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    震蕩隨機(jī)共振的信噪比增益研究與電路仿真

    2015-12-19 09:15:58任昱昊許麗艷段法兵
    關(guān)鍵詞:共振并聯(lián)信噪比

    任昱昊,季 冰,許麗艷,段法兵

    (青島大學(xué)復(fù)雜性科學(xué)研究所,山東 青島266071)

    0 引言

    隨機(jī)共振是由意大利學(xué)者Benzi等在1981年發(fā)現(xiàn)的一種非線性現(xiàn)象[1],解釋了地球每隔十萬年的冰期與暖期交替的周期性。隨機(jī)共振理論提出了一種新的觀念:噪聲不是完全有害的,而是在一定條件下,能夠增強(qiáng)弱信號的傳輸,提高系統(tǒng)對于輸入信號的反應(yīng)能力,如輸出信號的信噪比。1983年,F(xiàn)auve和Heslot[2]在施密特觸發(fā)器電路中證實(shí)了隨機(jī)共振現(xiàn)象,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在加性噪聲強(qiáng)度到達(dá)某個合適的值時,輸出信噪比會達(dá)到一個峰值。1988年,McNamara等[3]在環(huán)形激光器中同樣發(fā)現(xiàn)了隨機(jī)共振現(xiàn)象,并給出了隨機(jī)共振的絕熱近似理論。隨后,隨機(jī)共振理論與應(yīng)用的研究漸漸成為30年來非線性科學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一,在電子電路系統(tǒng)[4-5]、神經(jīng)生物學(xué)[6]、圖像語音處理[7]、神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)[8]、化學(xué)反應(yīng)過程[9]、地震學(xué)研究[10]等諸多領(lǐng)域中取得了眾多理論與實(shí)踐成果。

    在電路系統(tǒng)和信號處理領(lǐng)域,隨機(jī)共振現(xiàn)象的相關(guān)研究已取得豐碩成果。1995年Collins等[8]研究了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)信息處理模型中的并聯(lián)陣列隨機(jī)共振,將信號加入并聯(lián)的混有噪聲的子系統(tǒng)之后,得到比信號通過單一子系統(tǒng)更好的信號輸出結(jié)果。從此,陣列隨機(jī)共振的研究逐漸興起,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和噪聲的積極作用相互結(jié)合提高系統(tǒng)性能的觀點(diǎn)得到重視。在相關(guān)的電路研究領(lǐng)域[11],1997年,Chapeau-Blondeau和Godivier[12]提出了非線性無記憶系統(tǒng)中隨機(jī)共振的一般理論框架,以及系統(tǒng)輸出信噪比的數(shù)值計(jì)算方法。2000年,Chapeau-Blondeau[13]又發(fā)現(xiàn)加入非高斯噪聲誘發(fā)的陣列隨機(jī)共振方法能夠提高輸出信噪比增益。2006年,Duan等[14]證明了并聯(lián)的子系統(tǒng)數(shù)量趨于無窮時,輸出信噪比的計(jì)算可轉(zhuǎn)化為任意兩個子系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)性能分析。孫婧等[15]研究了亞閾值信號和超閾值信號通過混有噪聲的陣列子系統(tǒng)后的信噪比增益,證明了上述結(jié)論。2002年Chialvo等[16-17]研究了噪聲對于神經(jīng)元響應(yīng)的影響,發(fā)現(xiàn)了震蕩隨機(jī)共振現(xiàn)象,隨后在電路研究當(dāng)中,同樣也證實(shí)了魅隨機(jī)共振現(xiàn)象的存在[18-19]。所謂震蕩隨機(jī)共振現(xiàn)象,就是將頻率分別為f+kf0的高頻干擾加入到系統(tǒng)中,使得系統(tǒng)輸出在頻率f0處產(chǎn)生隨機(jī)共振,以提高系統(tǒng)對于含頻率f0輸入信號的響應(yīng)能力。

