基于匹配反饋量改進(jìn)GMM 的前景檢測算法

王宏偉，李 超

（遼寧工程技術(shù)大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，遼寧 葫蘆島125105）

0 引 言

目前，主流的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測方法有光流法［1］、幀差法［2］和背景差分法［3］等。光流法計(jì)算較為復(fù)雜，需多次迭代運(yùn)算，難以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)檢測，且對(duì)噪聲較為敏感，實(shí)際應(yīng)用較少采用；幀差法雖然適合動(dòng)態(tài)變化的場景，且運(yùn)算速度快，但對(duì)運(yùn)動(dòng)速度緩慢和靜止的物體，不能完整地檢測出運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，易產(chǎn)生空洞，檢測效果不理想。背景差分法利用當(dāng)前幀圖像與背景模型相減捕獲運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，方法簡單易實(shí)現(xiàn)，只需建立良好的背景模型，就能較完整地對(duì)監(jiān)控場景的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行有效檢測，運(yùn)算量較小，可以滿足實(shí)時(shí)性要求。近年來相關(guān)學(xué)者也提出一些新的目標(biāo)檢測與跟蹤方法，例如基于軟特征目標(biāo)跟蹤方法［4］、高斯混合概率假設(shè)密度濾波器多目標(biāo)跟蹤方法［5］和基于曲量場空間的車牌定位與識(shí)別方法［6］。Kan等［7］將高斯背景模型的更新過程分為若干階段，并采用不同的策略進(jìn)行更新；Tang 等［8］利用重新對(duì)背景模型初始化的方法應(yīng)對(duì)突發(fā)光變的情況；李剛等［9］引入更新和消退控制因子改進(jìn)參數(shù)更新模型，提高了背景形成速度及對(duì)背景和光照變化的抗干擾能力；劉鑫等［10］融合GMM 和幀差法，并將圖像分為3種區(qū)域，對(duì)運(yùn)動(dòng)區(qū)不新建高斯分布，減弱了慢速運(yùn)動(dòng)物體對(duì)背景的影響；張琨等［11］提出一種基于切比雪夫不等式的自適應(yīng)閾值背景建模算法，提高了背景圖像提取速度，降低了背景分割誤差。

本文針對(duì)傳統(tǒng)混合高斯模型的學(xué)習(xí)速率和背景模型閾值為固定值，不能有效適應(yīng)變化復(fù)雜場景的問題，根據(jù)一段時(shí)間內(nèi)背景模型與像素點(diǎn)的連續(xù)匹配情況，對(duì)背景模型閾值進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，穩(wěn)定背景區(qū)域采用較小的閾值，活躍區(qū)域取較大的閾值，并按照不同匹配情況對(duì)學(xué)習(xí)速率進(jìn)行反饋調(diào)節(jié)，從而達(dá)到選取最優(yōu)模型個(gè)數(shù)以及快速適應(yīng)復(fù)雜變化場景的目的。

1 傳統(tǒng)混合高斯模型

混合高斯背景建模算法［4］為視頻序列中每個(gè)像素點(diǎn)建立一組由多個(gè)高斯分布混合疊加的背景模型。將視頻序列作為算法的輸入，對(duì)于某一點(diǎn) （x，y）其時(shí)間序列 ｛X1，……，Xt｝可以用K （一般為3 到5）個(gè)高斯模型疊加描述，其中Xt為t時(shí)刻像素點(diǎn) （x，y）的像素值。Xt的概率密度函數(shù)為

需要注意的是，Xt通常為一個(gè)d 維向量 （d＝1時(shí)，對(duì)應(yīng)灰度圖像中的像素點(diǎn)；d＝3時(shí)，對(duì)應(yīng)RGB 三通道彩色圖像中的像素點(diǎn)）。為了減少計(jì)算量，式 （2）中的協(xié)方差矩陣通常轉(zhuǎn)化為

式中：I——單位矩陣。式 （3）假設(shè)Xt各維間相互獨(dú)立，這樣可以避免矩陣求逆時(shí)的大量計(jì)算。

如上所述，K 個(gè)高斯分布可以描述點(diǎn) （x，y）在最近一段時(shí)間的像素值變化。而新觀察值可被用來更新背景模型，并可能成為背景模型的一個(gè)分量。背景模型的詳細(xì)處理步驟如下：

