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    數(shù)字模型在公安交通管理工作中的應(yīng)⒚研究

    2015-12-23 14:34:56李麗芳
    警學(xué)研究 2015年1期
    關(guān)鍵詞:交叉路口黃燈斑馬線

    李麗芳

    (吉林警察學(xué)院,吉林 長(zhǎng)春 130117)

    數(shù)字模型在公安交通管理工作中的應(yīng)⒚研究

    李麗芳

    (吉林警察學(xué)院,吉林 長(zhǎng)春 130117)

    目前城市道路交通連續(xù)性強(qiáng)、流量大,經(jīng)常會(huì)有交通阻塞、交通事故發(fā)生,若處理不當(dāng),可能會(huì)發(fā)生區(qū)域性擁堵,影響道路通行能力,給交通部門(mén)的管理造成不便。交通信號(hào)燈和斑馬線是制約交通狀況的兩大重要因素,因此科學(xué)設(shè)置交通信號(hào)燈黃燈時(shí)間和斑馬線的位置是緩解交通壓力問(wèn)題的關(guān)鍵。從數(shù)字模型即微分方程、系統(tǒng)模擬模型的角度探討解決上述問(wèn)題理論上的依據(jù)。

    交通管理;微分方程模型;系統(tǒng)模擬模型

    在城市建設(shè)高速發(fā)展的今天,盡管高速路、高架橋、環(huán)城路等交通方式迅速崛起,但是道路交通流密度越來(lái)越大,連續(xù)性強(qiáng),經(jīng)常會(huì)有交通阻塞、交通事故發(fā)生,城市道路交通管理難度隨之增大。如何有效緩解交通壓力,既有利于司機(jī)、有利于行人,又有利于管理,除了要統(tǒng)籌協(xié)調(diào)影響道路交通的各種因素外,科學(xué)、有效地設(shè)置黃燈信號(hào)燈的最佳時(shí)間和行人斑馬線的最優(yōu)位置也是非常重要的。黃燈時(shí)間和斑馬線的設(shè)置位置除了滿(mǎn)足當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)氐膶?shí)際交通需求外,在設(shè)置上更應(yīng)該立足長(zhǎng)遠(yuǎn)的交通需求,因此需要理論上的有效支持。本文從數(shù)字技術(shù)角度探討黃燈時(shí)間和斑馬線的設(shè)置所滿(mǎn)足的有效條件,為交通部門(mén)解決上述問(wèn)題提供科學(xué)的理論依據(jù)。[1]

    一、微分方程模型在交通管理工作中的應(yīng)用

    (一)微分方程模型的概念

    在實(shí)際問(wèn)題中含有未知變量的導(dǎo)數(shù)或者微分的等式叫做微分方程模型。

    (二)微分方程模型的應(yīng)用

    1.實(shí)際問(wèn)題

    觀察在設(shè)有交通信號(hào)燈的十字路口,紅燈和綠燈轉(zhuǎn)換之間必然要亮起一段黃燈,以使那些正離交叉路口太近而無(wú)法停下的車(chē)輛或者正駛在交叉路口的車(chē)輛駛過(guò)交叉路口。此種情況,如何設(shè)置黃燈持續(xù)時(shí)間以利于交通運(yùn)行?[2]

    2.問(wèn)題分析

    如果一切正常,駛近交叉路口的司機(jī)在看到黃燈后馬上做出是停車(chē)或是通過(guò)路口的判斷。黃燈設(shè)置的目的主要是讓離交叉路口太近而無(wú)法停下的車(chē)輛以及正行駛在交叉路口的車(chē)輛安全通過(guò)。因此,有學(xué)者認(rèn)為黃燈需持續(xù)的時(shí)間應(yīng)包括司機(jī)反應(yīng)時(shí)間、通過(guò)路口所需的駕駛時(shí)間以及駛過(guò)停車(chē)所需最短距離的駕駛時(shí)間。

    3.知識(shí)準(zhǔn)備

    假設(shè)駕駛員以規(guī)定速度v通過(guò)路口,看到黃燈后的反應(yīng)時(shí)間為常值T0。路口的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1,車(chē)輛長(zhǎng)度為L(zhǎng)2。路面的摩擦力系數(shù)為μ,車(chē)輛質(zhì)量為m。

    4.微分方程模型建立

    由前面問(wèn)題分析可知黃燈持續(xù)時(shí)間為T(mén)=T0+T1+T2,其中T0、T1、T2分別為駕駛員的反應(yīng)時(shí)間、駕車(chē)通過(guò)路口的時(shí)間和駛過(guò)最短停車(chē)距離的時(shí)間。由牛頓第二定律F=ma,可知?jiǎng)x車(chē)過(guò)程滿(mǎn)足微

    解得黃燈持續(xù)時(shí)間為:

    5.模型檢驗(yàn)

    規(guī)定速度/(km/h) 60 50 40 30黃燈時(shí)間/s 7.56 7.32 7.30 7.74

    6.結(jié)論

    觀察許多交通路口的通行狀況會(huì)發(fā)現(xiàn)黃燈實(shí)際的持續(xù)時(shí)間一般僅為4秒~5秒,綠燈轉(zhuǎn)為紅燈時(shí)車(chē)輛還處于交叉路口的現(xiàn)象,這是因?yàn)辄S燈時(shí)間不合理,所以造成車(chē)輛在路口運(yùn)行不暢,易造成交通擁堵或交通事故。又根據(jù)黃燈時(shí)間公式可知使得黃燈最短時(shí)間的車(chē)輛速度為:

    此時(shí)黃燈的時(shí)間為7.27s。根據(jù)以上方程可以看出,不論黃燈的時(shí)間還是行車(chē)速度都可以準(zhǔn)確地算出,交警部門(mén)不僅可以管控黃燈的精準(zhǔn)時(shí)間,司機(jī)還可以管控駕駛的速度,使得交叉路口車(chē)輛通行安全、快捷、順暢。

    二、系統(tǒng)模擬模型在交通管理工作中的應(yīng)用

    (一)系統(tǒng)模擬模型的概念

    對(duì)一個(gè)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的系統(tǒng),建立一個(gè)模型來(lái)描述它十分困難,或者即使構(gòu)造出模型也無(wú)法求出所需要的解。這時(shí)我們不妨依據(jù)滿(mǎn)足的條件,模擬一個(gè)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng),通過(guò)觀察并搜集必要的信息,進(jìn)行較大次數(shù)的模擬,用所得的頻率作為所求概率的近似解。因此,模擬模型是現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)模型的仿真。

    (二)系統(tǒng)模擬模型的應(yīng)用

    1.實(shí)際問(wèn)題[3]

    一條馬路交通不太擁擠,以致使行人養(yǎng)成隨意穿越馬路的習(xí)慣,發(fā)生多起不該發(fā)生的交通事故。因此,交通管理部門(mén)決定在一些特殊地段增設(shè)斑馬線,一是保證行人平均等待時(shí)間不得超15秒,二是保證其安全順利穿越馬路。

    2.問(wèn)題分析

    選擇設(shè)置斑馬線的地點(diǎn)與車(chē)流的密度大小、行人穿過(guò)馬路的速度、車(chē)輛是否單行等問(wèn)題有關(guān)。

    3.知識(shí)準(zhǔn)備

    引入變量:q為車(chē)流密度,單位輛/s;t為行人穿越公路所需時(shí)間,單位s;兩車(chē)的時(shí)間間隔為1/q。

    4.模擬模型

    實(shí)際情況中,公路上的車(chē)流量是隨機(jī)的,車(chē)行速度也是變化的,從而任意兩輛車(chē)經(jīng)過(guò)同一定點(diǎn)的時(shí)間間隔也是一個(gè)隨機(jī)變量,因此可模擬系統(tǒng)模型。

    首先把車(chē)輛設(shè)置為一個(gè)質(zhì)點(diǎn),假設(shè)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔服從平均值為1/q的指數(shù)分布。假定平均車(chē)流密度為每秒q輛,兩車(chē)之間的平均時(shí)間間隔為1/q秒,根據(jù)概率論知識(shí),若隨機(jī)變量X~U(0,1),則-1/qlnX服從均值為1/q的指數(shù)分布,因此兩車(chē)間的時(shí)間間隔可由公式ln(RND)算出。[4]

    由于汽車(chē)并非理想質(zhì)點(diǎn),兩輛車(chē)總存在一個(gè)最小的時(shí)間間隔t0,t0由兩輛車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)度和行駛速度確定。用t1表示兩車(chē)經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)的實(shí)際時(shí)間間隔,則有t1=-1/qln(RND)-t0。

    若穿越公路用時(shí)t,則當(dāng)t<t1時(shí)行人就可以安全穿過(guò)馬路。

    5.模型檢驗(yàn)

    這里取t0=1,平均車(chē)流密度為輛/秒,從而代入t1,得到等式t1=-6(RND)-1。

    給出一組隨機(jī)數(shù)據(jù),計(jì)算得出t1如表:

    RND 0.45 0.4 0.58 0.83 0.36 0.71 t1/s 3.79 4.5 3.0 0.12 5.17 1.5 0.22 0.6 8.08 1.78

    從上表可以看出如果行人穿越單行馬路的時(shí)間是5秒,那么對(duì)照表格就可以判斷是否可以穿越馬路了。

    最后考慮行人何時(shí)到達(dá)路旁,方知到達(dá)路旁的等待時(shí)間。假定行人在60秒的周期內(nèi)任意時(shí)刻到達(dá)路旁,行人到達(dá)路旁時(shí)刻服從(0,60)(單位:秒)上的平均分布。可由公式AT=60RND模擬行人到達(dá)時(shí)刻。將模擬的到達(dá)時(shí)刻與模擬數(shù)據(jù)表兩相對(duì)應(yīng),就可以計(jì)算出穿越公路前的等待時(shí)間。如下表:

    序號(hào) AT/s T1/s 決策1 35.4 14.7 穿越2 28.8 5.2 穿越3 6.0 3.8 等待10.5秒4 33.6 0.4 等0.5秒

    6.結(jié)論

    在積累了許多路旁等待數(shù)據(jù)并求出平均等待值之后,用這種方法求出等待時(shí)間就可以決定是否在此地設(shè)置斑馬線了。這個(gè)模型真實(shí)地反映了穿越公路的情況。它的優(yōu)點(diǎn)是可以進(jìn)行實(shí)際檢驗(yàn),即站在所考慮的地點(diǎn)觀察人們等待時(shí)間的數(shù)據(jù)。這個(gè)模型所用的方法是系統(tǒng)模擬法,是特別典型的。

    [1]嚴(yán)寶杰,任福田.道路通行能力分析[M].北京:人民交通出版社,2003.

    [2]陳東彥,劉鳳秋,牛犇.數(shù)學(xué)建模[M].北京:科學(xué)出版社,2014.

    [3]徐全智,楊晉浩.數(shù)學(xué)建模[M].北京:科學(xué)教育出版社,2008.

    [4]謝永欽.數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京:北京郵電大學(xué)出版社,2013.

    (責(zé)任編輯:陳尚坤)

    D631.5

    A

    1671-0541(2015)01-0068-03

    2014-06-05

    李麗芳(1970-),女,吉林白城人,吉林警察學(xué)院公共基礎(chǔ)系副教授。

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