    本文是以上述研究的結(jié)果為基礎(chǔ),進(jìn)一步對比研究了陣列隨機(jī)共振與震蕩隨機(jī)共振在提高輸出信噪比方面的性能以及電路實(shí)現(xiàn)。由于實(shí)際的信號傳輸過程中,純凈的輸入信號在到達(dá)系統(tǒng)之前,一般會被噪聲所污染。因此,本文考慮真實(shí)的輸入由信號和外部噪聲組成的,電路系統(tǒng)為并聯(lián)的硬限幅子系統(tǒng),硬限幅電路實(shí)在通訊、雷達(dá)等信息處理領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛的一種非線性電路。在每個硬限幅子系統(tǒng)加入了與外部噪聲無關(guān),強(qiáng)度、分布均相同,但相互獨(dú)立的內(nèi)部噪聲。然后,將每個子系統(tǒng)的輸出取算術(shù)平均,就得到了陣列的輸出信號。輸出輸入的信噪比增益的計(jì)算結(jié)果表明,在信號、噪聲、非線性系統(tǒng)的協(xié)同作用下,信噪比增益存在大于1的區(qū)域,并且進(jìn)一步在此電路系統(tǒng)中證明了無限并聯(lián)系統(tǒng)陣列的信噪比增益問題可由任意兩個子系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)性能來實(shí)現(xiàn)。由于實(shí)際電路系統(tǒng)中內(nèi)部噪聲有時不能加以控制,本文還著重研究了將高頻信號看作內(nèi)部噪聲(干擾)的震蕩隨機(jī)共振現(xiàn)象,人為添加高頻干擾到電路子系統(tǒng)中,進(jìn)一步提高陣列的輸出輸入信噪比增益。在傳統(tǒng)的信號處理領(lǐng)域中,高頻信號往往只作為輸入信號的載波,通過調(diào)制和解調(diào)來達(dá)到信號通信的目的。而在本文當(dāng)中,高頻干擾信號的作用與陣列隨機(jī)共振系統(tǒng)中噪聲的作用相同,研究由正弦高頻信號誘發(fā)的魅隨機(jī)共振具有實(shí)際意義與應(yīng)用價值。本文對震蕩隨機(jī)共振現(xiàn)象進(jìn)行了PSpice電路仿真,得出的結(jié)果與數(shù)值模擬相吻合,進(jìn)一步在實(shí)踐層面證實(shí)了上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

    1 并聯(lián)電路系統(tǒng)與信噪比增益

    本文所采用的并聯(lián)電路系統(tǒng)是由N個并聯(lián)的硬限幅符號電路子系統(tǒng)組成的,每一個子系統(tǒng)的輸入輸出滿足關(guān)系式,這里,θ為閾值。實(shí)際電路圖如圖1所示。

    圖1 硬限幅并聯(lián)電路子系統(tǒng)圖(N=1)Fig.1 The circuit diagram of a hard limiter sub-system (N=1)

    每個子系統(tǒng)的共同輸入都是一個正弦和噪聲的混合信號s(t)+ξ(t),ξ(t)為外部噪聲。子系統(tǒng)的內(nèi)部相互獨(dú)立的噪聲設(shè)為ηi(t),與ξ(t)不相關(guān),且ηi(t)和ηj(t)強(qiáng)度與概率密度分布相同。則子系統(tǒng)的輸出可表示為

    系統(tǒng)的總輸出y(t)可表示為

    y(t)可看作其非穩(wěn)態(tài)均值E[y(t)]與圍繞E[y(t)]的穩(wěn)態(tài)波動(t)之和,即

    為計(jì)算系統(tǒng)輸出的自相關(guān)函數(shù),引入時間延遲τ,可得二階非穩(wěn)態(tài)相關(guān)函數(shù)

    對其進(jìn)行時間平均后,可得系統(tǒng)輸出y(t)的自相關(guān)函數(shù)Ryy(τ)