（1）背景模型初始化：將第一幀圖像的像素值作為高斯模型均值，自定義一個(gè)較大方差σ0和一個(gè)較小權(quán)值ω0。

（2）觀察值匹配：將新一幀像素點(diǎn)的觀察值Xt與該點(diǎn)K 個(gè)高斯分布依次比對(duì)。若滿足式 （4），則稱Xt與第i 個(gè)分布匹配，即被視為背景點(diǎn)，反之則為前景點(diǎn)

式中：D——置信參數(shù)，一般取2～3；μi，t－1 和σi，t－1——第i個(gè)高斯分布在t－1時(shí)刻的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

當(dāng)發(fā)生匹配時(shí)，更新與之匹配的高斯模型；若當(dāng)前觀察值與所有K 個(gè)分布皆不匹配，將權(quán)值最低的高斯模型用一個(gè)新模型替換。新模型的均值即為當(dāng)前觀察值，并將其初始化一個(gè)較大的方差和一個(gè)較小的權(quán)值。

（3）參數(shù)更新：對(duì)t時(shí)刻的K 個(gè)高斯分布的權(quán)值ωi，t進(jìn)行更新，即

式中：α——權(quán)值的學(xué)習(xí)速率，一般取0.005。Mi，t——偏置，當(dāng)觀察值與第i個(gè)分布匹配時(shí)取1，當(dāng)觀察值沒有與第i個(gè)分布匹配取0。更新完畢后，需要將K 個(gè)權(quán)值歸一化。未匹配到的分布參數(shù)μ和σ維持不變，匹配到的分布參數(shù)按下式更新

式中：ρ——均值與方差的學(xué)習(xí)速率，即

（4）分布排序：將K 個(gè)分布按照ω/σ的優(yōu)先權(quán)值從大到小排序，保證最有可能是高斯分布在前而最沒可能的排在最后，最終會(huì)被新的分布所取代。

（5）生成新背景模型：選取前B 個(gè)分布構(gòu)成新背景模型，B 的取值為

式中：B——滿足括號(hào)中不等式成立的最小b 值。混合高斯模型的閾值T （一般取0.7～0.8）的選取影響構(gòu)成背景模型高斯分布個(gè)數(shù)，若T 較小，背景模型高斯分布數(shù)較少，甚至可能退化成單高斯模型；若T 較大，高斯分布數(shù)較多，背景模型可較好地描述復(fù)雜變化的場景，但增加了計(jì)算量。

執(zhí)行完畢以上步驟即完成點(diǎn) （x，y）的前景提取和背景更新過程，對(duì)視頻幀中的每個(gè)像素點(diǎn)重復(fù)執(zhí)行以上步驟即完成一幀圖像的前景提取和背景更新過程。

2 改進(jìn)的背景建模算法

2.1 傳統(tǒng)模型存在的問題

通過對(duì)傳統(tǒng)混合高斯模型的研究，發(fā)現(xiàn)該模型在實(shí)際場景中有以下不足之處：

（1）傳統(tǒng)方法中，模型閾值T 是固定值，圖像中像素點(diǎn)用相對(duì)恒定的K 個(gè)高斯模型來描述。但監(jiān)控場景中存在相對(duì)穩(wěn)定區(qū)域和相對(duì)活躍區(qū)域，對(duì)不同區(qū)域采用相同模型個(gè)數(shù)，會(huì)造成匹配時(shí)間的浪費(fèi)。

（2）固定的學(xué)習(xí)速率α不能滿足復(fù)雜變化場景的模型參數(shù)更新。當(dāng)場景活躍時(shí)，若學(xué)習(xí)速率取值過小則背景模型更新速率慢，滯后于場景的變化；當(dāng)場景穩(wěn)定時(shí)，若學(xué)習(xí)速率取值過大則導(dǎo)致背景模型更新速率快，易對(duì)背景模型造成 “污染”。

