基于豬飼料轉(zhuǎn)化率自動測定設(shè)備的飼養(yǎng)試驗重復(fù)數(shù)的研究

吳曉樂，盛長霞，王永國*，季學(xué)楓

(1．安徽大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，安徽合肥 230601;2．安徽省畜牧技術(shù)推廣總站，安徽合肥 230001)

在試驗設(shè)計中樣本容量的優(yōu)化和重復(fù)數(shù)的確定早在20世紀(jì)初期就有不少國內(nèi)外的學(xué)者做過相關(guān)研究，如Cochran、Cox 和 Tukey 等［1］。1991 年 Berndston［2］運用 1938 年 Tang［3］推導(dǎo)的公式提出了一種簡單、快捷而可靠的確定動物試驗重復(fù)數(shù)的方法。2004年D．K．Aaron和V．W．Hays［4］總結(jié)了前人試驗的經(jīng)驗，并從統(tǒng)計功效角度考慮種豬營養(yǎng)試驗中樣本量的確定。然而，基于豬用自動測定設(shè)備系統(tǒng)，在節(jié)省人力、測量更加準(zhǔn)確背景下樣本的優(yōu)化研究工作尚未起步。豬用選種選料自動測定設(shè)備，可以自動識別佩戴電子標(biāo)簽的動物個體，系統(tǒng)會自動記錄其電子耳牌、體重、采食量、進(jìn)出欄時間、體溫和環(huán)境溫度等測定數(shù)據(jù)并自動傳輸?shù)诫娔X中，從而計算出種豬生長速度、采食量和料肉比等生長指標(biāo)，以便科學(xué)分析環(huán)境和飼料等因素對生豬生長的影響，研究制定合理的飼養(yǎng)管理方案［5］。筆者引進(jìn)自動測定設(shè)備后將每頭豬作為1個重復(fù)采集觀測數(shù)據(jù)，對與傳統(tǒng)上一欄舍豬作為1個觀測值是否具有可比性以及有效樣本容量如何確定等進(jìn)行探討。

1 材料與方法

1．1 試驗方法［6－8］同時在傳統(tǒng)試驗方法和采用安徽省菩提果牧業(yè)科技有限公司生產(chǎn)的9SC-05型豬飼料轉(zhuǎn)化率自動測定設(shè)備下用同一日糧進(jìn)行飼喂并測定。在傳統(tǒng)試驗方法下，選取健康、生長狀況良好的育肥豬90頭，每頭豬都打上耳號并稱重，按照隨機(jī)分配原則分成6欄，試驗結(jié)束對每欄豬進(jìn)行稱重并記錄，測定數(shù)據(jù)如表1所示。使用自測設(shè)備進(jìn)行試驗，選用與傳統(tǒng)方式飼養(yǎng)下品種相同的、健康、生長狀況良好的育肥豬6頭作為試驗豬，按照測定設(shè)備要求施以電子耳標(biāo)，以單個豬圈單料槽自由采食，試驗結(jié)束根據(jù)系統(tǒng)記錄的測定數(shù)據(jù)，計算相關(guān)生長指標(biāo)，具體見表2。

表1 人工試驗豬群采食量與體重情況

表2 機(jī)器試驗豬群采食量與體重統(tǒng)計情況

1．2 試驗周期 連續(xù)觀察并記錄豬群采食量，試驗自2012年5月11日到2012年6月12日，共32 d。

1．`飼養(yǎng)管理 按照豬場常規(guī)程序?qū)υ囼炟i舍進(jìn)行清掃消毒，對試驗豬只進(jìn)行防疫;根據(jù)豬場目前的飼養(yǎng)方式，對試驗豬實行自由采食、自由飲水;每天隨時觀察試驗豬只的精神狀況、采食和排泄情況，如有異常立即通知獸醫(yī)進(jìn)行檢查治療。在整個試驗過程中，保證試驗豬群適宜的環(huán)境溫度和濕度［9］。

2 理論基礎(chǔ)

2．1 必要樣本容量的確定［10］設(shè)X1，X2，…，Xn為獨立同分布隨機(jī)變量，且Xi服從均值為μ、方差為σ2的正態(tài)分布。確定必要的樣本容量，即用樣本平均數(shù)ˉX對總體平均數(shù)μ作出無偏估計，希望在一定的置信度1－α下，估計誤差不超過一定范圍d，也就是滿足以下條件:

2．2 Bootstrap方法 Bootstrap方法的基本思想為:不必對未知分布做任何假設(shè)，利用已知的小樣本通過計算機(jī)對其進(jìn)行重抽樣，通過重抽樣得到Bootstrap樣本，根據(jù)Bootstrap樣本來計算統(tǒng)計量和估計總體的分布特征。它是一種非參數(shù)統(tǒng)計方法，將小樣本問題轉(zhuǎn)換成大樣本來進(jìn)行統(tǒng)計推斷。