    其中,自協(xié)方差函數(shù)為

    由維納-辛欽定理,y(t)的功率譜密度可以計(jì)算為

    y(t)的非穩(wěn)態(tài)方差可表示為var[y(t)]=E[y~(t)y~(t+τ)],對其進(jìn)行時間平均,可得

    特別地,并聯(lián)的子系統(tǒng)數(shù)量N→∞時,有

    將式(12)與(13)代入式(10)與(11)可知,并聯(lián)子系統(tǒng)數(shù)量N→∞時的輸出信噪比,可以由任意兩個子系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)性能來計(jì)算。

    2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和PSpice電路仿真

    利用上述理論公式,本文對于若干硬限幅符號電路組成的并聯(lián)陣列的輸出輸入信噪比增益進(jìn)行了數(shù)值仿真和PSpice電路仿真。

    如圖2a所示,輸入信號為頻率f=100Hz,幅值為0.3V的正弦信號,外部噪聲高斯白噪聲,方差給定為0.752,內(nèi)部噪聲為均布噪聲。取子系統(tǒng)數(shù)量N=1,2,5,10,100和∞,作出信噪比增益與內(nèi)部噪聲強(qiáng)度的函數(shù)關(guān)系圖。從圖2a中可以看出,隨著內(nèi)部均布噪聲強(qiáng)度增大,信噪比增益先增大,在達(dá)到最大值后又減小,出現(xiàn)陣列隨機(jī)共振現(xiàn)象。同時,隨著陣列子系統(tǒng)數(shù)目增加,信噪比增益也隨之增大,當(dāng)子系統(tǒng)數(shù)目趨于無窮時,信噪比增益趨近于1。

    圖2b表示了頻率為f=100Hz,幅值為0.5V的正弦輸入信號,外部噪聲為給定方差的均布噪聲,通過調(diào)諧子系統(tǒng)內(nèi)部均布噪聲強(qiáng)度,得到的陣列輸出輸入信噪比增益曲線。這里陣列數(shù)目取 N=1,2,5,10,100和∞。從圖2b中可以看出,隨著內(nèi)部噪聲強(qiáng)度增大,信噪比增益同樣出現(xiàn)隨機(jī)共振現(xiàn)象。特別地,當(dāng)陣列數(shù)目N取10、100和∞時,圖2b中可以觀測到信噪比增益大于1的區(qū)域。

    圖2 并聯(lián)陣列信噪比增益隨內(nèi)部均布噪聲強(qiáng)度變化曲線Fig.2 SNR gain as a function of the internal uniform noise root-mean-square(RMS)amplitude

    由圖2可以看出,若系統(tǒng)外部加入高斯噪聲,信噪比增益不會超過1,當(dāng)系統(tǒng)外部加入了非高斯噪聲時,信噪比增益才有可能大于1[18]。這一理論結(jié)果已經(jīng)在我們前期工作中進(jìn)行了證明[18],這里利用電路系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。而且,當(dāng)子系統(tǒng)數(shù)量N給定時,隨著系統(tǒng)內(nèi)部噪聲強(qiáng)度的增加,信噪比增益出現(xiàn)雙峰值現(xiàn)象,如圖2b所示。

    在電路仿真實(shí)驗(yàn)中,發(fā)現(xiàn)對于每個子系統(tǒng)加入內(nèi)部噪聲并對其強(qiáng)度進(jìn)行調(diào)諧的實(shí)驗(yàn)工作不容易實(shí)現(xiàn),這也造成了陣列隨機(jī)共振實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)輸出信噪比的目的難以實(shí)現(xiàn)。這里利用震蕩隨機(jī)共振機(jī)制對于并聯(lián)電路的性能進(jìn)行改進(jìn),每個子系統(tǒng)中加入高頻干擾的方法是比較容易實(shí)施的。考慮輸入信號頻率為f=100Hz,幅值為0.5V的正弦信號,外部噪聲為均布噪聲,方差給定為1/。在每個子系統(tǒng)內(nèi)部加入如下高頻正弦干擾信號,頻率依次為(2+0.1k)kHz,幅值為。取子系統(tǒng)數(shù)量N=1,2,5,10,100,作出信噪比增益與內(nèi)部噪聲強(qiáng)度的函數(shù)關(guān)系,如圖3所示。這里子系統(tǒng)內(nèi)加入的正弦信號的作用類似于以往隨機(jī)共振研究中噪聲的作用,即將高頻信號看作噪聲的一種。

