基于OSN的謠言傳播模型及影響力節(jié)點(diǎn)研究

蒙在橋，傅秀芬，陳培文，陸靖橋

（1.中山大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣州510006；2.廣東工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，廣州510006）

0 引言

在線社交網(wǎng)絡(luò)（Online Social Networks，簡稱OSN）的開放特性給信息交流帶來便利的同時(shí)，也使得謠言、病毒等有害消息在這些平臺中蔓延開來，給經(jīng)濟(jì)、社會都帶來了許多負(fù)面影響。許多學(xué)者研究了謠言在社交網(wǎng)絡(luò)中的傳播［1－7］，期望通過有效模擬現(xiàn)實(shí)復(fù)雜的傳播交互過程而獲得有價(jià)值的機(jī)理。事實(shí)上，以謠言傳播機(jī)制為基礎(chǔ)，一些企業(yè)已經(jīng)運(yùn)用“社交網(wǎng)絡(luò)病毒營銷”來推廣他們的產(chǎn)品［1］，在社交網(wǎng)絡(luò)的謠言傳播過程中找出有影響力的節(jié)點(diǎn)意味著能以更小的控制代價(jià)抑制謠言的傳播。因此，運(yùn)用可靠的模型識別有影響力的節(jié)點(diǎn)在理解和控制消息傳播過程中顯得尤為重要。

謠言是一種典型的社會現(xiàn)象，它可以通過感染人的信仰而重塑他人的社會觀念，它的傳播與傳染病、計(jì)算機(jī)病毒的傳播十分相似［6，8］。大多數(shù)謠言傳播模型都源于經(jīng)典的傳染病傳播模型SIS或SIR，比如Daley和Kendall于1965年提出的DK模型［9］。后來Moreno、Nekovee等［8，10］發(fā)展了DK模型，并引入了該模型在均勻網(wǎng)絡(luò)及非均勻網(wǎng)絡(luò)中的均場方程，使之成為了較經(jīng)典的謠言傳播模型（本文稱之為MN模型）?？紤]到傳播過程中的一些實(shí)際因素，最近也出現(xiàn)一些較新穎的謠言傳播模型，比如：Wang等［4，7，11］提出基于社會加強(qiáng)的謠言傳播模型CSR，并對CSR模型進(jìn)行了改進(jìn)，加入記憶效應(yīng)和接受閾值，使其更適用于移動社交網(wǎng)絡(luò)中謠言的傳播仿真；Zhao等［5，12］在SIR的基礎(chǔ)上拓展出了一類節(jié)點(diǎn)Hibernators，提出基于回憶機(jī)制和遺忘機(jī)制的SIHR模型；文獻(xiàn)［6］提出了基于潛伏節(jié)點(diǎn)的謠言傳播模型SEIR；Zhao等［13］提出一種可變遺忘率的謠言傳播模型。然而，這些模型都沒有考慮網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的拓?fù)涮卣鞑町?，其理論上的一些限制條件使其較難描述大規(guī)模在線社交網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播［5］。

隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)影響力節(jié)點(diǎn)研究的推進(jìn)［14－15］，近期也有學(xué)者致力于研究謠言傳播中的影響力節(jié)點(diǎn)。Borge－Holthoefer等［1－3］運(yùn)用MN模型在真實(shí)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)仿真中發(fā)現(xiàn)：網(wǎng)絡(luò)中類似“防火墻”的中心節(jié)點(diǎn)具有中斷謠言傳播的作用，而他們分析真實(shí)傳播數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，度才是描述節(jié)點(diǎn)影響力較好的標(biāo)量，并且指出經(jīng)典的理論模型過于簡單，難以描述社交網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜活躍模式。

