(fā)散角測(cè)量原理

我們用全發(fā)散角2θ表征高斯光束的發(fā)散程度，定義

在Z=0處，2θ=0。當(dāng)Z增大，2θ增加。在Z=0→Z=Zr這段范圍內(nèi)，全發(fā)散角變化較慢，稱Z=為準(zhǔn)直距離。在Z＞Z全發(fā)散角變r(jià)r化加快。當(dāng)z→∞，2θ變?yōu)槌?shù)。我們將此處的全發(fā)散角成為遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角，有2θ=2。不難看出，遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角實(shí)際就是以光斑尺寸為軌跡的兩條雙曲線的漸近線見的夾角，見圖1。

圖1 高斯光束遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角

實(shí)驗(yàn)中需用近似測(cè)量來(lái)代替。可以證明，當(dāng)Z ≥7Zr=7πw20/λ 時(shí)，2θ(z)/2θ(∞)≥99% ，即當(dāng)Z值大于7倍Zr時(shí)所測(cè)得的全發(fā)散角，可和理論上的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角相比，誤差僅在1%以內(nèi)。那么Z值帶來(lái)的實(shí)驗(yàn)誤差已不是影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的主要因素了，這就為我們提供了實(shí)驗(yàn)上測(cè)遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角所應(yīng)選取的Z值的范圍。

本實(shí)驗(yàn)采用近似計(jì)算:由于Z足夠大時(shí)，全發(fā)散角為定值，好像是從源點(diǎn)發(fā)出的一條直線，所以實(shí)驗(yàn)上可用一個(gè)Z值(Z≥7Zr)及與其對(duì)應(yīng)的wz，通過(guò)公式2θ=2w(z)/z來(lái)計(jì)算。

1.4 高斯光束鑒定理論分析

該實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)是假定所用光束為高斯光束，但未經(jīng)鑒定。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中還需對(duì)此進(jìn)行鑒定，我們采用四點(diǎn)采光測(cè)量法進(jìn)行鑒定。

由四點(diǎn)采光測(cè)量法［5］可求得在同一位置Z處的兩個(gè)不同的高斯光束的光斑半徑w01和w02，

其中

微分兩個(gè)式子可得本方法對(duì)高斯光束的束徑測(cè)量的相對(duì)誤差的表達(dá)式

因此

這也就是說(shuō)，文章提出的方法對(duì)高斯光束束徑的測(cè)量相對(duì)誤差將取決于采光測(cè)量光強(qiáng)的相對(duì)誤差。安徽科技所曾作過(guò)類似的實(shí)驗(yàn)，對(duì)四點(diǎn)光強(qiáng)的相對(duì)測(cè)量誤差小于±8%。

現(xiàn)在可以提出在有一定光強(qiáng)測(cè)量誤差的條件下，利用前面敘述的w01和w02的差值來(lái)判別所測(cè)光束是否為高斯光束的判據(jù)為:

2 實(shí)驗(yàn)測(cè)量裝置及測(cè)試結(jié)果

測(cè)量裝置圖如圖2所示。由于CCD對(duì)光的敏感性，半透半反鏡和偏振片用于減弱光強(qiáng)，平面全反鏡增加光路長(zhǎng)度。光束射入CCD后經(jīng)數(shù)據(jù)采集卡將數(shù)據(jù)傳輸?shù)轿C(jī)中進(jìn)行數(shù)據(jù)處理:首先判別是否為高斯光束，若是，依據(jù)所攝光斑畫出光強(qiáng)分布圖并求值計(jì)算。

圖2 實(shí)驗(yàn)測(cè)量裝置圖

圖3(a)、(b)為攝取的高斯光斑及對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)分布曲線(只取其中的兩組)。其中光強(qiáng)分布曲線橫坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)高斯光斑直徑上任一點(diǎn)距圓心的距離，單位為像素;縱坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)的相對(duì)亮度，用來(lái)表示其光強(qiáng)(在本實(shí)驗(yàn)中只需得到各點(diǎn)的相對(duì)光強(qiáng)，所以這種方法可行)。

圖3 (a)0.99 m高斯光速其光強(qiáng)徑向分布

圖3 (b)1.462 m處高斯光斑及其光強(qiáng)徑向分布

對(duì)比各實(shí)驗(yàn)光斑，可以發(fā)現(xiàn)光斑尺寸隨著Z的增大而增大，這與理論相吻合。對(duì)比各光斑對(duì)應(yīng)的高斯曲線，可以發(fā)現(xiàn)隨著Z的增大其曲線陡度逐漸減小，說(shuō)明Z增大后，其光強(qiáng)分布由中心向外減弱的趨勢(shì)較Z值小時(shí)變緩。