    從圖3中可以看出,子系統(tǒng)內(nèi)部加入高頻信號噪聲對輸入信號的影響與加入噪聲的情形類似,系統(tǒng)輸入輸出信噪比增益出現(xiàn)了共振現(xiàn)象。特別值得指出的是,同樣的外部噪聲和輸入信號條件下,加入高頻信號噪聲的方法優(yōu)于加入非高斯噪聲,我們能夠得到更高的系統(tǒng)輸出輸入信噪比增益。雖然二者的信噪比增益最大值相近,都能達(dá)到1.2左右,但在圖3中,利用調(diào)諧高頻干擾幅值的方法能夠在并聯(lián)子系統(tǒng)數(shù)目N=5時,得到的信噪比增益就已接近于1,當(dāng)系統(tǒng)數(shù)目N=100時,得到的信噪比增益就能達(dá)到加入陣列隨機(jī)共振方法中系統(tǒng)數(shù)目N→∞的增益水平。由圖3還可看出,與圖2中在子系統(tǒng)內(nèi)部加入均布噪聲時的情況類似,信噪比增益同樣出現(xiàn)了雙峰現(xiàn)象。這是由于正弦信號也可看作一種具有概率密度的隨機(jī)變量,其概率密度與均勻分布的概率密度相似,都具有邊界性。另外,從實(shí)際電路設(shè)計(jì)的方便程度來講,加入特定頻率的高頻正弦干擾信號較之加入特定噪聲,更容易實(shí)現(xiàn)。這些優(yōu)點(diǎn)意味著震蕩隨機(jī)共振方法比利用傳統(tǒng)隨機(jī)共振方法具有更加廣泛的潛在應(yīng)用價值。

    針對圖3中N=1,2,5,10,100的情況,我們利用PSpice電路仿真軟件進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)證實(shí),結(jié)果如圖4和圖5所示。在圖4中,從上到下的3個圖形分別為a)輸入信號波形、b)輸入信號通過硬限幅陣列電路的輸出波形和c)通過N=5并聯(lián)系統(tǒng)后的非穩(wěn)態(tài)輸出均值的時間波形。由圖4b和圖4c可以看出,硬限幅并聯(lián)系統(tǒng)相當(dāng)于一個模數(shù)轉(zhuǎn)換電路,將輸入的模擬量轉(zhuǎn)化為了具有2 N+1個狀態(tài)的數(shù)字量。隨著并聯(lián)系統(tǒng)個數(shù)的增加,電路輸出的狀態(tài)能夠不斷逼近輸入信號的特征,到趨向于無窮時,從統(tǒng)計(jì)的角度上就能夠還原輸入信號。當(dāng)然,隨著并聯(lián)陣列數(shù)目的增加,實(shí)際電路的實(shí)現(xiàn)也愈加困難。由圖4還可看出,系統(tǒng)的輸出波形出現(xiàn)了與信號周期f相同的漂移干擾。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),這種漂移現(xiàn)象是加入相同相位且頻率相差不甚大的高頻干擾導(dǎo)致的。當(dāng)N比較小時,現(xiàn)象更加明顯,隨著N的增大,到N=100時,已幾乎看不到漂移現(xiàn)象。這種漂移現(xiàn)象的周期之所以與信號周期相同,是因?yàn)樾盘栔芷谑撬懈哳l干擾周期的公倍數(shù),這樣造成震蕩隨機(jī)共振的同時,也產(chǎn)生了圖中所示的漂移干擾。要想避免或降低這類漂移,可以采取以下兩種措施:增大子系統(tǒng)數(shù)量N和增大高頻干擾之間的差fk-fk-1。

