盲源分離技術(shù)在水聲信號中的應(yīng)用研究

王成剛，游應(yīng)強(qiáng)，張 博

(武漢工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢430205)

0 引 言

隨著科技的發(fā)展，水聲信號處理在海上作戰(zhàn)中的運(yùn)用越來越重要，水聲信號處理中的目標(biāo)檢測、識別、跟蹤技術(shù)被廣泛應(yīng)用。在復(fù)雜的海洋背景下，艦船信號很容易被風(fēng)浪流等噪聲信號干擾，從而引發(fā)一系列的海難問題，信號盲源處理技術(shù)是將干擾信號和噪聲信號有效分離的方式之一。

本文通過研究α 穩(wěn)定分布，提出海洋噪聲、艦船輻射噪聲等符合低階α 穩(wěn)定分布，找出α 穩(wěn)定分布的共變特性，設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)低階矩陣盲源分離算法，最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文算法的有效性。

1 α 穩(wěn)定分布

通常情況下會把海上噪聲近似為高斯噪聲，但是有一些噪聲在一瞬間可能幅值變化很大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于均值呈現(xiàn)出脈沖的特點(diǎn)，并且拖尾的密度較大，為分?jǐn)?shù)低階α 穩(wěn)定分布［1－3］，所以仍然以高斯信號的特點(diǎn)去處理無法將其性能完整的表達(dá)出來。

α 穩(wěn)定分布的表達(dá)式為:

式中:α 為穩(wěn)定分布概率密度函數(shù)的拖尾大小;γ 為α 穩(wěn)定分布的分散度;β 為對稱軸，β = 0 時(shí)，上式為對稱α 穩(wěn)定分布，此時(shí)的μ 為均值。α =2 時(shí)，α 穩(wěn)定分布呈現(xiàn)出高斯分布的性質(zhì)，0 ＜α ＜2 時(shí)，α 穩(wěn)定分布有較長的尾巴，稱其為低階α 穩(wěn)定分布。

進(jìn)行盲源信號處理時(shí)，一般采用觀測信號的二階或者更高階統(tǒng)計(jì)量得到盲源信號的分離和重建，這種方式計(jì)算量大、結(jié)算速度慢，當(dāng)盲源信號不存在二階或者高階函數(shù)時(shí)就無法進(jìn)行后續(xù)分離算法，故本文采用分?jǐn)?shù)低階矩陣進(jìn)行盲源信號的有效分離。

2 分?jǐn)?shù)低階矩陣的信號盲源分離研究

2.1 α 穩(wěn)定分布的共變特性

根據(jù)參考文獻(xiàn)［4］可知，存在一定的條件，使得對稱α 穩(wěn)定分布中的共變量等同于高斯分布中的協(xié)方差。對稱α 穩(wěn)定分布中X 和Y 的共變定義為:

稱其為共變的偽線性。從而可以得到共變系數(shù)與分?jǐn)?shù)低階矩陣之間的關(guān)系:

式中p 為分?jǐn)?shù)低階矩陣的階數(shù)。

2.2 分?jǐn)?shù)低階矩陣的信號盲源分離算法

獨(dú)立源信號和觀測混合信號各有N 個(gè)，分別為s1(t)，s2(t)，s3(t)，…，sN(t)和x1(t)，x2(t)，x3(t)，…，xN(t)。在線性瞬態(tài)混合系統(tǒng)中，xi(t)=可表示為:

式中ai，j為對稱α 穩(wěn)定分布中第j 源信號和第i 個(gè)觀測混合信號的瞬態(tài)系數(shù)。

源信號之間相互獨(dú)立互不干擾，符合公變特性，則:

根據(jù)式(4)～式(6)可知，xi(t)，xj(t + τ)的共變系數(shù)為:

對于獨(dú)立互不干擾的源信號而言，根據(jù)式(3)可知:

則式(8)可以改寫為:

其中:Dτ為對角矩陣，并且對于平穩(wěn)信號;D 和延時(shí)量τ 之間相互獨(dú)立，故Λτ= UτD－1，則式(8)可表示為:

式中:AT＜α－1＞由AT中的每一個(gè)元素求范數(shù)得到;Cτ由=［sn(t)，sm(t + τ)］α組成。

Λτ歸一化為:

設(shè)Ψ=A，Γ=CτC(0)－1故:

對式(12)求取特征值，得到混合矩陣A，從而將原信號從混合信號中分離出來S^ =A－1X，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)低階矩陣的信號盲源分離，此算法可以描述為:

1)求取矩陣Λτ

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行盲源分離效果說明，利用相似系數(shù)求得分離信號與期待信號的相似度［5］:

在yi= csj，ζ = 1 時(shí)，說明分離輸出信號僅在幅度上和盲源信號不同;在yi和sj互不相干時(shí)，得到ζ = 0;若ζ ＜0，說明2 個(gè)信號的相位顛倒。

根據(jù)參考文獻(xiàn)［6］建立實(shí)驗(yàn)，觀測信號的周期T= 20 000 點(diǎn)，抽樣頻率為25 kHz。試驗(yàn)中有2 處信號源，同時(shí)用到2 個(gè)傳感器。測驗(yàn)1 中采用2 個(gè)源信號都是對稱α 穩(wěn)定分布且獨(dú)立的隨機(jī)信號，測驗(yàn)2 中的源信號分別為實(shí)際的艦船輻射噪聲信號和符合對稱α 穩(wěn)定分布的海洋噪聲信號。

測驗(yàn)1:通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行2 個(gè)對稱α 穩(wěn)定分布且獨(dú)立的隨機(jī)信號的分離，在過程中取α = 1.7，τ =200，p = 1.5?；旌暇仃嚺c源信號組成觀測信號，分別進(jìn)行本文所設(shè)計(jì)的算法和文獻(xiàn)［7］所采用的基于時(shí)延的分離法，從而得到2 種方法求得的源信號和分離后得到的信號的相似系數(shù)，如表1 所示。

