鉛酸蓄電池動態(tài)模型參數(shù)辨識及仿真驗證

李匡成，劉 政

（裝甲兵工程學院控制工程系，北京 100072）

0 引言

鉛酸蓄電池主要的參數(shù)有荷電狀態(tài) SOC、靜止電動勢Em、歐姆內(nèi)阻R0、極化電阻R1等，而這些參數(shù)受大量因素的影響，所以需要建立鉛酸蓄電池等效電路模型，并對其中的參數(shù)進行參數(shù)辨識，以實現(xiàn)對蓄電池參數(shù)的準確估計，最后通過仿真驗證參數(shù)辨識的準確性。

1 等效電路模型的建立

現(xiàn)行的蓄電池等效電路可以很好地描述蓄電池在充放電狀態(tài)的特性，為了更好地模擬鉛酸蓄電池充放電狀態(tài)下的不同參數(shù)，對現(xiàn)行的模型進行了改進，如圖1所示[1]。

圖1 改進的蓄電池等效電路模型

該模型為動態(tài)模型，考慮電池充放電時元件值隨荷電狀態(tài)和溫度而變化。模型包含充電和放電兩種工作狀態(tài)。其中，Em為理想電壓源，表示電池的開路電壓，與蓄電池的荷電狀態(tài)、溫度有關；電流充電時為正，放電時為負，R0,c和R0,d分別表示在充電和放電兩種狀態(tài)下的歐姆電阻大小，與荷電狀態(tài)和溫度有關[2]。

2 鉛酸蓄電池模型參數(shù)辨識

2.1 參數(shù)辨識流程圖

本節(jié)主要在建立鉛酸蓄電池等效電路模型的基礎上，以 7-HKA-182 型鉛酸蓄電池為研究對象，設計實驗平臺，對該型號的鉛酸蓄電池進行充放電實驗，采集實驗數(shù)據(jù)，采用實驗法對該型號鉛酸蓄電池進行充放電狀態(tài)下的參數(shù)辨識，最后，對所辨識的參數(shù)進行仿真驗證，驗證參數(shù)辨識的準確性。圖2給出了鉛酸蓄電池等效模型電路參數(shù)辨識流程框圖。

2.2 參數(shù)辨識結果

2.2.1 靜止電動勢參數(shù)辨識

2.2.1.1 線性最小二乘法

在科學技術及生產(chǎn)實踐中，常常需要尋找某些參量直接的定量關系式，即由已知數(shù)據(jù)確定經(jīng)驗或半經(jīng)驗的數(shù)學模型，以便分析預測。當這些參量之間的數(shù)學關系式不能從理論上導出或者理論公式過于復雜時，常用的方法是將觀測到的離散數(shù)據(jù)標記在平面圖上，這只是對一個變量的情況而言，將描成一條光滑的曲線（也包括直線或對數(shù)坐標下的直線等）。本文參數(shù)辨識采用曲線擬合的最小二乘法，對于多變量離散函數(shù) (yj，xij) (i=1, 2,…,p；j=1,2,…,m) 常常利用線性最小二乘法擬合為線性的多元函數(shù)，即：

其中，Y=y為因變量，X=[x1,x2, …,xp]T為自變量，B=[b1,b2, …,bn]T為待定系數(shù)，F(xiàn)=[f1,f2, …,fn]T為X的函數(shù)關系式，寫作標量形式如下：

可以看出，待定系數(shù)B處于與y呈線性關系的位置，因此稱上式為線性多元函數(shù)，對這類函數(shù)的最小二乘法擬合稱作線性最小二乘法[3]。

2.2.1.2 靜止電動勢Em的參數(shù)辨識

鉛酸蓄電池的靜止電動勢Em與荷電狀態(tài)呈線性關系。傳統(tǒng)鉛酸蓄電池靜止電動勢的模型采用了經(jīng)驗公式（3），且該經(jīng)驗公式包含了溫度對靜止電動勢的影響，經(jīng)驗證，該關系模型準確性較高，便于實際應用，由于經(jīng)驗公式的系數(shù)隨蓄電池的型號不同而改變。

式中：Em0為開路電壓；KE是每升高一個溫度引起的電壓變化；θ是溫度，單位 ℃。

由于實驗條件限制及為了精簡參數(shù)辨識工作，本實驗只考慮了常溫下不同荷電狀態(tài)的參數(shù)辨識，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，采用線性最小二乘法可以辨識實驗用蓄電池的靜止電動勢模型參數(shù)。利用表1實驗數(shù)據(jù)進行擬合得到：

將擬合曲線和實驗圖相比較，得到圖3。

2.2.2 歐姆內(nèi)阻參數(shù)辨識

鉛酸蓄電池在充電的初始時刻，其內(nèi)阻主要為歐姆內(nèi)阻，可以通過測得不同時刻的電壓和電流變化率，來知道其內(nèi)阻大小，但由于測量時間間隔一般為 0.5～l ms，增大其測量難度。當以方波電流充電時，由：

表1 25 A 和 12 A 兩階段充電實驗下不同 SOC 時鉛酸蓄電池靜止電動勢測量值

圖3 Em-SOC 擬合值與實驗值的關系圖

即可算出鉛酸蓄電池的歐姆內(nèi)阻，ΔU為該時刻的電壓變化量。本實驗以 25 A 和 12 A 兩階段恒流充電為例，得到不同 SOC 下的歐姆內(nèi)阻測量值，如表2所示。將數(shù)據(jù)擬合可以得到二次擬合曲線：

將擬合曲線和實驗曲線相比較，得到圖4。

表2 25 A 和 12 A 兩階段充電實驗下不同 SOC 時鉛酸蓄電池歐姆內(nèi)阻測量值

圖4 R0-SOC 擬合值與實驗值的關系圖

3 仿真驗證

模型準確性驗證的實驗值通過兩階段充電實驗獲取。以 7-HKA-182 型鉛酸蓄電池為實驗蓄電池，額定容量為 182 Ah。兩階段充電中，第一階段25 A，持續(xù)時間 8 h，之后改為 12 A 繼續(xù)充電。仿真實驗是在 Matlab 7.8 環(huán)境下獲取的。仿真時間設置為 4680 s，采樣點間隔為 1 min，電流誤差小于5%，充電效率設置為 0.75，初始荷電狀態(tài) SOC 設置為 0，初始端電壓UL為 14.35 V，圖5所示為鉛酸蓄電池參數(shù)的仿真值與實驗值的比較曲線。

圖5 參數(shù)仿真值與實驗值的關系曲線圖

4 結論

從仿真結果與實驗結果可以看出，蓄電池等效電路模型具有較高的準確性，但是還存在一定的誤差，這些誤差主要是由實驗測量和等效電路模型簡化引起的。鉛酸蓄電池的端電壓的實驗測量值受實驗設備和實驗條件的影響產(chǎn)生了測量誤差，而模型中的端電壓則是由極化電勢、靜止電動勢和歐姆內(nèi)阻電壓共同組成的，由于模型的簡化性，使得仿真值與實驗值存在一定的誤差。

[1] 王志國, 高玉峰, 楊萬里.鉛酸蓄電池等效電路模型研究[J].裝甲兵工程學院學報, 2003, 17(1)：78–81.

[2] 馬巍.電動汽車鉛酸蓄電池特性建模與荷電狀態(tài)估計[D].西安: 長安大學, 2009.

[3] 林瑞霖, 郭輝.最小二乘支持向量機在蓄電池剩余容量建模中的應用研究[J].海軍工程大學學報, 2010, 22(5): 52–55.