多元方法研究單擺運(yùn)動(dòng)特性

王鑫慧，楊 虹，王龍河，黃文奇

(北京信息科技大學(xué)，北京 100101)

單擺是物理實(shí)驗(yàn)中最為經(jīng)典的實(shí)驗(yàn)之一，研究單擺運(yùn)動(dòng)的傳統(tǒng)方法簡(jiǎn)單易行，但在實(shí)驗(yàn)中也存在一些不足。如:測(cè)量和數(shù)據(jù)處理不便也不夠精細(xì)，數(shù)據(jù)可視化水平低;不能實(shí)時(shí)觀測(cè)周期和重力加速度;無法驗(yàn)證重力加速度對(duì)周期的影響等等［1-2］。

為了解決以上問題，我們創(chuàng)造性地使用自己制作的裝置，并采用多種現(xiàn)代化數(shù)據(jù)處理方式，對(duì)單擺運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了多元的研究。

1 實(shí)驗(yàn)裝置

1.1 數(shù)據(jù)采集原理

數(shù)據(jù)采集原理圖如圖1所示。

圖1 利用霍爾效應(yīng)測(cè)量單擺運(yùn)動(dòng)位置及時(shí)間原理圖

在載物臺(tái)上固定好霍爾傳感器和單擺磁性小球，使磁性小球在霍爾傳感器上方做單擺運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小磁球每次靠近霍爾傳感器時(shí)，霍爾傳感器感應(yīng)到一個(gè)強(qiáng)的磁場(chǎng)，經(jīng)過處理，產(chǎn)生一個(gè)方波信號(hào)。單片機(jī)接收到傳感器產(chǎn)生的方波信號(hào)后可以記錄每次小球經(jīng)過霍爾傳感器所經(jīng)歷的時(shí)間。將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與測(cè)試儀進(jìn)行對(duì)比，可以判定小球的單擺周期。我們可以將通過計(jì)算得出的單擺周期顯示在顯示屏上，這樣就達(dá)到了實(shí)時(shí)觀察的目的。另外，只要修改少量代碼，我們便可以實(shí)現(xiàn)重力加速度的實(shí)時(shí)觀測(cè)。

1.2 數(shù)據(jù)采集裝置

數(shù)據(jù)采集裝置實(shí)物圖如圖2所示。

圖2 單片機(jī)及霍爾效應(yīng)測(cè)單擺運(yùn)動(dòng)裝置

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

利用霍爾效應(yīng)原理測(cè)得單擺擺動(dòng)30個(gè)周期

表1 單片機(jī)測(cè)得單擺30個(gè)周期時(shí)間T(s)

的六組數(shù)值如表1，單擺擺長(zhǎng)為93.1 cm。

周期平均值是:2.317 s。

3 兩種數(shù)據(jù)處理新方法

“瞬態(tài)處理”及tracker軟件連續(xù)追蹤處理方法是兩種數(shù)據(jù)處理新方法。瞬態(tài)處理方法將相機(jī)連拍功能和matlab擬合相結(jié)合，對(duì)瞬態(tài)數(shù)據(jù)有著較高的處理能力。tracker連續(xù)追蹤處理方法針對(duì)動(dòng)態(tài)物體，可以對(duì)視頻中的運(yùn)動(dòng)物體進(jìn)行跟蹤分析。兩種方法適用于不同情況，各有優(yōu)缺［3］。

3.1 瞬態(tài)處理:相機(jī)連拍+matlab擬合

利用相機(jī)的連拍功能，記錄快門間隔每0.02 s的擺球位置。并用photoshop軟件建立坐標(biāo)系，讀取每個(gè)0.02 s間隔單擺小球的坐標(biāo)位置。按照記錄的數(shù)據(jù)，用matlab軟件繪制位移-時(shí)間圖像，見圖3～4。