由所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到W-Z曲線，如圖4。由此可求得擴(kuò)散角。

圖4 W-Z曲線

實(shí)驗(yàn)擴(kuò)散角:2θ=0.850mrd理論擴(kuò)散角:2 θ'=0.822rmad

實(shí)驗(yàn)誤差:(2θ－2θ')/2θ'=3.4%

3 測(cè)量誤差分析

3.1 分析實(shí)驗(yàn)中W1和W2的相對(duì)誤差來(lái)源

(1)實(shí)驗(yàn)中Z值為粗測(cè)，存在一定的誤差。導(dǎo)致理論束徑本身存在誤差。

(2)光束在光路中透射過(guò)幾個(gè)鏡片，鏡片本身有一定的厚度，據(jù)透射原理可知光束透射過(guò)鏡片后其束徑變大，但具體值不能確定，在實(shí)驗(yàn)中只取了一個(gè)估計(jì)值65。

(3)在實(shí)驗(yàn)中調(diào)節(jié)偏振片會(huì)發(fā)現(xiàn)的到的光斑其束徑大小不同。其原因是實(shí)驗(yàn)原理為四點(diǎn)采光測(cè)量，實(shí)驗(yàn)中用到所采四點(diǎn)的相對(duì)光強(qiáng)之比，這就涉及到一個(gè)光強(qiáng)起點(diǎn)問(wèn)題。在實(shí)驗(yàn)中只能通過(guò)反復(fù)調(diào)節(jié)偏振片得到和理論較吻合的圖片，從而較小起點(diǎn)問(wèn)題帶入的誤差。

(4)起點(diǎn)問(wèn)題引入誤差的來(lái)源還有CCD，由于CCD性能不是很穩(wěn)定，在攝取光斑時(shí)所攝圖片的顏色即其亮度會(huì)發(fā)生變化，也即圖片的光強(qiáng)起點(diǎn)發(fā)生變化。

(5)起點(diǎn)問(wèn)題引入誤差的來(lái)源還包括實(shí)驗(yàn)條件決定的背景，背景色不同，光強(qiáng)起點(diǎn)也不相同。所以實(shí)驗(yàn)要求在非常黑的條件下進(jìn)行。

3.2 實(shí)驗(yàn)說(shuō)明

(1)高斯光束為TEM00模，其光斑如實(shí)驗(yàn)所攝為一圓斑，光強(qiáng)分布曲線如實(shí)驗(yàn)所示。然而在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，激光器射出光斑很有可能出現(xiàn)非高斯光束的情況，其中出現(xiàn)TEM01模、TEM01模和TEM11模的幾率較大，發(fā)生這種情況時(shí)應(yīng)該先調(diào)激光器，保證輸出為高斯光束時(shí)才能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的下一步。因?yàn)楦咚构馐鵀榛＃瑩p耗較小，在較小的功率下即可激發(fā)，而其他高階模損耗較大，激發(fā)時(shí)所需功率較大，所以在調(diào)激光器的過(guò)程中，可以使激光器的電源電流較小，一般為11-12 mA即可。

(2)實(shí)驗(yàn)中用到CCD攝取高斯光斑，而CCD對(duì)光非常敏感，光束光強(qiáng)很大時(shí)容易損壞CCD。所以在實(shí)驗(yàn)中用兩個(gè)偏振片來(lái)減弱光強(qiáng)。偏振片的調(diào)整對(duì)實(shí)驗(yàn)攝到理想的高斯光斑很重要，所以在實(shí)驗(yàn)中要反復(fù)仔細(xì)調(diào)整偏振片，直到攝取到理想光斑為止。

(3)實(shí)驗(yàn)中用偏振片減弱光束光強(qiáng)，然而在光束透射過(guò)偏振片時(shí)，因?yàn)楦咚构馐诳臻g呈發(fā)散狀傳播，偏振片的厚度時(shí)光斑變大。由于光斑半徑非常小，這種情況不能忽略。實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)比理論數(shù)值都偏大一個(gè)值，這個(gè)值的大小只能通過(guò)具體實(shí)驗(yàn)來(lái)判別，在本實(shí)驗(yàn)中取該值為65個(gè)像素，即0.520 mm。

(4)實(shí)驗(yàn)要求光路較長(zhǎng)，為滿足這一條件，需用鏡片反射光斑。為使反射后的光斑與原來(lái)光斑的實(shí)際大小完全一樣，實(shí)驗(yàn)要求所用鏡片為全反平面鏡。

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