現(xiàn)有的傳播模型都較少提及消息在有向網(wǎng)絡(luò)中的傳播，在一些真實(shí)的網(wǎng)絡(luò)（如twitter、新浪微博等）中消息的傳播都是有向的，有向網(wǎng)絡(luò)比無向網(wǎng)絡(luò)有著更復(fù)雜的拓?fù)浜徒M織結(jié)構(gòu)［16］。并且，社交網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先連接的特性導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)之間存在較大的拓?fù)洳町?，這些差異對節(jié)點(diǎn)的傳播影響力有重要影響［14］，現(xiàn)有模型都較難體現(xiàn)這種差異。針對傳統(tǒng)模型的不足，本文首先在分析經(jīng)典謠言傳播模型及OSN活躍模式的基礎(chǔ)上提出一種基于OSN的動態(tài)謠言傳播模型（DRSIR）；然后，在真實(shí)微博網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)下對謠言傳播進(jìn)行仿真，分析模型參數(shù)變化對傳播的影響以驗(yàn)證模型的有效性；最后，本文分析節(jié)點(diǎn)的傳播影響力與4種中心性特性間的相關(guān)性，發(fā)掘最能描述節(jié)點(diǎn)傳播影響力的指標(biāo)。

1 建模分析

1.1 MN模型及接觸退化方式

MN模型［10］是謠言傳播模型中較為經(jīng)典的模型，它將網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分為3類：未知者、傳播者和免疫者。當(dāng)傳播者接觸未知者時(shí)，后者以概率λ成為傳播者，當(dāng)傳播者接觸免疫者或者其他傳播者時(shí)，前者以概率α成為免疫者。當(dāng)所有的傳播者在接觸其他個(gè)體的過程中都退化成免疫者時(shí)，傳播過程終止。本文將這種傳播者以接觸他人而退化成免疫者的方式稱為接觸退化方式，目前多數(shù)的謠言傳播模型都是采用接觸退化方式［5－7，12，17］。

傳統(tǒng)的傳染病傳播模型和MN模型都是運(yùn)用平均場理論，其思想認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)中相互作用的整體效果等價(jià)于一個(gè)“平均場”［7］，它拋開個(gè)體之間具體的細(xì)節(jié)，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中所有個(gè)體都有一致的傳染可能性和免疫力（或稱治愈率）。在均勻網(wǎng)絡(luò)（如ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)和WS小世界網(wǎng)絡(luò)）的傳播動力學(xué)中接觸退化方式和均場的假設(shè)都是合理的，因?yàn)樵诰鶆蚓W(wǎng)絡(luò)中可以忽略節(jié)點(diǎn)之間的差異而假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中個(gè)體的度都等于網(wǎng)絡(luò)平均度，傳播者可以在相同接觸過程中慢慢退化。但在非均勻網(wǎng)絡(luò)中（如BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)），尤其是在有向傳播的OSN中，優(yōu)先連接的特性使節(jié)點(diǎn)度呈現(xiàn)出“富者愈富”的效應(yīng)，節(jié)點(diǎn)之間存在較大的拓?fù)洳町悺?/p>

“富者”往往擁有更多的接觸鄰居，這種傳播者接觸退化方式會使其更容易退化成為免疫者。以MN模型的傳播規(guī)則為例，在一個(gè)消息以廣播形式傳出的有向社交網(wǎng)絡(luò)中，傳播者j在變成免疫者之前的每一個(gè)時(shí)間步都將接觸其所有的出度鄰居，那么j在t時(shí)刻成為免疫者的概率為

為了更好描述謠言傳播的退化機(jī)制，一些謠言傳播模型已經(jīng)開始考慮傳播者自行退化的方式［5，8，13］。本文也引入一個(gè)基于傳播者存活時(shí)間的退化函數(shù)使傳播者自行退化成免疫者。

1.2 節(jié)點(diǎn)的活躍模式分析

經(jīng)驗(yàn)的數(shù)據(jù)分析表明［2，18］，OSN中的用戶都呈現(xiàn)出復(fù)雜多樣化的活躍模式，謠言在社交網(wǎng)絡(luò)中的傳播也是一個(gè)復(fù)雜的社會心理過程［8］。結(jié)合OSN的特點(diǎn)，本文對用戶的活躍模式做了分析：