2.2 改進(jìn)算法

（1）閾值T 自適應(yīng)調(diào)整：根據(jù)實(shí)際情況對(duì)不同區(qū)域像素點(diǎn)疊加不同高斯分布個(gè)數(shù)，減少穩(wěn)定區(qū)域高斯分布個(gè)數(shù)來降低程序運(yùn)算量，增大活躍區(qū)域高斯分布個(gè)數(shù)以提高對(duì)監(jiān)控場景的適應(yīng)能力。

當(dāng)Δt時(shí)間內(nèi)連續(xù)匹配次數(shù)PY≥TG時(shí)，對(duì)閾值T 動(dòng)態(tài)調(diào)整方法如下

當(dāng)Δt時(shí)間內(nèi)連續(xù)不匹配次數(shù)PN≥TF時(shí)，對(duì)閾值T動(dòng)態(tài)調(diào)整方法如下

式 （10）、式 （11）中，Ti＋1為新閾值，Ti為原閾值，ωk＋1為連續(xù)不匹配時(shí)新增高斯模型權(quán)重，k當(dāng)前高斯模型個(gè)數(shù)，K 為傳統(tǒng)高斯模型限制的最大模型個(gè)數(shù)，m 為模型個(gè)數(shù)控制因子，K＋m 為新最大模型個(gè)數(shù)，K－m 為模型最小個(gè)數(shù)，TG為匹配次數(shù)閾值，TF為不匹配次數(shù)閾值。當(dāng)PY≥TG且k＝ （K－m）時(shí)，說明當(dāng)前模型個(gè)數(shù)達(dá)到最小值，閾值保持不變；當(dāng)PY≥TG且k＞ （K－m）時(shí)，刪除第k 個(gè)高斯分布，并對(duì)權(quán)值進(jìn)行歸一化處理，閾值Ti＋1為前k－1個(gè)高斯分布權(quán)值之和減去10－4。當(dāng)PN≥TF且k＝ （K＋m）時(shí)，模型個(gè)數(shù)達(dá)到最大值，閾值不變；當(dāng)PN≥TF且k＜ （K＋m）時(shí)，說明像素點(diǎn)長期不能與背景模型匹配，這時(shí)需新增一個(gè)高斯分布，并設(shè)定一個(gè)較大權(quán)值，均值為當(dāng)前像素值，并初始化一個(gè)較大的方差。

（2）學(xué)習(xí)速率反饋調(diào)節(jié)：根據(jù)每個(gè)像素點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)的混合高斯模型在Δt時(shí)間內(nèi)的匹配和不匹配次數(shù)作為反饋量的修整信息，不斷更新模型的學(xué)習(xí)速率。方法如下

式 （12）和式 （13）中：α為原學(xué)習(xí)速率，α1為更新后學(xué)習(xí)速率，ΔF 為反饋量，cntN和cntY分別為像素點(diǎn)不匹配和匹配次數(shù)，初始值均為0。學(xué)習(xí)率更新后，cntN和cntY重置為0，λ為強(qiáng)化系數(shù)。當(dāng)cntN＞β （cntN＋cntY）時(shí)（0＜β＜1），說明場景中可能出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)或是背景擾動(dòng)較大，此時(shí)應(yīng)增大學(xué)習(xí)速率，ΔF＞0。當(dāng)cntN＜＜cntY（即cntN≤β （cntN＋cntY））時(shí)，說明背景趨于穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)應(yīng)減小學(xué)習(xí)速率，ΔF＜0。λ取值方式如下

式中：當(dāng)cntN＞β （cntN＋cntY）時(shí)，若cntN與cntY差值越大，λ取值越大，學(xué)習(xí)率增加越多；cntN與cntY差值越小，λ取值相對(duì)減小，學(xué)習(xí)率增加量也相對(duì)減少。當(dāng)cntN≤β （cntN＋cntY）時(shí)，匹配數(shù)量遠(yuǎn)大于不匹配數(shù)量，cntY與cntN差值越大，說明現(xiàn)有背景模型建模效果越好，學(xué)習(xí)率減少越多；相反，減少越少。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