2．2．1 Bootstrap方法的原理。假設(shè)已經(jīng)得到1組樣本觀測值 X1，X2，…，Xn獨立同分布于某一未知分布 F，θ= θ(F)為總體分布的一個待估參數(shù)，F(xiàn)n為觀測樣本X1，X2，…，Xn的經(jīng)驗分布函數(shù)是樣本對θ的估計，則估計誤差:R對樣本進(jìn)行1次重抽樣，得到1個Bootstrap樣本，則相應(yīng)的統(tǒng)計量為式中為Bootstrap樣本的經(jīng)驗分布函數(shù)，Rn為Tn的Bootstrap統(tǒng)計量。當(dāng)采用計算機(jī)進(jìn)行大量重復(fù)抽樣后，可以得到N個Bootstrap統(tǒng)計量可用的頻率曲線作為Bootstrap分布的逼近，從而得到統(tǒng)計量Rn的分布，用Rn的分布去近似總體分布Tn，就可以得到待估參數(shù)θ=θ(F)的分布及特征。

2．2．2 Bootstrap-t法。當(dāng)總體F服從正態(tài)分布，方差 σ2未知時，用樣本方差S2代替總體方差σ2，構(gòu)造統(tǒng)計量來求得總體均值μ的置信度1－α的置信區(qū)間為如果總體分布未知，以樣本均值作為總體均值的μ估計，構(gòu)造與t類似的統(tǒng)計量為式中是 Bootstrap樣本的均值，S*是Bootstrap樣本的樣本標(biāo)準(zhǔn)差，取分別作為的估計，則 μ 的置信度 1－α 的置信區(qū)間為

2．3 模型分析 若要了解某一品種的種豬的生長性能或行為特征，通過隨機(jī)抽樣選取N頭試驗豬，在群飼條件下將N頭試驗豬平均劃分到K個欄舍中，每組的觀測值數(shù)據(jù)是來自同一個總體的一個樣本，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如表3所示。

其中，Xij(i=1，2，…，k;j=1，2，…，ni)表示第 i個組中的第j個觀察值，ni是第i組中的觀測個數(shù)表示第i組中的觀察值之和是第 i組的平均數(shù)，X··=為全部數(shù)據(jù)的總和為總平均，其中N=Σni為全部觀測值的個數(shù)?？蓪⒂^測值表示為影響觀測值大小的各個因素的效應(yīng)的線性組合，而影響觀測值大小的因素可分為2種:①組間固有的偏差，這在群飼時是不可避免的;②其他隨機(jī)因素(通常未知)，常稱為隨機(jī)誤差，它對每個個體的影響是不同的，可用下式表示:Xij=μ+ei+eij。式中，μ為來自同一總體的總體平均數(shù);ei為第i組的組間偏差，Σei=0，E(ei)=0，D(ei)=;eij為隨機(jī)誤差，它是隨機(jī)變量，因此可對它作如下假設(shè):①每個eij都服從相同的正態(tài)分布N(0，σ2)，其中σ2為誤差方差。②不同eij間是相互獨立的。

組內(nèi)的ni個離均差平方和為:

k個組的離均差平方和之和為:

上式可簡寫為:SST=SSW+SSB。式中，SSW為組內(nèi)平方和，反映組內(nèi)的變異性，是個體間的隨機(jī)誤差造成的;SSB為組間平方和，反映組間的變異性，是組間的固有差異造成的。

上述3個平方和可簡寫為:

全部數(shù)據(jù)的總自由度可剖分為組內(nèi)自由度和組間自由度，即 dfT=dfW+dfB。式中，dfT=N － 1，dfB=k － 1，dfw=基于以上公式，可以得出組內(nèi)均方MSW和組間均方MSB的表達(dá)式為它們的期望為:對于每個分組的均值而言:其離均差平方和為，其期望的均方為取每組的均值=1，2，…，k)作為實際的觀測數(shù)據(jù)，與相同個數(shù)的個體數(shù)據(jù)Xi(i=1，2，……，k)進(jìn)行比較。由表4可知，當(dāng)近似等于σ2時，相同個數(shù)的個體數(shù)據(jù)Xi可以代替均值2，…，k)作為實際的觀測數(shù)據(jù)，即在自測設(shè)備下選取k個試驗動物可以代替?zhèn)鹘y(tǒng)方式下k欄舍試驗動物;當(dāng)明顯小于σ2時，需要增加設(shè)備下的樣本容量，以達(dá)到傳統(tǒng)方式下試驗精度的要求，至于增加多少樣本容量則需要通過自助法(Bootstrap)對小樣本進(jìn)行統(tǒng)計推斷，得到母本的均值和置信區(qū)間，進(jìn)而得到估計精度，根據(jù)公式計算出設(shè)備下的樣本容量。

表4 與 Xi分析

表4 與 Xi分析

指標(biāo) 平方和SS 自由度df 均方MS 期望均方EMSˉXi Σk i=1(ˉXi－ˉX)2k－11 k －1Σk i=1(ˉXi－ˉX)2 1 df B Σe2i Xi Σk i=1(Xi－ˉX)2k－11 k －1Σk i=1(Xi－ˉX)2 σ2