1）在OSN中，用戶并不一直都能保持活躍在線，只有在線的用戶才能接收到消息。用戶即使在線，也可能需要一定時(shí)間來接受消息中的思想并作出響應(yīng)［19］。為了模擬OSN中的這種在線行為，本文引用文獻(xiàn)［20］中登錄概率的思想，引入在線概率θ，即用戶在線并且已讀取消息的概率。換句話說，θ即為傳播者與其鄰居未知者的接觸概率，它也反映社交網(wǎng)絡(luò)中用戶的整體在線活躍度。

2）未知者在線收到消息后，將根據(jù)對消息內(nèi)容的興趣以及自身意愿進(jìn)行傳播，不同的用戶都會對消息都會有不同的接受或抵制程度。在微博社交網(wǎng)絡(luò)中，許多用戶接收到了一條消息，但愿意轉(zhuǎn)發(fā)而使其傳播的可能性很?。?］，且不同用戶的轉(zhuǎn)發(fā)可能性都不同，通常粉絲量越多的用戶越不輕易轉(zhuǎn)發(fā)可疑消息。因此，我們認(rèn)為謠言傳播模型中不同的節(jié)點(diǎn)應(yīng)賦予不同的免疫力。

3）直觀上來說，具有更高權(quán)威度的文檔消息往往會更有可能引入更多的原創(chuàng)內(nèi)容［21］，那么謠言經(jīng)由較高權(quán)威度的傳播者傳出往往具有更高的可信度，也更可能被傳播。因此，我們認(rèn)為模型應(yīng)該賦予用戶不同的權(quán)威度。而且在社交網(wǎng)絡(luò)中，接收更多來自鄰居傳來的增強(qiáng)信號可以使用戶更愿意接受某個(gè)行為［22］，信號的次數(shù)和傳播者的權(quán)重是未知者做判斷的重要依據(jù)［7］。因此本文在構(gòu)建傳播模型時(shí)考慮增強(qiáng)信號的效應(yīng)。

2 DRSIR模型

一個(gè)合適的傳播模型除了需要準(zhǔn)確合理地描述社交網(wǎng)絡(luò)中的謠言傳播過程外，還需要一個(gè)激發(fā)個(gè)體參與謠言傳播的各種行為機(jī)制的定量函數(shù)［8］。結(jié)合上面對社交網(wǎng)絡(luò)傳播機(jī)制的分析，本文嘗試性地提出基于OSN的動態(tài)謠言傳播模型。該模型考慮n個(gè)節(jié)點(diǎn)的有向社交網(wǎng)絡(luò)G＝（V，E），網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)集合V是指社交網(wǎng)絡(luò)中的用戶，E表示用戶節(jié)點(diǎn)間傳播關(guān)系的有向邊集合。定義網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)有3種狀態(tài)：未知者、傳播者和免疫者。未知者是指未接收到謠言的用戶，傳播者是指傳播謠言的用戶，免疫者是指收到謠言后對謠言不感興趣或者傳播者經(jīng)過一段時(shí)間后失去傳播可能性的用戶。將消息每一個(gè)時(shí)間片的傳播過程分為2個(gè)階段：

1）網(wǎng)絡(luò)中的傳播者s將消息傳出，其出度鄰居中在線的未知者以在線概率θ接收該消息，每個(gè)傳播者記錄存活時(shí)間ts，并根據(jù)一個(gè)退化函數(shù)η（ts）自發(fā)地退化成免疫者。

2）在線的未知者i接收到該消息后，將以概率pis（i）成為傳播者，否則成為免疫者。pis（i）的值根據(jù)i的免疫能力、接收消息的次數(shù)和傳播者的權(quán)威度綜合計(jì)算。

2.1 傳播者退化機(jī)制

本文將傳統(tǒng)的傳播者接觸式退化方式改為基于傳播者存活時(shí)間的自發(fā)退化方式，并引用修改的Parato分布函數(shù)［23］作為節(jié)點(diǎn)的退化概率函數(shù)：