    如圖5所示,輸入信號s(t)=0.5sin(200πt),外部噪聲ξ(t)為強(qiáng)度σ2=1的均布噪聲。內(nèi)部高頻干擾η(t)=每個子系統(tǒng)的頻率fN滿足fn=(2+0.1*n)kHz。分別對陣列數(shù)目為N=1,2,5,10,100的電路系統(tǒng)進(jìn)行了PSpice仿真。圖中自下而上的連續(xù)曲線分別對應(yīng)了子系統(tǒng)數(shù)量為N=1,2,5,10和100時,系統(tǒng)輸出輸入信噪比增益隨高頻噪聲強(qiáng)度變化曲線。離散數(shù)據(jù)點(diǎn)為PSpice電路仿真得到的信噪比增益??梢钥闯?,PSpice電路仿真所得到的結(jié)果與數(shù)值計(jì)算的結(jié)果相吻合,呈現(xiàn)典型的震蕩隨機(jī)共振現(xiàn)象,并且在合適的內(nèi)部高頻干擾強(qiáng)度下,輸出-輸入信噪比增益可以大于1,陣列隨機(jī)共振中雙共振區(qū)域也得到了證實(shí)。

    圖3 外部加均布噪聲,并聯(lián)陣列信噪比增益隨高頻干擾的強(qiáng)度變化曲線Fig.3 SNR gain as a function of the internal high frequency interference signal amplitude.Here,the external noise is uniform noise

    圖4 PSpice電路仿真的相關(guān)波形的強(qiáng)度變化曲線Fig.4 Simulation result of the PSpice simulation experiment

    圖5 PSpice電路仿真信噪比增益隨高頻噪聲強(qiáng)度的變化Fig.5 SNR gain as a function of the internal high frequency interference signal amplitude in the PSpice simulation experiment

    3 結(jié)論

    本文著重研究了并聯(lián)陣列硬限幅電路中的震蕩隨機(jī)共振與陣列隨機(jī)共振現(xiàn)象,輸入信號為被噪聲污染的正弦信號,通過并聯(lián)的硬限幅電路組成的陣列,受到系統(tǒng)外部噪聲、系統(tǒng)內(nèi)部高頻干擾信號、非線性電路系統(tǒng)的協(xié)同作用,產(chǎn)生了系統(tǒng)輸出輸入信噪比增益隨著干擾強(qiáng)度增加而出現(xiàn)峰值區(qū)域的現(xiàn)象。數(shù)值仿真以及PSpice電路仿真證明,當(dāng)并聯(lián)子系統(tǒng)數(shù)目增加時,輸出輸入信噪比增益也相應(yīng)增加,且信噪比增益存在大于1的區(qū)域。對子系統(tǒng)內(nèi)部加入高頻干擾作為噪聲的震蕩隨機(jī)共振方法,與調(diào)節(jié)陣列內(nèi)部噪聲強(qiáng)度的傳統(tǒng)隨機(jī)共振方法相比,能夠得到更優(yōu)的信噪比增益,而且實(shí)際電路實(shí)現(xiàn)起來也更為簡便實(shí)用。這些研究成果印證了陣列隨機(jī)共振的相關(guān)理論,并且對利用噪聲或高頻干擾進(jìn)行信號處理的應(yīng)用研究具有重要意義。

    本文的研究目前局限于電路并聯(lián)系統(tǒng)的情形,對于實(shí)際中更為復(fù)雜的子系統(tǒng)結(jié)構(gòu),如層次網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),值得進(jìn)行深入研究。噪聲或干擾僅僅考慮了高斯噪聲、均布噪聲和正弦高頻干擾,其他電子電路中常見的噪聲類型,如散彈噪聲,約翰遜噪聲等,需要做更深入的研究探討,為震蕩隨機(jī)共振的理論和實(shí)際應(yīng)用提供更好的實(shí)驗(yàn)證據(jù)。此外,在子系統(tǒng)內(nèi)部加入均布噪聲和高頻干擾的實(shí)驗(yàn)中,信噪比增益都呈現(xiàn)雙峰值現(xiàn)象,在今后的研究中,需要給出這類現(xiàn)象的理論分析與證明。

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