測驗(yàn)2:通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行實(shí)際的艦船輻射噪聲信號和對稱α 穩(wěn)定分布且獨(dú)立的隨機(jī)信號的分離，在過程中取α = 1.8，τ = 120，p = 1.1?；旌暇仃嚺c源信號組成觀測信號，分別進(jìn)行本文所設(shè)計(jì)的算法和參考文獻(xiàn)［6］所采用的基于時(shí)延的分離法，從而得到2 種方法求得的源信號和分離后得到的信號的相似系數(shù)，如表1 所示。

由表1 可知:1 ≤p ≤α 時(shí)，對分?jǐn)?shù)低階矩陣的信號盲源分離算法收斂性沒有影響;p ＞α 時(shí)，則信號不符合分?jǐn)?shù)低階序列的要求，所以不能用此算法進(jìn)行分離。時(shí)間延遲τ 由采樣率和數(shù)據(jù)長度決定，當(dāng)信號隨時(shí)間發(fā)生變化時(shí)，時(shí)間延遲τ 小，則算法越有效。

利用參考文獻(xiàn)［6］獲取的盲源分離相似系數(shù)小于本文所設(shè)計(jì)的算法獲取到的分離相似系數(shù)，而且輸出信號與源信號存在很大程度上的相似性，沒有體現(xiàn)出源信號相互獨(dú)立互不擾的關(guān)系。本文算法中一個(gè)輸出信號僅與一個(gè)源信號有關(guān)且相似，因此，α穩(wěn)定分布且獨(dú)立隨機(jī)信號，利用本文所設(shè)計(jì)的分?jǐn)?shù)低階矩陣盲源分離算法具有良好的分離效果。

測驗(yàn)3:源信號由實(shí)際的海洋噪聲和艦船輻射信號，將二者線性疊加、等功率混合，當(dāng)信噪比不同時(shí)，采用本文所設(shè)計(jì)的算法進(jìn)行盲源信號分量。初始值設(shè)置:采用2 個(gè)傳感器，船舶輻射噪聲時(shí)間半徑和海洋噪聲半徑分別為3.7 ms 和0.4 ms，τ = 0.6 ms，船舶輻射噪聲相似系數(shù)ζ = 0.78，船舶輻射噪聲相似系數(shù)ζ = 0.2，從而得到源信號分離前與分離后的相關(guān)系數(shù)對比情況，如圖1 所示。

圖1 源信號分離前和分離后的相關(guān)系數(shù)對比圖Fig.1 Before the source separation and the separation correlation coefficient comparison chart

由圖1 可知，雖然信噪比發(fā)生變化，但是源信號分離后相似系數(shù)較分離前仍然有穩(wěn)定的提高，由此可知即使在較低的信噪比情況下，從復(fù)雜的海洋噪聲中仍能較好的提取出船艙輻射噪聲，說明本文設(shè)計(jì)的算法可行有效。

4 結(jié) 語

本文通過研究α 穩(wěn)定分布，提出海洋噪聲、艦船輻射噪聲等符合低階α 穩(wěn)定分布，在進(jìn)行對稱α穩(wěn)定分布且獨(dú)立的隨機(jī)源信號進(jìn)行盲分離處理時(shí)，若仍然采用高斯分布將不收斂。所以本文設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)低階矩陣盲源分離算法，最后通過實(shí)驗(yàn)對比本文所設(shè)計(jì)算法和時(shí)延分離算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:本文所設(shè)計(jì)的算法對于α 穩(wěn)定分布且獨(dú)立的隨機(jī)信號具有較好的收斂性，能夠有效實(shí)現(xiàn)盲源信號分離。通過從復(fù)雜的海洋噪聲中仍能較好的提取出船艙輻射噪聲實(shí)驗(yàn)中說明即使信噪比發(fā)生變化，源信號分離后相似系數(shù)較分離前仍然有穩(wěn)定的提高。

［1］NIKIAS C L，SHAO M．Signal processing with alpha-stable distributions and applications［M］．NewYork:John Wiley and Sons，Ine．，1995．

［2］SHAO M，NIKIAS C L．Signal processing with fractional lower order moments:stable processes and their applications［J］．Proceedings of the IEEE，1993，81(7):986－1010．

［3］ILOW J，HATZINAKOS D．Analytic alpha-stable noise modeling in a poisson field of interferers or seatterers［C］//IEEE Transactions on Signal Proeessing，1998，46(6):1601－1611．

［4］CMABANIS S，MILLER G．Linear problem in p －th order and stable distribution［J］．SIMA Journal on Applied Mathematics，1981，41(1):43 －69．

［5］張瑜，陳丹丹，賀秋瑞．基于盲源分離的無源雷達(dá)直達(dá)波提純方法［J］．艦船科學(xué)技術(shù)，2013，35(8):45 －49．ZHANG Yu，CHEN Dan-dan，HE Qiu-rui．A direct-pathwave purified approach to passive radar based on blind source separation［J］．Ship Science and Technology．，2013，35(8):45 －49．

［6］張安清，邱天爽，章新華．分?jǐn)?shù)低階矩的信號盲分離方法［J］．通信學(xué)報(bào)，2006，27(3):32 －27．ZHANG An-qing，QIU Tian-shuang，ZHANG Xin-hua．Blind signals separation method based on fractional lower order moments［J］．Journal on Communications，2006，27(3):32－27．

［7］MOLGEDEY L，SCHUSTER H G．Separation of independent signals using time-delayed correlation［J］．Phys．Rev．Letts．1994，72(23):3635－3637．