其中，ts≥1為傳播者的存活時(shí)間，即節(jié)點(diǎn)處于傳播者時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間片數(shù)量，α＞1，tmin≥1作為參數(shù)決定了函數(shù)的形狀。從圖1中可以看出：退化概率η（ts）隨著ts的增加而增大；在固定tmin時(shí)，參數(shù)α的值越大，η（ts）上升的速率越快，該參數(shù)可以視為是傳播節(jié)點(diǎn)的退化速率，反映用戶發(fā)出的消息被其他消息所掩蓋的速度；固定α增大tmin時(shí)函數(shù)圖像向右平移，因此tmin定義為傳播者存活時(shí)間的最小值，即傳播者在經(jīng)歷了tmin個(gè)時(shí)間片時(shí)才開始退化。運(yùn)用該函數(shù)可以較靈活地調(diào)節(jié)傳播者的最小存活時(shí)間及退化速率。不失一般性，在本文實(shí)驗(yàn)中都取tmin的最小值1。

2.2 動態(tài)的感染概率

經(jīng)驗(yàn)的數(shù)據(jù)分析指出，社交網(wǎng)絡(luò)中用戶的活躍度分布與度分布相關(guān)［2，18］。本文定義da（i），dr（i）分別為節(jié)點(diǎn)i的權(quán)威度和免疫力，兩者值相同且根據(jù)節(jié)點(diǎn)出度大小動態(tài)指定，都服從出度相關(guān)的對數(shù)函數(shù)：

其中，ajs（i）為i的入度鄰居傳播者集合。最后可定義未知者接收謠言后成為傳播者的概率pis（i）：

其中，在線概率θ是與網(wǎng)絡(luò)活躍度相關(guān)的，而λ則是一個(gè)與網(wǎng)絡(luò)無關(guān)的用于衡量謠言本身影響力的參數(shù)，稱之為謠言的傳播率。

2.3 DRSIR的仿真?zhèn)鞑ミ^程

DRSIR的傳播仿真過程是基于離散的時(shí)間模型，在每個(gè)時(shí)間片內(nèi)，所有傳播者向其出度用戶廣播消息，未知者則根據(jù)在線概率、消息影響強(qiáng)度以及自己的免疫力等因素轉(zhuǎn)換狀態(tài)。當(dāng)未知者以概率θ在線時(shí)，表示該用戶查閱了該消息，并將會以概率成為傳播者，或者以概率成為免疫者。離線的未知者將不改變狀態(tài)，并在每個(gè)時(shí)間片結(jié)束前將δ（i）置0，這樣可以有效防止消息的接觸冗余［25］。每一個(gè)時(shí)間片，傳播者將根據(jù)自發(fā)退化機(jī)制逐漸退化成免疫者，存活的傳播者將在下個(gè)時(shí)間片繼續(xù)影響傳播。迭代上述過程直至網(wǎng)絡(luò)中的傳播者數(shù)量為0，則整個(gè)傳播過程結(jié)束。因此，傳播結(jié)束時(shí)免疫者的數(shù)量可反映謠言傳播的范圍，傳播者數(shù)量的最大值可反映參與傳播的人數(shù)，迭代的次數(shù)即是時(shí)間片的數(shù)量，可以反映傳播時(shí)間。模型的角色狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程如圖2所示。

圖1 參數(shù)α、tmin變化時(shí)退化函數(shù)的變化Fig.1 Annihilation function over time with different values ofαand tmin

圖2 DRSIR仿真?zhèn)鞑ミ^程中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移Fig.2 State transition of DRSIR rumor spreading process

初始時(shí)所有節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)都為未知者，根據(jù)相應(yīng)選擇策略將I（I?n）個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)設(shè)為傳播者作為謠言的初始傳播源，然后根據(jù)上述狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則迭代演化直至網(wǎng)絡(luò)中沒有傳播者時(shí)傳播結(jié)束。整個(gè)仿真過程就是通過3種角色的轉(zhuǎn)換來描述謠言的傳播過程，記錄傳播結(jié)束時(shí)免疫者的密度RS、傳播過程中傳播者密度的最大值MaxIS以及傳播結(jié)束時(shí)迭代次數(shù)It作為仿真?zhèn)鞑サ脑u估量。