內(nèi)存為4.00GB的筆記本電腦為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)， 以O(shè)penCV2.4.4開源計(jì)算機(jī)視覺庫和微軟Microsoft Visual Studio 2010 為測試工具，在網(wǎng)站上選取相關(guān)視頻作為測試數(shù)據(jù)，視頻幀率為25 幀/秒，大小為320×240，與C.Stauffer等提出的傳統(tǒng)混合高斯背景建模方法做比較實(shí)驗(yàn)。傳統(tǒng)混合高斯模型最大模型個(gè)數(shù)K 設(shè)為5，學(xué)習(xí)速率α為0.005，高斯模型均值初始化為第一幀輸入圖像像素值，自定義其方差σ 為6，置信參數(shù)D 為2.5，模型比例參數(shù)T為0.75。本文方法檢測時(shí)間間隔Δt為100幀、連續(xù)匹配次數(shù)閾值TG為75、連續(xù)不匹配次數(shù)閾值TF為30、模型個(gè)數(shù)控制因子m 為3，β為0.1，其它參數(shù)與傳統(tǒng)方法相同。實(shí)驗(yàn)分別對(duì)車輛和行人視頻第50、140、230、375 幀檢測結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，結(jié)果如圖1、圖2 所示。從圖1 可以看出，本文方法在第50幀時(shí)，由于仍在首次檢測時(shí)間間隔內(nèi)，所以檢測效果與傳統(tǒng)方法相同，當(dāng)?shù)?00幀以后，參數(shù)得到更新，在第140、230、375 幀均沒有之前車輛殘留，并且目標(biāo)個(gè)數(shù)檢測準(zhǔn)確。傳統(tǒng)方法在第375幀時(shí)，之前殘留車輛才基本消除，較本文方法含有更多的噪聲。圖2原圖黑色方框中人物位置不變，但有些許晃動(dòng)，應(yīng)算為背景，從檢測結(jié)果來看，本文方法對(duì)背景輕微變動(dòng)不敏感，且檢測輪廓比傳統(tǒng)方法清晰，能夠盡快地消除之前運(yùn)動(dòng)目標(biāo)殘留。

檢測結(jié)果查全率 （recall rate）、查準(zhǔn)率 （precision rate）見表1，計(jì)算方法如下

式中：ff 代表錯(cuò)誤的前景點(diǎn)數(shù)；tf 代表正確的前景點(diǎn)數(shù)；fb代表錯(cuò)誤的背景點(diǎn)數(shù)；（tf＋fb）表示真實(shí)前景圖像中的前景點(diǎn)總數(shù)。（tf＋ff）表示檢測出的前景點(diǎn)總數(shù)，兩項(xiàng)指標(biāo)均越大越好，且構(gòu)成的坐標(biāo)點(diǎn)離點(diǎn) （1，1）越近越好，這里用四組兩點(diǎn)間的平均歐式距離來衡量。從表1可以看出，本文方法針對(duì)車輛和行人兩種場景的平均歐式距離均小于傳統(tǒng)方法，所以本文方法更優(yōu)。

4 結(jié)束語

混合高斯模型中學(xué)習(xí)速率α和背景模型閾值T 是模型中兩個(gè)重要參數(shù)，對(duì)兩個(gè)參數(shù)采取不同的自適應(yīng)調(diào)節(jié)機(jī)制，直接影響模型的穩(wěn)定性、精確性和收斂性。根據(jù)像素點(diǎn)的匹配情況，將監(jiān)控場景分別在時(shí)間和空間上進(jìn)行劃分。根據(jù)場景活躍與穩(wěn)定的不同情況，實(shí)現(xiàn)閾值T 和學(xué)習(xí)速率α的自適應(yīng)調(diào)節(jié)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)后的混合高斯模型彌補(bǔ)了傳統(tǒng)混合高斯模型的不足，增強(qiáng)了模型對(duì)復(fù)雜的監(jiān)控場景的適應(yīng)能力。

圖1 車輛視頻前景檢測

圖2 行人視頻前景檢測

表1 查準(zhǔn)率與查全率統(tǒng)計(jì)

表1 （續(xù)）

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