3 數(shù)據(jù)處理

考慮到飼料轉(zhuǎn)化率與料重比的關(guān)系及其畜牧業(yè)中的作用，基于料重比對表1～2中數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步統(tǒng)計分析。

表5 人工試驗與機(jī)器試驗豬料重比分析

由表5可知，機(jī)器試驗方法下豬料重比的標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)明顯高于人工試驗，說明組間偏差較個體差異程度可忽略不計，因此有必要增加設(shè)備下的樣本容量，以達(dá)到傳統(tǒng)方式下試驗精度的要求?？紤]到人工試驗采集的料重比觀測值屬于小樣本，因此運用Bootstrap法對樣本進(jìn)行重抽樣，總體均值μ的置信水平為1－α的Bootstrap置信區(qū)間求解步驟為:①獨立抽取N個容量為n的Bootstrap樣本，對于第 i個 Bootstrap 樣本，計算作為的估計。②將從小到大排序，得到③取分別作為的估計，從而得到的置信區(qū)間為

可通過Matlab編程來實現(xiàn)，程序如下:

function A=f1(X，N)

for i=1:N，

S=unidrnd(6，6，1);M=sort(X(S));A(i)=mean(M);end

取置信水平為0．95，α =0．05，N=10 000，則，于是在命令窗口中輸入:X=［3．5，3．27，3．27，3．1，3．55，3．63］;A=f1(X，10000);A=sort(A);B=［A(250)，A(9750)］

運行后可求得總體均值μ的置信水平為1－α的Bootstrap 置信區(qū)間為(3．241 7，3．533 3)。

設(shè)定總體服從正態(tài)分布，以樣本方差S2作為總體方差的估計σ2，總體均值μ的置信度1－α的置信區(qū)間為〔通過運行結(jié)果可知最后，解得

上述結(jié)果表明，每頭試驗豬作為1個重復(fù)，試驗設(shè)備下需要13頭試驗豬方可達(dá)到傳統(tǒng)試驗下的估計精度要求。

4 討論

使用自測設(shè)備采集數(shù)據(jù)可以得到每頭試驗豬詳細(xì)的生長情況指標(biāo)和環(huán)境指標(biāo)，與傳統(tǒng)的群飼喂試驗相比需要抽取的樣本量可以得到優(yōu)化，試驗效率得到提高。該試驗表明根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)等指標(biāo)，如果在傳統(tǒng)試驗下選取90頭試驗豬分成6欄飼養(yǎng)，將每一欄的平均觀測值作為1個重復(fù)所得的試驗結(jié)果，在機(jī)器試驗下只需選取13頭試驗豬就可以達(dá)到與之相同的估計精度要求。因此，用自測設(shè)備來代替人工飼養(yǎng)可以減少樣本容量，在取樣上減少人力和物力的投入，同時試驗周期短，節(jié)約設(shè)備資源的占用率，大大簡化后期數(shù)據(jù)的分析和處理工作。

由于客觀條件限制，該研究案例中抽取的樣本偏少，統(tǒng)計結(jié)果是否具有普適性還需要進(jìn)一步研究。

［1］LECLERG E L．試驗設(shè)計在植物育種中的重要性［M］//作物雜種優(yōu)勢與數(shù)量遺傳．重慶:科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社重慶分社，1979:110－128．

［2］BERNDSTON W E．A simple，rapid and reliable method for selecting or assessing the number of replicates for animal experiments［J］．J Anim Sci，1991，69:67－76．

［3］TANG P C．The power function of the analysis of variance tests with tables and illustrations of their use［J］．Stat Res，1938(2):126 ．

［4］AARON D K，HAYS V W．How many pigs?Statistical power considerations in swine nutrition experiments［J］．J Aaim Sci，2004，82:245 －254．

［5］李鋼浦，陳欽輝．現(xiàn)代化設(shè)備在豬場的應(yīng)用［C］．中國畜牧業(yè)協(xié)會，第十屆中國豬業(yè)發(fā)展大會．2012:59－63．

［6］姚淑霞，張銅會．隨機(jī)抽樣必要樣本容量的確定方法及其應(yīng)用［J］．干旱區(qū)研究，2012，29(3):547 －552．

［7］夏倫志，齊云霞．家禽代謝試驗方法研究進(jìn)展:(二)試驗處理重復(fù)數(shù)、內(nèi)源養(yǎng)分與糞便收集及單一原料養(yǎng)分代謝率的測定［J］．動物營養(yǎng)學(xué)報，2012，24(2):198 －203．

［8］ELIZABETH MAGOWAN．Does feeder type really matter?［J］．Pig Progress，2005，21(7):18－19．

［9］于世征，顧憲紅，郝月．生產(chǎn)性能測定站對生長豬生產(chǎn)性能和行為的影響［J］．中國畜牧獸醫(yī)，2013，40(10):106 －110．

［10］張勤．生物統(tǒng)計學(xué)［M］．北京:中國農(nóng)業(yè)大學(xué)出版社，2008．