在OSN中，一條消息可以在很短的時(shí)間內(nèi)引爆并影響人對事物的認(rèn)知，尤其是謠言、病毒或者動亂等消息的迅速擴(kuò)散會給經(jīng)濟(jì)和社會帶來巨大的影響。識別復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中有較高影響力節(jié)點(diǎn)具有重要意義，不僅可以通過抑制這些節(jié)點(diǎn)而控制謠言或者不良輿論的傳播以減小對社會穩(wěn)定帶來的影響；還可以合理利用這些節(jié)點(diǎn)來確保最有效地使用網(wǎng)絡(luò)資源，使消息得以更快更廣的傳播。本文運(yùn)用DRSIR消息傳播模型在真實(shí)的有向傳播網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行傳播仿真，對網(wǎng)絡(luò)中的度、緊密中心性［26－27］、介數(shù)中心性［28］以及k－核中心性［29］指標(biāo)進(jìn)行傳播的相關(guān)性分析，本節(jié)簡要介紹復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的緊密中心性、介數(shù)中心性以及k－核中心性3個(gè)中心性指標(biāo)及其在有向網(wǎng)絡(luò)中的計(jì)算方法。

3 評估與應(yīng)用

3.1 數(shù)據(jù)集描述

新浪微博是一個(gè)消息有向傳播的OSN，且具有無標(biāo)度和小世界的網(wǎng)絡(luò)特性，其節(jié)點(diǎn)的度服從冪律分布［30］。我們運(yùn)用自己編寫的網(wǎng)絡(luò)爬蟲，分別從本文作者、姚晨以及某條微博的轉(zhuǎn)發(fā)用戶出發(fā)，逐層爬取傳播網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)。首先從初始用戶出發(fā)爬取三層以內(nèi)的粉絲及關(guān)注關(guān)系，然后將爬取的用戶作為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)、粉絲及關(guān)注關(guān)系作為網(wǎng)絡(luò)的邊，最終構(gòu)成了本文所需的3個(gè)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集，其基本特征如表1所示。

從表1中描述的平均路徑長度、網(wǎng)絡(luò)直徑、平均聚類系數(shù)可以看出，3種方式爬取微博網(wǎng)絡(luò)的基本特征無太大差異，皆符合小世界網(wǎng)絡(luò)的特征。

表1 3個(gè)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的基本拓?fù)涮卣鱐ab.1 The basic topological features of the three real networks

3.2 謠言傳播仿真

為驗(yàn)證模型的有效性，本文根據(jù)DRSIR模型編寫了仿真程序，并對真實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)做了大量的傳播仿真實(shí)驗(yàn)以研究模型參數(shù)α，θ以及λ對謠言傳播產(chǎn)生的影響。選擇出度最大的10個(gè)用戶作為消息的初始傳播源，并重復(fù)仿真運(yùn)行20次以求取平均結(jié)果，下面對weiboB網(wǎng)絡(luò)的仿真結(jié)果進(jìn)行分析。

圖3顯示了固定其他參數(shù)，退化速率α變化時(shí)傳播的變化情況。可以看出，隨著退化速率的增大，傳播結(jié)束時(shí)的迭代次數(shù)下降，意味著謠言傳播過程也越快結(jié)束（見圖3a），圖3b中的RS，maxIS也隨之略微下降，當(dāng)α值大于2.7時(shí)傳播效果趨于穩(wěn)定，說明傳播者退化得越慢，消息可以傳播得越久越廣。這個(gè)現(xiàn)象說明傳播的延遲會對傳播造成影響［31］，事實(shí)上，謠言被其他消息淹沒的速度越快，其能夠影響的人群就越小，但由于OSN中消息的響應(yīng)速度較快，這個(gè)影響能力并不大。