圖3 用photoshop軟件建立坐標(biāo)系

圖4 用MATLAB繪制擺球的位移-時(shí)間曲線

3.2 tracker連續(xù)追蹤

tracker是一個(gè)很好的視頻處理軟件。先將物體運(yùn)動(dòng)過程拍成一定格式的視頻，而后導(dǎo)入視頻，選取運(yùn)動(dòng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，運(yùn)行程序就可以在視頻回放過程中實(shí)時(shí)看到監(jiān)視點(diǎn)在圖像中的坐標(biāo)位置以及位置變化趨勢(shì)。同時(shí)，tracker會(huì)自動(dòng)捕獲運(yùn)動(dòng)過程中監(jiān)測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)位置，并繪制出運(yùn)動(dòng)軌跡圖像。這使我們對(duì)監(jiān)視點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特性有一個(gè)很直觀的認(rèn)識(shí)，見圖5～6。

圖5 用tracker軟件獲取監(jiān)測(cè)點(diǎn)

圖6 用tracker軟件繪制的軌跡圖像

3.3 多種數(shù)據(jù)處理方法的比較

上面介紹了瞬態(tài)處理和tracker軟件連續(xù)追蹤兩種數(shù)據(jù)處理方法，下面結(jié)合傳統(tǒng)數(shù)據(jù)處理方法，并將這些數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行比較。

以下數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)條件均為:擺角5°，小球質(zhì)量 32.2 g。

(1)公式法(擺長(zhǎng)61.443 cm)測(cè)得:

g=(9.81 ±0.05)m/s2

(2)excel作圖法(擺長(zhǎng)不斷變化)

圖7 用excel繪制圖像

經(jīng)計(jì)算得:g=9.805 m/s2

(3)MATLAB直線擬合(擺長(zhǎng)不斷變化)

圖8 用MATLAB繪制圖像

經(jīng)計(jì)算得:g=9.802 m/s2。

(4)tracker連續(xù)追蹤法

由圖6可得g=9.802 m/s2。

通過比較可以發(fā)現(xiàn)，公式法比較繁瑣，而作圖法比較直觀。公式法僅對(duì)某一擺長(zhǎng)進(jìn)行運(yùn)算，而作圖法在一張圖上就可以反映不同擺長(zhǎng)情況下測(cè)得的數(shù)據(jù)。作圖法所得數(shù)據(jù)也較為科學(xué)，準(zhǔn)確。用excel和用matlab作圖相比較，excel作圖法簡(jiǎn)單易學(xué)，但做出曲線不平滑，因此在計(jì)算曲線斜率時(shí)我們還需要自己再做一條直線，因而會(huì)產(chǎn)生人為上的誤差;matlab雖然需要編程，但做出曲線較為平滑，運(yùn)用編程可以直接取得曲線斜率，所得數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確［4-5］，見圖7～8。而 tracker可以實(shí)時(shí)記錄單擺運(yùn)動(dòng)過程，并自動(dòng)獲取監(jiān)測(cè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)，這樣后續(xù)的處理更加可靠。

4 結(jié) 論

以單擺為例，探究多種物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量及處理的方法。既使用了描點(diǎn)法、公式法這些常規(guī)方法，又應(yīng)用了 Excel、matlab靜態(tài)處理軟件、tracker動(dòng)態(tài)跟蹤物體運(yùn)動(dòng)軌跡等數(shù)據(jù)處理軟件來處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。這些軟件的應(yīng)用使實(shí)驗(yàn)更加現(xiàn)代化。此類軟件不僅適用于本實(shí)驗(yàn)，且適用于其它物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究。

本實(shí)驗(yàn)根據(jù)霍爾效應(yīng)，利用單片機(jī)對(duì)單擺運(yùn)動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量，提高了實(shí)驗(yàn)測(cè)量的準(zhǔn)確性和實(shí)驗(yàn)效率。為物理實(shí)驗(yàn)提供了新技術(shù)方法、手段。更好地培養(yǎng)學(xué)生的探究精神，鍛煉學(xué)生的思考和動(dòng)手能力。

［1］龔善初.影響單擺振動(dòng)周期的參數(shù)研究［J］.大學(xué)物理，2006(6).

［2］唐向宏，岳恒立，鄭雪峰.MATLAB及在電子信息類課程中的應(yīng)用［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2011.

［3］丁武鋒，莊嚴(yán)，周春陽.MCU工程師煉成記:我和MSP430單片機(jī)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2013.

［4］張德根.單擺實(shí)驗(yàn)中不等精度測(cè)量的不確定分析［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2013(5):92-94.

［5］溫建平，劉通宇，李文輝，等.單擺實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法的研究［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2014(1):92-96.