圖3 傳播結(jié)果隨α的變化Fig.3 The simulative spreading results overα

圖4為在線概率θ以及謠言傳播率λ變化時(shí)仿真?zhèn)鞑サ淖兓闆r。圖4a中可以看出，謠言傳播的范圍RS及傳播者數(shù)量MaxIS都隨著θ值的增加而上升。圖4b中也顯示了隨著λ增大，RS及MaxIS也都隨之增大。這些現(xiàn)象都可以合理地作出解釋：在線概率θ越高意味著OSN中的用戶越活躍，顯然謠言也比較容易擴(kuò)散出去；而謠言傳播率λ越大意味著謠言的影響力越大，未知者越容易被影響而變?yōu)閭鞑フ撸撝{言也越容易在網(wǎng)絡(luò)中普遍傳播。

圖4 傳播結(jié)果隨θ及λ的變化Fig.4 The simulative spreading results overθandλ

圖5 DRSIR模型的仿真?zhèn)鞑ミ^程Fig.5 Simulative spreading process of DRSIR

圖5顯示了仿真過程中未知者密度SS、傳播者密度IS以及免疫者密度RS隨著時(shí)間的變化?？梢钥闯鲈搨鞑ミ^程符合真實(shí)傳播中急劇上升再緩慢結(jié)束的特征，最終傳播者數(shù)量為0并到達(dá)穩(wěn)態(tài)。說明代表不同物理意義的參數(shù)變化時(shí)，仿真?zhèn)鞑ミ^程能較好反應(yīng)現(xiàn)實(shí)的傳播變化過程。

3.3 影響力節(jié)點(diǎn)識別

為了識別謠言傳播過程中有較高影響力的節(jié)點(diǎn)，本文依次設(shè)定每一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為單個(gè)的初始傳播節(jié)點(diǎn)，用DRSIR模型模擬謠言傳播過程并記錄傳播結(jié)束時(shí)免疫者的密度RS。為獲得可靠的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對每個(gè)節(jié)點(diǎn)重復(fù)仿真20次，并記錄所有RS的平均值作為節(jié)點(diǎn)的傳播影響力。那么單個(gè)節(jié)點(diǎn)的平均傳播影響力可表示為

RSi，m代表以節(jié)點(diǎn)i作為初始傳播者，第m次仿真?zhèn)鞑r(shí)免疫者的密度。那么節(jié)點(diǎn)不同k－核值下的傳播影響力可以用Mkc值［1］衡量：

其中，γkc表示k－核值為kc的Nkc個(gè)節(jié)點(diǎn)的集合。再根據(jù)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的RSi值，計(jì)算在粗粒度下的平均免疫者密度

其中，c為CC、CB和kc當(dāng)中的一種標(biāo)量，γc，kout為在（c，kout）的粒度區(qū)間內(nèi)的節(jié)點(diǎn)集合，而Nc，kout則為在該區(qū)間內(nèi)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量。Mc，kout的值代表了在（c，kout）粒度區(qū)間內(nèi)節(jié)點(diǎn)的平均傳播影響力。

然后，根據(jù)式（7）本文統(tǒng)計(jì)了的3個(gè)數(shù)據(jù)集在不同核數(shù)下的傳播影響力（見圖6）。從圖6a和圖6c中可以看出，在weiboA和weiboC網(wǎng)絡(luò)中Mkc值隨著核數(shù)增大而呈現(xiàn)出上升的趨勢。然而，在圖6b的weiboB網(wǎng)絡(luò)中，雖然核數(shù)前段部分核值慢慢增加時(shí)Mkc隨之增加，但后面的Mkc值隨核值增大反而有下降的趨勢。這個(gè)現(xiàn)象與文［14］和文［1］中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果都有所差異：文［14］中認(rèn)為最有影響力傳播者可以用k－核值識別，而文［1］的仿真中發(fā)現(xiàn)k－核值的大小對傳播無影響。

圖6 不同核數(shù)節(jié)點(diǎn)傳播源下的平均免疫者密度Fig.6 Average stifler density for rumor processes initiated at nodes with coreness kc

最后，為了衡量節(jié)點(diǎn)傳播影響力與中心性特征之間的相關(guān)性，根據(jù)公式（8）統(tǒng)計(jì)了在不同中心性特征對比下的Mc，kout值，結(jié)果如圖7所示。其中，各子圖中小方格的不同顏色代表了不同的Mc，kout值大小，即該粒度區(qū)間內(nèi)節(jié)點(diǎn)的平均免疫者的密度。圖7（a，d，g）、圖7（b，e，h）和圖7（c，f，i）分別對比了節(jié)點(diǎn)在（CB，kout）、（CC，kout）和（kc，kout）的組合粒度區(qū)間下的平均免疫者的密度。圖中可以看出，整體上3個(gè)網(wǎng)絡(luò)在拓?fù)涮卣鲗Ρ认碌墓?jié)點(diǎn)分布形狀無太大差異，說明3個(gè)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相似。在各子圖中的Mc，kout值都隨著kout的增大而呈現(xiàn)層次性地增大，在圖7（b，e，h）中CC的值也與Mc，kout值正向同步，而CB和kc的變化卻都不能很好描述Mc，kout值的顏色變化，說明kout和CC相對來說能更好地描述節(jié)點(diǎn)傳播影響力。圖7（c，f，i）中可以發(fā)現(xiàn)一些高核數(shù)的節(jié)點(diǎn)傳播影響力較低，且這些節(jié)點(diǎn)的出度都較小，有的甚至小于核數(shù)。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的入度只能體現(xiàn)消息的流入可能性而不能體現(xiàn)輸出可能性，weiboB中有較多高核節(jié)點(diǎn)僅僅入度較高，而核數(shù)是由節(jié)點(diǎn)的出度與入度之和決定，這就導(dǎo)致weiboB中有些高核數(shù)節(jié)點(diǎn)傳播影響力較低。因此k－核并不適合描述有向網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)的傳播影響力。從圖7（b，e，h）中可以看出，3個(gè)網(wǎng)絡(luò)中出度和緊密中心性具有較高的正相關(guān)性，這兩個(gè)指標(biāo)都可以較好地描述節(jié)點(diǎn)的傳播影響力，但一般在OSN中度值可以較容易獲得，而由于網(wǎng)絡(luò)規(guī)模及計(jì)算復(fù)雜性，緊密中心性的計(jì)算是十分困難的。

圖7 出度與其他3個(gè)中心性特征對比下的平均免疫者密度Fig.7 Average stifler density on the comparison of outdegree and other three centrality features

4 結(jié)論

本文結(jié)合社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播過程中一些實(shí)際因素：網(wǎng)絡(luò)在線活躍性、傳播者自發(fā)退化方式、節(jié)點(diǎn)間差異等，提出一個(gè)基于OSN的謠言傳播模型，該模型的主要特點(diǎn)有：1）采用基于時(shí)間退化函數(shù)的傳播者退化方式，彌補(bǔ)接觸退化的不足；2）考慮了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的拓?fù)洳町?，動態(tài)指定節(jié)點(diǎn)的權(quán)威度和免疫力；3）考慮了傳播的接收增強(qiáng)信號效應(yīng)。在真實(shí)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)下，該模型的仿真結(jié)果能顯現(xiàn)真實(shí)OSN中的傳播情形。仿真結(jié)果還發(fā)現(xiàn)，在有向OSN中k－核并不能有效識別有影響力的節(jié)點(diǎn)。原因是k－核分解綜合考慮了節(jié)點(diǎn)的出度和入度，一些高核數(shù)節(jié)點(diǎn)僅僅入度較高而無法提升消息的輸出可能性。而出度和緊密中心性這兩個(gè)特征皆能直接反映節(jié)點(diǎn)到達(dá)其他節(jié)點(diǎn)的能力，它們都可以較好識別網(wǎng)絡(luò)中的影響力節(jié)點(diǎn)。

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